事件的相互独立性试题及答案

1、事件的互相独立性1.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有()A.A与AB.A与BC.A与B2 .在某段时间内，甲地不下雨的概率为无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是0.3,乙地不下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互A.0.12B.0.88()C.0.283 .甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是人解决这个问题的概率是()D.0.42P1，乙解决这个问题的概率是P2,那么恰好有1A.P1P2B.P1(1-P2)+P2(1-P1)C.1-P1P24 .从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为D.1-(1-P1)(1-P2)1，-,视力合格的概率为3

2、1一八i八,其他几项标准61一，,一，、合格的概率为1,从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)51B.-905.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为c.4d.5591 ,11,乙生解出它的概率为-,丙生解出它的概率为2 3乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为6 .一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并一，一口1且概率都是-，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是37 .某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记管格”与不合格”，两部分考核都管格”则该课程考核含格”甲、乙、丙三人在理论考

3、核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)8 .外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红

4、球，则称试验成功，求试验成功的概率.9 .如图，用A、B、C、D四类不同的元件连接成两个系统Ni、N2.当元件A、B、C、D都正常工作时，系统Ni正常工作；当元件A、B至少有一个正常工作，且C、D至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90、0.70,分别求系统N1、N2正常工作的概率Pi、P2.10 .一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为P,计算在这一时间段内，(1)恰有一套设备能正

5、常工作的概率；(2)能进行通讯的概率.11 .从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋内摸出1个红球的概率是1,从两袋内各摸出1个球，则2等于()B.2个球都是红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率A.2个球不都是红球的概率C.至少有1个红球的概率12 .某人有一串8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，一次该人醉酒回家每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是.13 .下列各对事件(1)运动员甲射击一次，射中9环”与射中8环”；(2)甲、乙二运动员各射击一次，甲射中10环”与乙射中9环”；(3)甲、乙二运动员各射击一次，甲、乙都射中目标”与甲、乙都

6、没有射中目标”.(4)甲、乙二运动员各射击一次，至少有1人射中目标”与甲射中目标但乙未射中目标是互斥事件的有;是相互独立事件的有.14.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？16.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125,(I)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要

7、照顾的概率分别是多少；(n)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率事件的互相独立性1.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有()A.A与AB.A与BC.A与BDA与B解析：由定义知，易选A.答案：A2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是0.3,乙地不下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互A.0.12B.0.88()C.0.28D.0.42解析：P=(1-0.3)(1-0.4)=0.42.答案：D3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是人解决这个问题的概率是()P1,乙解决这个问题的概率是P2,那么恰好有1A.P1P2B.P1(1

8、-P2)+P2(1-P1)C.1-P1P2解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决,答案：BD.1-(1-P1)(1-P2)故所求概率是Pl(1-P2)+P2(1-Pl).4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为1-,视力合格的概率为3合格的概率为从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)4A.9解析:答案:P.1L3B.1B.-901一904C.一55D.95.一道数学竞赛试题,11甲生解出它的概率为一，乙生解出它的概率为一，丙生解出它的概率为23乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为解析.p=12311321二回234234234

9、24答案:11246 .一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并11且概率都是-,那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是.3解析：因为这位司机在第一，二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=(1-1)(1-1)3314>e=327-4答案：277 .某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记管格”与不合格”，两部分考核都管格”则该课程考核含格”甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响(1)求

10、甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)解析：记甲理论考核合格”为事件Ai；乙理论考核合格”为事件A2；丙理论考核合格”为事件A3；记入为Ai的对立事件，i=1,2,3;记甲实验考核合格”为事件Bi；工实验考核合格”为事件B2；丙实验考核合格”为事件B3.(1)记理论考核中至少有两人合格”为事件C,记C为C的对立事件P(C)=P(A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3)=P(AiA2A3)+P(AiA2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=0.90,80.3+0.9020.7+0.10.80.7+0.90

11、80.7=0.902(2)记上人该课程考核都合格”为事件DP(D)=P(A1B1)(A2B2)(A3B3)=P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)=P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)=0.90.80.70.80.70.90.254016=0.254所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.2548.外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球,其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个,试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一

