陈甘棠主编化学反应工程第四章说课讲解

1、陈甘棠主编化学反应工程第四章 对不是平推流的连续操作的反应器，由于对不是平推流的连续操作的反应器，由于同时进入反应器的物料颗粒在反应器中的同时进入反应器的物料颗粒在反应器中的停留时间可能有长有短，因而形成一个分停留时间可能有长有短，因而形成一个分布，称为布，称为“停留时间分布停留时间分布”。这时常常用。这时常常用平均停留时间平均停留时间来表述，即不管同时进入反来表述，即不管同时进入反应器的物料颗粒的停留时间是否相同，而应器的物料颗粒的停留时间是否相同，而是根据体积流率和反应器容积进行计算是根据体积流率和反应器容积进行计算流率通过反应器物料的体积反应器容积vVt 物料在反应器中的流动与混合情况，

2、按照物料在反应器中的流动与混合情况，按照流体流动的机理，一般区分为层流与湍流流体流动的机理，一般区分为层流与湍流两种流型。如在两种流型。如在层流层流时，在圆形导管横截时，在圆形导管横截面上呈抛物线的速率分布。流速不同，说面上呈抛物线的速率分布。流速不同，说明物料颗粒在反应器中的停留时间不一。明物料颗粒在反应器中的停留时间不一。返返 混混：不同停留时间的流体颗粒之间的不同停留时间的流体颗粒之间的混合混合 返混改变了反应器内物料浓度的分布，返混改变了反应器内物料浓度的分布，对反应进程产生倒退的影响对反应进程产生倒退的影响 CSTRCSTR反应器的特征就是典型的返混反应器的特征就是典型的返混 需要特

3、别说明的是，凡是流动状况偏离平推需要特别说明的是，凡是流动状况偏离平推流和全混流这两种理想情况的流动，统称为流和全混流这两种理想情况的流动，统称为为理想流动，都有停留时间分布问题，但为理想流动，都有停留时间分布问题，但不不一定都一定都是由返混引起的。比如层流就是有停是由返混引起的。比如层流就是有停留时间分布的非理想流动，但并无返混。留时间分布的非理想流动，但并无返混。 其他如短路、死角等都能引起停留时间上的其他如短路、死角等都能引起停留时间上的差异。差异。 因此因此非理想流动非理想流动比返混具有更广泛的意义。比返混具有更广泛的意义。4.1.非理想流动与停留时间分布停留时间：停留时间：流体从进入

4、系统时算起，到其离开系统时流体从进入系统时算起，到其离开系统时 为止，在系统内总共经历的时间，即为止，在系统内总共经历的时间，即流体流体 从系统的进口至出口所耗费的时间。从系统的进口至出口所耗费的时间。 寿命分布：寿命分布： 指流体粒子从进入系统到离开系统的停留指流体粒子从进入系统到离开系统的停留时间是对出口处而言。时间是对出口处而言。年龄分布：年龄分布： 指流体粒子进入系统在系统中停留的时间。指流体粒子进入系统在系统中停留的时间。 在实际工业反应器中由于物料在反应器内的流在实际工业反应器中由于物料在反应器内的流速不均匀，或者由反应器内部构件的影响造成和速不均匀，或者由反应器内部构件的影响造成

5、和主体流动方向相反的环流（例如搅拌引起物料的主体流动方向相反的环流（例如搅拌引起物料的环流），或者在反应器内存在着沟流、环流和死环流），或者在反应器内存在着沟流、环流和死区。这些工程因素，都会导致物料的流动状况偏区。这些工程因素，都会导致物料的流动状况偏离理想流动。离理想流动。 非理想流动使得物料在反应器中的停留时间有长非理想流动使得物料在反应器中的停留时间有长有短，形成停留时间分布，对反应速率和产品质有短，形成停留时间分布，对反应速率和产品质量产生影响。量产生影响。4.1.1非理想流动与停留时间分布1、 停留时间分布理论停留时间：停留时间：流体从进入系统时算起，到其离开系统时流体从进入系统时

6、算起，到其离开系统时 为止，在系统内总共经历的时间，即为止，在系统内总共经历的时间，即流体流体 从系统的进口至出口所耗费的时间。从系统的进口至出口所耗费的时间。 寿命分布：寿命分布： 指流体粒子从进入系统到离开系统的停留指流体粒子从进入系统到离开系统的停留时间，是对出口处而言。时间，是对出口处而言。年龄分布：年龄分布： 指流体粒子进入系统在系统中停留的时间。指流体粒子进入系统在系统中停留的时间。区别：区别： 寿命分布指的是寿命分布指的是系统出口处系统出口处的流体粒子的停留时间，的流体粒子的停留时间，年龄分布是对年龄分布是对系统中的系统中的流体粒子而言的停留时间。流体粒子而言的停留时间。实际测定

