迭代初值及公式对迭代收敛速度影响

1、本科生课程设计报告实习课程数值分析学院名称管理科学学院专业名称学生姓名学生学号指导教师实验地点实验成绩 二 一 六 年 六 月 填写说明1、 专业名称填写为专业全称，有专业方向的用小括号标明；2、 格式要求：格式要求： 用A4纸双面打印（封面双面打印）或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写。 打印排版：正文用宋体小四号，1.5倍行距，页边距采取默认形式（上下2.54cm，左右2.54cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm）。字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）；页码用小五号字底端居中。 具体要求：题目（二号黑体居中）；摘要(“摘要”二字用小二号黑体居中，隔行书写摘要的文字部分，小4号宋体)；

2、关键词（隔行顶格书写“关键词”三字，提炼3-5个关键词，用分号隔开，小4号黑体)； 正文部分采用三级标题；第1章 ××(小二号黑体居中，段前0.5行)1.1 ×××××小三号黑体×××××（段前、段后0.5行）1.1.1小四号黑体（段前、段后0.5行）参考文献（黑体小二号居中，段前0.5行），参考文献用五号宋体，参照参考文献著录规则（GB/T 77142021 ）。 迭代初值及公式对迭代收敛速度影响摘 要迭代收敛速度受到迭代函数和初始迭代值的影响。本实验在于体会在非线性方程求

3、根的迭代法中，迭代函数和初始迭代值的选取对迭代收敛性的影响，sttefensen加速的效果，并试图总结一些规律。关键词： sttenfensen加速；迭代初值；收敛速度目录第1章 前 言11.1 内容及要求11.2 研究思路及结构安排1第2章 相关理论知识22.1 迭代法22.2 迭代收敛2第3章 算法分析33.1 单一迭代算法步骤及流程图3第4章 算法实现44.1程序总体结构44.2 源程序清单54.3程序运行11第5章 结果分析14参考文献148第1章 前 言1.1 内容及要求体会在非线性方程求根的迭代法中，迭代函数和初始迭代值的选取对迭代收敛性的影响。考虑一个简单的代数方程，针对这个方程

4、，可以构造多种迭代法， 如下列几种迭代格式： ； ； 。要求：（1）取定某个初始值x0，按如上四种迭代格式进行计算，它们的收敛性如何？重复选取不同的初始值，反复实验，分析四种迭代法的收敛性与初值选取的关系。（2）选取第种迭代格式（Newton 迭代法），取不同的初始值进行迭代，结果如何？并分析迭代法对不同的初值是否有差异。（3）对上述四种迭代格式，编制Steffensen 迭代程序，选取不同的初始值，输出迭代次数和方程的根，并与（1）、（2）中的结果进行比较。1.2 研究思路及结构安排按照题目要求分别编写公式1-4以及他们的steffensen加速公式。在每一次的计算中，通过输入不同的迭代初值

5、，然后进行8个公式的的计算，最后得到每个公式在此迭代初值条件下的表现（得到满足精度要求的近似解的迭代次数）。并且，程序运行过程中通过文件读写将每一次的每个公式的迭代次数都写入到“data.txt”中，对比一目了然。通过对迭代次数的对比分析可以得到较为清晰的结论。第2章 相关理论知识 2.1 迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行： （1）   选一个方程的近似根，赋给变量x0； （2）   将x0的值保存于变量x1，然后计算g(

6、x1)，并将结果存于变量x0； （3）   当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。2.2 迭代收敛具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况： （1）   如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制； （2）   方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择

7、不合理，也会导致迭代失败 第3章 算法分析3.1 单一迭代算法步骤及流程图第4章 算法实现4.1程序总体结构4.2 源程序清单#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 0.0001void main()int a=0,b=0;/a为选择项，b为计数器double x0=0,x1=0,x2=0,x3=0,x4=0;FILE *fp,*fq;fp=fopen("data.txt","w");fq=fopen("strenge.txt","w");fpr

8、intf(fp,"序号初值式一式二式三式四式一+式二+式三+式四+n");printf("此程序为验证不同的迭代函数和初值对迭代收敛速度的影响而设计n");printf("以方程x3+4x2-10=0为例n");printf("请选择:n1.输入初值进行计算2.退出n");scanf("%d",&a);if(a!=1&&a!=2)printf("错误，没有该选项，请重新选择n");scanf("%d",&a);int i=1