12、球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.解析：设事件A:从第一个盒子中取得一个标有字母A的球；事件B:从第一个盒子中取得一个标有字母B的球，则A、B互斥，且P(A)=工，P(B)=2；事件C:从第二号盒子中取一个红球，事件D:从10101 84第三号盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P(C)=,P(D)=2=,2 105显然，事件AC与事件BD互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的,所以试验成功的59概率为P=P(AC+B-D)=P(AC)+P(BD)=P(A)P(C)+P(B)P(D)=10059本次试

13、验成功的概率为+9.1009.如图，用A、B、C、D四类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C、D都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A、B至少有一个正常工作，且C、D至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90、0.70,分别求系统NN2正常工作的概率P1、P2.解析：冲正常工作等价于A、B、C、D都正常工作，N2正常工作等价于A、B中至少一个正常工作，且C、D中至少有一个正常工作,且A、B、C、D正常工作的事件相互独立,分别记元件A、B、C、D正常工作为事件A、B、C、D,由已知P(A)=0.80,P(B)=

14、0.90,P(C)=0.90,P(D)=0.70.(1)P1=P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)=0.800,900.900.70=0.4536.(2)P2=P(1-AB)P(1-CD)=1-P(A)P(B)1-P(C)P(D)=(1-0.2凶)(1-0.103)=0.980>97=0.9506.拓展探究10.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为P,计算在这一时间段内，(1)恰有一套设备能正常工作的概率；(2)能进行通讯的概率.解

15、析：记第一套通讯设备能正常工作”为事件A,第二套通讯设备能正常工作”为事件B.由题意知P(A)=p3,P(B)=p3,P(A)=1-p3,P(B)=1-p3.(1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=p3(1-p3)+(1-p3)p3=2p3-2P6.(2)方法一：两套设备都能正常工作的概率为P(AB)=P(A)P(B)=p6.至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为P(AB+AB)+P(AB)=2p3-2P6+p6=2p3-p6方法二：两套设备都不能正常工作的概率为P(AB)=P(A)P(B)=(1-p3)2.至少有一套设备能正常工作的概率，即

16、能进行通讯的概率为1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-p3)2=2p3-p6.答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p3-2P6,能进行通讯的概率为2p3-p6.11 .从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋内摸出1个红球的概率是1,从两袋内各摸出1个球，则2等323于()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率答案：C8把钥匙中随便12 .某人有一串8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，一次该人醉酒回家每次从拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是解析：(7)2/=幽88512答案:4951

17、213 .下列各对事件(1)运动员甲射击一次，射中9环”与射中8环”;(2)甲、乙二运动员各射击一次,(3)甲、乙二运动员各射击一次,(4)甲、乙二运动员各射击一次,至少有1人射中目标”与甲射中目标但乙未射中目标甲射中10环”与乙射中9环”；甲、乙都射中目标”与甲、乙都没有射中目标是互斥事件的有是相互独立事件的有解析:(3)件.(4)(1)甲射击一次，甲、乙各射击一次,甲、乙各射击一次,甲、乙各射击一次,射中9环”与射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件.甲射中10环”发生与否，对乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件.甲、乙都射中目标”与甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生

18、，二者是互斥事至少有1人射中目标”与甲射中目标，但乙没有射中目标”可能会同时发生,者构不成互斥事件，也不可能是相互独立事件答案：(1),(3);(2)14.现有四个整流二极管可串联或并联组成一个电路系统，已知每个二极管的可靠度为0.8(即正常工作的概率)，请你设计一种四个二极管之间的串并联形式的电路系统,明理由.解析：(1)P=1-(1-0.8)4=0.9984>0.85;(2)P=1-(1-0.82)2=0.8704>0.85;使得其可靠度大于0.85.画出你的设计图并说(3)P=：1-(1-0.8)22=0.9216>0.85;(4)P=1-(1-0.8)(1-0.83)

19、=0.9024>0.85;(5)P=1-(1-0.8)2(1-0.82)=0.9856>0.85.以上五种之一均可.(I)(5)15.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票16张，排球票4张;6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？解析：记甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A,第二小组有足球票4张，排球票1张.乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B;记甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件A,2从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件B.63-2于是P(A)=p(A)=一;1055P(B)=二=2，P(B)=3.1055由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发