7、得到的且应用价值又较大的是寿命分布。实际测定得到的且应用价值又较大的是寿命分布。通常所说的通常所说的停留时间分布指的是寿命分布停留时间分布指的是寿命分布。 由于由于 物料分子在反应器中的停留时间分布完全物料分子在反应器中的停留时间分布完全是一个随机过程。不能对单个分子考察停留时间是一个随机过程。不能对单个分子考察停留时间研究的流体一般是指由一堆分子组成的研究的流体一般是指由一堆分子组成的流体粒子流体粒子或微团。或微团。 流体粒子包含的分子足够多，其具有确切的流体粒子包含的分子足够多，其具有确切的统计平均性质统计平均性质 讨论的系统为封闭系统：讨论的系统为封闭系统： 系统进口处有进无出，系统出口

8、处有出无进系统进口处有进无出，系统出口处有出无进 停留时间分布理论不仅是化学反应工程学停留时间分布理论不仅是化学反应工程学科的重要组成部分，而且还广泛地应用于吸科的重要组成部分，而且还广泛地应用于吸收、萃取、蒸馏及结晶等分离过程与设备的收、萃取、蒸馏及结晶等分离过程与设备的模拟。一方面通过测定分布来分析工况、来模拟。一方面通过测定分布来分析工况、来检查设备是否存在死区或短路等情况；另一检查设备是否存在死区或短路等情况；另一方面可以建立合适的流动模型，作为物料衡方面可以建立合适的流动模型，作为物料衡算、热量衡算等的基础。算、热量衡算等的基础。 描述停留时间分布则是根据概率理论中的概描述停留时间分

9、布则是根据概率理论中的概率密度函数和概率函数来描述。率密度函数和概率函数来描述。 2 2、停留时间分布的定量描述、停留时间分布的定量描述 假定在流体流动过程中密度不变且无化学反假定在流体流动过程中密度不变且无化学反应发生。设流入系统的流体是无色的。当流应发生。设流入系统的流体是无色的。当流动达到定态的情况下，于某一时刻（动达到定态的情况下，于某一时刻（t=0t=0）极）极快地向入口流中加入快地向入口流中加入100100个红色粒子，个红色粒子，同时同时在在系统出口处记下不同时间间隔内流出的红色系统出口处记下不同时间间隔内流出的红色粒子数。粒子数。从加入红色粒子时算起，第从加入红色粒子时算起，第4

10、 4分钟至第分钟至第6 6分钟间，出分钟间，出口流中红色粒子的数目为口流中红色粒子的数目为3030，因此可以说，因此可以说100100个红色个红色粒子中有粒子中有18%18%的停留时间介于的停留时间介于4min4min至至6min6min之间之间停留时间分布的定量描述停留时间分布的定量描述（1 1）停留时间分布密度函数）停留时间分布密度函数出口中红色粒子数t2 4 8 6 38 16 这种方法称为示踪响应技术，是这种方法称为示踪响应技术，是停留时间分布实验的基本依据。停留时间分布实验的基本依据。红色粒子称为红色粒子称为示踪剂示踪剂 上面以红色粒子作为示踪剂得到的是离散上面以红色粒子作为示踪剂得

11、到的是离散的停留时间分布。假如改用红色流体做示的停留时间分布。假如改用红色流体做示踪剂，连续检测出口流中红色流体的浓度，踪剂，连续检测出口流中红色流体的浓度，这样就可以将时间间隔这样就可以将时间间隔dt dt缩到极小，得到的缩到极小，得到的将是一条连续的停留时间分布曲线将是一条连续的停留时间分布曲线得到的曲线称为流体在反应器内的得到的曲线称为流体在反应器内的停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数曲线，表示为曲线，表示为E(t)E(t) tEtt dttEdtt n离散型的离散型的E E（t t）定义为：在同时进入的）定义为：在同时进入的N N个个流体颗粒中，其中停留时间介于流体颗粒中，其中停

12、留时间介于t t和和t+dtt+dt间的间的流体颗粒所占的分率流体颗粒所占的分率dN/NdN/N，为，为E E（t t）dt dtn也即：也即：E E（t t）dt dt表示流体粒子在系统内的停表示流体粒子在系统内的停留时间介于留时间介于t t和和t+dtt+dt之间的概率。之间的概率。n连续型：首先选定一个足够小的时间间隔连续型：首先选定一个足够小的时间间隔t t，在，在t t与与t t之间示踪剂的浓度才之间示踪剂的浓度才C C（t t）可）可视为常数，在视为常数，在t t与与t t之间离开反应器的示踪之间离开反应器的示踪剂的量为：剂的量为：nN=CN=C（t t）v v 0 0t tn注入

