5-测试第三章信号分析与处理ppt课件

1、华北电力大学机械工程学院测试技术第三章第三章 测试信号的分析与处理测试信号的分析与处理 0lim1/( )( )TxTTx t dtE x准备知识准备知识: 随机信号特征参量随机信号特征参量220lim1/ ( )( )TxTTx txdt220lim1/ ( )TxTTx tdt222xxx均值：均值：均方值：均方值：方差：方差：关系：关系：相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或两个随机过程在某个时刻状态间线性依存关系的数字特征。或两个随机过程在某个时刻状态间线性依存关系的数字特征。 1 相关与相关系数相关与相关系数第一节第一节

2、 相关分析及应用相关分析及应用 华北电力大学机械工程学院测试技术随机变量：如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联随机变量：如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系，系， 那么通过大量统计就能发现它们之间还是存在着某那么通过大量统计就能发现它们之间还是存在着某种虽不精确但却具有相应的表征其特征的近似关系种虽不精确但却具有相应的表征其特征的近似关系确定信号：确定的函数关系确定信号：确定的函数关系 ,一一对应并为确定的数值一一对应并为确定的数值如：体重如：体重身高身高-100(近似近似),相关程度相关程度如，玻璃管温度计液面如，玻璃管温度计液面高度高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是近似理

3、想的的关系就是近似理想的线性相关，在两个变量线性相关，在两个变量相关的情况下，可以用相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化来表示另一个量的变化。的变化。 相关性高低描述相关性高低描述:相关系数相关系数 华北电力大学机械工程学院测试技术相关系数相关系数:描述变量描述变量x，y之间的相关性。之间的相关性。 是两随机变量之积是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxExyxy( )( )xyE xE y2222() () xxy

4、yE xE y)(yxxyyxE:均值均值:标准差标准差xx协方差：协方差：华北电力大学机械工程学院测试技术xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy由柯西许瓦兹不等式:222222()() () () 1xyxyxyxyE xyE xE y 1xy1xy时,x,y线性相关0 xy时,x,y完全无关,但可能存在某种非线性关系即即: 相关系数相关系数1, 越大相关性越好越大相关性越好华北电力大学机械工程学院测试技术2 信号的自相关函数信号的自相关函数(时差域描述时差域描述) x(t)是各态历经随机过程是各态历经随机过程, x(t+)是时移是时移后的样本后的样本,即二者有相即二者有相同的统计特

5、征参量。同的统计特征参量。)()(txtx）（x记记为为,则有则有:022lim1/ ( ) ()() ()( )TxxxxTxxxTx tx tdtE xE x 202lim1/ ( ) ()( )()TxxxTxTx t x xx tx tdt 20002lim1/ ( ) ()( )()TTTxxxTxTx t x tdtx t dtx tdt202lim1/( ) ()TxTxTx t x tdt=华北电力大学机械工程学院测试技术定义定义: 0( )lim1/( ) ()TxTRTx t x tdt- 自相关函数自相关函数 22( )( )xxxxR 那么那么,( )x 与与( )xR

6、成线性关系 自相关函数描述了信号的某时刻值与延时一定时间后的值自相关函数描述了信号的某时刻值与延时一定时间后的值之间的相互关系，之间的相互关系， 它定量地描述了一个信号在时间轴上平它定量地描述了一个信号在时间轴上平移移后所得波形与原波形相似的程度。后所得波形与原波形相似的程度。华北电力大学机械工程学院测试技术自相关函数特点: 22( )( ),( )1xxxxxR 2222( )xxxxxR2I) 220( )lim1/( ) ( )TxxxxTR xTx t x t dtII) =0时时,有最大值有最大值III) 时时, x(t)与与 x(t+)彼此无关彼此无关,故故2( )0,( )xxx

