第3章 电路的暂态响应

1、第第 3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析目目 录录3.13.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件3.2 3.2 储能元件和换能定则储能元件和换能定则3.3 3.3 RC电路的响应电路的响应3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.53.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路3.6 3.6 RL电路的响应电路的响应3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 在在直流电路直流电路中（稳态），中（稳态），电感元件电感元件可视为短路，可视为短路，电容元件电容元件（稳态）可视为开路。（稳态）可视为开路。 在在

2、交流电路交流电路中，中，电感元件电感元件和和电容元件电容元件中的电流均中的电流均不为零。不为零。电阻元件：电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）：产生磁场，存储磁场能（电感性）电容元件电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）：产生电场，存储电场能（电容性）3.1.1 电阻元件对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：iRuRui 或把上面两式相乘并积分，得：ttdtRiuidt002由此可知，电能全部消耗在电阻上，转换为热能。由此可知，电能全部消耗在电阻上，转换为热能。金属导体的电阻值

3、与其材料导电性及尺寸的关系为：金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为：SlR其中：其中：、S S分别为导体的电阻率、长度、横截面积。分别为导体的电阻率、长度、横截面积。l3.1.2 电感元件 对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。 线圈的感应电动势为：ttNedddd如果磁通是由通过线圈的电流如果磁通是由通过线圈的电流 产生的产生的，则：LiNL L为线圈的为线圈的电感电感，也称为，也称为自感自感。i此时的感应电动势也称为此时的感应电动势也称为自感电动势自感电动势：tiLeLddlSNL2线圈的电感与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率线圈的电感

4、与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率有关：有关：电感的单位为电感的单位为亨亨 利利(H).(H).电感元件的电压电流关系电感元件的电压电流关系_u_eLLi 电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根据根据 LeutiLeuLdd从而：从而： 00001111ttttuLituLtuLtuLidddd把上式两边积分可得：把上式两边积分可得：式中式中 为t=0时电流的初始值。如果 0则：ttuLi01d0i0i电感元件的磁场能量电感元

5、件的磁场能量221Li 因此电感元件中存储的因此电感元件中存储的磁场能量磁场能量为：为：tiLeuLdd 把式两边乘以 并积分得：itLiiLitui02021ddi 总结电感具有两个基本的性质：总结电感具有两个基本的性质： (1)电感电流的记忆性电感电流的记忆性。 ，任意时刻，任意时刻T电感电流的数值电感电流的数值iL(T)，要由从，要由从- 到时刻到时刻T 之间的全部电压来确定。之间的全部电压来确定。 也就是说，也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的电感电流都有一份贡献的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅。这与电阻元件的电压或电流仅

6、取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。记忆元件。tuLiti 0 LLLd)(1) 0()( (2)电感电流的连续性电感电流的连续性 从电感电压、电流的积分关系式可以看出从电感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在电感电压在闭区间闭区间t1,t2有界时，电感电流在开区间有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续的。内是连续的。 ) ( 0)(1)()(LLLL有界时当uduLtitiitt 对于初始时刻对于初始时刻t=0来说，上式表示为来说，上式表示为 )0()0(LL ii 利用电感电流的连续性，可以确定电路中开

7、关发生作利用电感电流的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电感电流值。用后一瞬间的电感电流值。 也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化，即存在以下关系只能连续变化，即存在以下关系 )()(LLtiti3.1.3 电容元件 电容元件的电容电容元件的电容C定义为电容上的电量与电压的比值：uqC 电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。平行板电容器的电容为：平行板电容器的电容为：dSC式中式中为介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间距离。单位为单位为法法 拉拉(F).(

8、F).电容元件的电压与电流的关系_uCi 对于图中的电路有：对于图中的电路有：tuCtqidddd 对上式两边积分，可得：对上式两边积分，可得：00001111ttttiCutiCtiCtiCudddd式中式中u0为为t=0时电压的初始值。如果时电压的初始值。如果u00则：则：tidtCu01电容元件的电场能量电容元件的电场能量221Cu 电容元件中存储的电容元件中存储的电场能量电场能量为：为：把式 两边乘以u并积分得：utCuuCutui02021ddtuCtqidddd (1)电容电压的记忆性电容电压的记忆性。 从上式可见，任意时刻从上式可见，任意时刻T电容电压的数值电容电压的数值uC(t

