2019-2020学年年安徽省合肥市三十八中九年级上期中数学试卷

1、组卷网安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）21.抛物线y 3x6x 2的对称轴是（A.直线x 2B.直线x 2C.直线D.直线x2.已知5x 6y0 ,那么下列比例式中正确的是（C.D.3.已知点A 1,3关于x轴的对称点A在反比例函数A. 34.在平面直角坐标系中,以是（）A.向左平移2个单位5.关于反比例函数 yky 的图象上，则实数 k的值为（C.3抛物线 y （x 5）（x 3）经变换后得到抛物线 y （x 3）（x 5）,则这个变换可B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位4 ,一一 一的图象，下列说法

2、正确的是（xB.当x 0时，图象在第二象限C.无论x取何值时，y随x的增大而增大D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形S2表不6 .如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC AC,若G表示以BC为边的正方形面积,长为AB、宽为AC的矩形面积，则 S1与S2的大小关系为（）A. §S2B. S1S2C. S1S2D,不能确定7 .如图，一张矩形纸片 ABCD的长AB a,宽BC b.将纸片对折，折痕为 EF ,所得矩形 AFED与矩形ABCD相似，则a:b （）A. 2:1B. .2:1C. 3:J3D. 3: 28.正比例函数yikiX的图象与反比例函数y22,当yi y2时，

3、x的取值范围是（）k2上的图象相交于A, B两点，其中点B的横坐标为 xC.2 x 0或 0 x 229.如图，抛物线y1 a(x 2) c与y2x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B.2 x 0或 x 212（x 3） b交于点A 1,3 ,且抛物线yi经过原点，过点 2B, C .则下列结论中，正确的是（）B. a 1C.当 x 0时，y2 y14 D. 2AB 3AC10.如图，已知正ABC的边长为2, E、FG分别是AB、BC、CA上的点，且 AE BF设 EFG的面积为y , AE的长为x ,则y关于x的函数图象大致是（)、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若"z

4、 2x 3y0 ,则L12.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米）1 25与水平距离X （米）之间的关系为y x2 x - .由此可知该生此次实心球训练的成绩为1233米.13 .如图，直线l x轴于点P,且与反比例函数 y k1 （x 0）及y k x 0的图象分别交于点 A、XxB ,连接OA, OB ,已知 OAB的面积为1,则k k2 .214 .已知二次函数y x h 3,当自变量 x满足1 x 3时，函数有最小值2h ,则h的值为三、解答题（共2小题，满分16分）215 .已知抛物线 y ax bx 3（a 0）经过点 1,

5、0 , 3,0 ,求a, b的值.16 .已知二次函数的图象经过点 P 2,2 ,顶点为0 0,0 ,将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）AC EF17 .如图，在 ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且 ，DG/AB,求证：BC FDAD EB.18 .阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题.AB BDAC CD角平分线分线段成比例定理，如图1,在 ABC中，AD平分 BAC,则8 ".下面是这个定理的 部分证明过程.3世映全期递证明：如图2,过C作CE/DA .交BA的延长线于E .任务:

6、(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分;(2)填空：如图 3,已知 Rt ABC中，AB 3, BC 4, ABC 90 , AD 平分 BAC ,则ABD的周长是 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)k19 .如图是反比例函数 y 的图象，当 4 x 1时，4 y 1 .x(1)求该反比例函数的解析式;(2)若M、N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段 MN最短(不需证明)，并求出线段MN长度的取值范围.20.有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为 A 1,0 , B x2,y2 (点B在点A的右侧)；对称轴是x 3：该函数有最小值是2

7、.组券网(1)请根据以上信息求出二次函数表达式：(2)将该函数图象中x X2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“ G ”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y m与图象“ G”的交点的个数情况.六、(本题满分12分)21 .“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为 6元时，每天能卖出500 份；当每份臭豆腐的售价每增加 0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加 x元时，一天的 营业额为y元.(1)求y与x的函数关系式(不要求写出 x的取值范围)；(2)考虑到顾客可接受价格 a元/份的范围是6 a 9,且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的

8、臭豆 腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？七、(本题满分12分)22.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻 R k 随温度t C (在一定范围内)变化的大致图象如图所示，通电后，发热材料的温度在由室温10 C上升到30 C的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到 30 C时，电阻下降到最小值：随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1 C,电阻4增加k .(1)求R和t之间的关系式；(2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4k八、(本题满分14分)223.如图，直线l:y3x 3与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，抛物线y

9、 ax 2ax a备用图(1)求该抛物线的函数表达式：(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点 M在第一象限内，连接 AM、BM ,设点Mm , ABM的面积为S ,求S与m的函数表达式，并求出 S的最大值；(3)在(2)的条件下，当 S取得最大值时动点 M相应的位置记为点 M ,写出点M 的坐标.的横坐标为、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1 .【解答】解：Q y3x2 6x 23(x 1)2 5,抛物线顶点坐标为 故选：C.2 .【解答】解：A> - 丫，则5y 6x,故此选项错误.56x yB、一一，则5x 6y ,故此选项正确.65x 5C、一 一，则5y 6

10、x,故此选项错误.y 6D、- © ,则xy 30 ,故此选项错误.5 y3 .【解答】解：点 A 1, 3关于x轴对称点A的坐标为1,3 ,k把A 1,3代入y 得k 1 3 3. x24 .【解答】解：y (x 5)(x 3) (x 1)16 ,顶点坐标是 1, 16 .y (x 3)(x 5) (x 1)2 16,顶点坐标是 1, 16 .所以将抛物线y (x 5)(x 3)向右平移2个单位长度得到抛物线 y (x 3)(x 5),故选：B. 45 .【解答】解：当 x 1时，y 44,故点 1, 4不在函数图象上，故 A不正确；1,4在 y 中，k 4 0, x当x 0时，其

