理论力学chap14ppt课件

1、一一 刚体质心的定义刚体质心的定义mmiiCrrmmiiCrr iicmmvv iicmmaa定义定义刚体对刚体对z轴的转动惯量。轴的转动惯量。：回转半径：回转半径Jmrmzi iz22二二 刚体对定轴的转动惯量刚体对定轴的转动惯量例例1 求简单物体的转动惯量。求简单物体的转动惯量。(平行移轴）平行移轴）解：由转动惯量的定义：解：由转动惯量的定义：cJJAdx xll22213322xll2121mldx xl201330 xl132ml2mdJJZCzJmrmzi iz22平行移轴公式Jo220rdrrR 21440rR122mRJyrd drrR( cos )2002drRcos24002

2dcos14224402Rsin142mRxJJmrmzi iz22求均质圆盘的求均质圆盘的J0J0、 Jx Jx 、JyJyP293 P293 均质物体的转动惯量均质物体的转动惯量 2.质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理 惯性力惯性力2.1 原理的描述原理的描述NFFamamFI0)(amFFN0INFFF令质点的达朗伯原理表明，如果在运动着的质质点的达朗伯原理表明，如果在运动着的质点上加上假想的惯性力，则质点处于平衡，因而点上加上假想的惯性力，则质点处于平衡，因而可将动力学问题在形式上化成静力学问题动静可将动力学问题在形式上化成静力学问题动静法。法。2.2 动静法动静

3、法求解惯性力就是求解运动；求解惯性力就是求解运动；求解求解FNFN就是求解未知的约束力包括动反力）就是求解未知的约束力包括动反力）在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便一一 原理描述原理描述niamFigi ,210IiNiiFFF质点质点i:质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：0IiNiiRFFFF0)()()(000IiNiioFMFMFMM各质点间内力成对出现：各质点间内力成对出现：0IieiFF0)()(00IieiFMFM六个投影方程六个投影方程所有惯性力组成的力系，

4、称为惯性力系。所有惯性力组成的力系，称为惯性力系。所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢：所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢： 所有力向同一点简化，所得力矩矢量和，所有力向同一点简化，所得力矩矢量和，称为惯性力系的主矩：称为惯性力系的主矩： II()MMFOOiIiIRFF一、刚体平动一、刚体平动iiIimaF iiIRmaFCimaCma iiiIiiIamrFrM0 ciimar ccmar 向质心简化：向质心简化：cIRmaF 0 IcM4. 4.刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化mmiiC rr iicmmaari二、平面刚体做定轴转动二、平面刚体做定轴转动取转轴上任意一点取转轴上任

5、意一点O为简化中心为简化中心iigRmaFCma)(nCCmaa 主矢主矢主矩主矩kFjFiFFM)()()()(zyxgOMMM iicmmaaP327平面刚体做定轴转动平面刚体做定轴转动主矩主矩kFjFiFFM)(M)(M)(M)(zyxOiiiiiigxzymxzmM 22yzxzgxJJM iiixzzxxzmJJ 刚体对刚体对z轴的惯性积轴的惯性积（xi、yi、zi）2xzyzgyJJM ziigzJrmM 2kjiMgzgygxgOMMM ? ? 如果刚体有质量对称面且该面与转轴如果刚体有质量对称面且该面与转轴z z垂直；垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心向质量

6、对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心iiizyyzzymJJ 平面刚体做定轴转动平面刚体做定轴转动如果刚体有质量对称面且该面与转轴如果刚体有质量对称面且该面与转轴z z垂直；垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心简化中心 ziigzgoJrmMM 2如果刚体有质量对称面且该面与转轴如果刚体有质量对称面且该面与转轴z z垂直；垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心gRF 合力Cma)(nCCmaa zgzgoJMM 力偶矩 平面刚体做定轴转动平面刚体做定轴转动结论结论三、

7、刚体做平面运动设运动平行于质量对称面）三、刚体做平面运动设运动平行于质量对称面）向质量对称面进行简化向质量对称面进行简化一般取质心一般取质心C为简化中心为简化中心CgRmaFCgcJM平面运动可以分解为平动定轴转动平面运动可以分解为平动定轴转动合力偶矩：平动部分为零合力偶矩：平动部分为零合力：合力：例例1：CgRmaFCgcJMa nHCaCaCaHyaAa HCHO例例2：CgcJMCgRmaF 刚体作平动时向质心简化）刚体作平动时向质心简化）0gcMcgRamF 刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交

