11 专题十一：有理数中的规律探究（方法专题）；人教版七年级上学期培优专题讲练（含答案）.docx

1、专题十一：有理数中的规律探究方法点睛解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结 论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：一列数的规律：把握数列中后一项与前一项的和、差、倍关系或者每一项与序 号n之间的关系.一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意等式中每个数相互关系 以及代数式与序号之间的关系.图形（图表）规律：观察前儿个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数 与序号n之间的关系.图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除 以一个循环变换周期，进而观察商和余数.数形结合的规律：观察前项（一般前3

2、项）及利用题中的己知条件，归纳猜 想一般性结论.常见的数列规律：（1）1, 3, 5, 7, 9,，2n-l （口 为正整数）.（2）2, 4, 6, 8, 10,，2n "为正整数）.（3）2, 4, 8, 16, 32,，2n G 为正整数）.（4）2, 5, 10, 17, 26,，n2+l J 为正整数）.（5）0, 3, 8, 15, 24,，n2-l （“ 为正整数）.（6）2, 6,12, 20,，n（n+l） <n 为正整数）（7）-x, +x, -x, +x, -x, +x,，（-l）'x "为正整数）.（8）+x, -x, +x, -x,

3、+x,，（-1）的x 序为正整数）.特殊数列： 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，从第三个数开始每一个数 等于与它相邻的前两个数的和. 三角形数：1,3, 6,10,15,21,些2第1行1357第2行1513119第3行17192123 2725若2021在第m行第列，则m+n=（）A. 256B. 257C. 510D. 511正整数按如图所示的规律排列，则第 3N5）行第5列的数为（）第一列第二列第三列第四列第五列第一行1 jjI?第二行436U氏1 i I第三行9 S« 7*第四行16 15 14 1320第五行25 24 2322 21A. n2-3

4、B.湛_4C. 2_5D. - 6如图每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a+b的值9. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前，个格子中所填整数之和是684,则小的值可以是 .glalblcMHF 口观察如图所示数据的规律，完成各题的解答：（1）第8行的最后一个数是 ；（2）第行的第一个数是123467891011121314151617 18192021222324 2510. 观察下面三行数：-1, 2, -3, 4, - 5,3, - 6, 9, - 12, 15,-1, 8, -27, 64, - 125,

5、（1）第一行的第7个数是 ,第二行的第8个数是 ,第三行的第6个数是:（2）取每行数的第10个数，这三个数的和为 .11. 如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题:（1）填空：、c的关系是 .（2）计算：当a+b+c+d=36时，求“的值.4567810113 12131441516_ .17L1819202122232425262728【参考答案】1.解：根据数据变化规律得出：空格分别填：32, - 64； -16, 32； 33, - 63.（1）第行数是2】- 22, 23, - 24,，即后面的一个数是前面一个数乘以-2得到 的.（2）对于两行中位置对应的

6、数，可以发现：第行每一个数是第行对应的数除以-2得到的，第行每一个数是第行对应的数加1得到的.（3）根据规律得出：第行数第10个数为：-2的，第行数第10个数为：（-210） 4- （ -2）,第行数第1()个数为：-2i°+l,则这三个数的和为：-2,0+ ( - 210) 4- ( - 2) + (- 2,0+1) = - 1535.2. C.提示：由题知，第行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置 为负，偶数位置为正，.第行的第10个数为2”，即 x=210,第行的数比第行对应的数大2,.第行的第10个数为2i°+2,艮 |Jy=210+2,第行的数是第

7、行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，.第行的第10个数为2,02=29,即 z=29,2z=2X2i°.(2|0+2) -2X29= - 2o3. D.提示：根据题意可知：«i = 1;“2= 1+2=3；。3=1+2+3=6；国=1+2+3+4=10；. ，第 n 个数记为 an1+2+3+ ,+/!=壹 3+1),则 06+100=1 X6X (6+1) +|xl00X (100+1) =3X7+50X101=5071.4. - 8192, - 2255】.提示：由图示所示的数知：箭头后的数为前一个数的-2倍，第一个转角的数为4= ( -2) 2,第二个转角

8、的数为8=(2) 3,第三个转角的数为-32= - 8X ( - 2) 2=4X (-2)3= ( - 2) 5,第四个转角的数为-128= - 32X ( - 2) 2=4X (- 2) 5= ( - 2) 7,第五个转角的数为 1024= - 128X ( - 2) 3=4X ( - 2) 8= ( - 2) 10,第六个转角的数为 1024X ( - 2) 3= - 8192 = 4X ( - 2) "= ( - 2) 13,第百个转角的数为( 2) 13+4+4+5+5+6+6+ “+50+50= (一 2)13+2xx47 = ( _ 2) 2551=.22551。5. B

