十字交叉法的妙用

1、十字交叉原理及在数学运算和资料分析中的妙用 一、十字交叉法的原理（这个各位前辈和大侠都已经有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，为了符合我的一些习惯吧，还是将里面的东西做了一定的修改）通过一个例题来说明原理。 某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。  方法二：假设男生有X，女生有Y。（ X*75+Y*85）/（X+Y）=80 整理后X

2、=Y，因此男生和女生的比例是1：1。 月月讲解：这个就是常用的列方程法  方法三：假设男生有X，女生有Y。男生：X          75               85-80=580女生：Y          85   

3、60;           80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。 月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。  总结一下，一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算

4、过程可以抽象为：A                    C-B C B                    A-C这就是所谓的十字交叉法。  月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显

5、易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：X*x+Y*y=（X+Y）*r整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：X           x            &

6、#160;       r-y                      rY          y           

7、0;         x-r 这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。  十字交叉法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。  月月讲解：这个尤其需要注意，因为在资料分析中运用的时候，好多时候都会忘记得到的值是基期的，而感觉到十字交叉法应用错误，不过十字交叉法在资料分析中的用法，我们会在下面有更加详细的讲解。  第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 说了这么多，基本原理是肯

8、定懂了，那就废话不多了，直接上例题。  二、十字交叉法在数学运算中的应用后面的这些试题可是月月本人好不容易搜寻到的呀，具有一定的代表性，速速的呈现给大家了。 例1：要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？A250                        B285&#

9、160;                       C300                        D325【答案】C【解析】这个很简单吧，

10、就是咱们上面讲解到的内容。假设20%和5%的食盐水分别为x、y，则有：20%的食盐水         x          20%               15%-5%=10%          

11、                                             15%5%的食盐水    &#

12、160;     y          5%                   20%-15%=5%所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。 月月讲解：这个就很简单，不用想到底应用那个等量关系来算式，列出算式后又怎么求，反正是节省了一大

13、笔的时间，心里面很舒服的。  例2：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（    ）。A3920人                  B4410人          

14、        C4900人                  D5490人 【答案】C【解析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：2005年本科毕业生

15、      x        -2%                10%-2%=8%                    &#

16、160;                                         2%2005年研究生毕业生    y    

17、60;   10%             2%-（-2%）=4%所以x：y=8%：4%=2：1，2005年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3，2006年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。 月月讲解：这个题目是有一定的难度，而且还需要我们进行一定的计算，7650/（1+2%），差不多应该是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是应该小于5000的。再计算7650/（1+

18、2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是7650*（1-2%），7650的2%差不多就是150，7650-150肯定是等于7500。所以月月和各位说，这些技巧在数学里面都是通用的，所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。  再给几个例题给大家练习吧！1000块玻璃，好的利润是40%，坏的亏30%，最后总的利润是28.8%，问打坏多少块？A160              B840     

19、;       C100              D320  有浓度为4的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10，再加入300克4的盐水后，变为浓度6.4的盐水，则最初的盐水是（    ）。A200克             B300克

20、           C400克               D500克  一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是（    ）。A六折    

21、0;       B七折            C八五折           D九折 三、十字交叉法在资料分析中的应用在这解答月月在上面留下来的问题，为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢？我们什么时候采用基期和现期呢，肯定是在涉及到增长率的时候，关于增长率里面暗含着一个公式，也就是部分的增长量的和等于整体的增

22、长量，在这我们就以上面的例2为例子来讲解。 某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（    ）。 从这个例子来说，等量关系是：本科毕业生的增长量+研究生毕业生的增长量=毕业生的增长量增长量怎么求？就是增长量=基期*增长率（如果这个都不知道，那就回去好好复习去吧，认真的看书）此时将上面的等式化成十字交叉的形式，得到的比值就是基期的比值了，这个问题就顺利的解答了。 此外，在资料分析中，往往是给出了各部分（一般是两部分）

23、现期的值以及增长率，让求解整体的增长率。其实我们从十字交叉法中就可以很快的得到，整体的增长率必然处于部分的增长率之间。这又出现了几个问题：1、比较仁慈的考官呢，在四个选项中只给出了一个选项的值处于部分增长率之间，这样我们看看增长率就能得到答案；2、稍微有点变态的考官呢，在四个选项中给出了两个选项的值处于增长率之间，这会我们就需要分析一下在基期时代，那部分的值占整体的比重大，那么整体的增长率必然偏向于这部分的增长率。这会我们还是不怎么需要计算的，分析分析就好了。3、最佳变态的考官呢，把四个选项都设置在这个范围呢，让我们选择一个正确的选项，这会就有好多考生已经放弃了这道题，这么难得题不是让我们得分

24、的，直接放弃算了，还浪费时间，其实就月月来看，这样的试题也未必是难题啊，有时间也很简单滴。材料中的信息我们可以得到基期的比值（这个比值你也不要算，一会月月告诉你怎么分析得到），那么这个比值等于部分增长率与整体增长率差的比值，这个就很容易计算了吧，从而也就很容易得到答案了。好了，不说了，咱们用试题来验证吧。月月讲解：各位，一定要记住上面月月标黑的地方，很有用的。  例1：全社会客运运输量（2008年9月）指标单位9月比上年同月增长%19月比上年同期增长%客运量：     铁路亿人1.2512.811.2011.8公路亿人18.4711.

25、4163.067.4水运亿人0.20-2.11.73-2.7民航亿人0.160.71.411.7 例：2008年18月，公路客运量比上年同期增长（    ）。A6.9%                      B7.4%            &#

26、160;         C7.9%                      D11.7%【答案】A【解析】试题问的是18月公路客运量的增长率，19月的公路客运量包括18月的和9月的两部分，所以说19的是整体，18月和9月的是部分。整体的增长率必然在部分的增长率之间，所以选啥，A选项吧。 月月讲解：我们看下

27、材料中的两个数值就得到答案了吧。  例2：2008年，某省农产品进出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。其中，出口额为5.02亿美元，增长22.1%；进口额为2.13亿美元，增长33.2%。例：2008年，该省农产品外贸顺差比上年增长了（    ）。A5%                        B15%&#

28、160;                      C25%                       D35%【答案】B【解析】这个可是不折不扣的国考题啊，国考都考这

29、样的，我们还能不复习吗？我们来看，进出口顺差=出口-进口，那么出口就是整体，进口和进出口顺差就是部分了，根据整体增长率必然处于部分的增长率之间，所以我们排除C、D选项。2008年进口额占出口额的比重小雨1/2吧，这个口算就行，且进口额的增长率要大于出口额，所以2007年的比重比1/2更小（这个要是不懂，可以看一些大侠写的文章，再这我就不多说了）。也就是进出口顺差占出口的比重要大，所以出口的增长率偏向于进出口顺差。出口与进口增长率差为11%，所以出口与进出口顺差的差值要小于11%，排除A选项。 月月讲解：这个题算下来也就只要我们口算一下，根本就没有涉及到计算，所以我们不要总是拿着笔在哪

30、算啊算的，方法不对。  例3：表二、西部部分省市区固定资产（2006年110月）省市区单位年内本月止累计比上年同期增长（%）重庆亿元1531.1228.00四川亿元3120.8432.50贵州亿元786.0221.20内蒙古亿元2893.0534.6例：2006年110月，四川、重庆两地的固定资产投资总额比上年同期增长了约百分之几？A29                          B30