关联体的速度关系

1、此类问题的关键是：此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动：准确判断谁是合运动，谁是分运动：2.根据运动效果寻找分运动：根据运动效果寻找分运动： 物体的运动引起绳子的伸长或缩短物体的运动引起绳子的伸长或缩短 3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在： 沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动； 垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果画出根据运动效果画出，是解题的关键。，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在对多个用绳连接的物体系统，要牢记在。 6.此类问题还经常用到微元法求解。此类问题还经常用到微元法求解。如图所

2、示，绳以恒定速率如图所示，绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为时，船靠岸的速度时，船靠岸的速度是是 。若使船匀速靠岸，则绳的速度是。若使船匀速靠岸，则绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）（填：匀速、加速、减速） cosv v v v如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM= 。 vMv cosvvM 练习练习如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面如图所示，用一根轻绳拉住一置于水

3、平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（用手匀速向左拉绳时，物体将做（ ） A匀速运动匀速运动 B减速运动减速运动 C加速运动加速运动 D不能确定不能确定v解解：设经过极短时间：设经过极短时间t物体由图示位置前进物体由图示位置前进 S1 = v1t ，绳在绳在t时间内拉过时间内拉过 S=v t ，S1 =v1tS=vt由运动的分解，由运动的分解， S1 =S /cos v1 =v /cos逐渐增大，逐渐增大， v1也逐渐增大也逐渐增大CABv 如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速

4、下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为平面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，vB=vsin sinvv ABAv如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平两物体用细绳相连，在水平面上运动，当面上运动，当=450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为2 m/s，这时这时B的速度为的速度为 。 s/mvB632 绳绳v绳绳vBv此类问题的关键是：此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动； 3

5、.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在： 沿杆方向的运动；沿杆方向的运动； 垂直于杆方向的旋转运动。垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。 5.要牢记在要牢记在。 6.此类问题还经常用到微元法求解。此类问题还经常用到微元法求解。如图所示，滑块如图所示，滑块B以速度以速度vB向左运动时，触点向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？ Bv cosvvB BALbxy如图所示，长如图所示，长L的杆的杆AB，它的两端在地板和竖直，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉墙壁上，现拉A端由图示位置以速率端由图示位

6、置以速率v匀速向右运动，则匀速向右运动，则B端端坐标坐标y和时间的函数关系是：和时间的函数关系是： 。B端滑动的速端滑动的速度是度是 。（。（ L 、b、 已知）已知） cosvv 22vtbLy sincosBBvvvv ctg sinvBBv图中细杆图中细杆AB长长l，端点，端点A、B分别被约束在分别被约束在x和和y轴轴上运动，试求：上运动，试求： 杆上与杆上与A相距相距al(0a1)的的P点的运动轨迹；点的运动轨迹； 如果图中如果图中角和角和vA为已知，那么为已知，那么P点的点的x、y方向分运动速方向分运动速度度vPx、 vPy是多少是多少?222 221()xya llal PxAva

7、 ctgv (1)PyAva v ctgvvsinvcosvABBA cosvAAv sinvBBvPPxBBxAvava ctgvvalvl 1PyyAPAvlalvlva v cosally sinalx 122222 allylax此类问题的关键是：此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在： 沿光线方向的远离或靠近运动；沿光线方向的远离或靠近运动； 垂直于光线方向的旋转运动。垂直于光线方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好根据运动

8、效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。 5. 此类问题还经常用到微元法求解。此类问题还经常用到微元法求解。高为高为H处有一小灯，灯下有一个身高为处有一小灯，灯下有一个身高为h的人，由灯的人，由灯的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。速度远离小灯。试求试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。时刻此人头顶在地面投影的速度。0HvvHh 0v v cosHcosvcoshHcosv 00HvvHh 探照灯照在云底面上，云层的底面是与地面平探照灯照在云底面上，云层的底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为行的平面，如图所示，云层

