云南祥云一中2015届高三第一次月考数学文试题版含答案

1、2015届祥云一中高三第一次月考文科数学第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.(1)设集合M=0,1,2,3,4,N=0,1,3,则CMN=()(A)0,1,2(B)0,2,4(C)2,4(D)3,4复数z1=1+i,z2=43i,设z=z1-z2,其中i为虚数单位，则复数z对应的点Z位于复平面的()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)对命题“三xCR,x02-2x0+40(B)VxR,x2-2x+4&0(C)yxR,x2-2x+40(D)VxR,x2-2x+40(4)若曲线y=x2+ax+

2、b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0,则()(A)a=1,b=1(B)a-1,b=1a=-1,b=-1411、若P(3,2),Q(-),R(a,3)三点在一条直线上，则a的值为(22(A)2(B)1(C)-2(D)-32(6)设条件p：a2+a0,条件q:a0,那么p是q的()(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=()(A)9(B)10(C)11(D)12(8)已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya=0的两侧，绝密启用前(C)a=1,b=-1(D)(结束则实数a的取值范围为()(A)(2

3、4,7)(B)(8,24)U(7,(C)(7,24)(D)(8,7)U(24,rf-(9)参数方程为X二一1+、3t(t为参数)的直线的倾斜角(y=2-t(A);(B)6(C)g(D)56(10)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()(A)8(B)12(C)16(D)24(11)若函数f(x)是定义在-6,6上的偶函数,(A)f(3)f(4)0(B)f(-3)-f(-2)：:0(C)f(-2)f(-5):二0(D)f(4)-f(-1)022(12)P是双曲线七=1(204A0)右分支上一点，F1、ab焦距为2C,则PF1F2的内切圆圆心

4、的横坐标为()(A)a(B)b(C)c(D)ab-c本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考试都必须作答.第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知函数y=f(x)的定义域为0,1,则函数y=f(x-1)的定义域为(14)一个正方形的内切圆半径为a,向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是.log3x,x01(15)已知函数f(x)=JY,则f(f(一)=.2x,x027(16)给出以下四个命题：在&ABC中，“AB”是“sinAsinB”的必要不充分条件；且在1-6,0上单调递减，

5、则()+oo)+oo)F2分别是左右焦点，且函数f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期是2n;在AABC中，若AB=2、AC=2j3,B=三，则&ABC为钝角三角形;3在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=lgx的图像有三个交点.其中正确命题的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)1已知函数y=v3sin2x+cos2x+(x=R).2(I)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；(n)求函数y的单调递减区间.(18)(本小题满分12分)十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别

6、与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满后503080不满后102030总计6050110(I)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(II)从(I)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.(19)(本小题满分12分)如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD_L底面ABCD,且PA=PD=一AD,设E、F分别为PC、BD的中点2(I)求证：EF/平面PAD;(n)求空间几何体BCDP的体积.(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点

7、P到两点(0,-J3),(0,值)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与曲线C交于A,B两点.(I)写出C的方程；(n)若OA_LOB,求k的值，并求此时|AB|的值.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+x2+b(其中常数a,bWR),g(x)=f(x)+f，(x)是奇函效.(I)求f(x)的表达式；(n)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最值.请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，圆O的直径AB

8、=10,弦DE_LAB于点H,HB=2.(I)求DE的长；(n)延长ED到P,过P作圆O的切线，切点为C,若PC=2。5,求PD的长.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=1x2.(I)设xx2都是实数，且X1x2,求证：|f(x2)-f(x1)|x2-X1|；1(n)设a、b者B是实数，且a2+b2=,求证：f(a)+f(b)5.（24）（本小题满分10分）选修4-4:极坐标与参数方程x=3+3cos8已知曲线C的参数方程为，33cos（8是参数），以原点O为极点，以x轴y=3sin6正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0=-（PR）,曲线C与直线l相

9、交于点A、B.（I）将曲线C的方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（n）求弦AB的长.祥云一中2015届高三第一次月考文科数学参考答案17、(本小题满分12分)解：(I)y=&sin2x+cos2x+12二1一=2sin(2x-)-2分冗.xwR2x+wR615;函数y的取大值是2+=,4分22当y取最大值时，2x+=2内+二，即x=内十二626_一，八一Hy取取大值时x的取值集合是3x/x=内+,6一、选择题（每小题5分,题号123选项CBC二、填空题（每小题5分,13、1,214、7T4三、解答题（答案仅供参考,共60分）45678ACBDC共20分）15、116

10、、8根据学生现实答题情况判分）9101112DCDA1(n)原函数化为y=2sin(2x+)+,62H.K_y=sinx的单调递减区间是2kn-,2kn十一,222622二一八即kn+xBD,VAB是圆O的直径，：ABD直角三角形3分.DE1AB于点H：DH2=AHHB=8X2=16：DE=2DH=85分(n)PC是圆O的切线，连接opOCOPXOC.OPC直角三角形.OP2=OC2+CP=25+20=457分在直角三角形OPH中，pH2=45-9=36：PH=6：PD=PH-DH=6-4=25分23、(本小题满分10分)|x1-x2Hxi.x2|八证明：(I)-If(x2)-f(xi)|-1

11、1221222分1xi21x2又IX+x2闫x1|+|x2|,41+x；+/1+x；HXI+Ix2I.Ix1x2I：；11x121x2又x1、x2wR,x1手x2If(x2)-f(x1)卜区-xI(n).1xf(a)+1,f(b)(12+12)f2(a)+f2(b)即f(a)f(b)R0,a2+b2=,2：f(a)+f(b)510分24、（本小题满分10分）x=3+3cos6一0可得:y=3sin日x-3=3cos0=y=3sin8把，2得到原参数方程的普通方程:22(x-3)2y2=9直线l的极坐标方程为日=土（PWR）,4由互化公式tan1-y,即丫=1xx所以，直线l的直角坐标方程是：xy=