11、图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B正确，C、D不正确；故选：B.6 .【解答】解：QC是线段AB的黄金分割点，且 BC AC,2BC2 AC AB ,Q S表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，2_G BC , S2 AC AB ,S S2.故选：B.7 .【解答】解：Q矩形纸片对折，折痕为 EF ,11AF - AB - a , 22Q矩形AFED与矩形ABCD相似，AB AD 口u a b，即一，AD AF b 1 a22 a 2, ba .2 b故选：B.8 .【解答】解：由函数的中心对称性可得点A的横坐标

12、为2由图象可得，3笺财蚂包事畿当 yi y2时，x 2或 0 x 2,故选：D.2-9 .【解答】解：Q y a(x 2) c经过点A 1,3与原点，9a c 34a c 03 a解得 512 c5c 4a ,故A、B选项错误；-1 ,2 , ,.Q y (x 3) b 经过点 A 1,3 ,212-(1 3) b 3,2解得b 1,1 2y2-(x 3)1,2一 12当 x 0 时，y -(0 3)1 5.5,2此时y2 y1 5.5,故c选项错误；Q过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B , C ,39 12令 y 3,则 一(x 2) 一 3 ,55整理得，(x 2)2 9 ,解得

13、为 5, x2 1 ,AB 1 ( 5) 6,12(x 3)2 1 3,2整理得，(x 3)2 4,解得为 5 , x2 1,AC 5 1 4,2AB 3AC,故D选项正确.不到9尊盘富鬻10【解答】解：根据题意，有 AE BF CG,且正三角形 ABC的边长为2,故 BE CF AG 2 x;故 AEG、 BEF、 CFG三个三角形全等,在 AEG 中，AE x, AG 2 x则 S aeg - AE AG sin A 立 x(2 x)24故 y S ABC 3s AEG、,3 3 -3x(2x)4立3x246x 4故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上;、填空题（共4小题，每

14、小题5分，满分20分)1311. 【解答】解：根据题意,4设 x 2k,则 2x 3yz故答案为:1341312. 10【解答】解：当y 0时,1 2一x12解得，x2 （舍去），x故答案为:13. 2解：设点A坐标为a,b则abk1S AOP1-AP2OP1-ab212 k1同理S BOP12 k2Q S AOBS AOPBOPk1卜组吞闾1 口3214. 2或6 【解答】解：Q y (x h) 3中a 1 0,2当x h时，y随x的增大而减小；当x h时，y随x的增大而增大；若1 h 3,则当x h时，函数取得最小值 2h ,即3 2h ,3解得：h 32若h 1,则在1 x 3范围内，x

15、 1时，函数取得最小值 2h,即(1 h)2 3 2h ,解得：h 2 1 (舍去)若h 3,则在1 x 3范围内，x 3时，函数取得最小值 2h,即(3 h)2 3 2h ,解得：h 2 (舍)或h 6,综上，h的值为3或6,2一， 3 ，故答案为3或6.2三、解答题(共2小题，满分16分)15.【解答】解：Q抛物线y ax2 bx 3 (a 0)经过点1,0 , 3,0 ,a b 3 09a 3b 3 0解得, 即a的值是1, b的值是 2 .16【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y ax2 (a 0)把P 2,2代入，得2 4a ,1斛得a -2一，4,1 2故原抛物线解析式是：y 1

16、x2212设平移后的抛物线解析式为：y -(x b)2把 P 2,2 代入，得 2 1(2 b)2 .2解得b 0 （舍去）或b 4 .1所以平移后抛物线的解析式是：y -（x 4）22四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17【解答】证明：过 D点作DH /BC交AB于H ,如图,Q DH /BC ,AHD ABC ,AD DHAC BC即毁处DH BCQ DH /BE ,BEF : HDF ,BE EFHD DF AC EF Q - BC FDBE ADHD DH 'AD EB18【解答】（1）证明：如图2,过C作CE/DA交BA的延长线于E,Q CE/AD ,BD BA

17、CD EAQ 12,ACE E ,AE AC ,AB BDAC CD '(2)解：如图 3, QAB 3, BC 4, ABC 90 ,Q AD 平分 BAC ,AC CD 口u 5 CD ,即- .AB BD 3 BDBD 3BC 3, 82AD . BD2 AB2、332 3-,22ABD的周长五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【解答】解：（1） Q在反比例函数的图象中，当 4 x 1时，4 y 1,反比例函数经过坐标4, 1 ,k将坐标代入反比例函数 y 中,x4MN最短.得反比例函数的解析式为 y ；（2）当M , N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的

18、交点时，线段公，一4将y x代入y x解得即 M 2,2 , N 2, 2OM 2.2则 MN 4 .2又Q M , N为反比例函数图象上的任意两点,由图象特点知，线段 MN无最大值，即 MN 4丘20.【解答】解：(1)由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：3, 2 ,设二次函数的表达式为：y a(x 3)2 2 .Q该函数图象经过点 A 1,0 ,_ 2_0 a(x 3)2,解得a -212二次函数解析式为：y (x 3)2 2 .2(2)如图所示：当m 0时，直线y m与G有一个交点.当m 0时，直线y m与G有两个交点.当2 m 0时，直线y m与G有三个交点.当m 2时，直线y m与G有两个交点.当m 2时，直线y m与G有一个交点x21 .【解答】解：(1)由题意得：y 500 - 20 (6 x) (x 6)(500 40x)；12(2) 6 a 9,即 0 x 3,y (x 6)(500 40x)40(x 6)(x 12.5),函数的对称轴为：x 6.5 ,Q 40 0,函数有最大值，当x 6.5时，函数随x的增大而增大，而 0 x 3,故x 3时，y最大，此时，y最大值为：3420,即每份9元时，