三角形中的最值问题

1、考点分类考点分类2014年年2015年年2016年年合计合计卷卷卷卷卷（乙）卷（甲）卷（丙）三角公式的三角公式的恒等变换恒等变换和求值和求值第8题第14题第8题第9题第5题3年年5考考三角函数图三角函数图像与性质像与性质第6题第8题第10题第12题第7题第14题3年年6考考解三角形解三角形第16题第4题第16题第17题第17题第13题第8题3年年7考考引言：引言： 纵观近几年高考对三角形的考查，三角形中的最值问题已成纵观近几年高考对三角形的考查，三角形中的最值问题已成为高考命题的一个热点为高考命题的一个热点.重点放在正余弦定理与三角函数性质、基重点放在正余弦定理与三角函数性质、基本不等式和向量

2、知识的结合上；要求同学们有较强的逻辑思维能本不等式和向量知识的结合上；要求同学们有较强的逻辑思维能力、准确的计算能力，才能顺利解答力、准确的计算能力，才能顺利解答. 但是从实际来看，这部分知识综合性大，涉及知识面广，同学们但是从实际来看，这部分知识综合性大，涉及知识面广，同学们在解决问题的过程中感觉较困难，分析原因，除了这类题目本身有一在解决问题的过程中感觉较困难，分析原因，除了这类题目本身有一定难度外，主要是我们对三角恒等变换还不够熟练，还有就是没有形定难度外，主要是我们对三角恒等变换还不够熟练，还有就是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理成解题的模式和套路，以至于遇

3、到类似的题目便产生畏惧心理.本节课本节课就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.CcBbAasinsinsinCabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222重要公式重要公式正弦定理余弦定理CcBbAasinsinsin重要公式重要公式正弦定理正弦定理重要公式重要公式正弦定理CcBbAasinsinsin正弦定理重要公式重要公式正弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222余弦定理余弦定理变形abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos22222222

4、2方法总结方法总结最值处理的常用方法：最值处理的常用方法：利用三角形中的有关条件和正余弦定理转化为基本利用三角形中的有关条件和正余弦定理转化为基本不等式来解决；不等式来解决；转化为函数（常用转化为函数（常用 ）的最值来）的最值来加以解决加以解决. )sin(xAy.coscos)2(. c,10,23) 1 (,cos)sin(,. 1的范围求求若的对边分别为中，角在锐角变式bAcCabaCBAcbaCBAABC（1）法一（1）法二（2）法一（2）法二下一题42086cos2) 1 (2222ccccBacacb或由余弦定理4.0cos042222cACacbc为钝角，舍去时，当.coscos

5、)2(. c,10,23) 1 (,cos)sin(,. 1的范围求求若的对边分别为中，角在锐角变式bAcCabaCBAcbaCBAABC4,2)2sin()sin(BCBACBACBA又，又三角形是锐角三角形解：由已知.coscos)2(. c,10,23) 1 (,cos)sin(,. 1的范围求求若的对边分别为中，角在锐角变式bAcCabaCBAcbaCBAABC40cossin0)cos)(sinsin(cos)cos()sin() 1 (BBBABCAABBCABA为锐角三角形解：42086cos2) 1 (2222ccccBacacb或由余弦定理4.0cos042222cACacb

6、c为钝角，舍去时，当)432sin(222)sin(sincossincossincoscos4342ACABACCAbAcCaACB）由题意，（.11-22)432sin(224432424），所求范围为（为锐角三角形，AAAABC.coscos)2(. c,10,23) 1 (,cos)sin(,. 1的范围求求若的对边分别为中，角在锐角变式bAcCabaCBAcbaCBAABC4,2)2sin()sin(BCBACBACBA又，又三角形是锐角三角形解：由已知1 , 1)42sin(22,4)42sin(2)43(sinsin221sinsin2222222222222222AAAAACA

7、bcabbcacbcabcbaa原式）由余弦定理得：（.coscos)2(. c,10,23) 1 (,cos)sin(,. 1的范围求求若的对边分别为中，角在锐角变式bAcCabaCBAcbaCBAABC4,2)2sin()sin(BCBACBACBA又，又三角形是锐角三角形解：由已知.22) 1 (sin23. 2边上中线长的最大值，求）若（求中，在锐角变式ABcCAcaABC)(41)cos2(41)(2122222abbaCabbaCDCBCACDCDAB得：，由边上的中线为解：设. 33121)42(412442cos222222中线长的最大值为时等号成立。当且仅当由余弦定理得：ababCDbaababbaabcbaC的最大值。，求为边上的高且的对边分别为中，角在变式cbbcaBCcbaCBAABC21,. 3AbcaAbcaasin2sin2121212解：由已知得：bcAbccbbcacA2sin22bcos22222由余弦定理得)cos(sin2