湖北4月七市高三联考数及答案理

1、.湖北省七市高三 2015 年 4 月联考数学试题 (理 )全卷满分 150分，考试时间 120分钟一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数 z 满足 z(34i) 1 ( i 是虚数单位 ) ，则 | z |55C 1D1AB5252552. 若命题 p 为真命 题， 命题 q 为假命 题，则以 下为真命 题的是A p qB p ( q)C ( p) qD ( p) ( q)3.集合 M x |x2sin cos ，R，N x|1 2x 4) ，则M I NA 1 ，2B 1，1C 1 ，1D0，1224.二项

2、式 (2 x1) 6 的展开式中 常数项为xA 160B160C60D 605.“牟合 方盖” 是我国古代 数学 家刘徽 在研究球的体积的过程中构造 的一个和 谐优美 的几 何体 它由完全相同的四个 曲面构成，相对的两个 曲面在同一个圆 柱的侧面上， 好似两个扣合 ( 牟合 ) 在一起的方形伞 ( 方盖 ) 其直 观图如 下左 图，图中四 边形 是为体现其直 观性所作的 辅助线 当其正视图和 侧视图 完全相 同时， 它的正视图和 俯视图分别可 能是abcdA a， bB a，cCc， bD b， dxy 06.已知实数 x、y 满足约束条 件 x2y2 4 ，则 z2 x y 的取值 范围是x

3、y1 0A 2 5，2 5B0，2C 2 5，22 5，D 157.已知 x、 y 是 0， 1上的两个 随机 数，则点 M(x， y)到点 (0， 1)的距离小于其到直线 y1 的距离的概率为A 1B 3C 7D 111248128.已知实数 x、y、 z 满足 2x y 2z 60 ， x2y2z2 4 ，则 2x y z;.A 1B 2C 5D 233319.函数 f (x)是定义在 R 上的奇函 数，且 f (x1) 为偶函 数，当 x0，1 时 , f ( x)x2 ，若 g( x) f (x) x b有三个 零点，则 实数 b 的取值 集合 是 ( 以下 k Z)A (2 k1 ，

4、2k1 )B (2 k1 ，2k5 )4422C (4 k1 ，4k1)D (4k1 ，4k9)442210.设 数 列 xn 的 各 项 都 为 正 数 且 x11如图，A ABC与uuuurPn A所在平面上的点Pn (n N * )均满足 PnABPnPnAC 的 面 积 比 为 3 1 ， 若1uuuuruuuur3xn 1 Pn B (2 xn1)PnC ，则 x5 的值为BCA 31B 33C 61D 63二、填空题：本大题共6 个小题，考生共需作答5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号 的位置上 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（ 11

5、14 题）11. 对具有相关性的变 量 x、 y，其 样本中心为 (2， 3)，若 y 与 x的回归直线方程为 ?3，则 m =y mx212.执行如图所示的程 序框 图， 输出的 i =13.x2y22 3， F1(2 ，双曲线 22 1 (a > 0， b > 0)离心率为3ab0) 、 F2(2， 0)为其两个 焦点，点 M 是双曲线 上 一 点 ，且F1MF260，则 F1MF 2 的面积为14.记集合T=0 ，1，2，3，4 ， 5，6，Ma1a2a3a4， ，将 M中的元234 | ai T i 1 2 3 47777素按从大到小 的顺序排成数列 b ，并将 b按如下规

6、则标ii在平面直角坐标系的格点( 横、纵坐标均为整数的点) 处：点 (1 ， 0) 处标 b1，点 (1 ，1) 处标 b2，点 (0 ， 1) 处标 b3，点 (1， 1) 处标 b ，点 (1 ，0) 标 b ，点 (1 ， 1) 处标 b ，456点 (0 ， 1) 处标 b7， ，以此类推( )标 b处的格点坐标为 ；50开始S = 0， i = 1S = 2S + ii = i + 1是S< 30?否输出 i开始ybb7b8b96b5b1Oxbb3b24( ) b50 =( 二 ) 选考题（请考生在第15、 16 两题中任选一题做答，;.请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所

7、在方框用2B 铅笔涂黑 如果全选， 则按第 15 题作答结果计分）15.(选修 4- 1：几何证明选讲 )如图， 延长 ABC 的角平分 线 AD 交其外接A圆于 E，若 AD = AB = 1，DE =2，则 AC= BCx22cos16.(选修 4- 4：坐标系与参数方程)曲线R)，极坐标DC :(y2sin系 (与直 角坐标系 xOy 取相同的单 位长度，以原点 O 为极点， x 轴正半E轴为极轴)中，直 线(R) 被曲线 C截得的线段长为 6三、解答题：本大题共6 小题，共 75分解答应 写出文字说明，证明过程或 演算 步骤17.(本小题满分 12 分 )已知 向量 m(sin( x)