9、.提示：由题意可得，19右侧的数是20,)=19X20+2=382。7. C.8. B.9. B.10. 40.11. 410 或 406.12. (1) 64；(2) (- I) 2+1.13. (1)7、24、216；(2) 980.14. 解：(1) c=+5；(2)由题知，b=a+, c=o+5, d=c+l =。+5+1 =”+6,V a+b+c+d=36f即。+。+1+。+5+。+6=36,解得。=6,的值为6.模块三：算式、图形规律典例精讲按如图所示的规律搭正方形：搭1个小正方形需要4根小棒，搭2个小正方形需要7根）根.小棒，搭3个小正方形需要10根小棒，搭2021个这样的小正方

10、形需要小棒（A. 8084B.6066C. 60632.请你观察：1111111 1 1.» =，=一一；1x2122x3233x4341 111111+=+ -一 -=1-=1x22x3122331 1111 121113+-厂1x2 2x33X412233A. 8084B.6066C. 60632.请你观察：1111111 1 1.» =，=一一；1x2122x3233x4341 111111+=+ -一 -=1-=1x22x3122331 1111 121113+-厂1x2 2x33X412233以上方法称为“裂项相消求和法D. 6064请类比完成:请类比完成:(1)

11、 + + + 1x2 2x3 3x4 4x51(2) +1x2111+ +2x3 3x4 4x52020x2021（3）计算:（3）计算:11111熟+亦+云+衣+商的值.举一反三如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第个图形中圆点的个数为（）A. +3A. +3B. n2+fiC. 3/7+1D. 2/7+211324.观察下列式子-114311152x33x2 一 2x3*34 一 3x44x33X4 454x51 1 111 胡=祷以上式子反过来为：以勺一3灯1 1 111 胡=祷以上式子反过来为：以勺一3灯1113 一 4 4x5写出计算结果%+上+法+&

12、amp;（2）探究并计算:（2）探究并计算:111 1+ +1X3 3X5 5X719X21板块练习 定义：当。是不为1的有理数，我们把称为，的差倒数，如：3的差倒数是上 =1-a1-321 1-2的差倒数是一 =已知。1=2,是的差倒数，43是愆差倒数，是。3 1一（一2）3的差倒数，依此类推，则02022 =.5. 对于正整数，规定f （）=九（*）=:一洁J，例如：/'（ 1）= 12 =；一壹'f（2）+3zkVJX2V)z11Z(K/ 则1 -4-1 -3-41 X3-)3Z<K/ 1 -3-1 -2-31 X2+3zkVJX2V)z11Z(K/ 则1 -4-1

13、 -3-41 X3-)3Z<K/ 1 -3-1 -2-31 X26. 按如下规律摆放五角星: w * # * *第1个图案第2个图案* *第3个图案*第4个图案（1）填写表格:图案序号1234 n五角星个数47（2）直接写出第20个图案的五角星个数，个数为:（3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2021个五角星?（4）计算前20个五角星图案中五角星的总个数.7. 观察下列等式:(1)3112=1 + ?(2)311_ = 一 + :5210(3)311_ = _ + :8324(4)311=一 + : 11444根据上述等式的规律，解答下列问题:II210x125

14、-4X4 -5X4 -3X3 -4X3 -2X2 -3X2 -1511 11X6X，XiOX1213+23+33+43=100,而（1+2+3+4） 2=100, A l3+23+33+43= （ 1+2+3+4） 2；猜想并填空：（1）l3+23+33+43+53=2=2；根据以上规律填空：（2）13+23+33+"=2=2 ；（3）求解:163+173+183+193+203.12. 研究下列算式，你会发现什么规律？1X3+1=22； 2X4+1=32； 3X5+1=42； 4X6+1=52,（1）请写出第9个式子.（2）请用含的式子表示你发现的规律：.（3）计算（1+jj）（1