13、反应器的示踪剂的总量为注入反应器的示踪剂的总量为N Ntt0NCvNN）（NCvE0）（）（tt tE:停留时间分布密度函数，停留时间分布密度函数，0t时： 0tE0t时： 0tE且 10dttE 1100dttENNttEt归一化的性质归一化的性质 将截至到将截至到t t时刻之前所流出的时刻之前所流出的A A的分率表示的分率表示为为F(t)F(t)，称称停留时间分布函数停留时间分布函数。 定义：当物料以稳定的流量流入反应器而定义：当物料以稳定的流量流入反应器而不发生化学变化时，在流出物料中停留时不发生化学变化时，在流出物料中停留时间小于间小于t t（或说成介于或说成介于0t0t之间）的物料占

14、总之间）的物料占总流出物的分率。流出物的分率。（2 2）停留时间分布函数）停留时间分布函数 NNtFt tdttEtF0 )()(00tFdttEtFttEttt tEt tFt dttEdtt 自然 0t01dttEFdttEtF( )( )dF tE tdt= 停留时间分布函数（概率函数）停留时间分布函数（概率函数）F F（t t）是累是累积分布函数积分布函数 停留时间分布密度函数（概率密度函数）停留时间分布密度函数（概率密度函数） E E（t t）是点分布函数是点分布函数F(t):F(t):停留时间时间小于停留时间时间小于t 的粒子所占分率的粒子所占分率E(t)dtE(t)dt: 停留时

15、间介于停留时间介于t td t的粒子所占分率的粒子所占分率 E(t)t0t t+dt 1.0 F(t)t0可以用可以用年龄分布密度函数年龄分布密度函数tI和和年龄分布函数年龄分布函数ty来描述流体在反应器内的停留时间分布。来描述流体在反应器内的停留时间分布。 dttdytI tdttIty0 00dttIy 00 y年龄分布是对反应器内的流年龄分布是对反应器内的流体而言体而言3 3、 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的性质相同，在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的性质相同，所以不能够测到物料点的停留时间分布，要采用应答所以不能够测到物料点的停

16、留时间分布，要采用应答技术才能测定物料质点的停留时间分布。技术才能测定物料质点的停留时间分布。应答技术应答技术 在反应器进口处加入示踪物，在出口处检测示踪物，在反应器进口处加入示踪物，在出口处检测示踪物，获得示踪物的停留时间分布实验数据。获得示踪物的停留时间分布实验数据。n目的：判定反应器内流体的流动状态目的：判定反应器内流体的流动状态n方法：示踪（激励响应）方法：示踪（激励响应）n对示踪剂的要求：对示踪剂的要求：n加入示踪剂不影响流动状况；加入示踪剂不影响流动状况；n示踪物料在测定过程中应该守恒即不参与示踪物料在测定过程中应该守恒即不参与反应、不会发、不沉淀或吸附反应、不会发、不沉淀或吸附n

17、易于检测易于检测n如果示踪物满足了上述要求，则示踪物跟如果示踪物满足了上述要求，则示踪物跟踪了物流流况，那么在反应器出口处检测踪了物流流况，那么在反应器出口处检测到的示踪物的停留时间分布数据，就是出到的示踪物的停留时间分布数据，就是出口物料的停留时间分布数据。口物料的停留时间分布数据。n 示踪物的输入方法有阶跃输入法、脉冲输示踪物的输入方法有阶跃输入法、脉冲输入法及周期输入法等。入法及周期输入法等。n（1 1）脉冲示踪法）脉冲示踪法 当被测定的系统达到稳定时，在系统的入当被测定的系统达到稳定时，在系统的入口处，瞬间注入一定量口处，瞬间注入一定量N N的示踪流体，（或的示踪流体，（或者示踪物在瞬

18、间代替原来不含示踪物的进料，者示踪物在瞬间代替原来不含示踪物的进料，然后又立即恢复）同时开始在出口流体中检然后又立即恢复）同时开始在出口流体中检测示踪物的浓度变化。测示踪物的浓度变化。t tc响应曲线响应曲线脉冲法脉冲法(pulse input)注入注入主流体VC(t)检测器反应器反应器VR示踪剂 由由E E（t t）定义，在）定义，在t t时间间隔内浓度视为定时间间隔内浓度视为定值值 而如果示踪剂的输入量不能准确知道时，而如果示踪剂的输入量不能准确知道时， 可由可由 计算得到计算得到 离散型数据，换成浓度和间隔时间求和即可离散型数据，换成浓度和间隔时间求和即可NCvE）（）（tt0dtCvN

