通信原理第5章复习

1、5.2 抽样定理抽样定理一、定理内容一、定理内容 一个频带限制在 内的低通型模拟信号 ，它完全由以速率 对其等间隔抽样的抽样值所确定，抽样后信号为 。 当这个抽样后信号 ，通过截止频率为 的低通滤波器时，就可以无失真地恢复出原模拟信号 。称之为低通信号抽样定理 (2012年2月14日讲到此。)0(Hf，)(tmHsff2)(tm)(tmsHscHffff)(tms第五章第五章 模拟信号数字化模拟信号数字化平顶信号产生和恢复原理框图 （a）平顶抽样信号产生脉冲形成电路低通滤波器图5.2.5 平顶信号产生和恢复原理框图（b）平顶抽样信号恢复)(tm)(tT)(tms)(tmH)(HM)(sM)(M

2、)(H)(1H三、平顶抽样（实际抽样）四、抽样信号的失真问题 低通抽样定理要求低通抽样定理要求1、对带限模拟信号抽样，对带限模拟信号抽样，不满足上式，就有混叠失真不满足上式，就有混叠失真2、对实际信号，一般在抽样前加一低通滤波对实际信号，一般在抽样前加一低通滤波，以确保是对带限，以确保是对带限信号抽样；信号抽样；3、非理想低通滤波器的影响：非理想低通滤波器的影响： a、抽样频率选大一些；、抽样频率选大一些； b、选下降更陡一些的滤波器。、选下降更陡一些的滤波器。Hsff2五、带通型信号的抽样定理1、当 是信号带宽B的整数倍时： HfBfs22、当 不是信号带宽B的整数倍时：Hf带通信号带宽：带

3、通信号抽样后无波形混叠失真的抽样频率： n为不超过比值 的最大整数 .可以用带通滤波器带通滤波器准确回复原信号。BfLkBnBfH10 k)1(2nkBfsLHffBBfH3、实际中，若是窄带高频信号 带宽为B，B相对于 很小，可以近似用1中的方法处理。LfBfs2七、自然抽样（曲顶抽样）的 信号与频谱 自然抽样和平顶抽样都称为自然抽样和平顶抽样都称为 脉冲振幅调制（脉冲振幅调制（PAM）Pulse-Amplitude Modulation5.3量化与信号量化噪声功率比量化与信号量化噪声功率比 量化器及第量化器及第i个量化间隔电平个量化间隔电平 （a）量化器图5.3.1 量化器及第i个量化间隔

4、电平（b）)(skTm)(sqkTmvim1imiq一、均匀量化 把输入信号的把输入信号的取值域取值域按按等距离等距离分割的量化分割的量化称为均匀量化。称为均匀量化。 当信号是均匀分布（如图像信号）时，均匀量化器是最佳量化器。 设量化器输入信号的最大值为b，最小值为a， 量化电平数为 M, 均匀量化的量化间隔为Mabv 信号功率为 均匀量化器的信号量化噪声功率比为 用分贝表示2222)(12321vMadxaxSaao2MNSqoMNSNSqodBqolog20log10结论： 均匀量化器 的信号量化噪声功率比与量化级数的平方成正比。 均匀量化时的量化噪声功率与输入抽样信号的大小无关，仅与量化

5、间隔有关。 在相同信号功率下，通过增加量化级数或减小量化间隔可以减小量化噪声，使信号量噪比得到提高。 量化电平数M的增加会使编解码设备复杂度增加 。缺点： 只要量化间隔确定，则无论输入信号功率大还是小，最大量化误差都一样，因此当信号功率较小时，信号量噪比 就会很小。 输入信号动态范围小 。均匀量化的动态范围：40问题：有什么方法可提高小信号的信号量问题：有什么方法可提高小信号的信号量噪比？噪比？ （2011年1月11日讲到此。开学第一次课交第四章的作业）)(dBx18)(dBNSq3020 400.110.010026二、非均匀量化非均匀量化原理框图非均匀量化原理框图均匀均匀量化量化编码编码解