9、)，要由，要由从从- 到时刻到时刻T之间的全部电流之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说，来确定。也就是说，此时此时刻以前流过电容的任何电流对时刻刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定的贡的电压都有一定的贡献献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。 总结电容具有两个基本的性质：总结电容具有两个基本的性质： d )(1) 0 (d )(1d )(1d )(1)( 0 CC0 0 CC CCtttiCuiCiCiCtu (2)电容电压的连续性电容

10、电压的连续性 电容电流的波形是不连续的矩形波，而电容电压的波电容电流的波形是不连续的矩形波，而电容电压的波形是连续的。从这个平滑的电容电压波形可以看出电容电形是连续的。从这个平滑的电容电压波形可以看出电容电压是连续的一般性质。压是连续的一般性质。即电容电流在闭区间即电容电流在闭区间t1,t2有界时，有界时，电容电压在开区间电容电压在开区间(t1,t2)内是连续的内是连续的。这可以从电容电压、。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。电流的积分关系式中得到证明。 将将t=T和和t=T+dt代入前表达式中，其中代入前表达式中，其中t1Tt2和和t1T+dt 0的电容电压和电容电流。的电容电压

11、和电容电流。 解：解：1 1、求、求uc(0(0+ +) )在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 V6)0()0(CCuu2 2、求时间常数、求时间常数 。 将将连接于电容两端的电阻单口网络连接于电容两端的电阻单口网络等效于一个电阻，等效于一个电阻，其电阻值为其电阻值为 k10k)36368(oR 得到图得到图(b)所示电路，其时间常数为所示电路，其时间常数为 sssCR05. 0105105101026303、根据前式得到相应表达式、根据前式得到相应表达式 )0(mAe6 . 0mAe10106edd)()0(Ve6e)(20203 0CC20

12、 0C tRUtuCtitUtuttttt 电阻中的电流电阻中的电流iR(t)可以用与可以用与iC(t)同样数值的电流源代替同样数值的电流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得电容，用电阻并联的分流公式求得 iR(t) mAe2 . 0mAe6 . 031)(633)(2020CRtttitiSummary对于初始时刻为零时刻点的一阶电路，它的零输入响应为：对于初始时刻为零时刻点的一阶电路，它的零输入响应为：)0()0(:)0()0(:)0(LLcciiLuuCf1、求、求f (0+)2、求、求 。端看入的端口等效电阻为换路后从动态元件两RRLLCRC:)0()0()(teftftSummary

13、)0()0(:)0()0(:)0()(teiLteuCeftftLtct3、写出表达式、写出表达式至于求其他电量，都可以利用上面所求的量来转化。至于求其他电量，都可以利用上面所求的量来转化。0t 2 3 4 5 f (t )f (0+)f (0+)3.3.2 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应CCudtduRCU时，0t零状态：换路前电容储能为零零状态：换路前电容储能为零，0)(0CuRCU0tSiCuuutOU相当于加了一个相当于加了一个阶越电压阶越电压CCCuuu 补函数特解通解特解与已知函数特解与已知函数U具有相同形式具有相同形式，设设KuCUKKdtdKRCU通解为相应的

14、齐次微分方程的通解通解为相应的齐次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 CCCuuu 补函数特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始条件由初始条件0)(0)(0CCuu可得可得UA)0()1 (11teUAeUutRCtRCCtUCuOU.6320UCu Cuu稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量)0()1 (11teUAeUutRCtRCCUCu1R2RS0tC例已知已知U=9V, R1=6k, R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S闭合后的闭合后的)(tuCECu0RC解：等效电路中解：等效电路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)()(ttCe

15、eEu5105131例例 电路如下图所示，已知电感电流电路如下图所示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合开关，求闭合开关，求t 0的电感电流和电感电压。的电感电流和电感电压。 0)0(Li解：解：1、求、求iL(0+)。开关闭合后的电路如图开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开所示，由于开关闭合瞬间电感电压有界，电感电流不能跃变，即关闭合瞬间电感电压有界，电感电流不能跃变，即 0)0()0(LLii 2、求时间常数。、求时间常数。将图将图(b)中连接电感的含源电阻单口中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替，得到图网络用诺顿等效电路代替，得到图(c)所示电路。由此电路所示电路。由