15、 +墓:）（1+凌?）（1+g）（1+ 10I12）的值时可以这样 做：(,r,1x3+1 2x4+1 3x5+1 4x6+110x12+1解：原式=rX-24-X5-X-476-X-"X-i07T2-22324252X V V 1x3 2x4 3x5 4x62 11= iX1211=T-请你用发现的规律解决下面问题:计算：0+11x13)(1+12x14)”+13x15)”+14x16)(1 + 2015x2017【参考答案】1. D.4解：（1）-；20202021(3)111111X3 * 3x5 * 5X7 * 7X9 + 9X11壹 x(l-1、 ， 1 ,1 1、 ， 1

16、 ,1 -3)+ 2 x(3 - 5)+ 2 X (54)+ § X1 1 1 . 1 1 . 1 1,11、2X (1'3十35十57十79十9) ir1、2 x (1 -II7(；_§) +壹 X_*)1 10 -X 1151T-3.3.C.4.解:(1)巾题意知,1x21x21 1 1 + + + +2x3 3x49x101.11,1 1 . 111 2十2 3十3 4十十9 10=1-佥9=10;根据题意可得:志=»(1=),嬴根据题意可得:志=»(1=),嬴(；_>“危21 =八(3_寿)，则有:111 + 4- 1X33X5 一

17、 一5X719x211=2X(l-|) +|x1 1(3-5)+ “ + ；X (-)219 20(1-寿)(1-寿)10= 2l-5.5.6.202120227.解：(1) 10, 13, 3+1；(2) 61；(3) 假设存在第个图案，恰好含有2021个五角星.依题意可得3/1+1=2021,解得=6731,.为正整数才符合题意，.不存在恰好含有2021个五角星的图案.(4) 前2()个五角星图案中，五角星的总个数为:4+7+10+13+58+61=(4+61) + (7+58) +(31+34)=65+65+65=65X10=650 (个),.前20个五角星图案中，五角星的总个数为650

18、个.=壹 + * + * + 翥 + *+ 急-Fife-忠3=4-解：(1) (1+2+3+4+5+6) X2+7=72； (1+2+3+.+ 1) X2+n=n2i(2)因为(1+2+3+4+.+80) X2+81 =812,(1+2+3+4+.+9) X2+10=102,oi 2_pi1+2+3+4+.+80=2=3240,1+2+3+4+.+9= 1()210 =45,所以 10+11+-+80= (I+2+3+4+.+80) - (1+2+3+4+.+9) =3195.8. 解：(1)9； 15；(II) 3 (- 1)；(III) 当 71=2021 时，总点数 S=3 (2021

19、 - 1) =6060.(1) (1+2+3+4+5)： 15：n(n+l)(1+2+3+.+)；(3)(3)2模块一：一维数列型规律典例精讲一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，孙表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：（1）.¥3=3； （2）X5=!； （3）xiO8>A-iO4；（4）X2O2O>X2OI9.其中，正确结论的序号是（B. (2)、(4)A. (1)、 (2)C. (1)、(3)、(4)C. (1)、(3)、(4)D. (1)、(2)、(3)

20、举一反三举一反三2. 一列数1, 3, 7, 13,，按此规律排列,第6个数是（A. 21A. 21B.31C.43D. 573.观察下列一组数：-16 25V* 11它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（）n2A.2n+ln2C. ( - 1)"2n-ln2A.2n+ln2C. ( - 1)"2n-lB.D.2n(-I) 271+1(-I)2n+l4.古希腊数学家把数1, 3,6,10, 15, 21,叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为XI,第二个三角形数记为X2,第个三角形数记为加 其中XI+X2= 1+3=4,用+.13=3+6=9, x

21、3+x4=6+10= 16, ，贝Li+x+i =板块练习5. 某种细菌每过30min便由I个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（）A. 8 个B. 16 个C. 32 个D. 64 个古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为5,第二个三角形数记为62,第个三角形数记为"，计算62 -切，-。2,。3,，此推算，。100-。99=（）A. 99B. 1C. 101D. 100有一组数：一：，一&,会，一条，它们是按一定规律排列的，这一组数的第个=(I+2+3+.+2()(1+2+3+.+ 15)2

22、0x(1+20)2I215x(1 + 15)2= 21()2- 12()2=44100- 14400= 29700.12.解：(1) 9X11+1 = 10%(2) n 3+2) +1= (+l) 2；()斜 |n v_ 11x13+1 12x14+1 13x15+1 14x16+12015x2017+1晔：11x13 X 12x14 X 13x15 X 14x16 X X 2015x2017_ 122 、, 132 、, 142 、，152 、，、，20162=11x13 * 12x14 * 13x15 X 14x16 X X 2015x201712 12 13 13 14 14 15 15

