2019年普通高等学校招生全国统一考试文科(一)

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(一)文科数学测试卷共 4页。满分150分。考试时间120分钟。、选择题：本大题共 12小题，每小题分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A x |3x 2W0,，2x|x x> 0,则 AI6)(2)(A) 2, 0)3设复数z满足z 11(C) 2,1)3(D) 2, 13(3)(4)(5)(6)(7)(8)(A) 4一组数据:(A) 61, 3,已知单位向量(A)已知(A)(B)(D)r a,5,i,则z(B) 2(C)2(D).107, 9, 11,则这组数据的方差是(B) 1

2、035 (C)一3r r(D)736b ,若a b也是单位向量，则a与b的夹角为(C)(D)是两个平面，且I l ,对于直线a,下列说法正确的是若 a/l若函数f(x)(A)2设 p:4x 2;,贝U a/ 且 a/(A) m< 1均相交，则a与l异面a/l ,则 a/b 且a b,则ax x log 53的零点落在区间(k,(B)1(C)q:log2x m(B)设等差数列an的前n项和为(A) 5(B) 6ak 1)(k Z)内，若23,则k的值为(D) 1若 p是q的必要不充分条件，则实数(C)2 m<的取值范围是(D) 1 m 0(C) 714,若Sm2Sm(D)(9)宋元时

3、期数学名著算术启蒙中关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。根据此问题设计如图所示的程序框图，若输入a 4, b"n11 a a - a2(A)b 2b(B)(10 )(11 )(12 )(C)(D)函数(A)f(x)3 cosxx e ,万，万的图象大致是y y24函数(A)O2y y24(B)否a< b?是八出n/结束f(x)Q 6)3ax2 2x(B)已知函数f (x)xln(e2x正确结果一定不可能是(A) 2 和 4(B)(0，1)2m y4 -)有三个零点，则实数(C)O224O 22(D)4(0,a的范围是27)2x本卷包括

4、必考题和选考题两部分。第(a1322题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分,(13 )过两点A(1,(14 )已知sin(15 )已知点M (uuuu uuur 得 PM PN1 1(C)(一，一)9 6Z),对于某常数(C) 1和 71(D) (0,)9计算f ( m)和f (m)所得(D) 3和 6题第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.2), B( 1, 3)的直线的方程为2, 0), N(2, 2),若圆 C:(x 4)2 (y 1)22r2(r 0)上有且仅有一点P,使(16)过抛物线y22 Px(p

5、 0)的焦点F的直线l (斜率小于0)交该抛物线于 P, Q两点，若uuir uurPQ 5FQ ( Q在x轴下方)，且 POQ ( O为坐标原点)的面积为10,则p的值为.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17 )(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn, Sn 2an n 3.(I)证明：数列Sn n 1是等比数列；(n)求数列Sn的前n项和.(18 )(本小题满分12分)某项数学竞赛考试男生与女生的成绩统计如下表:男生女生总计成绩优秀11010120成绩合格14040180总计25050300(I)根据该表判断是否有 99%的把握认

6、为竞赛成绩与学生性别有关？(n)按分层抽样的方法从参赛女生中抽取5人参加活动，再从这5人中随机选两人作为代表发言，求选出的两人一位成绩优秀、另一位成绩合格的概率参考数据：_2P(K > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n,n a b c d(a b)(c d )(a c)(b d)(19 )(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD, ABCD为直角 梯形，CD/AB, BAD 90°, CD 2AB 4, O 为线段 AB 的 中点，E在线段PC上，且PC 4PE.(I)求证：OE/平面PAD ;(n )若PA

7、AD 2 ,求四面体P OED的体积.(20 )(本小题满分12分)已知A、B、C、D、F2分别是椭圆且直线AC和直线DF2的斜率的乘积为2xa60)的左、右、上、下顶点以及右焦点,(I)求该椭圆的离心率;(n)设直线 DF2与椭圆相交于点bocp(O为坐标原点)的面积为 1+：)求该椭圆的方程.P,且四边形(21 )(本题满分12分)已知函数f(x)ln x (0 x 2) , g(x) mx 1R.(I)设 h(x)(n)若函数yf (x) g(x),求函数h(x)的单调性;f (x)与y g(x)的图象上存在关于直线1对称的点，求m的取值范围.请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，