16、此电路求得时间常数为求得时间常数为 s05. 0s84 . 0oRLA)e1 ( 5 . 1)(20Ltti3 3、求、求iL( (t) )0(V12eVe205 . 14 . 0dd)()0(A)e1 ( 5 . 1)(202020LttiLtuttittLLt 假如还要计算电阻中的电流假如还要计算电阻中的电流i(t)，可以根据图，可以根据图(b)电路，电路，用欧姆定律求得用欧姆定律求得 A)e5 . 05 . 1 (24e123624)(36)(2020LtttutiSummary对于初始时刻为零时刻点的一阶电路，它的零状态响应为：对于初始时刻为零时刻点的一阶电路，它的零状态响应为：)(:

17、)(:)(LciLuCf1、求、求f ()2、求、求 。端看入的端口等效电阻为换路后从动态元件两RRLLCRC:)0()1)()(teftftSummary)0()1)(:)0()1)(:)1)()(teiLteuCeftftLtct3、写出表达式、写出表达式至于求其他电量，都可以利用上面所求的量来转化。至于求其他电量，都可以利用上面所求的量来转化。0t 2 3 4 5 f (t )f ()f ()3.3.3 3.3.3 RC电路的全响应电路的全响应RCU0tSiCuuutOU换路前电容储能不为零，换路前电容储能不为零，00UuC)(0 因为换路后的电路与零状态响应的电路相同因为换路后的电路与

18、零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。，所以微分方程相同。CCudtduRCU时，0t相当于加了一个相当于加了一个阶越电压阶越电压因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同不同。0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1将将代入代入得得UUA0所以所以tRCCe )UU(Uu10)(ttCeUeUu10全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S S0CpChCe )()()()( UUUtututuRCt稳态响应瞬态响应全响应强制响应固有响应全响应 )0(e )()( S S0CtUUUtut 第一项是对应微分方程的通解第一项是对应微分

19、方程的通解uCh(t)，称为电路的固有，称为电路的固有响应或自由响应，响应或自由响应，若时间常数若时间常数 0，固有响应将随时间增，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响瞬态响应应。 第二项是微分方程的特解第二项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应入相同，称为强制响应。在直流输入时，当。在直流输入时，当 t时，时，uC(t)=uCp(t) 这个强制响应称为这个强制响应称为直流稳态响应直流稳态响应。 以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示。利用以上两种叠加的关系，可以用

20、波形曲线来表示。利用全响应的这两种分解方法，可以简化电路的分析计算，实全响应的这两种分解方法，可以简化电路的分析计算，实际电路存在的是电压电流的完全响应。际电路存在的是电压电流的完全响应。 (a) (a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和全响应分解为固有响应与强制响应之和(b) (b) 全响应分解为零输入响应与零状态响应之和全响应分解为零输入响应与零状态响应之和瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应OtU0UCu0UU OtU0UCuUU0如果如果U=U0,曲线会是什么形状？曲线会是什么形状？返回返回3.4 3.4 一阶电路的三要素法

21、一阶电路的三要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根据经典法推导的结果根据经典法推导的结果：teffftf)()()()(0可得一阶电路微分方程解的通用表达式可得一阶电路微分方程解的通用表达式：teffftf)()()()(0只适用于一阶线性电路的暂态分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值稳态值稳态值和时间常数和时间常数f可以是电路中的可以是电路中的任一电压和电流任一电压和电流。初始值初始值)0 (f的计算的计算:步骤步骤: (1) 求换路前的求换路前的)0()0(LCiu、(2) 根据换路定则得出根据换路定则得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu

22、(3) 根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要点三要素法分析要点：步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意: :在直流激励在直流激励 的情况下的情况下, ,令令C开路开路, , L短路短路）；）； (2) 根据电路的定理和规则，根据电路的定理和规则， 求换路后所求未求换路后所求未 知数的稳态值。知数的稳态值。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计

23、算:电路中只有一个储能元件时，将储能元件电路中只有一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的等效内阻无源二端网络的等效内阻 R0 0，则则: :步骤步骤:CR0或或0RLCuCpF10002R1Rk10k20S0touU6V例求换路后的求换路后的OCuu和和。设。设0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）稳态值稳态值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）时间常数时间常数s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu55

24、1051105124464 用三要素法计算含一个电容或一个电感的直流激励一用三要素法计算含一个电容或一个电感的直流激励一阶电路响应的一般步骤是阶电路响应的一般步骤是: 1. 初始值初始值f (0+)的计算的计算 (1) 根据根据t0的电路，将的电路，将电容用开路代替或电感用短路代替电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值得到一个直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值 f ( )。 3. 时间常数时间常数 的计算的计算 先计算换路后从动态元件两端所看入的等效电阻先计算换路后从动态元件两端所看入的等效电阻Ro，然后用以下公式然后用以下公式 =RoC或或 =L/