8、， 1)，n(3，cos( x)(0) ，函数 f ( x)m n 的图33象的对称中心与对称轴 之间的最小距离为4( )求 的值， 并求函数 f ( x) 在区间 0， 上的单调增区间；( ) ABC 中，角 A、B、 C 的对 边分别为 a、b、 c， f ( A)1，cos C3 ， a5 3 ，求 b 的值518. (本小题满分nn1an 11*) 12 分)设数列 a 前 n 项和为 S，且满 足 a = r ， Sn(nN32( )试确定 r 的值，使 an 为等比数列，并求数列 an 的通项公式；( )在 ( )的条件下，设 bnlog 2 an ，求数列 | bn | 的前 n

9、 项和 Tn19. (本小题满分 12 分 )如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上不与 A、B 重合的一个 动点， S 是圆一点，且 总有 SC平面 ABC，M 是 SB 的中点， AB = SC= 2S( )求证： OM BC；( )当四面体S ABC 的体积最大时，设直线 AM 与平面 ABC 所成的角为，二面 角 B SA C 的大小为，分别求 tan，tan的值O 所在平面 外MCABO;.20.(本小题满分12 分 )一对父子参 加一个亲子 摸奖游戏 ，其 规则如下：父亲在 装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机 取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个 的乙袋 子里随机

10、取一个球，父子俩取球 相互独立 ，两 人各摸球一 次合 在一 起称为一 次摸奖 ，他 们取出的三个球的 颜色情况与他 们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均为红色三个球均不同色恰有两球为红色其他情况所获得的积分18090600( )求一 次摸奖 中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；( )设一 次摸奖 中，他 们所获得的积分为X，求 X 的分布列 及均值 (数学 期望 )E(X) ；( )按照以上 规则重 复摸奖 三次，求至少 有两 次获得积分为60 的概率21.(本小题满分 13 分 )已知点 A、 B 的坐标分别为 ( 2 ， 0)、 (2， 0)，直线 AT、 BT 交于点 T，

11、且它们 的斜率之积为常数 ( 0， 1)，点 T 的轨迹以及 A、B 两点构成曲线 C()求曲线 C 的方程， 并求其焦点坐标；( )若 0 1，且 曲线 C 上的点到其 焦点的最小距离为 1设直 线 l： x my 1交曲线 C 于 M、 N，直 线AM、BN 交于点 P( ) 当 m = 0 时，求点P 的坐标；( ) 当 m 变化时，是否 存在直线 l 1，使 P 总在直 线 l 1 上?若存在，求出 l 1的方程；若不存在， 请说明理由a ln( x1),x022.(本小题满分14 分 )函数 f ( x)13ax, x， g( x) ex1 3x0( )当 a > 0 时，求

12、函数 f (x)的极值；( )当 a 在 R 上变 化时，讨论函 数 f (x)与 g (x)的图象公共点的个数；( )求证： 1095 10 e3000 (参考数 据： ln1.1 0.0953 )100026992015 年 4 月 湖北省 七市 (州 )教科研协作体高三联合考试数学 ( 理工类 ) 参考答案及评分标准;.说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，

13、可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题： A 卷： DBDCACDBCAB 卷： ABDBACDCAA二填空题：11 912 613 314 ( )(4，2)6566( 或填2351)( )72374240147715 211623三解答题：17 ( ) 解： f (x)mn3 sin(x3)cos(x)2sin(x)2 分36由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以 T24，23 分44令 2k 2x6 2k2，解得 k3 x k(k Z)5

14、分26又 x 0， ，所以所求单调增区间为0，2， 6 分63( )解： f ( A)2sin(2 A)1，sin(2 A6)1 ，2A62k6或 2 A62k5626A k 或 A k3(k Z)，又 A(0， )，故 A38 分 cos C3 ，C(0， ) ， sin C4 ，sin Bsin( AC)sin(3C )33410 分5510由正弦定理得ba53 sin B33412 分sin B， bsin Asin A18 ( )解：当 n = 1 时， S1a21 ，a2a111 分3232当 n 2 时， Sn 1an1 ，与已知式作差得anan 1an ，即 an 12an (n

15、 2)3211欲使 an 为等比数列，则a22a12 r ，又 a2a1， r5 分故数列 an 是以 13232为首项， 2 为公比的等比数列，所以an2n66 分326n，611n2( )解： bnn6 ， | bnn6 ， Tnb1Lbnn9 分|6， 若 n2nn611n22n ，6若 n 6 , Tnn11n30 ， Tn2nb1L b5 b6L bn212 分2n11n， 6230n19 ( )证：由于 C 是以 AB 为直径的圆上一点，故AC BC又 SC平面 ABC ， SC BC;. SC I ACC ， BC 平面 SAC， BC SAO、 M 分别为 AB、 SB 的中点

