线段垂直平分线的性质说课课件

1、课题名称：课题名称：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质说课人：宋英磊说课人：宋英磊单位：河北省赵县第四中学单位：河北省赵县第四中学说课程序说教材说教法学法说教学过程1、地位和作用、地位和作用线段的垂直平分线是人教版八年级上册第线段的垂直平分线是人教版八年级上册第十二章第一节轴对称第二课时的内容。十二章第一节轴对称第二课时的内容。 它是在认识了轴对称性的基础上进行的，它是在认识了轴对称性的基础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。据，因此本节课具有承上启下的重要作用。2、教学目标、教学目标（1）知识与技能目标

2、知识与技能目标：能证明、理解线段垂直平分线性质及其判定定理，会运用定理解能证明、理解线段垂直平分线性质及其判定定理，会运用定理解决相关问题。能用尺规做出线段的垂直平分线。决相关问题。能用尺规做出线段的垂直平分线。（2）过程与方法目标：）过程与方法目标：探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，培养学生的探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过猜想能力。并通过“做数学做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。确判断。（3）情感态度与价值观：）情感态度与价值观： 通过对定理的探究，让学生充分体会合作的快乐，感受学习数通过对定理的

3、探究，让学生充分体会合作的快乐，感受学习数学的趣味性，建立学生学习数学的自信心，克服他们学的趣味性，建立学生学习数学的自信心，克服他们“怕数学怕数学”这一心理障碍。这一心理障碍。3、教学重点和难点、教学重点和难点重点：掌握线段垂直平分线的性质和判定重点：掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。能运用这两个定理解决简单的实定理。能运用这两个定理解决简单的实际问题。际问题。难点：难点：1、利用尺规作已知线段的垂直平、利用尺规作已知线段的垂直平分线。分线。 2、能运用线段的垂直平分线的性质、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题解决简单的实际问题 n新课标的理念明确指出：新课标的理念明确指出：“

4、学生是主体，教师学生是主体，教师是主导是主导”，结合八年级学生具有可塑性大，结合八年级学生具有可塑性大主主动尝试动尝试追求独立等特征，本节课采用追求独立等特征，本节课采用“学生学生主体性学习主体性学习”的教学模式，让学生真正成为课的教学模式，让学生真正成为课堂的主人。堂的主人。n学生在学习过程中主要采用学生在学习过程中主要采用小组合作交流、小组合作交流、动动手实践、自主探究的学习方法。手实践、自主探究的学习方法。 AB（一）（一）创设情境，引入新课创设情境，引入新课。LABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距的距

5、离相等。离相等。PMNC探究探究1 ：动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能的长，你能发现什么？发现什么？由此你能得出什么规律由此你能得出什么规律（1）动手操作）动手操作（二）（二）主动参与，探究新知主动参与，探究新知。猜想：线段垂直平分线上的猜想：线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB PCA= PCB=90度度

6、 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证ABMNC P动态演示动态演示MNCABQ 1、如图直线、如图直线MN垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AF。BAC2、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题1探究探究2：性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的两个端点的 距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段A

7、B的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线上的点到这条线段两个端点的距段两个端点的距离相等离相等几何语言叙述几何语言叙述: :点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PB（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证ABPC一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。逆命题逆命题:几何语言叙述几何

8、语言叙述:PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证二、逆定理：二、逆定理：到线段两个端点距到线段两个端点距离相等的点，在这条离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。( (判定定理判定定理) )PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分线段的垂直平分线的集合定义：线的集合定义

9、： 线段的垂线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段BC的的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上分析：分析：PA=PC 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上（三）例题示范，形成能力（三）例题示范，形成能力例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，B

10、C的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB(？)同理同理 PB=PC.PA=PC. 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;AB,BC,AC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P.BACMNMNP(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.(到线段两个端点距离相等的点到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上)（三）例题示范，形成能力（三）例题示范，形成能力例例2

11、、如图，利用尺规作、如图，利用尺规作图在直线图在直线L上求作一点上求作一点P，使使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际问题实际问题2pPA=PB1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 OA=OCOA=OC。求证：点。求证：点O O在在BCBC的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABCON（四）（四）巩固达标，学以致用巩固达标，学以致用2、已知已知:如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB的垂直平的垂直平 线线MN交交AC于点于点 D,BC=8厘米厘米, BDCBDC的周长的周长2020厘米厘米. .求求:AB:AB的长的长

12、. .3、已知、已知:如图如图,D是是BC延长线延长线上的一点上的一点,BD=BC+AC.求证求证:点点C在在AD的垂直平分线的垂直平分线上上.ADMABCD8 ABL二、逆定理：二、逆定理：到到线段两个端点距离相等的点，在这条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段

13、垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合段两上端点距离相等的所有点的集合（五）（五）学习小结，知识内化学习小结，知识内化（六）（六）分层作业、能力升华分层作业、能力升华n必做题 课本课本50页习题页习题2.4 1、2、3题题n选做题 在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 链接中考（链接中考（2010烟台）等腰烟台）等腰ABC中，中，AB=AC，A=20线段线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于D，交，交AC于于E，连接，连接BE，则，则CBE等于（）等于（）A80 B70