25、Ro计算出时间常数。计算出时间常数。oo / )256()0()(e)()0()(RLCRtffftft或其中 4. 将将f (0+)，f ( )和和 代入下式得到响应的一般表达式代入下式得到响应的一般表达式和画出图和画出图621那样的波形曲线。那样的波形曲线。图图 直流激励下一阶电路全响应的波形曲线直流激励下一阶电路全响应的波形曲线 例例 下图所示电路原处于稳定状态。下图所示电路原处于稳定状态。t=0时开关闭合，求时开关闭合，求t 0的电容电压的电容电压uC(t)和电流和电流i(t)，并画波形图。，并画波形图。 由于开关转换时电容电流有界，电容电压不能跃变，故由于开关转换时电容电流有界，电容

26、电压不能跃变，故 V8)0()0(CCuuV8V24)0(Cu解：解：1. 计算初始值计算初始值uC(0+) 开关闭合前，图开关闭合前，图(a)电路已经稳定，电容相当于开路，电路已经稳定，电容相当于开路，电流源电流全部流入电流源电流全部流入4 电阻中，此时电容电压与电阻电压电阻中，此时电容电压与电阻电压相同相同 7VV5V2V10444424444V22141411)(Cu 2. 计算稳态值计算稳态值uC( ) 开关闭合后，电路如图开关闭合后，电路如图(b)所示，经过一段时间，重新所示，经过一段时间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，根据用开路代替电容所达到稳定状态，电容相当于开路，根据用开路

27、代替电容所得到一个电阻电路，运用叠加定理求得得到一个电阻电路，运用叠加定理求得 请试用节点法求解。请试用节点法求解。12141411oR 时间常数为时间常数为 s 1 . 0s 1 . 01oCR 3.计算时间常数计算时间常数 计算与电容相连接的电阻单口网络的等效电阻，它是计算与电容相连接的电阻单口网络的等效电阻，它是三个电阻的并联三个电阻的并联 ab 4、写出三要素响应表达式、写出三要素响应表达式)0(Ve17V7e )78()(1010Cttutt 求得电容电压后，电阻电流求得电容电压后，电阻电流i(t)可以利用欧姆定律求得可以利用欧姆定律求得)0(A)0.5e1.5(A 2)e17(10

28、2)(10)(1010cttutitt)(e)()0()( ffftft试画出波形试画出波形图图 也可以用叠加定理分别计算也可以用叠加定理分别计算2A电流源，电流源，10V电压源和电压源和电容电压电容电压uC(t)单独作用引起响应之和单独作用引起响应之和)0(A)0.5e1.5( )Ae5 . 05 . 35( 2)(2V100)()()()(1010C ttutitititittVe17)(10Cttu 由于电路中每个响应具有相同的时间常数，不必重新由于电路中每个响应具有相同的时间常数，不必重新计算，用三要素公式得到计算，用三要素公式得到 ) 0( A)e5 . 05 . 1 (A 5 .

29、1e ) 5 . 11()(1010ttitt 值得注意的是该电阻电流在开关转换时发生了跃变，值得注意的是该电阻电流在开关转换时发生了跃变，i(0+)=1A i(0-)=1.667A，因而在电流表达式中，标明的时，因而在电流表达式中，标明的时间范围是间范围是t t00，而不是，而不是t t 0 0。电阻电流电阻电流i(t)还可以利还可以利用三要素法直接求得用三要素法直接求得 V8)0(CuA5 . 1A27102)(10)(A1A28102)0(10)0(CCuiui例例 下图所示电路中，开关转换前电路已处于稳态，下图所示电路中，开关转换前电路已处于稳态，t=0 时开关时开关S由由1端接至端接

30、至2端，求端，求t0时的电感电流时的电感电流iL(t)，电，电 阻电流阻电流i2(t)，i3(t)和电感电压和电感电压uL(t)。 解：分析：用三要素法先计算电感电流解：分析：用三要素法先计算电感电流iL(t)。 1. 计算电感电流的初始值计算电感电流的初始值iL(0+) 直流稳态电路中，电感相当于短路，此时电感电流为直流稳态电路中，电感相当于短路，此时电感电流为mA102mA20)0(LimA10)0()0(LLii 开关转换时，电感电压有界。电感电流不能跃变，即开关转换时，电感电压有界。电感电流不能跃变，即 2. 计算电感电流的稳态值计算电感电流的稳态值iL( ) 开关转换后，电感与电流源