19、）（t00 NCvdttdFtENdtCvNdtCvNNtFdtCvNttttt）（对此式微分，得：）（）（因此，）（tttt0000000脉冲法直接得到的是停留时间分布密度函数脉冲法直接得到的是停留时间分布密度函数或者，先计算停留时间小于或者，先计算停留时间小于t t的量的量（2. 2.）阶跃示踪法）阶跃示踪法 设有反应器，流量为设有反应器，流量为v v0 0，物料，物料A A（例如水）（例如水）实验步骤实验步骤物料保持稳定流动，在测定过程一直保持稳定流动，则物料物料保持稳定流动，在测定过程一直保持稳定流动，则物料的流况不变。的流况不变。在一瞬间切换成示踪物在一瞬间切换成示踪物B B溶液流量

20、和溶液流量和A A相同，相同，B B的浓度为的浓度为C C0 0。例如切换成高锰酸钾溶液，数学描述为：例如切换成高锰酸钾溶液，数学描述为：0000tCCt0()sCC1.01.0停留时间分布的测定停留时间分布的测定主流体主流体v vv v系系 统统检测器含示踪剂的流含示踪剂的流体（体（C0C0 ）c0c0c c0 0(t)(t)t tt=0t=00输入曲线输入曲线c0c0c(t)t0响应曲线响应曲线)()()(ctctF 以以t t0 0开始计时，在出口处检测开始计时，在出口处检测B B的浓度的浓度t t0 0t t1 1t t2 2t t3 3B B浓度浓度 0 0C C1 1C C2 2C

21、 C3 3 标绘标绘0(/)tsC C图图1.01.0 阶跃法的出口流体中，示踪剂从无到有，阶跃法的出口流体中，示踪剂从无到有，其浓度随时间单调递增，最终达到与输入其浓度随时间单调递增，最终达到与输入的示踪剂浓度的示踪剂浓度C C0 0相等。此时得到的阶跃响应相等。此时得到的阶跃响应曲线为停留时间分布函数曲线为停留时间分布函数F F（t t）曲线）曲线t t0 0t t1 1t t2 2t t3 3B B浓度浓度 0 0C C1 1C C2 2C C3 3 0（t）0（t）ccdtvcdtvctF 脉冲示踪和阶跃示踪测出的都是寿命分布。脉冲示踪和阶跃示踪测出的都是寿命分布。而年龄分布可由寿命分

22、布通过物料衡算导而年龄分布可由寿命分布通过物料衡算导出。如出。如: :(3) 寿命与年龄分布的关系寿命与年龄分布的关系 设在定常流动系统中，对于恒容过程，在设在定常流动系统中，对于恒容过程，在0 0 t t时间内对时间内对示踪剂示踪剂A A进行物料衡算：进行物料衡算：输入输入tAdtcv000（0 t 内流入系统中内流入系统中A A 的量）的量）输出输出toAtdtFcv00（0 0t t 内由系统流出内由系统流出A A的量）的量）留在系统中的量留在系统中的量 tARdttICV00)( dttIcVdttFcvtARtA000001 tI ttItF1所以，知道了所以，知道了F F（t t）

23、即可求得）即可求得I I（t t） 例：为测定某一反应器停留时间分布规律，例：为测定某一反应器停留时间分布规律，采用采用阶跃示踪法阶跃示踪法，输入的示踪剂浓度，输入的示踪剂浓度 在出口处测定响应曲线如表所在出口处测定响应曲线如表所示。，求在此条件下的示。，求在此条件下的E（t）和）和F（t）图）图3-0m.kg7 . 7C时间时间t/st/s0 01515 25253535454555556565757585859595出口示踪出口示踪剂浓度剂浓度c c0 00.50.5 1.01.0 2.02.0 4.04.0 5.55.5 6.56.5 7.07.0 7.77.7 7.77.7离散型数据离

24、散型数据 解：离散型数据而非连续型解：离散型数据而非连续型0CtCtF）（）（ttttdttdt0CCFFE）（）（）（）（E（t）F（t） 例：在稳定操作的连续搅拌式反应器进料例：在稳定操作的连续搅拌式反应器进料中中脉冲注入脉冲注入染料液染料液50mol50mol，测出出口液中示，测出出口液中示踪剂浓度随时间变化关系如下：踪剂浓度随时间变化关系如下： 确定确定E E（t t）600600和和F F（t t）300300时间时间t/st/s0 012012024024036036048048060060072072084084096096010801080出口示踪出口示踪剂浓度剂浓度c c0

25、06.56.512.512.5 12.512.5 10.010.0 5.05.02.52.51.01.00.00.00.00.0 解：脉冲输入法直接得到的是E（t）tttttttt000）（）（）（）（）（）（CCCvCvNCvE时间时间t/st/s0 012012024024036036048048060060072072084084096096010801080出口示踪出口示踪剂浓度剂浓度c c0 06.56.512.512.5 12.512.5 10.010.0 5.05.02.52.51.01.00.00.00.00.01 -600600s00083. 012050ct）（）（E63.