8、点简化）cgRamFzgzgJMM0简化结果：简化结果：刚体作平面运动时刚体作平面运动时（设运动平行于质量对称面、向质心（设运动平行于质量对称面、向质心C C简化简化) )cgcJMcgcamF21221llac解：（解：（1分析分析OA、AB杆的运动：杆的运动：例例3长均为长均为l，质量均为，质量均为m的均质杆的均质杆OA、AB铰接于铰接于O，在图，在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。的角加速度。（2将将OA杆的惯性力向杆的惯性力向O点简化，点简化，AB杆的惯性力杆的惯性力向其质心向其质心C2简化，做整个简化，做整个系统的受力图：系统的受

9、力图：？确定惯性力大小？确定惯性力大小OA作定轴转动，作定轴转动， AB作平面运作平面运动。设初始瞬时两动。设初始瞬时两 杆的角加杆的角加速度分别为速度分别为1及及2 。质心。质心加速度分别为加速度分别为ac1及及ac2.OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC21211laC1211lmmaFCgO1231mlMgO21222llmmaFCgC221212mlMgC（3考虑系统平衡考虑系统平衡 0F OM) 1 (022322lmglmgFMMgCgCgO？列什么方程？列什么方程OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2例例3长均为长均为l，质量均为，

10、质量均为m的均质杆的均质杆OA、AB铰接于铰接于O，在图，在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。的角加速度。21221llac1211laC(4)考虑考虑AB杆平衡杆平衡: 0F AM) 2(0222gCgCMlmgFlg791lg732联立联立(1), (2)求解求解:) 1 (022322lmglmgFMMgCgCgOOABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2ABC2mgFAYFAXFgC2MgC2解题分析解题分析 以整体为研究对象，画受以整体为研究对象，画受力图。力图。IICCCWFaMJg,？确定惯性力大小？确定惯

11、性力大小IIsin0CWRF RM 以圆柱体为研究对象，画出包括真以圆柱体为研究对象，画出包括真实力和惯性力系的受力图。实力和惯性力系的受力图。对对A点取矩：点取矩： IICCCWFaMJg,RaCsin32gaC0CMA 2. 确定固定端的约束力确定固定端的约束力 以整体为研究对象：以整体为研究对象：00II00II0cos00sin00sincos0 xxyyCFFFFFFWMMMF RWRWSIICCCWFaMJg,RaC00I2I0II2cossin cossin2332sin(1sin)3sincos cos xyCWWFFFWFWMWRWsMF RWs平衡方程：平衡方程：要点与讨论

12、：要点与讨论： 在用动静法解题时，应充分运用静力学的解在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧题技巧:让某些未知力通过某个矩心让某些未知力通过某个矩心; 某些未知力垂直某个投影轴某些未知力垂直某个投影轴; 避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。个方程求解一个未知数等。ABFIBCFImaFmaFaBCABnII,0 解：研究解：研究ABCABC杆，作受力图：杆，作受力图：0sinsin0IImgmgFFFBCABx02cos22sincos 0)(IIlFlmglFlSFmBCABAB0coscos 0mgmgSSFBAy 解得

13、解得 singa N38. 5ASN5 .45BS由达朗贝尔原理由达朗贝尔原理ABC作平移运动，初瞬时作平移运动，初瞬时0AS复习总结平衡方程平衡方程根据质点系的达朗伯原理，可将动力学根据质点系的达朗伯原理，可将动力学问题在形式上化成静力学问题，用静力学的问题在形式上化成静力学问题，用静力学的方法求解动力学问题动静法。方法求解动力学问题动静法。求解惯性力就是求解运动；求解求解惯性力就是求解运动；求解FNFN就就是求解未知的约束力包括动反力）。是求解未知的约束力包括动反力）。动静法动静法 在用动静法解题时，应充分运用静力学的解在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧题技巧:让某些未知力通过某

14、个矩心让某些未知力通过某个矩心; 某些未知力垂直某个投影轴某些未知力垂直某个投影轴; 避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。个方程求解一个未知数等。 刚体作平动时向质心简化）刚体作平动时向质心简化）0gcMcgRamF 刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）cgRamFzgzgJMM0常见运动惯性力的简化结果：常见运动惯性力的简化结果：刚体作平面运动时刚体作平面运动时（设运动平行于质量对称面、向质心（设运动平行于质量对称面、向质心C C

15、简化简化) )cgcJMcgcamF简单物体的转动惯量简单物体的转动惯量cJ2121mlJA132mlJmrmzi iz222mdJJZCz平行移轴公式221mRJo 241mRJJyx Jmrmzi iz22均质圆盘均质圆盘P294 P294 均质物体的转动惯量均质物体的转动惯量TFIMOxFOyFAMIAFITFNFOOORgQIM2I21列出平衡方程：列出平衡方程： 0 , 0)(IMMRFFmTOAAAARgPMagPF2II21 , 取轮取轮A A为研究对象，惯性力为研究对象，惯性力FIA FIA 和惯性力偶和惯性力偶MIAMIA解：取轮解：取轮OO为研究对象，惯性力偶矩为研究对象，