6、码解码信道信道压缩压缩器器扩张器扩张器) (tx) (ty) (tyq) (tyq) (txq（a）压缩特性）压缩特性（b）扩张特性）扩张特性1 压缩律压缩律 压缩特性具有如下的关系式 式中，x、y分别为归一化的压缩器输入、输出电压 )1ln()1ln(xy10 x电压压缩器可能的最大输入压缩器输入电压x电压压缩器可能的最大输出压缩器输出电压y信号量噪比的改善程度 用分贝表示的信号量噪比改善程度为)lg(20dxdyQdB小信号（x0）时，取信号量噪比的改善程度为 10067.21)1001ln(100)1ln(0 xdxdy)(72.2667.21lg20)lg(20dBdxdyQdB大信号

7、（x1）时，取 信号量噪比的改善程度为 1002145. 0)1001ln()1001 (100)1ln()1 (1xdxdy)(37.132145. 0lg20)lg(20dBdxdyQdB书上书上P.117有个表，表示不同的输入信号对应的量噪比改善程度。有个表，表示不同的输入信号对应的量噪比改善程度。X的动态范围比较：- 40 有无压扩的比较曲线有无压扩的比较曲线(通常通常 )(dBNSq)(dBx30- 201000262552A 压缩律压缩律 压缩特性具有如下的关系式压缩特性具有如下的关系式 X、y分别为归一化的压缩器输入、输出电分别为归一化的压缩器输入、输出电压压 11,ln1ln1

8、10,ln1xAAAxAxAAxy3A 律律13折线法折线法(取取A87.6) X轴：不均匀划分：轴：不均匀划分： 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128 Y轴：均匀划分：轴：均匀划分： 7/8,6/8,5/8,4/8,3/8,2/8,1/8 由八段直线，构成一条近似曲线由八段直线，构成一条近似曲线 可以求出每一段直线的斜率可以求出每一段直线的斜率1234567第第8段段01/1281/6417/816/85/84/83/82/81/81/16 1/81/41/21/32xy4 律律15折线法折线法(取取 255) X轴：不均匀划分轴：不均匀划分 1/256, 1/6

9、4, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2,1. Y轴：均匀划分轴：均匀划分 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8,1. 由八段直线，构成一条直线由八段直线，构成一条直线 可以求出每一段直线的斜率可以求出每一段直线的斜率。差异见。差异见P.120注意： A律和律和 律的区别律的区别 在小信号端好，在小信号端好，A在大信号端好。在大信号端好。 扩张是压缩的相反过程扩张是压缩的相反过程 前面讨论的均匀量化和非均匀量化都属前面讨论的均匀量化和非均匀量化都属于于无记忆无记忆标量量化标量量化5.4脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM） PCM通信系统组成通信系统

10、组成 一、一、PCM编码原理编码原理1码型选择码型选择 常用二进码型常用二进码型 ：折叠二进码：折叠二进码 自然二进码自然二进码 折叠二进码的优点：折叠二进码的优点： 采用折叠二进码可以使编码过程大为简化；采用折叠二进码可以使编码过程大为简化； 信号在传输过程中如果出现误码，对小信号的信号在传输过程中如果出现误码，对小信号的影响较小影响较小 。2码长选择码长选择MN2log对于语音信号，对于语音信号， 一般选择一般选择8位码长即可满足位码长即可满足CCITT规定的规定的通信质量要求。通信质量要求。 3码位安排码位安排（以（以A律律13折线折线PCM编码来讲。）编码来讲。） 共有量化级数共有量化

11、级数 256级，间隔不等级，间隔不等 最小间隔的长度在第一段最小间隔的长度在第一段：极性码1C段落码432CCC段内码8765CCCC2048116112812561682（等分）（段）（正、负值）M段落码及其对应电平段落序号段落序号电平范围电平范围（ ） 段落码（段落码（ ） 段落起始电平（段落起始电平（ ） 量化间隔（量化间隔（ ）81024 20481111024647512 1024110512326256 512101256165128 2561001288464 128011644332 64010322216 3200116110 1600001(2009年12月23日讲到此。)