7、R (2) (1)自相关函数是偶函数自相关函数是偶函数证明如下证明如下:取值范围取值范围 0()lim1/( ) ()TxTRTx t x tdtlim1/( ) ( )TTTx tx t dt0lim1/( ) ( )( )TxTTx t x tdtRtttt令那么=由得到得到华北电力大学机械工程学院测试技术(3) 周期函数的自相关函数仍是同频周期函数，幅值与原信周期函数的自相关函数仍是同频周期函数，幅值与原信号有关，相位信息丢失。且周期函数自相关函数的计算号有关，相位信息丢失。且周期函数自相关函数的计算在一个周期内进行即可在一个周期内进行即可证:x(t)是周期信号 ,T0是周期,有()(

8、)ox tTx t00()lim1/( ) ()lim1/( ) ()TTxooTTRTTx t x tT dtTx t x xdt( )xR=华北电力大学机械工程学院测试技术例2：求周期方波的自相关提示：傅立叶级数展开，分别求相关结果：周期三角波 例例1.求求 的自相关函数 00( )sin()x txt华北电力大学机械工程学院测试技术四种典型信号的概率密度曲线和自相关函数四种典型信号的概率密度曲线和自相关函数华北电力大学机械工程学院测试技术3 信号的互相关函数信号的互相关函数 0( )lim1/( ) ()TxyTRTx t y tdt( )( )( )( )xyxyxyxyxyxyxyx

9、yRR 定义: - 互相关函数互相关函数 互相关函数特点: 该互相关函数描述了两信号之间一般的依赖关系。该互相关函数描述了两信号之间一般的依赖关系。(1)互相关函数是非奇、非偶函数)()(yxxyRR注意下标华北电力大学机械工程学院测试技术I) II) III) ( )xyxyxyxyxyR 0( )xyxyxyR 时有最大值时有最大值( )0,( )xyxyxyR 时时, x(t)与与 y(t)不相关不相关,故故(2) 取值范围取值范围 华北电力大学机械工程学院测试技术(3)同频相关同频相关,不同频不相关不同频不相关互相关函数保留原信号的频率，幅值及两信号的相位差互相关函数保留原信号的频率，

10、幅值及两信号的相位差周期函数互相关函数可在一个周期内计算周期函数互相关函数可在一个周期内计算0000( )sin()( )sin()x txty tyt例例3.求求 的互相关函数频率相同） 0102( )sin()( )sin()x txty tyt例4.求 的互相关函数频率不相同） 00120lim1/sin()sin()TxyTRTx yttdt=0华北电力大学机械工程学院测试技术)(xyR例5.P35求如图信号的 提示：y(t)如果移动，繁琐所以先求 )(yxR)()(yxxyRR相关估计见相关估计见P31华北电力大学机械工程学院测试技术4.运用：运用：1)自相关函数在工程测试中，自相关

11、函数最主要的应用是检查混淆在随机信号中的确定性周期信号。 例如， 在汽车进行平稳性试验时， 测得汽车在某处的加速度的时间历程如图 (a)所示。 将此信号送入信号处理机处理， 获得如图 (b)所示的相关函数。 由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号， 两个峰值的时间间隔为0.11 s， 可算出周期振动信号的频率为 Hz911. 011Tf华北电力大学机械工程学院测试技术华北电力大学机械工程学院测试技术相关滤波：华北电力大学机械工程学院测试技术2)互相关函数在工程中的应用主要有以下几方面： I） 滞后时间的测量(1) 测量运动速度。 互相关函数可用来测定汽车、 炮弹、 轧制钢带的速度， 以及导管

12、内和风洞内气流的速度等。 例如要测定炮弹的速度， 可在相距l m的两处设置两个光电式传感器， 炮弹通过时拾取反射光的信号做出互相关函数图， 根据峰值出现的时间0， 即可求得速度0lv 华北电力大学机械工程学院测试技术II)案例：地下输油管道漏损位置的探测 漏损处视为传播声源， 两侧管道分别放置传感器， 因为放置传感器的两点距漏损处的距离不相等， 放漏油的音响传至两传感器时就有时差。 在互相关图上=0处Rxy()有最大值， 这个0就是时差。根据0便可确定漏损处的位置。 021vS 式中：S两传感器的中点至漏油处的距离； v 音响通过管道的传播速度。 华北电力大学机械工程学院测试技术第二节第二节