9、;while(a!=2)printf("请输入迭代初值n"); scanf("%lf",&x0);fprintf(fp,"%d",i);fprintf(fp,"%.2f",x0); printf("进行计算n");x2=x0;/公式一迭代x1=0;b=0;while(fabs(x1-x2)>N)b+;x1=x2;x2=-pow(x1,3)-4*pow(x1,2)+x1+10;fprintf(fp,"%.2f",b);printf("经过迭代公式一%d次

10、迭代得到近似解%6.5fn",b,x2);x2=x0;/公式二迭代x1=0;b=0;while(fabs(x1-x2)>N)b+;x1=x2;x2=0.5*pow(10-x1*x1*x1),0.5);fprintf(fp,"%d",b);printf("经过迭代公式二%d次迭代得到近似解%6.3fn",b,x2);x1=x0;/公式三迭代x1=0;b=0;while(fabs(x1-x2)>N)b+;x1=x2;x2=pow(10/(4+x1),0.5);fprintf(fp,"%d",b);printf(&qu

11、ot;经过迭代公式三%d次迭代得到近似解%6.3fn",b,x2);x2=x0;/公式四迭代x1=0;b=0;while(fabs(x1-x2)>N)b+;x1=x2;x2=x1-(x1*x1*x1+4*x1*x1-10)/(3*x1*x1+8*x1);fprintf(fp,"%d",b);printf("经过迭代公式四%d次迭代得到近似解%6.3fn",b,x2);x4=x0;/公式一迭代stffensen加速x1=0;b=0;while(fabs(x1-x4)>N)b+;x1=x4;x2=-pow(x1,3)-4*pow(x1,

12、2)+x1+10;x3=-pow(x2,3)-4*pow(x2,2)+x2+10;x4=x1-(pow(x2-x1,2)/(x3-2*x2+x1);printf("经过迭代公式一stffensen加速%d次迭代得到近似解%6.3fn",b,x4);fprintf(fq,"%d%.3fn",b,x4);fprintf(fp,"%d",b);printf("经过迭代公式一stffensen加速%d次迭代得到近似解%6.3fn",b,x4);x4=x0;/公式二迭代stffensen加速x1=0;b=0;while(fa

13、bs(x1-x4)>N)b+;x1=x4;x2=0.5*pow(10-x1*x1*x1),0.5);x3=0.5*pow(10-x2*x2*x2),0.5);x4=x1-(pow(x2-x1,2)/(x3-2*x2+x1);fprintf(fp,"%d",b);printf("经过迭代公式二stffensen加速%d次迭代得到近似解%6.3fn",b,x4);x4=x0;/公式三迭代stffensen加速x1=0;b=0;while(fabs(x1-x4)>N)b+;x1=x4;x2=pow(10/(4+x1),0.5);x3=pow(10/

14、(4+x2),0.5);x4=x1-(pow(x2-x1,2)/(x3-2*x2+x1);fprintf(fp,"%d",b);printf("经过迭代公式三stffensen加速%d次迭代得到近似解%6.3fn",b,x4);x4=x0;/公式四迭代stffensen加速x1=0;b=0;while(fabs(x1-x4)>N)b+;x1=x4;x2=x1-(x1*x1*x1+4*x1*x1-10)/(3*x1*x1+8*x1);x3=x2-(x2*x2*x2+4*x2*x2-10)/(3*x2*x2+8*x2);x4=x1-(pow(x2-x1

15、,2)/(x3-2*x2+x1); fprintf(fp,"%dn",b);printf("经过迭代公式四stffensen加速%d次迭代得到近似解%6.3fn",b,x4);printf("请选择:n1.再次输入初值进行计算2.退出n");scanf("%d",&a);if(a!=1&&a!=2)printf("错误，没有该选项，请重新选择n");scanf("%d",&a);i+;fclose(fp);fclose(fq);printf(&

16、quot;计算完毕n");4.3程序运行图二图三图四图五图六、不同初值在8个公式中的结果（注：参数表示得到近似解时迭代次数，“0”和“1”表示公式不收敛）图七、公式一的steffensen加速在取初值为17时的表现（注：迭代结果从17逐渐趋近到1.538后突变为-1.780再突变到27.819最后稳定）第5章 结果分析对图六进行分析可知：无论迭代初值取何值，公式一都为发散；公式二和公式三在迭代初值取1和2时收敛，其他值均发散；公式四始终收敛，只是所需迭代次数随着迭代初值与真实值相差越大而越大。说明公式一与迭代初值没有关系；公式二和公式三均只能在迭代初值与方程的解（1.365）非常接近