26、 0)(5 .125 .125 . 6dttt3600360ttCtEF）（）（）（1 1）平均停留时间）平均停留时间t 00dttEdtttEt平均停留时间平均停留时间t应是应是 tE曲线的分布中心，即曲线的分布中心，即 tE在所围的面积的重心在在所围的面积的重心在t t坐标上的投影坐标上的投影 曲线曲线 0dtttE 0dtdttdFt 10tFtFttdF4、停留时间分布函数的数字特征值停留时间分布函数的数字特征值在数学上称在数学上称t t为为 tE曲线对于坐标原点的曲线对于坐标原点的一次矩一次矩，又称，又称 tE的的数学期望数学期望。 在作实验测定时，如果取样是每隔一段时在作实验测定时

27、，如果取样是每隔一段时间，所得的间，所得的E E函数一般为离散型的，也就是函数一般为离散型的，也就是为各个等时间间隔下的为各个等时间间隔下的E E，因此，因此 可改写为00dttEdtttEt ttEtttEt 随机变量的数学期望值随机变量的数学期望值 数学期望数学期望 在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总每次可能结果的概率乘以其结果的总和和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复

28、多次的结果计算出的等同会下重复多次的结果计算出的等同“期望期望”的的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的于常识中的“期望期望”“期望值期望值”也许与每也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）变量的输出值集合里。） 离散型离散型 离散型随机变量的一切可能的取值离散型随机变量的一切可能的取值x xi i与对与对应的应的概率概率Pi(=xPi(=xi i) )之积的和称为数学期望（设级之积的和称为数

29、学期望（设级数绝对收敛），记为数绝对收敛），记为E E。是。是随机变量随机变量最基本的最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或小。又称期望或均值均值。如果随机变量只取得有。如果随机变量只取得有限个值，称之为离散型随机变量的数学期望。限个值，称之为离散型随机变量的数学期望。它是简单算术平均的一种推广，类似它是简单算术平均的一种推广，类似加权平加权平均均。 例如某城市有例如某城市有1010万个家庭，没有孩子的家庭有万个家庭，没有孩子的家庭有10001000个，有一个孩子的家庭有个，有一个孩子的家庭有9 9万个，有两个孩子的家万个，有两个

30、孩子的家庭有庭有60006000个，有个，有3 3个孩子的家庭有个孩子的家庭有30003000个，个， 则此城则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为记为X X，它可取值，它可取值0 0，1 1，2 2，3 3，其中取，其中取0 0的概率为的概率为0.010.01，取，取1 1的概率为的概率为0.90.9，取，取2 2的概率为的概率为0.060.06，取，取3 3的概的概率为率为0.030.03，它的数学期望为，它的数学期望为 0 00.010.011 10.90.92 20.060.063 30.03=1.110.03=1.11，即此城，

31、即此城市一个家庭平均有小孩市一个家庭平均有小孩1.111.11个，个， 用数学式子表示为：用数学式子表示为：t(X)=1.11t(X)=1.11表示停留时间分布的分散程度的量，在数学上是指对于平表示停留时间分布的分散程度的量，在数学上是指对于平均停留时间的二次矩。也称为散度均停留时间的二次矩。也称为散度 0022dttEdttEttt 022tdttEt 02dttEttt可见方差是物料质点停留时间可见方差是物料质点停留时间t和和的偏离程度。的偏离程度。（2 2）方差）方差2t 2022020200202002022222tdttEttt tdttEtdttEtdtttEtdttEtdttEt

32、dttEt tdttEtdttEttt 方差是停留时间分布分散程度的量度，方差是停留时间分布分散程度的量度，越小，则流动状况越接近于平推流。越小，则流动状况越接近于平推流。 对平推流来说，物料在系统中的停留时间对平推流来说，物料在系统中的停留时间相等，相等，2ttt02t 222tt-tEtEt离散型等时间间隔时，离散型等时间间隔时，分布函数的性质。结合全面描述停留时间与2ttn5 5、用对比时间、用对比时间 表示的概率函数表示的概率函数目的：将停留时间分布无因次化。目的：将停留时间分布无因次化。令：无因次时间令：无因次时间: :tt 则：则：无因次平均停留时间无因次平均停留时间1tt tEt

33、E 在对应的时间处，停留时间分布函在对应的时间处，停留时间分布函数值应该相等数值应该相等 tFF FNNNNtFt Et1ddFtddFdttdFtEt1停留时间分布密度函数 0221dE221tt 0221dttEttt 021dttEtt 021dEtt若以若以2表示以表示以为自变量的方差，则它与为自变量的方差，则它与2t的关系为：的关系为：2 例例4-1 4-1 某均相反应器测定的下列一组数据，某均相反应器测定的下列一组数据，实验采用实验采用 示踪剂加入量示踪剂加入量Q=4.95gQ=4.95g，实验完毕时测得反应器内料量实验完毕时测得反应器内料量V=1785mlV=1785ml，求，求