13、功率谱分析功率谱分析 一、自功率谱一、自功率谱 22( )( )( )( )jfxxjfxxSfRedRSf edf 1.定义: 若自相关函数Rx()的傅里叶变换存在，则Rx()的傅里叶变换)( fSx称为x(t)的自功率谱密度函数，包含Rx()的全部信息)(xR与)( fSx为傅立叶变换对 维钠-辛钦Wiener-Khinthchine公式 逆变换逆变换华北电力大学机械工程学院测试技术即即Sx(f)曲线下与频率轴所包围的面积为信号的平均功率，曲线下与频率轴所包围的面积为信号的平均功率，Sx(f)就是信号的功率沿频率轴的分布，所以就是信号的功率沿频率轴的分布，所以Sx(f) 称为功率谱密度函数

14、称为功率谱密度函数2.物理意义:=0时,由自相关及自功率谱定义留意:平均功率针对具体问题时才有物理意义P3220( )lim1/( )( )TxxTRTx t dtSf df信号平均功率 功率密度分布 =2x (均方值) 华北电力大学机械工程学院测试技术3.帕斯瓦尔Parsevel定理 时域中信号总能量等于频域中信号总能量即 22( )( )x t dtX fdf（信号能量等式，|X(f)|2称成为能量谱） 证明：P33 4. X(f)与Sx(f)的关系平均功率 220lim1/ ( )lim1/( )TavTTPTx tdtT X fdf故有 2( )lim1/( )xTSfT X f因此,

15、可利用时域信号的傅立叶变换求功率谱 华北电力大学机械工程学院测试技术 5. 运用Sx(f)为 Rx()的 傅立叶变换,因此,包含Rx()的全部信息Sx(f)反映信号的频域结构,与幅值谱一致,但Sx(f)反映信号幅值的平方,因此,其频域结构特征更明显.频响函数(第四章后介绍)22( )lim1/( )( )( )( )( )lim1/( )xTyTSfT X fY fX f H fSfT Y fx(t)h(t)y(t)2( )( )( )yxSfH fSf通过输入、输出的自谱，可得系统幅频特性,但，计算中丢失了相位信息，所以不能得到相频特性。华北电力大学机械工程学院测试技术通常把在(-, )频率

16、范围内定义的功率谱Sx(f)称为双边功率谱，而把只在(0, )频率范围内定义的功率谱Gx(f)称为单边功率谱， 二者之间的关系为 0)(2)(fSfGxx0f 其他 另外一种常用的表示方法是取功率谱的对数 )(lg10(lg)fGGxx其单位是分贝(dB)， 称为对数功率谱。 华北电力大学机械工程学院测试技术1.定义: )( fSxy称为x(t)和y(t)的互功率谱密度函数，保留了Rxy()的全部信息2.关系:二、互功率谱二、互功率谱 22( )( )( )( )jfxyxyjfxyxySfRedRSf edf )()(1lim)(fXfYTfSTxyX*为X的共轭复数 3规定单边功率谱 )(

17、2)(fSfGxyxyf=0互功率谱不具有功率的物理意义,是两随机信号相关性的频域描述 华北电力大学机械工程学院测试技术取值范围0,1 22( )( )( )( )xyxyxySffSf Sf=1：完全相干=0：不相干(0,1):有如下三种可能 (1测试中有外界噪声干扰；(2输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；(3联系x(t)和y(t)的线性系统是非线性的。 4、相干函数：用于评价系统的输入信号和输出信号的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是输入量引起的。华北电力大学机械工程学院测试技术5.运用运用(第四章后第四章后)( )( )( )xyxSfH f Sf由于自相关函数的特点，利用互谱分析可排除噪声的影响，这由于自相关函数的特点，利用互谱分析可排除噪声的影响，这是这种分析方法的突出的优点。是这种分析方法的突出的优点。 频率响应函数分析华北电力大学机械工程学院测试技术自谱、互谱估计自谱、互谱估计 即有限长样本计算 自谱估计：2)(1)(fXTfSx互谱估计：)()(1)