23、2016 2016= TTXi3Xi2Xi4XT3XT5XUXT6X-X20T5X20T712 2016=11 X 201724192=22187-模块四：程序框图规律典例精讲如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7,我们发现第1次输出的结果为12,第2次输出的结果为6,第3次输出的结果为,依次继续下去第2020次输出的结果为.举一反三1. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24,我们发现第1次输出的结果为12,第2次输出的结果为6,，则第2021次输出的结果为（A. 6A. 6B. 3C. 24D. 123. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2020次输出

24、的结果为)A. 1B. 5C. 25D. 625板块练习4. 按下面的程序计算:若输入x=100,输出结果是501,若输入x=25,输出结果是631,若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556,则开始输入的x值可能有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种如图所示是一个运算程序，若输入的值为2,则输出的结果为.5. 计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图是一个计算程序:当输入的数据为-1时，输出的结果是6. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为-2,则第2020次输出的结果为.7. 按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150,则开始输入x的值可

25、能是.【参考答案】1. 6, 8.提示：由题意可得, 开始输入的x值为7, 第1次输出的结果为12, 第2次输出的结果为6, 第3次输出的结果为3, 第4次输出的结果为8, 第5次输出的结果为4, 第6次输出的结果为2, 第7次输出的结果为1, 第8次输出的结果为6,由上可得，从第二次开始，输出结果依次以6, 3, 8, 4, 2, 1循环出现,(2020- 1) 4-6=336-3,.第2020次输出的结果为8。1B.提示：第1次输出的数为：-X 24 = 12：第2次输出的数为：12 = 6；2第3次输出的数为：-x 6 = 3；第4次输出的数为：3+3=6；第5次输出的数为：-x 6 =

26、 3； 由此得从第2个数开始，每2个数循环出现，. (2021 - 1) 4-2=1010,.第2021次输出的数为3.1Ao 提示：当 x=625 时，-x= 125,51当 x=125 时，一x=25,5当 x=25 时，&=5,5当 x=5 时，m=i,当 x=l 时,+4=5,当 x=5 时，§=1， 依此类推，以5, 1循环，(2020- 2)2=1009,能够整除，所以输出的结果是1。1. B.提示：.输出的结果为556,:.5.v+1 = 556,解得 x= III：而 II1V500,当5x+l等于111时最后输出的结果为556,即 5x1-1 = 111,解

27、得 x=22；HP 5x+l=22,解得x=4.2 (不合题意舍去)，所以开始输入的x值可能为22或111.2. 2.提示：由题意得当x=- 2时，?= ( -2) 2=4；将 x=4 输入，则-2X4+10=2。3. - 206.提示：将 x= - 1 代入计算程序得：(-1+1.5) 4-0.5 X ( - 2) = - 2> - 120,将 x= -2 代入计算程序得：I ( -2+1.5) 4-0.5 X ( -2) =2> - 120,将 x=2 代入计算程序得：(2+1.5) 4-0.5 X ( -2) = - 14> - 120,将x= T4 代入计算程序得：(

28、-14+1.5) H-0.5JX ( -2) =50> - 120,将 x=50 代入计算程序得：(50+1.5) 4-0.5 X ( - 2) = - 206< - 120<>-4.提示：第一次输入：.、=-2V0,Ax+1= - 2+1= - 1,第二次输入：.-lV0,:.x+= - 1 + 1=0；第三次输入：.如+1=0+1 = 1,第四次输入：/.X2 -5=12-5=- 4,第五次输入：.4W0,.*.x+I= - 4+1= - 3,第六次输入：V -3<0,Ax+I= - 3+1= - 2,第七次输入：V - 2<0,x+1 = - 2+1

29、= - 1,依此类推，20204-6=336-4,所以输出的结果是-4。4. 3或10或38.提示：当4x-2= 150时，解得；x=38；当 4x-2=38 时，解得；x=10；当4x-2=3时，解得；x=乎不合题意.所以开始输入x的值可能是3或10或38.专题过关1.若 X|=«+l 且奸-1 ), X2=1.若 X|=«+l 且奸-1 ), X2=,X3=则X2020等于（D.143A. 一41B.-23.根据图中数字的规律，若第个图中的0=143,A. 100)1aA. ciB. ci+1C. D.Qa+1美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，根据下面五线乐谱中的信息，确