34、min/.2ml400v2t tC C（t t）E E（t t）tEtE（t t）0 00 00 00 00 015150.1130.1130.520.520.0140.0140.210.2175750.4130.4133.363.360.2520.25218.9018.90.200.30200.308.6368.636418.70418.70）（tt2E310310 222tt-tEtEt ttEtttEt2221tt离散型数据离散型数据 4.2 4.2 流动模型流动模型 工业生产上的反应器总是存在一定程度的返工业生产上的反应器总是存在一定程度的返混从而产生不同的停留时间分布。混从而产生不同

35、的停留时间分布。 返混程度的大小，一般是很难直接测定的，返混程度的大小，一般是很难直接测定的，要设法用停留时间来描述，但是由于停留时要设法用停留时间来描述，但是由于停留时间与返混之间不一定存在对应的关系，即：间与返混之间不一定存在对应的关系，即：一定的返混必然会造成确定的停留时间分布；一定的返混必然会造成确定的停留时间分布；但是同样的停留时间分布可以是不同的返混但是同样的停留时间分布可以是不同的返混造成。造成。 因此，还不能直接把测定的停留时间分布用因此，还不能直接把测定的停留时间分布用于描述返混的程度，而要借助于模型方法于描述返混的程度，而要借助于模型方法 在建立流动模型的过程中，一般程序是

36、基于在建立流动模型的过程中，一般程序是基于对一个反应过程的初步认识。首先分析其实对一个反应过程的初步认识。首先分析其实际流动状况，从而选择一切较切合实际的合际流动状况，从而选择一切较切合实际的合理简化的流动模型，并用数学方法关联返混理简化的流动模型，并用数学方法关联返混与停留时间分布的定量关系；然后通过停留与停留时间分布的定量关系；然后通过停留时间分布的实验测定来检验正确程度。时间分布的实验测定来检验正确程度。 常见的几种流动模型有：常见的几种流动模型有：（1 1）平推流与全混流模型）平推流与全混流模型（2 2）多级混合模型）多级混合模型（3 3）轴向分散模型）轴向分散模型（4 4）组合模型）

37、组合模型 1 1、平推流与全混流模型、平推流与全混流模型是两种极端的理想模型，其停留时间分布规律是两种极端的理想模型，其停留时间分布规律（1 1）阶跃法测定平推流反应器）阶跃法测定平推流反应器 对于平推流反应器，物料质点的停留时间相对于平推流反应器，物料质点的停留时间相同同 ，物料质点的停留时间等于整个物料的，物料质点的停留时间等于整个物料的平均停留时间。也即反应器的空时平均停留时间。也即反应器的空时 010E1E11F10F10t0tEtttEtt1tFtt0tFtt22t用对比时间表示：以公式表示：)(,)(,)(,;)(,示踪只是显示停留时间分布规律，规律不随示踪方法而变。示踪只是显示停

38、留时间分布规律，规律不随示踪方法而变。数字特征为：数字特征为：02dtttt02tt02表明所有的流体粒子在反应器内的停留时间相同。表明所有的流体粒子在反应器内的停留时间相同。 方差越小，说明分布越集中，分布曲线就越窄，停方差越小，说明分布越集中，分布曲线就越窄，停留留 时间分布方差等于零这一特征说明系统内不存在返时间分布方差等于零这一特征说明系统内不存在返混。混。（2 2）阶跃法测定）阶跃法测定 全混流模型全混流模型AC0AC0v 前面处理前面处理CSTRCSTR反应器的设计方程时，曾经提反应器的设计方程时，曾经提到过反应器内物料参数一致，且和出口处相到过反应器内物料参数一致，且和出口处相同

39、，这实质上是全混流模型的直观结果，这同，这实质上是全混流模型的直观结果，这种均一是由于强烈的搅拌作用所致。本部分种均一是由于强烈的搅拌作用所致。本部分则是从停留时间分布规律来分析这种流动模则是从停留时间分布规律来分析这种流动模型。型。 流体由于受搅拌作用，则进入反应器的流体流体由于受搅拌作用，则进入反应器的流体粒子可能有一部分立即从出口流出，以致停粒子可能有一部分立即从出口流出，以致停留时间极短，也可能有些粒子到了出口附近，留时间极短，也可能有些粒子到了出口附近，刚要离开就被搅拌回来，致使停留时间很长。刚要离开就被搅拌回来，致使停留时间很长。搅拌越强烈，这种停留时间的不同越明显，搅拌越强烈，这