16、惯性力偶矩 322gRPQRPMOA)()sin(列出动静方程列出动静方程 0sin , 0)(IIATACMRFRFRPFm运动学关系运动学关系OAOAARRa 轮轮A受力图？受力图？TFIMOxFOyFAMIAFITFNF拓展：拓展：长为长为l、重为、重为W 的均质杆的均质杆AB，其，其A端铰接在铅垂轴端铰接在铅垂轴z上，并以匀角速绕此轴转动。求上，并以匀角速绕此轴转动。求: 当杆当杆AB与轴间的与轴间的夹角夹角60时，时， 的数值及铰链的数值及铰链A处的约束力。处的约束力。 ? ? 刚体作定轴转动刚体作定轴转动时时（转轴与质量对称面（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面垂直，向质量对称面与

17、转轴交点简化）与转轴交点简化）cgRamFzgzgJMM0惯性力合力的大小惯性力合力的大小 2Isin2lgWmaFC惯性力合力作用线通过三角形的形心惯性力合力作用线通过三角形的形心 lAD32 应用动静法，列平衡方程应用动静法，列平衡方程0sin2cos320ILWlFMA00IxxFFF00WFFyy画画AB受力图受力图Lg3lWFFx433IWFy 5.绕定轴转动刚体的轴承动反力绕定轴转动刚体的轴承动反力刚体绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引刚体绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引起的约束反力外，由于刚体质量分布不均衡，还起的约束反力外，由于刚体质量分布不均衡，还可因转动引起附加约束反力，

18、此附加部分称为轴可因转动引起附加约束反力，此附加部分称为轴承附加动反力。承附加动反力。解：研究解：研究ABAB轴，受力图轴，受力图? ?2111IemF 2222IemF30n根据达朗贝尔原理根据达朗贝尔原理3041 30432222nemFnemFAxBx034000211I1I21gbmgbmbFbFFmFgmgmFFFBzAxBzAzz)(2111230341nemgmgmFBZ21112303341nemgmgmFAZ附加动约束力？附加动约束力？zy1 IF2IFgm1gm2AxFAzFBzFBxF043 0)(0 02I2IbFbFFmFFFFBxAzBxAxx1IF2IFgm1gm

19、2AxFAzFBzFBxFz3041 30432222nemFnemFAxBx2111230341nemgmgmFBZ21112303341nemgmgmFAZ附加动约束力附加动约束力211)(211)(222)(222)(3043 30413041 3043nemFnemFnemFnemFdAzdBzdAxdBx附加动约束力如何消除？附加动约束力如何消除？惯性力自身成为平衡力系惯性力自身成为平衡力系解：研究圆盘与轴，其惯性力分别为解：研究圆盘与轴，其惯性力分别为 24I4dmF其中其中 21I1emF 22I22emF23I3dmF hdmhdm2242132 20)2(sin0)(0)2(

20、cos)(0)(0coscos00sinsin01I3I21I3I12I41I3I12I41I3I2cbFcFmcbFcbFmFFFFFFFFyxyxFF cm02621. dd1-18.42-71.6)(iiigAamrM)(iiivmrkkzj yi xri将惯性力系向点将惯性力系向点A简化简化jzxmiyzmMiigA2jJiJzxyz22yzmJJizyyzzxmJJixzzx刚体对刚体对z轴的惯性积轴的惯性积jmyimxmFCCCgR22a axc，yc为质心在所选坐标系中的坐标为质心在所选坐标系中的坐标应用达朗伯原理列写平衡方程。设应用达朗伯原理列写平衡方程。设刚体上作用有若干主动

21、力刚体上作用有若干主动力Fi2)(1zxiyBxJFMlF2)(1yzixByJFMlFizAzFF21)(1zxiyixAxJlFMlFF2cmx21)(1yzixiyAyJlFMlFF2cmy0yM0 xM0X0Y0Z若附加动反力为零若附加动反力为零0CCyx0zxyzJJ转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对该轴的惯性积为零时刚体转子是平衡的。该轴的惯性积为零时刚体转子是平衡的。 物理意义物理意义?惯性力自身成为平衡力系惯性力自身成为平衡力系yzmJJizyyzzxmJJixzzx若附加动反力为零若附加动反力为零0CCyx0zxyzJJ转轴必须通过转动刚

22、体的质心，且刚转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对该轴的惯性积为零时刚体转子是平体对该轴的惯性积为零时刚体转子是平衡的。衡的。刚体的中心惯性主轴：刚体的中心惯性主轴： 通过转动刚体质心，且为刚体主轴的转轴。通过转动刚体质心，且为刚体主轴的转轴。刚体的惯性主轴：惯性积为零的转轴。刚体的惯性主轴：惯性积为零的转轴。 yzmJJizyyzzxmJJixzzx2I21mlF 解：研究解：研究ABAB杆杆 ，画受力图，画受力图 作用点在距作用点在距A A点点(2/3)(2/3)处处0000TImgFFFFFFAyyAxx03220)(ITlFlmglFmAFmgFmlmgFmlmglmmgFAyAx22