30、定最后一个音符（即“？ ”处）的时值长应为（）c.4.将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、 第4列的数是（ ）A. 2025B. 2023C. 2022D. 20215.按照如图所示的程序计算，若x=3,则输出的结果是.如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，旦相邻两个点所表示的数相差1,每行数的和等于右边相应的数字.那么，表示2020的点在第 行，从左向右第 个位置.第 1 个：52 - 12=8X3；第 1 个：52 - 12=8X3；m用3fj4ff5fj 第第第第第第 2 个：9请写出第5个等式：

31、. 请写出第个等式，并加以验证. 依据上述规律，计算：8X3+8X7+8X11+8X399.8.从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表: - 52=8X7；第 3 个：132-92=8X11；第 4 个：172 - 132=8X15；加数m的个数加数m的个数2=1X22+4=6=2X32+4+6=12=3X42+4+6+8 = 20=4X52+4+6+8+10=30=5X6（1）按这个规律，当】=6时，和为:（2）从2开始，个连续偶数相加，它们的和S与，之间的关系，用公式表示出来为:（3）应用上述公式计算:2+4+6+200；202+204+206+300.5. 观察下列等式:上=房，上

32、1x22 2x3111 1 12-?灯=顼；将以上三个等式两边分别相加得:1.1.111.11.1111 g1X2 + 2X33X4 _1-2 + 2-3 + 3-4-，_4-4（1）猜想并写出：-=“ （n+1）（2）直接写出下列各式的计算结果：CD- + + + +=1X22X33X42020X2021 6. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个 三角形的构造法则：两腰上的数都是I,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 （a+b） 侦为正整数）的展开式（按。的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如， 在三角形中第三行的三个数I, 2, I,恰

33、好对应（a+b） 2=疽+2汕功2展开式中的系数; 第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应着即）3=白3+3弘沥2+胪展开式中的系数等 等.121(a+b)'=a+ lab +81331(ab)3=cf+3湛b+ 3况3* bs14641 心+5尸=/+4 湛 5 + 6a2b1 + 4 泌'+ /（1）根据上面的规律，则（a+b） 5的展开式=.（2）（。+"'的展开式共有_项，系数和为11(a+b) =a+b(3) 利用上面的规律计算：25 - 5 X 24+10 X 23 - 10 X 22+5 X 2 - 1.(4) 运用：若今天是星期二，经过水

34、00天后是星期.【参考答案】B.1. C.2. B.3. C.4. 71.5. 45； 84.6. 解：(1) 212-172=8X19：(2)第个等式为：(4/1+1) 2 - (4-3) 2 = 8 (4- I).验证：(4+1)2- (4-3) 2=16扇+8+1 - (16疽-24+9) =32 - 8=8 (4 - I ),:.(4+1) 2 - (4-3) 2=8 (41)；(3) 8X3+8X7+8X 11+8X399=52 - 12+92 - 52+132 - 92+-=4012- I2+4012 - 3972=402X400= 160800.7. 解：(1) 42；三(t)叮

35、=履=9 (-乙)=1 -ZXS+XOI -&X01+以X£-/. 药+W"OI+*£"O【+作"£+¥=§ g).(£) 戏 Xl+W) (S)¥勺+占9+£%"01+#£"0【+0/9+广(【)：搠 *01.£ZOZ=M9 一贝匹xEZZOZ I(£ZOZI) x| =£ZOZ OZOZI 沁一 D£_ I竺竺竺+.+I0lX£ZXf txT + (°3，)l+u u:iW -6 og

36、 =*00101 -09932= .()()£+ +90乙+*0乙+乙OIL'0S9ZZ = SI xOG = ()()£+ +9+0+乙:.®:00101 ='101X001 =数是（）A. ( - 1) +n2A. ( - 1) +n2B. ( - 1)2n-lC(T)"(71+1)2D. ( - 1)肝| 2"1(71 + 1)2 冬n28.观察下列两行数:0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ，若第个相同的数是102,探究发现：第1个

37、相同的数是0,第2个相同的数是6,则，?等于（）A. 18A. 18B. 19C. 2()D. 21按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数（）VV10）作为第一位上的数字，将这个整数乘以3,若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将 其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3,若积为一位数，则将其作 为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；以此类推.若 先任意写的一个整数，?是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021 位上的数字，则第2021位上的数字是（）A. IB. 3C. 7D. 9按一定规律排列的一列数依