40、种停留时间的不同越明显，也就是返混越严重。也就是返混越严重。 当返混程度达到最大时，则反应器内的物当返混程度达到最大时，则反应器内的物料浓度处处相同，不同停留时间的流体粒料浓度处处相同，不同停留时间的流体粒子间达到最大的混合，即全混流模型。子间达到最大的混合，即全混流模型。 阶跃法测定的物料衡算：阶跃法测定的物料衡算：设设t=0t=0时刻连续进入全混流反应器示踪剂浓度时刻连续进入全混流反应器示踪剂浓度 ，则单位时间内流入反应器以及从反应，则单位时间内流入反应器以及从反应器流出的示踪剂量分别为器流出的示踪剂量分别为 和和 由全混流反应器的性质，单位时间内反应器由全混流反应器的性质，单位时间内反应

41、器内示踪剂的积累量为内示踪剂的积累量为0AC0A0CvA0CvdtdcVdtcVdARAR单位时间内反应器内示踪剂做物料衡算得：单位时间内反应器内示踪剂做物料衡算得：输入输入00Acv输出输出Acv0积累积累dtdcVdtcVdARARAAARcvcvdtdcV000AARAccVvdtdc00AAccv00AAcc0 0AAcctF积分可得积分可得t0c01AdtccdcA0AAt-A0Aecc1 tetF1e1 F dttdFtEte1et1 eE11 tEt tFt数字特征：数字特征：10de10!naxnandxex一般流动系统的一般流动系统的E E（t t）曲线均为山峰形，而）曲线均

42、为山峰形，而全混流的曲线说明流体粒子在全混流反应器全混流的曲线说明流体粒子在全混流反应器中的停留时间极度参差不齐，从零到无穷大中的停留时间极度参差不齐，从零到无穷大应有尽有。应有尽有。F F（t t）曲线存在最大的斜率）曲线存在最大的斜率可见：可见： 返混程度达到最大时，停留时间分布的无因次方差返混程度达到最大时，停留时间分布的无因次方差12平推流时方差平推流时方差 02实际反应器停留时间分布的方差应介于实际反应器停留时间分布的方差应介于0 01 1之间之间，值越大，值越大则停留时间分布越分散，因此，由模型模拟实际反应器时则停留时间分布越分散，因此，由模型模拟实际反应器时应从方差入手。应从方差

43、入手。 0221dE 021dE1102de设两个反应器进行的反应相同，且平均停留时间相等。设两个反应器进行的反应相同，且平均停留时间相等。对于平推流反应器，对于平推流反应器，所有流体粒子的停留时间相等所有流体粒子的停留时间相等，且都，且都等于平均停留时间。等于平均停留时间。对于全混流反应器，对于全混流反应器，停留时间小于平均停留时间的流体粒停留时间小于平均停留时间的流体粒子占全部流体的分率为：子占全部流体的分率为： 632. 01etF使停留时间分布集中，可以提高反应器的生产强度。使停留时间分布集中，可以提高反应器的生产强度。其余其余36.8%的反应物料，其停留时间大于平均停留时间，的反应物

44、料，其停留时间大于平均停留时间，转化率高于平推流反应器，但却抵偿不了由于停留时间短转化率高于平推流反应器，但却抵偿不了由于停留时间短而损失的转化率。所以仅从停留时间的长短来分析，平推而损失的转化率。所以仅从停留时间的长短来分析，平推流反应器的转化率高于全混流。流反应器的转化率高于全混流。n截止到现在，本章没有涉及任何化学反应。截止到现在，本章没有涉及任何化学反应。2 2、多级混合模型多级混合模型V0, c0,V1,c1,V2,c2,Vn,cnVi,ci, NdEdE1002222nN N个全混流反应器串联，串联的个数与对比个全混流反应器串联，串联的个数与对比时间方差的关系如下：时间方差的关系如

45、下：n真正结构所需的级数真正结构所需的级数NN不一定与测定的不一定与测定的N N值相等，因为此处的值为模型参数，仅代值相等，因为此处的值为模型参数，仅代表了表了N N个全混釜内返混的程度。个全混釜内返混的程度。N121N时，时，12 , ,与全混流模型一致与全混流模型一致 N时，时，02 , ,与平推流一致与平推流一致 当当N N为任何正数时，其方差应介于为任何正数时，其方差应介于0 0与与1 1之间，对之间，对N N的不同取值可模拟不同的停留时间分布。的不同取值可模拟不同的停留时间分布。 N N只是一个虚拟值，因此，只是一个虚拟值，因此，N N可以是整数可以是整数也可以是小数。也可以是小数。