16、，故 OM 平行于 SA OM BC( )解：四面体S ABC 的体积V1SC S ABC1AC BC 1(AC 2BC2)23363当且仅当 ACBC2 时取得最大值6 分方法一取 BC 的中点 N，连接 MN、AN，则 MN 与 SC 平行， MN 平面ABCMAN ， tanMN1109 分AN1522作 CH SA 垂足为 H，连接 BH ，由 ( )知 BC SA， SA平面BCH， BH SA2 分4 分zSMHCNABxOy故BHC ，在 Rt SAC中， CHAC SC2tanBC612分SA,CH23方法二uuuruuuruuur以 CA 、CB ，CS 分别为 x 轴、 y

17、 轴、 z 轴建立直角坐标系，则C(0， 0， 0)， A(2， 0， 0)，B(0，2， 0)， S(0， 0， 2)进而 M(0，2， 1)， uuuur(2，2 ，2AM21)uuur， ， 是平面 ABC 的一个法向量，CS (002)故uuuuruuur14，3510sin| cosAM，cos，tan9 分CS |775uuurv02 x2 y0设 v = (x， y， z)是平面 SAB 的一个法向量，则AB,即vuuur02 x2 z0uuurAS故可取 v (2 ,(0,2 ,0) 是平面 SAC 的一个法向量2 ,1)，由（ 1）知， CB故 cos| cosr uuur1

18、0,sin15612 分v, CB|5,tan2520 ( )解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A，则事件 A 包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为C22 C211 ；C42 C319父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为C21C21C112C42C3191214 分故 P(A)939X18090600()解： X180， 90， 60， 0，取各个值得概率分别可以取为：P( X180)C221190)C21C2112P1217C42 C31,P( XC42C31918931818P( X60)1 ,P(X0) 112178 分3189318所求分布

19、列为;.190260107509 分E(X ) 180931818( ) 解：由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60 个积分的次数 Y B(3，1 ) ，3P(Y 2) P(Y2)P(Y3)21 )2231 )37 ，故所求概率为712 分C3 (C3 (33327272221 ( )解：设 T( x，y)，则yy2，化简得 xy1(x2)x2 x44又 A、 B 的坐标 ( 2，0) 、 (2， 0)也符合上式故曲线 C : x2y21(0，1)3 分44当 01时，曲线C 是焦点在 x 轴上的椭圆，焦点为( 21，0)，(2 1，0)当1时，曲线 C是焦点在 y 纵轴上的椭圆，焦点为(

20、0，21) ，(0，21)( )解：由于 01，曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，其焦点为( 2 1，0)，(2 1点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故 22 11，3 ，曲线 C 的方程为 x2y21443x1解得 M (1，3 )，N (1，3) 或 N(1，3 )，M (1， 3 )( )由联立x2y24312222当 M (1，3 )，N (1，3 ) 时， AM : y1 ( x2)，BN : y3 ( x2) ，解得 P(4 ，3)2222当 N (1，3 )，M (1，3 ) 时，由对称性知，P(4， 3)22所以点 P 坐标为 (4，3)或(4， 3)( )由

21、( )知，若存在，直线l 1 只能是 x4以下证明当 m 变化时，点 P 总在直线 x4上设 M( x1， y1)， N(x2， y2)，联立 x2y21 及 x my1 ，消去 x 得：43(3m24) y26my90， y1y26m, y1 y2943m243m2直线 AM : yy1( x2), BN : yy2(x2)x12x22消去 y 得 x2y1 ( x22)2y2 ( x12)4my1 y22y16 y2y2 ( x12) y1 ( x22)y13y2以下只需证明4my1 y22 y16 y244my1 y26( y1y2 )0 对于 mR 恒成立y13y2而 4my1 y26

22、( y1y2 )4m (9)6 (6m)36m236m23m23m2043m244所以式恒成立，即点P 横坐标总是4 ，点 P 总在直线 x4 上故存在直线 l 1： x4 ，使 P 总在直线 l1上22 ( )解：当 x0 时， a0 ， f( x)a0 ， f ( x) 在 0，) 递增x1当 x0 时， f ( x)x2a ，x (a ，0)，f( x)0 ， f (x)递减， x(，a )，f( x)0 ， f (x)递增；故 f (x) 在 (，a ) ， 0，)递增， (a ，0) 递减，（不必说明连续性）故 f ( x) 极小值f (0)0， f ( x) 极大值f (a )2a

23、 a34 分5 分，0) ，椭圆的长轴端6 分8 分9 分10 分13 分4 分;.( )解：即讨论 h( x)g ( x) f ( x) 的零点的个数，h(0)0，故必有一个零点为 x0 .当 x0 时， h(x)g( x)f ( x)ex1a ln( x1) ， h ( x) exaax1( )若 a 1，则1ex ， h ( x)0 ， h( x) 在 (0,) 递增， h(x)h(0)0 ，故此时 h( x) 在(0, ) 无零点；x15 分( )若 a > 1， h ( x)xa在 (0,) 递增， h ( x)h (0) 1a ， 1 a0ex 1且 x时， h (x)，则 x