12、逐次比较型编码的原理 类似天平称重的方法例1：设输入信号抽样值为+1270个量化单位，采用逐次比较型编码器将它按照13折线A律特性编成8位码，并求量化误差和对应于非线性7位码的线性11位码。 解： 1 1） 1313折线折线A A律律8 8位位编码编码（见光盘）（见光盘） 确定极性码确定极性码 C1 由于输入抽样值为正，故极性码由于输入抽样值为正，故极性码C1=1 确定段落码确定段落码 C2C3C4 C2是用来表示输入信号抽样值处于正半部分是用来表示输入信号抽样值处于正半部分8个段个段 落的落的前四段还是后四段前四段还是后四段 ，所以，所以第一次第一次比较比较 128wI 2 2） 量化误差量

13、化误差因为输入信号抽样值为+1270个量化单位 ，量化器的输出为+1248个量化单位 ，所以量化误差为： 3 3）对应于非线性对应于非线性7 7位码的位码的线性线性1111位码位码( (指接收端指接收端) )量化器的输出量化电平用二进制代码表示即为量化电平用二进制代码表示即为11位线性码，位线性码， 故对应于故对应于7位非线性码位非线性码1110011的的11位线性码为位线性码为10011100000。 （看一下光盘）2212481270sssIII0123456789102020202020212121202021321641128110241248 3 3）对应于发射端对应于发射端本地译码

14、本地译码，非线性，非线性7 7位码的位码的线性线性1111位码位码( (先不讲！先不讲！2012.12.30.)2012.12.30.)IW=1216用二进制代码表示即为用二进制代码表示即为11位线性码，位线性码，故对应于故对应于7 7位非线性码位非线性码11100111110011的的1111位线性位线性码为码为1001100000010011000000。 （看一下光盘）01234567891020202020202021212020213206411281102412165译码器译码器 PCM译码器的种类种类大体上可分为三种： 电阻网络型 (常用常用 ) 级联型 级联网络混合型 5译码器

15、译码器PAM码流译码器与编码器的差别: 编码器中的译码，只译出信号的幅度，编码器中的译码，只译出信号的幅度，不译出极性；而接收端的译码器在译出信不译出极性；而接收端的译码器在译出信号幅度的同时，还要恢复出信号的号幅度的同时，还要恢复出信号的极性极性 在接收端译码器中还增加了一个寄存读在接收端译码器中还增加了一个寄存读出器出器 作用是把存入的信号在一定的时刻并行读出到恒流源中的译码逻辑电路中 ,完成串串/并并转换1. PCM系统输出端平均信号量化噪声系统输出端平均信号量化噪声功率比功率比 假设： 发送端输入信号 在区间 内具有均匀分布， 的最高频率为 ； 对 采用理想冲激抽样，抽样频率为 采用均

16、匀量化，量化级数为M，量化间隔为 接收端低通滤波器的传递函数为 222)()(MtnEtmENSqoqo2PCM系统输出端误码信噪比系统输出端误码信噪比 （信道中加性噪声的干扰引起）（信道中加性噪声的干扰引起） 假设： 采用自然二进码编码，码长为N，量化间隔为 噪声为加性高斯白噪声，各误码的出现是相互独立的，系统误码率为 一个码组中只有一位码元发生错误，而且码组中各码元出错的可能性相同 可以推出译码器输出端造成的平均误差功率为:eeoPNS413PCM系统输出端总平均信噪功率比系统输出端总平均信噪功率比NeNNeeqoooPPMtnEtnEtmENS22222222412241)()()( 当

17、接收输入端为大输入信噪比时 得到PCM系统输出端总平均信噪功率比为 说明大输入信噪比时，PCM系统的输出信噪比主要取决于信号量噪比。 在基带传输的PCM系统中，通常能够使误码率达到 ，这时PCM系统的性能可以按上式来估算(P.130公式标号错了)。 1242NePNooNS22610eP 当接收输入端为小输入信噪比时 得到PCM系统输出端总平均信噪功率比为 说明在小输入信噪比的条件下，PCM系统的输出信噪比主要由误码信噪比确定。 1242NePeNeNooPPNS41242225.6增量调制（增量调制（ ） 前面讲的PCM信号，是将模拟信号进行抽样、量化、编码后，形成N位二进制码组成的数字信号序列。 (或称为DM)增量调制，是将模拟信号进行抽样、量化后，由一位二进制码编码组成的数字信号序列。（可见它是PCM的一个特例。）MM增量调制系统增量调制系统的最大跟踪斜率 系统能跟踪输入信号的最大斜率: 不发生过