46、 例例4-2 4-2 今有一设备，用脉冲示踪法测定其停留时今有一设备，用脉冲示踪法测定其停留时间分布，得到如下数据：间分布，得到如下数据： 若将此设备用作反应器时，能按多级混合模型若将此设备用作反应器时，能按多级混合模型处理，试求模型参数处理，试求模型参数N N时间时间t/mint/min0 05 5101015152020252530303535出口示踪剂浓出口示踪剂浓度度/ /（g/Lg/L）0 03 35 55 54 42 21 10 0 解：设该设备中流体流量解：设该设备中流体流量 恒定恒定用脉冲示踪时，直接得到的参数是用脉冲示踪时，直接得到的参数是E E（t t）0vtttttttt

47、000）（）（）（）（）（）（CCCvCvNCvE1005124553tt）（）（Ct/mint/min0 05 5101015152020252530303535c c（t t）（）（g/Lg/L） 0 03 35 55 54 42 21 10 0E E（t t）0 00.030.03 0.00.05 50.00.05 50.00.04 40.00.02 20.00.01 10 0 离散数据的数学期望离散数据的数学期望 离散数据的方差离散数据的方差 min15tttEtttE 5 .47t-222ttEtEt211. 0t22t274. 412N 3 3、停留时间分布曲线的应用、停留时间分布

48、曲线的应用 连续流动反应器内的流动状况，无非是平连续流动反应器内的流动状况，无非是平推流、全混流以及介于两者之间的非理想流推流、全混流以及介于两者之间的非理想流动。从反应器放大的角度来看，从事希望能动。从反应器放大的角度来看，从事希望能接近理想流动，在学习了停留时间分布理论接近理想流动，在学习了停留时间分布理论之后，实际应用时，往往不是如何寻找一个之后，实际应用时，往往不是如何寻找一个复杂的模型去描述非理想流动，而是如何设复杂的模型去描述非理想流动，而是如何设法避免或减小非理想流动。所以，根据测定法避免或减小非理想流动。所以，根据测定的停留时间分布曲线形状来定性地判断反应的停留时间分布曲线形状

49、来定性地判断反应器内的流动状况，具有实际意义。器内的流动状况，具有实际意义。例：如图所示的几种停留时间分布曲线形状可做例：如图所示的几种停留时间分布曲线形状可做如下分析，这可以判断实际反应器内的流动状如下分析，这可以判断实际反应器内的流动状况，进行必要的改进使之接近理想流动况，进行必要的改进使之接近理想流动从停留时间分布曲线形状进行分析后，就可以设法加以改进：从停留时间分布曲线形状进行分析后，就可以设法加以改进：如增加反应管的长径比、加入横向挡板或将一釜改为多釜串如增加反应管的长径比、加入横向挡板或将一釜改为多釜串联等手段使反应器接近于平推流；反之，设法加强返混，可联等手段使反应器接近于平推流

50、；反之，设法加强返混，可使流动状况接近于全混流。使流动状况接近于全混流。4.3 流体混合及其对反应的影响1 混合程度和流体的混合态1）调匀度）调匀度S不同组成的流体之间的不同组成的流体之间的混合混合程度程度AcA等量B5 . 01110Ac定义：定义：0cAAcS 若完全混合均匀，若完全混合均匀，S S=1.0=1.0，S S偏离偏离1.01.0，表明混合不均匀，表明混合不均匀，S S偏偏离离1.01.0越大，混合就越不均匀。越大，混合就越不均匀。2)2)流体的混合态流体的混合态无法达到分子状的均匀分散，极限情况是油滴无法达到分子状的均匀分散，极限情况是油滴悬浮在水中，称为离集态。悬浮在水中，

51、称为离集态。宏观流体宏观流体：微观流体：微观流体：达到分子尺度的混合，达到达到分子尺度的混合，达到A中有中有B，B中有中有A的状态，前述分析与计算，均是此种模型的状态，前述分析与计算，均是此种模型返混不是混合，而是时间概念。返混不是混合，而是时间概念。2 2 混合态对反应的影响混合态对反应的影响1）对反应速率的影响）对反应速率的影响设有两个体积相同，浓度分别为设有两个体积相同，浓度分别为1Ac2Ac级不可逆反应级不可逆反应的流体粒子，进行的流体粒子，进行 若反应为一级若反应为一级（1 1）宏观流体，即浓度为）宏观流体，即浓度为在反应器中以各自的停留时间进行反应，出口的总反在反应器中以各自的停留时间进行反应，出口的总反应速率应速率（2 2）微观流体，浓度为）微观流体，浓度为其浓度变为其浓度变为 出口的总反应速率出口的总反应速率的物料不相混合和21ccAA2kckcr-21AA总的物料混合均匀和21ccAA2cc21AA）（总2cckr-21AA结论：平均反应速率为：平均反应速率为： 2221212121AAAAAcckrrr若为微观流体，则混合后若为微观流体，则混合后A A的浓度为的浓度为2121AAcc 平均反应速率为：平均反应速率为：2AAkcr2212AAcck若反应为若反应为二级二级则各自的反应速率