【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习第12篇第2讲独立重复试验与二项分布限时训练理

1、阶梯训练能力提升1第一局甲负，第二局甲赢，其概率F2=2X2= 1.故甲队获得冠军的概率为 R+P2=3.答案 A3在 4 次独立重复试验中，随机事件A恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率， 则事第 2 讲独立重复试验与二项分布04浴浴 限时规范训练限时规范训练分层 A 级基础达标演练（时间：30 分钟满分：55 分）、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1.（2011 湖北）如图，用K、A、A三类不同的元件连 接成一个系统，当K正常工作且A、A至少有一个 正常工作时，系统正常工作，已知K A、A正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为A. 0.960B

2、. 0.864C. 0.720D. 0.576解析p= 0.9X1 （1 0.8）2 = 0.864.答案 B2. （2011 广东）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙 队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）.3A.42B.3C.-D-解析 冋题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率1P= 2;第二类，需比赛 2 局,阶梯训练能力提升2件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（）.A. 0.4,1B. （0,0.4C. （0,0.6D. 0.6,1解析 设事件A发生的概率为 p,贝 U dp（1 p）3wCp2（1 p）2，解

3、得p0.4，故选 A.答案 A4袋中有 5 个小球（3 白 2 黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次 取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）.3D.10解析 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2 1个球，所以取到白球的概率P= 4=空，故选 C.答案 C二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）5. （2013 台州二模）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率等于_

4、.解析 由已知条件第 2 个问题答错，第 3、4 个问题答对，记“问题回答正确”事件为 A,则 RA = 0.8 ,答案 0.1286. （2011 重庆）将一枚硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为解析 由题意知，正面可以出现 6 次，5 次，4 次，所求概率11答案 32三、解答题（共 25 分）万元，若是二等品则亏损 2 万元.设生产各件产品相互独立.F(X=10)=0.8X0.9=0.72,F(X=5)=0.2X0.9=0.18,A.5B.32 个白球和 2 个黑球共 4P=PAUAF(A)F(A= 0.128.C.2F 仆小吋1+6+15 1164327. （1

5、2 分）（2010 江苏）某工厂生产乙两种产品.甲产品的一等品率为80%二等品率为 20%乙产品的一等品率为 90%二等品率为 10%.生产 1 件甲产品，若是一等品则获得利润 4 万兀，若是等品则亏损1 万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润6（1）记X（单位：万元）为生产 1 件甲产品和1 件乙产品可获得的总利润， 求X的概率分布列;（2） 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于10 万元的概率.解（1）由题意知，X的可能取值为 10,5,2,3.=(1 -P(A4P(X=2)=0.8X0.1=0.08,RX=3)=0.2X0.1=0.02.所以X的概率分布为X10523P0.72

6、0.180.080.02(2)设生产的 4 件甲产品中一等品有n(n 10,解得n ，又n N，所以n= 3 或n= 4.5所以P=C4X0.83X0.2 +C4X0.84= 0.819 2.故所求概率为 0.819 2.8. (13 分)(2012 重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获1胜，一直到有人获胜或每人都已投球3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 -,乙1每次投篮投中的概率为 2,且各次投篮互不影响.(1) 求甲获胜的概率；(2) 求投篮结束时甲的投球次数E的分布列与期望.解 设 A, B 分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中，则11RA) = 3, R

7、B) =尹=123).(1)记“甲获胜”为事件 C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概 率计算公式知RC)=RA)+ 只瓜1B1A2)+PA1B1A2B2A)=RA)+P(_A1)P(B1)PA2)+P( ARB1)P(A2)RB2)P(A)12 1122121=一+X _X_+ 二X X -3 3 2 332311113=一+一+ =.3927 27E的所有可能值为 1,2,3 由独立性，知12 12P(E=1)=P(A1)+P(A1B1)=3+3X2=3，PfE =2)=P(A1B1A2)+P(A1B1A2Ba)52 1 1=3X2X3+X X2 2 1 12-32-36

8、E123221P二=3991D.116解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至少有一个不闭合的事件为R,113则F(T)=F(R)=1-2x2=4，所以灯亮的概率p=1-=弥答案 B2.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向1上或向右，并且向上、向右移动的概率都是-.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( ).人C增D. dd 25解析由 于 质 点 每 次 移 动 一 个 单 位 ， 移 动 的 方 向 为 向 上 或 向 右 ， 移 动 五 次 后 位 于 点F(E =3)=P综上知，E的分布列为分层 B 级创新能力提升1.一个电路如图

9、所示，1A、B、C D E、F为 6 个开关，其闭合的概率都是，且是相互独A.64B.64Bi从而日E) = 1X 2 + 2X2 + 3X9 =罟(次).立的，则灯亮的概率是).(5517(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为5= C2 故选 B.2答案 B13. (2013 湘潭二模)如果XB(20 ,p)，当p=空且P(X=k)取得最大值时，k=当p=时，F（X=k） = c2o2k 22Co弓，显然当k= 10 时，P(X=k)取得最大值.答案 104.(2013 九江一模)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程

10、中，将3 次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，1向左、右两边下落的概率都是 2 则小球落入A袋中的概率为_ .解析 记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对 立事件为B,若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)=13131132 + 2 =4，从而 RA* =1-RB)=1-；=才答案345某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下 岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%参加过计算机培训的有 75%假设每个人对培训项目的选择是

11、相互独立的，且各人 的选择相互之间没有影响.(1) 任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2) 任选 3 名下岗人员，记X为 3 人中参加过培训的人数，求X的分布列.解(1)任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A, “该人参加过计算机解析8培训”为事件B,由题设知，事件A与B相互独立，且RA) = 0.6 ,P(B) = 0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率是RA B) =P(A) RB) = (1 0.6)(10.75) = 0.1.该人参加过培训的概率为1 0.1 = 0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的， 所以 3 人中参加过培训的人数X服从二项

12、分布X政 3,0.9),kk3_ kP(X=k)=C30.9x0.13_,k=0,1,2,3,X的分布列是X0123P0.0010.0270.2430.72936.(2012 山东)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 4 命中得 1 分，2没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为3 每命中一次得 2 分，没有命中3得 0 分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击.(1) 求该射手恰好命中一次的概率；(2) 求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X).解(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A, “该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙

13、靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D32由题意，知P(B) = 4,P(C) = RD) = 3,由于A=BCD+BCD+B CD,根据事件的独立性和互斥性，得RA) =PBCD+BcD+B CD)=P(BC D) +P(BCD) +P(B CD)=P(E)RC)P(D) +P(B)P(C)P(D) +P(B)P(C)P(D)(2)根据题意，知X的所有可能取值为 0,123,4,5.根据事件的独立性和互斥性，得3=-x49P(X= 0) =R B C D)=1 P(B)1 只印1 P(D)10亠 4 * i - 2xi 一 3 = 36；F(X= 1) =RBC D) =P(B)F(F(D)12,F(X= 2) =R B CD+B C D) =P(B CD) +P(BC