17、时才能收敛，当相差较大时则发散；公式四则只有迭代次数收到迭代初值的影响，所以，迭代法在不同的迭代初值下存在差异。对四个公式进行steffensen加速后，原本不收敛的公式一变得收敛，并且可以迭代得到方程的近似解，只是迭代次数随迭代初值远离方程的解而发生跳跃式增长（迭代次数从初值为1时的9次到初值为20时的49847）；公式二在对迭代初值的敏感性上没有差异，而在原来的基础上可收敛时收敛速度得到提升；公式三由原来的只对初值1和2收敛变为对所有的初值都收敛，并且都只需要3次迭代，可谓收敛性能最好，稳定性最佳；公式四反而在加入加速公式后收敛速度变慢。计算中存在一个奇怪现象，公式一的steffensen

18、加速在初值为17时，迭代结果从17逐渐递减趋近到1.538后突变为-1.780再突变到27.819最后稳定。这应该是一个偶然现象，这里不作特别研究。综上：迭代初值对迭代的收敛性存在影响，但是这种影响存在不确定性，没有发现可寻的规律。Newton迭代法对初值存在一定的相关性，第一段中已作说明。通过四种公式与其steffensen加速后公式的表现的对比可知，steffensen对公式的加速作用也存在不确定性。可能收到良好效果（如：公式三的加速得到一个收敛性能最好，稳定性最佳的公式）；也可能收到更坏的效果（如：公式四反而在加入加速公式后收敛速度变慢）；可能使得原本不收敛的公式变得收敛；也可能对公式的

19、收敛性没有影响。参考文献1 posted on 2021 -05-04 22:29 透明_人 /articles/391732.html 学生学习心得通过对迭代法的深入研究，我从中体会到了一种方法或者算法不一定能够在所有情况下都取得良好效果。其功能效果受到多方面的影响，如本实验中的各个公式就不一定能够胜任所有的迭代初值。而steffensen加速的适用性也存在差异。所以，我们在对方法或算法的应用上一定要考虑其适用性以及优良性和稳定性。学生（签名）： 年 月 日诚信承诺本人郑重声明所呈交的课程报告是本人在指导教师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以

20、标注的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同学对本文研究所做的贡献均已在报告中作了明确的说明并表示谢意。学生（签名）：任课教师评语成绩评定：任课教师（签名）： 年 月 日 咖啡店创业计划书第一部分：背景在中国，人们越来越爱喝咖啡。随之而来的咖啡文化充满生活的每个时刻。无论在家里、还是在办公室或各种社交场合，人们都在品着咖啡。咖啡逐渐与时尚、现代生活联系在一齐。遍布各地的咖啡屋成为人们交谈、听音乐、休息的好地方，咖啡丰富着我们的生活，也缩短了你我之间的距离，咖啡逐渐发展为一种文化。随着咖啡这一有着悠久历史饮品的广为人知，咖啡正在被越来越多的中国人所理解。第二部分：

21、项目介绍第三部分：创业优势目前大学校园的这片市场还是空白，竞争压力小。而且前期投资也不是很高，此刻国家鼓励大学生毕业后自主创业，有一系列的优惠政策以及贷款支持。再者大学生往往对未来充满期望，他们有着年轻的血液、蓬勃的朝气，以及初生牛犊不怕虎的精神，而这些都是一个创业者就应具备的素质。大学生在学校里学到了很多理论性的东西，有着较高层次的技术优势，现代大学生有创新精神，有对传统观念和传统行业挑战的信心和欲望，而这种创新精神也往往造就了大学生创业的动力源泉，成为成功创业的精神基础。大学生创业的最大好处在于能提高自己的潜力、增长经验，以及学以致用;最大的诱人之处是透过成功创业，能够实现自己的理想，证明

22、自己的价值。第四部分：预算1、咖啡店店面费用咖啡店店面是租赁建筑物。与建筑物业主经过协商，以合同形式达成房屋租赁协议。协议资料包括房屋地址、面积、结构、使用年限、租赁费用、支付费用方法等。租赁的优点是投资少、回收期限短。预算10-15平米店面，启动费用大约在9-12万元。2、装修设计费用咖啡店的满座率、桌面的周转率以及气候、节日等因素对收益影响较大。咖啡馆的消费却相对较高，主要针对的也是学生人群，咖啡店布局、格调及采用何种材料和咖啡店效果图、平面图、施工图的设计费用，大约6000元左右3、装修、装饰费用具体费用包括以下几种。(1)外墙装饰费用。包括招牌、墙面、装饰费用。(2)店内装修费用。包括

