2019年普通高等学校招生全国统一考试理科(一)

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（一）理科数学测试卷共 4页。满分150分。考试时间120分钟。、选择题：本大题共 12小题，每小题 是符合题目要求的.5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项(1)已知集合A x| 3x 2W 0,(2 )（A） 2, 0）3设复数z满足21 i12x|x x > 0,则 AI(C) 2,1)3（CRB）(D)I"(3 )(4 )(5 )(6 )(7 )(8)(A) 4(B)(C) .2(D).10一组数据：1,(A) 6若二项式（ax(A) 1若函数f （x）(A)2设 p: 4x 2;3, 5,7,

2、9,(B)11,则这组数据的方差是10(C)竺3(D)7362、6 ,.,）6的展开式的常数项为 x160,贝U实数a(B) 2(C) 3(D)x log5 3的零点落在区间（k, k 1）（k(B)(C) 0q ： log 2 x若 p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(C) m 1(B)(D)设等差数列an的前n项和为a5 14 ,若 Sm 2 Sm 37 ,(A) 5(C) 7(B) 6(D) 8m< 1Sn,公差为3,宋元时期数学名著算术启蒙中关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍,松竹何日而长等。如图是根据此问题设计的一个程序框图，若输入a 4,

3、 b 1 ,则输出的n(A) 4(B) 5(C) 6Z）内，若2a 3,则k的值为(D) 1(D) 7,、 1(A) , 1)U(1 45/、1(C)(0, -U4,)5y loga x(B) 4,)1(D) -, 1)U4,)5(11)过抛物线y22 Px(p 0)的焦点F的直线l (斜率小于0)交该抛物线于 P, Q两点，若uuiruuirPQ 5FQ (Q在x轴下方)，且 POQ (O为坐标原点)的面积为 10,则p的值为(A) 2显(B) 4(C) 3用(D) 16f (f(x) 2有5个不同的零点,ax 3, x 0 0,(12)若函数f(x)ex 1(a为常数)，若函数y，x 0,

4、x则实数a的取值范围是(A) (0,)(B) ( e, e)(C) ( 1, 1)(D) (, 0)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.uur uuir -uuur - uur uur(13)平面内的三点A B, C 满足：| AB|1 , | BC| J2,| AC |J3,则 AB AC.(14)甲、乙、丙、丁四名学生参加4 100接力比赛，已知丙不跑第一棒，甲、乙之间不进行接棒传递，则他们四人不同的参赛方案种数为 .(1

5、5)已知点 M ( 2, 0), N(2, 2),若圆 C:(x 4)2 (y 1)2 r2(r 0)上有且仅有一点 P ,使 uuur uuur得PM PN 0 ,则r的值为 .(16)已知函数f(x) sin( x )(0)在(一，一)上单调递增，则的取值范围是.46 4三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为S , Sn 2a。 n 3.(i)证明：数列Sn n 1是等比数列；(n)求数列Sn的前n项和.(18)(本小题满分12分)某小区对业主满意度和物管服务进行了问卷调查，现从这些问卷中随机选出

6、200份，统计中发现业主满意的占60% ,认为物管服务好的占 75% ,其中有80位业主满意的同时觉得物管服务也好。(I)完成下面的2 2列联表，并回答是否有99.9%的把握，认为业主满意度与物管服务好有关？物管服务好物管服务不好合计业主满意业主不满意合计200(n)从上述业主不满意的问卷中采用分层抽样的方式抽取一个容量为16的样本，若从样本中随机抽取3份问卷，记认为物管服务不好的人数为，求 的分布列及数学期望.参考数据:_2P(K > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282K2n(ad bc)，n(a b)(c d)(a c)(b d)-22sin A

7、sin B (a c)sin C, B 一 3(19)(本小题满分12分)非等边 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c(I)求 ABC的外接圆半径；(n)若 ABC的面积为 * ,求 ABC的周长.(20)(本小题满分12分)22=*x已知椭圆C : 2 22 1( a b 0)的离心率为 ,且过点P(J2 1). a2 b22(I)求椭圆C的方程；(n)直线l与圆x2 y2 1相切且与椭圆C交于A, B两点，O为坐标原点，求 OAB的面积的取值范围.(21)(本小题满分12分)ln xk已知函数f (x) 与函数g(x) F的图象有两个不同交点xxx1, x2 ,证明：x1