38、次为一壹，言，一言，寿，一会，按此规律，这列数中的第50个数为.8. 按一定规律排列的一列数依次为2, - 5, 10, - 17, 26, - 37,，按此规律排列下去，这列数中的第20个数是.9. 观察下列等式:3*=3, 3?=9 , 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 , 36 = 729 , 37 = 2187 , 38 = 6561,39=19683,它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+3% +32019的个位数字是.10. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，艮P： I, 1, 2, 3,

39、5, 8, 13, 21, 34在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万 寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有 着广泛的应用.若斐波那契数列中的第个数记为S,则1+3+5+"7+09+.+。2021与斐波 那契数列中的第个数相同.11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔了繁殖问题时，发现有这样一组数：1, 1, 2, 3,5, 8, 13,其中从第三个数起.每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的 各个数作为正方形的边氏值构造如下正方形：511 m图2再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、相应长方形的周长

40、如表所示:序号 周长610xy(1) 仔细观察图形，求出上表中的x与y的值？(2) 若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是.(3) 由以上图形观察下列各式:nr, 2m3, 3舟,5m8, 8m13, 13m21,请你写出第15个代数式【参考答案】1. D.提示：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1, 2,3, 2, 1；6 到 10 是 2, 3, 4, 3, 2,根据此规律即可推导判断(1)和(2),显然正确；(3) 中，108=5X21+3,故.”108=21 + 1 + 1 + 1=24, 104=5X20+4,故 xiO4=20+3 - 1 =22,

41、 24>22,故正确;(4) 中，2020=5X404,故 2020=4()4, 2019=403X5+4,故 启019=403+2=405, 404<405,故错误.2. Bo 提示:*.* 1 = 1 - ( 1 - 1), 3=22 - (2-1),7 = 32 - (3-1),13=42 - (4 - 1),.第个数为：术-(-|),.第 6 个数为：62 - (6 -1) =36 - 5=31.3. D,提示：首先观察序列是个分数，分子是 1, 4, 9, 16, 25.可变式为 12, 22, 32, 42, 52,.可归纳为分母是3, 5, 7, 9, 11.可归纳为

42、2+1,整个序列是一正一负交替变化，可归纳为(-I) "7或者(-1)可得答案为)E和或一)可得答案为)E和或一)271+14. (+1)2.提示：Vxi+x2= 1+3=4=22, x2+X3=3+6=9=32, X3+X4=6+1O=16=42, ,.L Xn+Xn- 1 = ( n+ 1 ) oD.提示：根据题意得：34-0.5=6 (次)，则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26=64 (个).5. D.提示：由题意可得，ai - 6/1 = 3 - 1 =2,-。2=6 - 3=3,U4 - 3= 10 - 6=4,as - a4= 15 - 10=5,故 aiOO - 09

43、9= 100o7- c提示：.有一组数：弓#7- c提示：.有一组数：弓#5916* 3' 36.第个数为(-1)2n-l(n+1)28. A.提示：.第1个相同的数是0=6X (1-1),第2个相同的数是6=6X (2 - I),第3个相同的数为12=6X (3 - 1),.第个相同的数为：6 (- 1),A6 (n - I) =102,解得：=18.9. C.提示：进行第一次操作，7X3=21,积是两位数，所以得到的数是71；进行第二次操作，1X3=3,积是一位数，所以得到的数是713；进行第三次操作，3X3=9,积是一位数，所以得到的数是7139；进行第四次操作，9X3 = 27

44、,枳是两位数，所以得到的数是71397；进行第五次操作，7X3 = 21,积是两位数，所以得到的数是713971：进行第六次操作，1X3=3,积是一位数，所以得到的数是7139713；进行第七次操作，3X9=27,积是两位数，所以得到的数是71397139；此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现：所以，第2020次操作后：20214-4=55-1,意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了 505次，还余下1次，而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7.10.提小：,.,一列数依次为一&言,一言，T1f 一会，”.第个数为"DY?当=5

45、。时，(*湛* =覆-401.提示：.一列数依次为：2, -5, 10, - 17, 26, .这列数的第个数为：(-1) *(2+),则第 20 个数为：(-1) 20+,*(202+1) = -401.7. 9.提示:.一列等式：3】=3, 3?=9 , 33 = 27 , 34= 81, 35 = 243 , 36= 729 , 37= 2187,38=6561, 39=19683,，.这列等式的个位数字是3, 9, 7, I循环出现,.3i的个位数字是3,3+32的个位数字是2,3'+32+33的个位数字是9,3I+32+33+34的个位数字是0,3!+32+33+34+35的个位数字是3, V2019-?4=504-3,.3,+32+33+34+