实验二 香农编码的计算与分析

1、实验二 香农编码的计算与分析 一、实验目的1、 理解香农第一定理指出平均码长与信源之间的关系。2、 加深理解香农编码具有的重要理论意义。3、 掌握Shannon编码的原理。4、 掌握Shannon编码的方法和步骤。5、 熟悉shannnon编码的各种效率二、实验环境windows XP,MATLAB 7三、实验原理香农第一定理：设离散无记忆信源为 熵为H(S)，其N次扩展信源为 熵为H(SN)。码符号集X=（x1,x2,xr）。先对信源进行编码，总可以找到一种编码方法，构成惟一可以码，使S中每个信源符号所需的平均码长满足： 当N时 是平均码长 是对应的码字长度四、实验内容1、根据实验原理，设计

2、shannon编码方法，在给定SP=s1 s2 s3 s4 s5 s6 s70.01 0.17 0.19 0.10 0.15 0.18 0.2 条件下，实现香农编码并算出编码效率。2、请自己构造两个信源空间，根据求Shannon编码结果说明其物理意义。 五、实验过程每个实验项目包括：1)设计思路2)实验中出现的问题及解决方法；要求：1）有标准的实验报告 （10分） 2）程序设计和基本算法合理（30分） 3）实验仿真具备合理性（30分） 4）实验分析合理（20分） 5）能清晰的对实验中出现的问题进行分析并提出解决方案（10分）附录： 程序设计与算法描述参考（1）按降序排列概率的函数%p,x=ar

3、ray(P)为按降序排序的函数 %P为信源的概率矢量，x为概率元素的下标矢量%P为排序后返回的信源的概率矢量 %x为排序后返回的概率元素的下标矢量 %*%functionp,x=array(P) n=length(P); X=1:n; P=P;X; for i=1:n max=P(1,i); maxN=i; MAX=P(:,i); for j=i:n if(max<P(1,j) MAX=P(:,j); max=P(1,j); maxN=j; end end if (maxN>1) if (i<n) for k=(maxN-1):-1:i P(:,k+1)=P(:,k); en

4、d end end P(:,i)=MAX; end p=P(1,:); x=P(2,:);（2）Shannon编码算法% shannon编码生成器 % 函数说明： % W,L,q=shannon(p) 为 Shannon编码函数 % p 为信源的概率矢量，W为编码返回的码字 % L 为编码返回的平均码字长度，q 为编码概率 % * %function W,L,q =shannon(p)% 提示错误信息 % if (length(find(p<=0) =0) error('Not a prob.vector.negative component'); % 判断是否符合概率分

5、布条件 end% 1) 排序 if (abs(sum(p)-1)>10e-10) error('Not a ponent do not add up to 1') %判断是否符合概率和为 1 endp,x=array(p);% 2) 计算代码组长度ll=ceil(-log2(p);% 3) 计算累加概率PP(1)=0;n=length(p);for i=2:n P(i)=P(i-1)+p(i-1);end% 4) 求得二进制代码组W% a) 将十进制数转为二进制数for i=1:n for j=1:l(i) temp(i,j)=floor(P(i)*2); P(i)=P(

6、i)*2-temp(i,j); endend% b) 给W赋ASCII码值，用于显示二进制代码组Wfor i=1:n for j=1:l(i) if (temp(i,j)=0) W(i,j)=48; else W(i,j)=49; end endendL=sum(p.*l); % 计算平均码字长度H=entropy1(p,2); % 计算信源熵q=H/L; % 计算编码效率for i=1:n Bi=x(i);end% n,m=size(W);% TEMP=32*ones(n,6);% W=W,TEMP;% W=W'% n,m=size(W);% W=reshape(W,1,n*m);% W=sprintf('%s',W);m,n=size(W);TEMP=blanks(m);W=W,TEMP',TEMP',TEMP'm,n=size(W);W=reshape(W',1,m*n);s0='很好！输入正确，编码结果如下：'s1='Shannon编码所得码字W：'s2='Shannon编码平均码字长