8、x2 <(i )求实数k的取值范围；(n)若两个不同交点的横坐标分别为请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线Cx 1的极坐标方程为2cos ,直线l的参数方程为y 1(I)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(n )设曲线C与直线l交于A、B两点，若ABtcos a tsin a(t为参数,0,)(23)(本小题满分

9、10分)选修4-5:不等式选讲已知关于x的不等式(x 2)2 (t 1)|x 2性0的解集为0, 4.(I)求实数t的值； a2b2 (n)右两个正数 a, b满足ab> t ,求 的最小值.a 2b 2ab2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学(一)参考答案、选择题1 6 CDCABA7 12 ABACBA一一 PF(11)解析：PFFQ1 cos1 cos4 cos1S - PQ d2(12)解析：复合函数分解为:12pp.2 sin2 sin 2至 10 p 4.8y f(t) 2,tf(x)因为f (t)2有两个大于0的根t1,t2,其中 t1(0,1),

10、t2 (2,3),则f (x) t1, f(x) t2分别有0个，2个大于0的根.如果有5个根，则需有3个负根.又因为yax3过(0, 3),所以根据图像，斜率大于0即满足题意，所以 a0.二、填空题(13) 1(14)10(15)4 .5(16) (0,1(16)解析:4, 4-),因为区间长度4<12% 5所以区间右端点125,所以只能在t所以(0,1.三、解答题(17)(本小题满分12分)解：(I) Sn 2(Sn(n) S1 2alSn 1)1 3Snn 1 2(Sn 1 n2).令 bnSnn 1,所以Tnbibnnn2Sn2 n 1 .2(1 2n)1 2n(n21)(4分(

11、6夕(10：(124(18)(本小题满分12分)_211.11 10.828,解：(I)犬=200 (80 10 40 70)120 80 150 50所以，有99.9%的把握认为两者相关(6分(n)由题意知,16人中，14人认为物管服务好,2人认为物管服务不好(7分所以有的可能取值为0,1,2.P( 0)Ci4C13613一，P( 1)20C14 c2C13613一,P(402)C14 ClC16140所以其分布列如下:012() 40 40(Q(124(19)(本小题满分12分)解：(I)由正弦定理有:a 2, b、2(2R)(2R)(acc)2Rb22R (ac

12、c2)(2分由余弦定理有:2accosB2R(acc2)2R(ac)(4分(n) S1acsin B22Rsin B,3ac4二2，ac(8分b22accosB(a所以周长为c)2、3. 22ac 2accosB a c(124(20)(本小题满分12分)解：(I ) a22 a>221 b21.(4分AB d(n)若斜率不存在:若斜率为0： y1,1S - AB d2、2(6分设直线方程为ykxm(k 0), d联立方程有:kx m2y2 4(12、2.2k )x 4kmx22m2 4 0 V28(4k2m2 2),(8分ABXiX21 2km2 2222 , 144kk44k2(QA

13、B2凡1 , t 4t 4又因为t24t4 (t_ 22)(4,)AB(、6,2、2). 2).所以，S(124(21)(本小题满分12分)In x k ,2.9斛：(i) - k x In x ,令 h(x)x x2 .x In x h (x)2x In x所以h(x)在(0,小h(12e当 x 0 时，h(x)0, x时，h(x)如).(4分(n) k h(x) x2 In xh(x1) h(x2),令 x3。x1(0,1 ).- e，1因为h(x)在(丁,hd)h%) h(x1).h(x3) h(x2) h(x1)令 F(x) x2 In xy 2、h(-x1)x)2 In(-2=、. eh(x1)x12 In xx1)2In( 2-x1)x),即证F(x) 0,则有:0.(7分F (x) 2xlnx x 2(F (x) 2ln x 2ln(2e2"e2 x)ln(工x).因为F (x)单调递增，所以F (x) F (9分1所以F (x)单调递减，所以F (x) F (-.=) 0 ,- e1所以F(x)单调递增，所以 F(x) F()0.e(22)(本小题满分10分)_22C: (x 1) y 1, l : y 1 tan (x 1)(5分)(n)联立方程：(tcos )2 (tsin 1)2