9、底面离地面的高度为h。设探。设探照灯以匀角速度照灯以匀角速度在竖直平面内转动，当光束与竖直线的在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为夹角为时，试求云层底面光点的速度。时，试求云层底面光点的速度。2coshv r v如图所示，点光源如图所示，点光源S距墙距墙MN的水平距离为的水平距离为L，现从，现从S处以水平速度处以水平速度v0抛出一个小球抛出一个小球P，P在墙上形成的影是在墙上形成的影是P，在球做平抛运动的过程中，其影在球做平抛运动的过程中，其影P的运动速度的运动速度v是多大？是多大？02gLvv 此类问题的关键是：此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，

10、谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：解题时经常用到的矢量关系式：牵牵连连相相对对绝绝对对vvv 当自行车向正东方向以当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。h/km.h/kmv181155 风风2tg模型飞机以相对空气模型飞机以相对空气v=39k

11、m/h的速度绕一个边的速度绕一个边长为长为2km的等边三角形飞行，设风速的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三，方向与三角形的角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形一周需要多少时间形一周需要多少时间?1( )30ABABthvu 1( )12BCCAtth12(min)ABBCCAtttt h/km21h/km39BCv0120h/km21h/km39BCv0120此类问题的关键是：此类问题的关键是： 1.一般说来，此类问题最常用一般说来，此类问题最常用求解，所以根据运动情求解，所以根据运动情况认真做好运动示意图，尤为重要。况认

12、真做好运动示意图，尤为重要。 2.根据解题的需要，有时也可用根据解题的需要，有时也可用求解。求解。 此时，以下步骤仍很关键。此时，以下步骤仍很关键。 准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动； 根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好。如图所示，一平面内有两根细杆如图所示，一平面内有两根细杆L1和和L2，各自，各自以垂直于自己的速度以垂直于自己的速度v1和和v2在该平面内运动，试求交点相在该平面内运动，试求交点相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。 1vv2v2212vvv1L2L

13、细杆细杆OM绕绕O轴以匀角速度轴以匀角速度转动，并推动套在杆转动，并推动套在杆和钢丝和钢丝AB上的小球上的小球C沿沿AB运动。运动。O轴与轴与AB的距离为的距离为OD=d，试求小球与试求小球与D点距离为点距离为x时，小球沿时，小球沿AB滑动的速度和沿滑动的速度和沿OM滑动的速度。滑动的速度。22ABxdvd 22OMxxdvd ABvOMv r 例例9如图所示的装置中，如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一杆水平固定，另一细杆可绕细杆可绕AB杆上方距杆上方距AB杆高为杆高为h 的的O轴转动，两轴转动，两杆都穿过杆都穿过P 环，若使可动细杆绕环，若使可动细杆绕O 轴以角速度轴以角速度转转动，当可

14、动细杆与竖直方向所成的锐角动，当可动细杆与竖直方向所成的锐角=30o时，时，环的运动速率为环的运动速率为 . BAPOh解解：OP=h/cos 30o 设环在很短时间内从设环在很短时间内从P1运动到运动到P ，P1vv1v1 = OP= h/cos 30o由运动的分解，由运动的分解，v1 =vcos 30o P1Pvv1v = v1/cos 30o = h/cos 230o =4h/34/3 h两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方向分别以速度方向分别以速度v和和2v向背运动，则两线框交点向背运动，则两线框交点M的运动速的运动速度为度为 。vvM210vvM210 两直杆交角为两直杆交角为，交点为，交点为A，若二杆各以垂直于，若二杆各以垂直于自身的速度自身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点沿着纸平面运动，则交点A运动速度的大运动速度的大小为小为 。2221212cossinvv vvv 2221212cossinvv vvv 1. 两矢量两矢量 与与 相加，即是两矢量的相加，即是两矢量的 ，合矢量即，合矢量即为为 指向指向 的有向线段。的有向线段。2. 物体受力平衡，其力矢量图必为：物体受力平衡，其力矢量图必为： F1F2FF1F2FOF1F2FOO 在运动的过程中，选取一微小时间在运动的过程中，