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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆形方程的有限元 上机实习报告专心-专注-专业两点边值问题有限元法（必做）从Galerkin原理出发用线性元解两点边值问题：精确解：。1.1变分形式从Galerkin原理出发推导出两点边值问题的变分形式，将积分区间等分为N份，则步长，记为。写出有限元方程及系数矩阵元素。解： 由题可知p(x)=1,q(x)=1,f(x)= 所以有限元方程为,j=1,2,.,n 其中， ， ， ， 计算有： 1.2利用MATLAB求解问题的过程依次取用MATLAB求解并图形比较数值解与精确解，用表格列出不同剖分时的误差。程序如下：function u= bianzhi(p,q,N)h=

2、1/N;x=0:h:1;A=zeros(N-1);for i=2:N-1 a3=(t)-p./h+h.*q.*t.*(1-t); a2=(t)p./h+h.*q.*(t.2)+p./h+h.*q.*(1-t).2); a1=(t)-p./h+h.*q.*t.*(1-t); A(i,i-1)=quad(a1,0,1); A(i,i)=quad(a2,0,1); A(i-1,i)=quad(a3,0,1);endA(1,1)=quad(a2,0,1); f=zeros(N-1,1);for i=2:N f1=(t)(x(i-1)+h.*t).2.*t+(x(i)+h.*t).2.*(1-t); f

3、(i-1)=h.*quad(f1,0,1);endu=inv(A)*f;precise_value=(exp(2)-1)(-1).*(2-3*exp(1)*exp(x)-(2*exp(1)-3)*exp(1-x)+x.2+2;plot(x,0;u;0,b-,x,precise_value,r-);legend(数值解,精确解);err=norm(0;u;0-precise_value)end N=4 N=8 N=16 N=32 N=64 N=128 N=256不同N对应的误差表格如下：N48163264128256err2.46e-048.56e-053.01e-051.06e-053.76e-061.33e-064.70e-07 1.3 方法总结及分析由上图和表格可以看出，从Galerkin原理出发推导的两点边值问题的解和真实解的误差

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