23、2T61213121322121以整体为研究对象以整体为研究对象,作受力图作受力图求惯性力求惯性力由达朗贝尔原理由达朗贝尔原理 2I21mlF 0000ImgFFFFFFOyyDxOxx0)32(2)(0)(IlOAFlmgOAlCDFFmDxOmglmFlmmgFOxDx412452474122FOymg附加动约束力附加动约束力 22245247lmFlmFOxDx以整体为研究对象以整体为研究对象2II21 rmMrmamFBcc 解：研究鼓轮及物块解：研究鼓轮及物块mcmcIMgmBBxFByFaIF根据达朗贝尔原理根据达朗贝尔原理0)( 0)(IIMMrgmFFmcB2)2()(2rmm

24、grmMcBca鼓轮角加速度为鼓轮角加速度为 =a/r =a/r，惯性力分别，惯性力分别为为 ?鼓轮及物块鼓轮及物块mc受力图受力图整体受力图整体受力图 ?IMAxFAyFIFAM研究整体研究整体00IgmFgmFFcBAyyrmmgrmMmgmmFcBcccBAy)2()(2)(0)(0)(IIMMrlgmFglmMFmcBAAlrmmgrmMmglmmMcBcccBA)2()(2)(00AxxFF2II21 rmMrmamFBcc2)2()(2rmmgrmMcBcaAaAacAFmgFgcyFgcxMgc惯性力惯性力? 受力图受力图 ?例例13：运动分析：运动分析：平衡方程：平衡方程：1.

25、运动分析：运动分析：00 DEBD02 DEBD 2.受力分析：受力分析：aC2laC附加动反力。附加动反力。DE受力分析：受力分析：BDCm1gmgFEYFEXFgC2MgC2FBYFBXFDYFDXFDYFDXDE杆：杆： 0F iEM0DxFBD杆：杆： 0F iDM 0F iBM 0iX0BxF322lFBy32lFDy附加动反力。附加动反力。BAMG运动分析运动分析加惯性力、作受力图加惯性力、作受力图raaaBB raaAA 0a A BBAMGQ1Q2PYAXAMgAFgQ2MgBFgPa A B 45加惯性力，作受力图加惯性力，作受力图TAMTBcmgFgcxFgcyMgcAB匀

26、质细杆悬挂如图，知：杆的质量为匀质细杆悬挂如图，知：杆的质量为m m，长为，长为2L2L，绳长为，绳长为L L，在运，在运动过程中，绳始终张紧，并且动过程中，绳始终张紧，并且A A端以匀速率运动。试用动静法求在端以匀速率运动。试用动静法求在 图示位置时，作用在杆上的力偶矩图示位置时，作用在杆上的力偶矩M M的大小及两绳的张力。的大小及两绳的张力。 vBPaAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn运动分析运动分析确定确定aC 、 确定惯性力确定惯性力1.1.以以A A为基点研究为基点研究B ,B ,确定确定2.2.以以A A为基点研究为基点研究C ,C ,确定确定aC aC vBP

27、运动分析运动分析BAAAvvLvEAv )2/(/以以A A为基点研究为基点研究B B 45cos45cosBAnBAnBaaaLvaABA/ )21 (2)2/()21 ()2/(22LvLaABA（逆时针）（逆时针） 以以A A为基点研究为基点研究C C )(/)221)(2/1 (45sin/)21)(2/1 (45cos22 LvaaaLvaaaACAACAnCAACxaAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn加惯性力，作受力图加惯性力，作受力图TAMTBcmgFgcxFgcyMgcABCxgxmaF 00)F(gCgxiPMLFMM2)21 (231AmvM（逆时针）（

28、逆时针） 045sin45sin 0)F( gCBAiCMLTMLTM 045cos)(0mgFTTYgyBAiCygymaFLmvmgTLvmgTABAA/21221 /)32(2122122 12/)2(2LmMgC P列平衡方程，求未知力：列平衡方程，求未知力：aAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn在图示系统中，知：匀质圆盘重为在图示系统中，知：匀质圆盘重为Q，半径为，半径为R，平板，平板重为重为P，圆盘与平板间无相对滑动，板放在，圆盘与平板间无相对滑动，板放在 的的光滑斜面上，圆盘与光滑斜面上，圆盘与 的斜面之间有滑动，其动的斜面之间有滑动，其动滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 。试求：（。试求：（1圆盘的角加速度；（圆盘的角加速度；（2平板沿斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在平板沿斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在AC=