第七章 光的量子性

1、第7章 黑体辐射与光的量子性黑体辐射的实验定律Plank的分立谐振子假设光电效应Einstein的光量子模型康普顿散射光的波粒二象性、物质波物理世界上空的乌云历史回顾 十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日臻完善，并不断取得新的成就。 首先在牛顿力学牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可击的地步，海王星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。 其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的热力学和统计力学热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。 由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入而系统的研究，为电动力学电动力学奠定了坚实

2、的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的实验所证实。 后来又把惠更斯和菲涅耳所建立的光学光学也纳入了电动力学的范畴。开尔文的演讲 Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light （1900） The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. Lor

3、d Kelvin The first came into existence with the undulatory theory of light, and was dealt with by Fresnel and Dr. Thomas Young; it involved the question, how could the earth move through an elastic solid, such as essentially is the luminiferous ether? MichelsonMorley The second is the MaxwellBoltzma

4、nn doctrine regarding the partition of energy. MaxwellBoltzmann黑体辐射 物体的温度与环境温度有差异时，两者之间将有能量交换，热辐射是能量交换的一种方式。 物体以电磁波的形式向外辐射能量，或吸收辐照到其表面的能量 分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。这种辐射与温度与温度有关有关，称为热辐射热辐射。 辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。 辐射场与波长（频率）、温度、方向等有关。 辐射场的物理参数：温度T，波长或频率，辐射场的能量密度，辐射场的谱密度 u（ T ， ），辐射通量，辐射通量的谱密度，辐射照度，辐射照度的谱密度，等

5、辐射场d( , )( , )dTET),(TE辐射谱密度辐射谱密度、辐射本领辐射本领：温度为T 时，频率附近单位频率间隔内的辐射能量，亦称单单色辐出度色辐出度。 辐射通量辐射通量：温度为T时，频率附近d频率间隔内的辐射能量。 吸收本领吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量 d( , )Td( , )Td( , )( , )d ( , )TATT称为吸收本领或吸收比 其中被物体吸收的通量 物体间的热交换 与外界隔绝的几个物体，起初温度各不相同 假设相互间只能以热辐射的形式交换能量 每一个物体向外辐射能量，也吸收其它物体辐射到其表面的能量 温度低的，辐射小，吸收大；温度高的，辐射大，吸收小 经过一个

6、过程后，所有物体的温度相同，达到热平衡 热平衡时，每一个物体辐射的能量等于其吸收的能量 热平衡状态下，吸收本领大，辐射本领也大 基尔霍夫热辐射定律：热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与T，有关。 ),(),(),(TfTATE),(Tf是普适函数，与物质无关 吸收大，辐射也大。 应当通过实验测量),(Tf必须同时测量),(),(TATE和如果让1),(TA则),(),(TETf的物体，称为绝对黑体1),(TA绝对黑体 一个开有小孔的空腔，对射入其中的光几乎可以全部吸收 等效于绝对黑体 即可以得到( , )( , )fTET( , )ET测量空腔开口处的辐射本领光谱仪020040

7、06008001000 1200 1400 1600 1800 20000200040006000800010000E(,T), mW/cm2nm, nm6000K5500K5000K4000K3000K测量黑体辐射的实验装置实验测量的结果02004006008001000 1200 1400 1600 1800 20000200040006000800010000E(,T), mW/cm2nm, nm6000K5500K5000K4000K3000K以频率分布表示的黑体辐射定律0.00E+0005.00E+0141.00E+0151.50E+0152.00E+0150.00E+0002.00

8、E-0094.00E-0096.00E-0098.00E-0091.00E-0081.20E-0081.40E-008E(,T), mW/cm2s, Hz6000K5000K4000K3000K黑体辐射的定律 1、Stefan-Boltzmann定律（1879年、1884年） 2、Wien位移定律（1893年） 3、Rayleigh-Jeans定律（1900年，1905年）StefanJeansWienRayleigh0200400600800 1000 1200 1400 1600 1800 20000200040006000800010000E(,T), mW/cm2nm, nm6000K

9、5500K5000K4000K3000K1、Stefan-Boltzmann定律辐射的总能量，即曲线下的面积与T4成正比40( )( , )dTETT18245.67032 10W/m KStefan-Boltzmann常数 2、Wien位移定律 曲线的极大值满足 bTm/mTb用于测量温度32.8978 10 mKb02004006008001000 1200 1400 1600 1800 20000200040006000800010000E(,T), mW/cm2nm, nm6000K5500K5000K4000K3000K3、Rayleigh-Jeans定律（1900年，1905年）

10、绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在 驻波的边界条件0)sin(xxLkxxxLnk/yyyLnk/zzzLnk/)()()(22222222zzyyxxzyxLnLnLnkkkk亦有xLzLyLynznxn每一个，可以有一系列（nx,ny,nz）的取值，代表不同的驻波模式上式可以看作是以n的三个分量nx，ny，nz为直角坐标轴的椭球面222)/()/()/(1cLncLncLnzzyyxx驻波的数目)()()(22222222zzyyxxzyxLnLnLnkkkk22kcc 0 的驻波模式（nx, ny, nz）是第一象限球面内的所有整数点，这些点是其中所有单位体积方格的顶点，顶点数等于其中的

11、单位体积的方格数 圆频率小于的总的模式数为椭球的体积VccLcLcLzyx323613481xnynznxyzVL L L空腔的体积42( , )cETkT238ddc c41( , )ETkT 而从小孔辐射出的驻波数为 辐射出的能量，即辐射本领为222kTcw单位体积内、频率在+d的驻波数为以波长表示为VcVcn333233831w由于每一驻波可以有两个反向模式23d8dnc即每一个驻波的能量为kT0 的驻波模式数2( )( )d( )ddcc 050001000015000200000.0000.0020.0040.0060.0080.0100.012E(,T), mJ/cm3nm, nm

