全等三角形截长补短拔高练习含答案

1、八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短(全等三角形)拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。学习建议:本讲内容是三角形全等的判定一一辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线，进而构造出全等的三角形。一、解答题(共1道，每道20分)1.如图，已知点C是/MAN的平分线上一点，CHAB于E,B、D分别在AM、AN上，且1AE=2(AD+AB).问：/1和/2有何关系？E3.1/答案：解：Z1+72=180证明：过点C作CF，AN于点F,由于AC平分

2、ZNAM,所以CF=CE则在RtACF和RtAACE中CF=CEAC=AC.ACHMCE(HL.),.AF=AE,由于2AE=AD+AB,所以AB-AE=AF-ADCF=CEZCFD=FD=EB,.,一所以CFDCEB(SAS),.1./2=/FDC,又/1+ZFDC=180，/1+Z2=180。解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键易错点：找到三角形全等的所有条件第1页共8页试题难度：四颗星知识点：三角形二、证明题(共8道，每道10分)1 .如图，已知4ABC中，ZA=90,AB=AC,BE平分/ABC,CE!BD于E,求证：CE=BD.延长CE交BA的延长线

3、于点H,由BE平分/ABC,BELCE,彳导CE=EH=CH。又Zi+Zh=90,2h=90。/1=2在ACH和4ABD中一HAC=-DAB=90AC=AB/1=)2二ACHAABD(ASA)CH=BD11CE:CH=BD解题思路：1根据题意，要证明CEBD,延长CE与BA,由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH,只需证明CH=BD即可，很显然有全等可以证明出结论易错点：不能正确利用题中已知条件BF平分/ABC,CEBD于E,做出辅助线，进而解答。试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质2.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分/DAE.求证：AE-BE=DF.第2页

4、共8页DADABAC,Zl=22,P为AD上任意一点.求证：AB-ACPB-PC.证明：在AB上截AE=AC连接PE在EAP和4CAP中第4页共8页AE=AC1二2AP=AP/.EA咤CAP(SAS)一CP=EP在ABEP中PB-PEBEPE=PCBE=AB-AE=AB-AC一PB-PCPB-PC解题思路：利用截长的方法易错点：不能正确作出辅助线，把零散的线段转化到一个三角形中。试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系5.如图所示：在4ABC中，Z1=Z2,/B=2/C,求证：AC=AB+BD答案:在边AC上截取AE=AB,连接DE.在ABD与4AED中=ADZ1=Z2AB-AE.aaBDAAE

5、D(SAS，BD=DE,/B=/AED-/B=2/C./AED=2/C又/AED=/C+ZCDE/C=ZCDE.CE=DE，BD=CE.AC=AE+EC=AB+BD解题思路：可以用截长法也可以用补短来解易错点：遇到线段和等于另一线段时，没有联想到运用截长补短法证明试题难度：四颗星知识点：三角形6 .如图，ABC中，/ABC=60,AD、CE分别平分/BAC,/ACB,判断AC的长与AE+CD的大小关系并证明.第5页共8页答案：判断：AC=AE+CD证明：令AD与CE的交点为G,在AC上截取AF=AEBDC在AEG和AFG中AE=AFZ1=Z2cuCLT.AEGAAFG(SAS,/AGE=ZAG

6、F;/ABC=60，.=/BAC+ZBCA=120,又AD、CE分别为/BAC和/BCA的角平分线，所以Z2+73=60,从而/AGE=60;于是ZAGF=ZAGE=60,/CGD=/AGE=60,从而/CGF=60-在4CGF和ACGD中(23=Z4CG=CG_ACGFACGD,.CD=CF从而AC=AF+CF=AE+CD解题思路：看到两段不相干的线段与另一条线段的关系的题目一定要想到分解较长线段,别证明相等。易错点：未将全部条件找全就使两个三角形全等试题难度：四颗星知识点：三角形7 .如图，RtABC中，/ACB=90,CDAB于D,AF平分/CAB交CD于E,交CB于F,且EG/AB交C

7、B于G,判断CF与GB的大小关系并证明。第6页共8页答案判断CF=GBZl=Z2ZAHF=/ACFI证明：过点F作FH，AB于点H,由于AF平分/CAB,则在4ACF与4AHF中AACFAAHF,则CF=FH而FhlAB,CDAB,.FH/CD,从而Z4=Z5,.l.Z3=Z4,.1.CF=CE从而CE=FH又EG/AB,所以/6=/B/CEG=ZCDB=90贝MCEGFHB,，CG=FB故CF=BG解题思路：找到全等关系是证明的关键易错点：想到将线段转移，想不到全等。试题难度：四颗星知识点：三角形8 .ABC中，/BAC=60,ZC=40,AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q,求证：AB+BP=BQ+AQ第7页共8页延长AB至UE使BE=BP连接EP,贝UAE=AB+BE=AB+BP/ABC=180-/BAC-/C=800.由BQ平分/ABC,AP平分/BAC,贝U/BAP=/PAC=30,/ABQ=ZCBQ=40.又因为/C=400,我们得至UCQ=BQBQ+AQ=CQ+AQ=AC-BE=BP.ABP=801,二/E9X80=40=/C在APE和APC中ZE=ZC/BAP=/C