临界极值问题的处理方法

1、临界极值问题的处理方法1.长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图1所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到（）A. 6.0N的拉力B. 6.0N的压力C. 24N的拉力D. 24N的压力2 .如图2所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，只要运动角速度大小合适，螺丝帽就能恰好不下滑.假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为由认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,则在该同学转动塑料管

2、使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（）A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C.此时手转动塑料管的角速度1mrD.若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对管发生运动3 .如图3所示，质量为m,带正电量为q的小球，套在足够长的*均匀硬杆上，球与杆之间的动摩擦因数为杆与水平方向的夹角为*6（arctan由，有垂直于长杆所在平面的匀强磁场，其磁感应强度为B,*小球由静止开始沿杆下滑，则（）A.小球下滑过程中最大加速度为gsin0图3B.小球达最大加速度时速度最大C.小球达最大加速度时速度为mgcosQ/qBD.小球运动过程中的最大速度为mg（sin。+os0

3、）/qB4 .在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V1,摩托艇在静水中的航速为V2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）dV2A.22V2V1dviC.一V2B.0dV2D.一V15 .一列客车以速度V1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度V2匀速前进，且Vi>V2,货车车尾与客车车头相距So,客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动.求客车的加速度a符合什么条件两车才不会撞上？6 .如图4所示，质量为m=1kg的物块放在倾角仁37°的斜面

4、体上，斜面质量M=2kg,斜面与物块间的动摩擦因数尸0.2,地面光滑.现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围.(g取10m/s2,sin37取0.6,cos37取0.8,结果保留1位小数)图47 .如图5所示，在倾角30。的光滑斜面上，并排放着质量分别为mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块.一劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态.现对A施加一沿斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上做匀加速运动.已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g=10m/s2.求力F的最大值和最小值.8 .如图6所示，

5、在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心1=20cm,B离厂-、轴心2=30cm,A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的(忠力)0.4倍.求：(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度3应满足什么条件？(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度图6多大？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？(g取10m/s2)9 .如图7所示，导体杆ab的质量为m,电阻为R,放置在与水平面夹角为。的倾斜金属B,电池导轨上，导轨间距为d,电阻不计.系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为内阻不计.问，(1)若导

6、轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？(2)若杆与导轨之间的摩擦因数为的且不通电时，导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电池的电动势应多大？-.一._.，一一一、一2一.10.如图8所本,A、B为竖直放置足够长的平仃板，板间距离d=1.0X10m,A板中央有一电子源P能沿水平方向连续发射速度为03.2X107m/s范围的电子.若两平行板之间不加磁场，电子将打在B板的P'现两平行板间加一垂直于纸面向里、磁感应强度B=9.1X10T的匀强磁场.已知电子质量m=9.1X10kg,电子电量e=1.6X10C,不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大

7、地.(1)问是否有电子打到B板？如有则电子击中B板的范围如何？并求出其长度；(2)令v=3.2X107m/s,若B板的右侧加一与B板成60°角斜向下方的匀强电场，电场强度为E(图8中没有画出)，并去掉B板.求速度最大的电子从P点出发至打到A板上所经历的时间t的表达式.分析题设中给定了电子的速度范围，这些垂直于磁场方向进入的电子只有速度达到一定值才可以打到B板上，打到B板上的电子的最小轨道半径为d,这是该题的一个临界状态.答案1.B2,A3.ACD4. C5.2s06. 14.3NWFW33.5N.7. 100N60N8. 见解析Fb解析（1）当物块B所需向心力FBFfm时，细线上张力

8、为零.随着角速度的增大,=Ffm时，有kmg=mw0r2,当330=3.6rad/s时，细线上不会有张力.（2）当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值com,超过3m时，A、B将相对圆盘滑动.（设细线中张力为T.）对A有kmg-T=mwm2r1，对B有kmg+T=mwm2r2,/2X0.4X10'0.20+0.30=4.0rad/s.（3）烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA=mwm2r1=3.2m,最大静摩擦力为物体随盘一起转动.B此时所需向心力为FB=mcom%2=4.8m,大于它的最大静摩擦力4m,A4m,因此B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远.9

9、.见解析解析（1）将如题图所示的立体空间图改画为如图所示的侧视图，并对杆进行受力分析,由平衡条件得FFNsin0=0,Fncos。mg=0,而F=BId=BRd由以上三式解得E=RmBr(2)有两种可能性：一种是E偏大，I偏大，F偏大，导体杆有上，t趋势.摩擦力Ff沿斜面向下，选沿斜面向上为正方向，根据平衡条件有Fcos9-mgsin。一Mmgcos。+Fsin9)=0Ei由安培力公式得F=BE1d由以上两式联立解得e产需sv.另一种是E偏小，I偏小，F偏小，导体杆有下滑趋势，摩擦力Ff沿斜面向上，同理得E2<E<E1.Rmg(sin0os0)一E2=D./；屋.即有Bd(cos0

10、+(Bin10.见解析解析(1)设能打到B板上的电子的最小速度为vo,由牛顿第二定律及向心力公式得:2ev0B=0,即：vo=e=1.6X107m/s.rm可见有电子打在B板上.对应速度为V0的电子恰能打在M点，M点距P'点的距离为P'M=d.当电子的速度为最大时，设它能打在B板上的N点，对应的半径为R,这是该题的另一个临界状态，如图所示.由牛顿第二定律及向心力公式得:2evBW,即:R,=eB=2.0X102m.又由图中的几何关系有:R'=2d,/PO'N=30°P'n=R'(1-cos30)=0.268X102m.所以电子打在B板上的长度为：2NM=PM-PN=0.73X10m.(2)由(1)可知R'=2d,即粒子运动轨迹PN所对的圆心角为30。，则电子沿平行于电场的方向进入电场，所以电子在电场中先做减速运动，然后反向做匀加速运动，再次进入磁场，最后打在A板上.由于电子返回磁场时