31、脱离，电感储存的能量释开关转换后，电感与电流源脱离，电感储存的能量释放出来消耗在电阻中，达到新的稳态时，电感电流为零，放出来消耗在电阻中，达到新的稳态时，电感电流为零，即即0)(Li 3. 计算时间常数计算时间常数 换路后从动态元件两端看入的等效电阻为：换路后从动态元件两端看入的等效电阻为：s101s101010 k10k101020)1010(20733o则R 4. 计算计算iL(t)， uL(t)， i2(t)和和i3(t)。 将将iL(0+)=10mA,iL( )=0和和 =1 10-7s代入三要素表达式，代入三要素表达式，得到电感电流的表达式得到电感电流的表达式)0(mAe10A0e

32、)01010()()0()()(7710103LteiiititttLLL 然后根据然后根据KCL，KVL和和VCR求出其它电压电流求出其它电压电流 )0(mAe5 mAe5mAe10)()()()0(mAe5 1020V100ek20)()()0(V100e e10101010dd)(77777771010103L210310L31010733LLttititittutittiLtuttttttt例例 下图下图 (a)所示电路中，电感电流所示电路中，电感电流iL(0-)=0, t=0时，开时，开 关关S1闭合，经过闭合，经过0.1s，再闭合开关，再闭合开关S2，同时断开，同时断开S1。 试求

33、电感电流试求电感电流iL(t)，并画波形图。，并画波形图。 解：解：1. 在在0 t 0.1s时间范围内响应的计算时间范围内响应的计算 S1闭合后，闭合后，iL(0+)=iL(0-)=0，处于零状态，电感电流为，处于零状态，电感电流为零状态响应。可以用三要素法求解零状态响应。可以用三要素法求解s 1 . 0202A 5 . 0A2010)(212SLSRLRUi)0s 1 . 0(A)e1 ( 5 . 0)1)()(10LteitittL 2. 在在t 0.1s时间范围内响应的计算时间范围内响应的计算0.316AA)e1 ( 5 . 0)1 . 0()1 . 0(1 . 010LLii 此后的

34、电感电流属于零输入响应，此后的电感电流属于零输入响应，iL( )=0。 仍然用三要素法，先求仍然用三要素法，先求t=0.1s时刻的初始值。时刻的初始值。s0667. 0s302s20102212RRL 根据零输入响应公式得到根据零输入响应公式得到 )1 . 0(Ae316. 0e )1 . 0()() s 1 . 0(151 . 0LL2stititt 在此时间范围内电路的时间常数为在此时间范围内电路的时间常数为 说明：零输入响应和零状态响应的表达式是三要素表达式的特例。说明：零输入响应和零状态响应的表达式是三要素表达式的特例。3.5 3.5 微分与积分电路微分与积分电路 条件：条件：Tpou

35、-电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的微分为输入信号的微分tEiutouTP3.5.1 微分电路微分电路dtduRCdtduRCiRicouRC电路满足微分关系的条件电路满足微分关系的条件：（1） TP（2）从电阻端输出从电阻端输出脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号微分关系微分关系：由于由于 TP电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信号的积分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPdtuRCidtCuuic110RC 电路满足积分关系的条件电路满足积分关系的条件：（1） TP（2）从电容器两端

36、输出从电容器两端输出脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号由于由于， TP积分关系：积分关系：uR ui=uR+uo作业三作业三P P105105 3.4.4 3.4.5 3.4.4 3.4.5P P106106 3.6.6 3.6.6P P107107 3.6.9 3.6.93.6 RL电路的响应电路的响应12RLLuiUS0t3.6.1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应00dtdiLRit：时LRpRLp0特征方程特征方程：换路前，开关换路前，开关S S合在合在1 1的位的位置，电感元件已有电流。置，电感元件已有电流。在在 t=t=0 0时开关

37、合在时开关合在2 2的位的位置，并且电感元件的电流置，并且电感元件的电流的初始值为的初始值为0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始条件由初始条件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL为电路的为电路的时间常数时间常数。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.电感电流的变化曲线电感电流的变化曲线已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t = 0 时打开时打开。求求: : K打开的瞬间打开的瞬间, ,电压表两电压表两端电压。端电压。 解解: :换路前换路前mA20100020)0(RUiL换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例6.4t=0+时的等时的等效电路效电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V10000105001020