8、并用 2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。(22 )(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为(I )求曲线x 12cos ,直线l的参数方程为 彳 y 1c的直角坐标方程和直线l的普通方程;tcos atsin J为参数，0,).(n)设曲线C与直线l交于A、B两点，若AB(23 )(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲2已知关于x的不等式(x 2) (t 1)|x 2|< 0的解集为0,

9、4.(I)求实数t的值;(n)若两个正数 a, b满足ab > t ,求a 2b 2abb2的最小值.、选择题1 6 CDCDCB（11）解析:(12 )解析:二、填空题(13 ) 5x(16 )解析:三、解答题2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（一）7 12 AABABDf(x)所以,参考答案3t2 4t 1 0t1t21 ，、一，h（t）在（0, 1）上单调递增,3由图像分析可得，0h(0) af( m)因为f （2y 1PFFQ(m)ln(em) f(m)cos1 cos1S - PQ d2（17 ）（本小题满分12分）解：(I) Sn 2(Sn Sm)(

10、n) Si 2ai 1 3132h(t) t 2t x1，、，（1, 1）上单调递减，在427（1,）上单调递增.2m21) ( m) a2 a为偶数，所以选4 cos 352p. 2sinP .sin 25p28令 bnSnn 1,则 b1（18 ）（本小题满分12分）咫2 300 (110 40解：(I) k2=bn2mmln(eD.10(15)2(Sn12).2nSn2n1)4.J5(16) 4(4夕(6夕(10n(n 1)2210 140)120 180 250 50所以，有99%的把握认为两者相关102n 1 n(n 1)26.635,(12(6夕(n)由题意知, 5人中,1人成绩优

11、秀，4人成绩合格 (8)设优秀的人为a ,合格的人为b, b2, b3, b4,则选出人的可能为(a, bj (a, b2), (a, A), (a, b%), (b1，b?), (b1，b3), (bi, b4),，b3), M, b4), (b3, b4)“42故 P (1210 5(19 )(本小题满分12分)“，八，什，-1 一解：(I)在DC上取一点F，使得DF -DC ,连接OF, EF .41 -因为 PE PC,所以 FE/DP, FO/DA, (2 4又因为 FEI FO F,DPIDA D ,所以面EOF /面PAD .又因为OE 面OEF,OE 面PDA , 所以OE/面

12、PDA (4-1，(n )因为 PE PC ,所以 Vp ODE Ve pod 411Vc pod一Vp OCD 44SVOCD1111 4 2 4,所以 VPODE=Z 1 4 2(20)(本小题满分12分)解：(I )kCA kDF26c2 、. 3ac 6a26e2 、, 3e 6 0 e(n )设直线DF2为yb,P的坐标为(Xo,2、Xoy。)，贝u -2- a2至1 b2.联立方程有:2 x2 ab xc2 y b2xoV。2a2c2ab2aS -(bxo ay。)21 2a2bc ab3c222 a cab(2ac b2)(8夕(12(4夕(6夕(9夕a 2.因为e 一 2,3

13、1 所以，S 4 a272所以土 y2 1 (124（21 ）（本小题满分12分）1解：（I） h （x） m ：x_1,，、八mW时：h（x）在（0,2）上单调递增;2_1. .、 一 1、, 1 . m 时：h(x)在(0, 1) , (, 2) (4 -2m m(n) ln x m(2 x) 1 在(0, 2)内有解.令 F(x) ln x mx 2m 1,即 F(x) 0在(0, 2)内有解 (6 -1F (x) 一 m ： x1m) 时：F (x) 0 F(x)，又因为F(2) In 2 2m 2m 1 0,故舍(8夕 2_1,一 1、，1八、 m 时：F (x)在(0, 一) , ( 一，2)2m m一 11故 F( 一)0 ln( ) 1 2m 1>0 ln( m) 2( m) 2< 0 (10mm令 l(x) Inx 2x 2, x (1,2) l (x) - 2 0,又因为 l(1) 0,2x所以 m以1 m < 1 (12(22 )(本小题满分10分),一， 一 22.一解 ：( I )C :(x 1) y 1, l : y 1 tan (x 1)(5分)(8夕I(5夕(8夕(10222(n)联立万程：(tcos ) (tsin 1)1 t 2t