12、1000KWeinRayleigh-JeansExp. Data理论与实验紫外灾难与系统误差 短波段，瑞利金斯公式严重偏离实验结果 看起来维恩的结果与实验偏差不大，但这是一种系统偏差，所拟合出的公式完全不同光量子假说 1900年提出，1918年获Nobel奖 空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一些分立的能量，即00004 ,3 ,2 , 0h0Jsh341063. 6kTne0w则一个谐振子处于能态En=n0的几率为002030w一个谐振子的平均能量为000/nnkTkTnnnee000nkTnnkTnn ee000nnnnn ee 1hkThekT黑体的辐射本领为黑体的辐射本领为 222c

13、1kTheh3221hkThce00lnnne 01ln1 e 1kT0001ee 00ee 001e ( , )ET长波段长波段 hkT11111hkThekTkTh222( , )ETkTc与与Rayleigh-Jeans定律符合定律符合 短波段短波段 11hkThhkTkTeee与实验结果一致与实验结果一致 322( , )1hkThETcehkT232222( , )1hkThkTEThhecce光电效应 在光的照射下，材料的电性质发生变化 1839年，Alexandre Edmond Becquerel注意到了在导电液体中的电极，受到光的照射，会产生电流 1873年，英国的电力工程师

14、Willoughby Smith（18281891）也发现硒在光照下会成为电的导体。 现代意义上的光电效应是赫兹在1887年进行电磁波实验过程中发现的。赫兹对光电效应的观察 一对电火花隙放在一个带有玻璃观察窗的暗盒中 放电时，两极间火花的长度变短了，将玻璃板移开之后，电极间的火花又变长了。用石英代替普通玻璃板后，火花的长度则没有缩短。 赫兹认为，紫外辐射会导致电荷在电火花隙间跳跃，即会导致电荷产生光电效应的实验研究装置 爱因斯坦光量子爱因斯坦光量子 1905年,爱因斯坦用光量子假设进行了解释 （1）电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，每一个光量子的能量 与辐射频

15、率 的关系为 = h（其中h 是普朗克常数）。 （2）光量子具有“整体性”，一个光子只能整个地被电子吸收或放出。Albert Einstein18791955 1905年用光量子假说解释光电效应普朗克授予爱因斯坦“马克斯-普朗克奖章”，1929年6月28日，柏林 Compton散射（1921年） 散射光中，一部分波长不变，是相干散射；另一部分波长变长，是非相干散射 在不同的角度上，非相干散射的波长改变不同 在同一角度上，不同的元素非相干散射所占的比例不同 上述实验现象称作康普顿效应Arthur Holly Compton189219621921年在实验中证明了X射线的粒子性康普顿效应不同角度的

16、散射不同角度的散射不同元素的散射不同元素的散射相干散射相干散射非相干散射非相干散射chpchpvmp222( v)()()2coshhhhmcccc 202cmhhmc220hm chmcmppvwX射线光子在与电子的碰撞过程中，射线光子在与电子的碰撞过程中，动量和能量是守恒的，弹性散射动量和能量是守恒的，弹性散射22222222v2cosm chhh)(22204202222242hcmcmhhhcm2242v1mcc2422002(1 cos )2()m chm hc202v/ 1mmc202v1mmc240m c2422002(1 cos )2()m chm hc22002(1 cos

17、)2()hm hc 20(1 cos )()hm c0(1 cos )hccm c0(1 cos )hm c(1 cos )CA0242621. 00cmhCCompton波长，对应于静止电子的波长de Broglie的物质波 de Broglie将Einstein的光量子概念推广，提出了物质波的概念(1924年) 所有的波都具有粒子性 所有的粒子都具有波动性 =h /p p=mv/(1-v2/c2)1/2 不能将物质的运动和波的传播分开。Prince Louis-victor de Broglie1892-1987 宏观粒子的波动性 如果波长太大，在有限的空间尺度内无法测量物理量的周期性变化

18、 如果波长太小，用现有仪器无法分辨物理量的周期性变化6612v(1 10 kg)(1 10 m/s)1 10Js/mpm 341222/6.63 10Js/(1 10Js/m)10mh p宏观微粒波粒二象性是量子力学的基础 波粒二象性是建立在物理实验、特别是光学实验的基础之上的 从波粒二象性出发，可以自然得到物质的量子态 不确定关系、态叠加原理、 Schrdinger方程， 光学是经典物理学向近代物理学（Modern Physics，包括量子论和相对论）过渡和发展的纽带和桥梁激光 Einstein辐射理论 自发辐射自发辐射：处于激发态的原子，以一定的几率自发向低能态跃迁跃迁，发出一个光子 受激

19、辐射受激辐射：受到外来光子激励的辐射跃迁 受激吸收受激吸收：处于低能态的原子，吸收一个外来光子而跃迁到激发态hhhhh 设上下两个能级E1，E2的粒子数为N1，N2 外来辐射场的辐射谱密度为u() 自发辐射： 受激辐射： 受激吸收：21212d( )dEstNB uNt12121d( )dAstNB uNt21212ddENA NtEinstein系数212112,ABBhhhhh1E2E1N2N1E2E1N2N1E2E1N2N21dN21dN12dN辐射场谱密度 达到平衡时212212121( )( )A NB uNB uN212112ddddddEEstAstNNNttt212121212( )A NuB NB N21112212ANBBN2112EEhktktNeeN338( )1hkTuce3213122181hhkTkTAceB