23、天花板、油漆、装饰费用，木工、等费用。(3)其他装修材料的费用。玻璃、地板、灯具、人工费用也应计算在内。整体预算按标准装修费用为360元/平米，装修费用共360*15=5400元。4、设备设施购买费用具体设备主要有以下种类。(1)沙发、桌、椅、货架。共计2250元(2)音响系统。共计450(3)吧台所用的烹饪设备、储存设备、洗涤设备、加工保温设备。共计600(4)产品制造使用所需的吧台、咖啡杯、冲茶器、各种小碟等。共计300净水机，采用美的品牌，这种净水器每一天能生产12l纯净水，每一天销售咖啡及其他饮料100至200杯，价格大约在人民币1200元上下。咖啡机，咖啡机选取的是电控半自动咖啡机，

24、咖啡机的报价此刻就应在人民币350元左右，加上另外的附件也不会超过1200元。磨豆机，价格在330480元之间。冰砂机，价格大约是400元一台，有点要说明的是，最好是买两台，不然夏天也许会不够用。制冰机，从制冰量上来说，一般是要留有富余。款制冰机每一天的制冰量是12kg。价格稍高550元，质量较好，所以能够用很多年，这么算来也是比较合算的。5、首次备货费用包括购买常用物品及低值易耗品，吧台用各种咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的费用。大约1000元6、开业费用开业费用主要包括以下几种。(1)营业执照办理费、登记费、保险费;预计3000元(2)营销广告费用;预计450元7、周转金开业初期，咖啡店要

25、准备必须量的流动资金，主要用于咖啡店开业初期的正常运营。预计2000元共计：120000+6000+5400+2250+450+600+300+1200+1200+480+400+550+1000+3000+450+2000=145280元第五部分：发展计划1、营业额计划那里的营业额是指咖啡店日常营业收入的多少。在拟定营业额目标时，必须要依据目前市场的状况，再思考到咖啡店的经营方向以及当前的物价情形，予以综合衡量。按照目前流动人口以及人们对咖啡的喜好预计每一天的营业额为400-800，根据淡旺季的不同可能上下浮动2、采购计划依据拟订的商品计划，实际展开采购作业时，为使采购资金得到有效运用以及商

26、品构成达成平衡，务必针对设定的商品资料排定采购计划。透过营业额计划、商品计划与采购计划的确立，我们不难了解，一家咖啡店为了营业目标的达成，同时有效地完成商品构成与灵活地运用采购资金，各项基本的计划是不可或缺的。当一家咖啡店设定了营业计划、商品计划及采购计划之后，即可依照设定的采购金额进行商品的采购。经过进货手续检验、标价之后，即可写在菜单上。之后务必思考的事情，就是如何有效地将这些商品销售出去。3、人员计划为了到达设定的经营目标，经营者务必对人员的任用与工作的分派有一个明确的计划。有效利用人力资源，开展人员培训，都是我们务必思考的。4、经费计划经营经费的分派是管理的重点工作。通常能够将咖啡店经

27、营经费分为人事类费用(薪资、伙食费、奖金等)、设备类费用(修缮费、折旧、租金等)、维持类费用(水电费、消耗品费、事务费、杂费等)和营业类费用(广告宣传费、包装费、营业税等)。还能够依其性质划分成固定费用与变动费用。我们要针对过去的实际业绩设定可能增加的经费幅度。5、财务计划财务计划中的损益计划最能反映全店的经营成果。咖啡店经营者在营运资金的收支上要进行控制，以便做到经营资金合理的调派与运用。总之，以上所列的六项基本计划(营业额、商品采购、销售促进、人员、经费、财务)是咖啡店管理不可或缺的。当然，有一些咖啡店为求管理上更深入，也能够配合工作实际需要制订一些其他辅助性计划。第六部分：市场分析201

28、9-2021年中国咖啡市场经历了高速增长的阶段，在此期间咖啡市场总体销售的复合增长率到达了17%;高速增长的市场为咖啡生产企业带给了广阔的市场空间，国外咖啡生产企业如雀巢、卡夫、ucc等企业纷纷加大了在中国的投资力度，为争取未来中国咖啡市场的领先地位打下了良好的基础。咖啡饮料主要是指速溶咖啡和灌装即饮咖啡两大类咖啡饮品;在速溶咖啡方面，2018-2021年间中国速溶咖啡市场规模年均增长率到达16%，显示出还处于成长阶段的中国速溶咖啡市场的高增长性和投资空间;在灌装即饮咖啡方面，2008-2010年间中国灌装即饮咖啡市场年均增长率也同样到达15%;未来几年，中国咖啡饮料的前景仍将被看好。现今咖啡店主要是以连锁式经营，市场主要被几个集团垄断。但