初中几何折叠习题带图

1、图形翻折1、如图，把直角三角形纸片沿着过点 B 的直线 BE 折叠，折痕交 AC 于点 E,欲使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 的中点上，那么/A 的度数必须是.2、如图，在矩形ABCD中，AB=6,将矩形ABCD折叠，使点 B 与点 D 重合，C落在C处，若AE:BE=1:2,则折痕EF的长为3、已知 4ABC 中，AB=AC,/BAC=120,点 D 是边 AC 上一点，连 BD,若沿直线 BD 翻折，点 A 恰好落在边 BC上，则 AD:DC=6 的等边三角形 AB0 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠,D 的位置，且 EDLBC,则 CE 的长是()

2、.(B)12.3-24(D)18-12,35、正方形纸片 ABCD 中，边长为 4,E 是 BC 的中点，折叠正方形，使点 A 与点 E 重合，压平后,得折痕 MN(如图)设梯形 ADMN 的面积为S1,梯形 BCMN 的面积为S2,那么S1:S2=7、如图 1,在梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=75：将梯形沿直线EF翻折，使B点落在线段AD上，记作B点，连结B、B交EF于点O,若/BFC=901则EO:FO=.4、如图，已知边长为使点 A 落在 BC 边上的点(A)24-12.3(0)12,3-189、有一块矩形的纸片 ABCD,AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB

3、 边上，折痕为 AE,再将AED 沿 DE向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F,则 4CEF 的面积为.10、如图，有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE,再将AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于 F,那么CEF 的面积是。8、等边 4OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点MN,且 CN 平行于 x 轴，则/CMN=度.B 与 y 轴上的点 C 重合，折痕为11、如图 1,在等腰直角ABC 中，AB=AC,点 D 在 BC 上，/ADB=600,将ADC 沿 AD 翻折后点 C 落在点 C/,则 AB

4、与 BC，的比值为.12、 AABC 中， BC=2,ZABC=30,AD 是 4ABC 的中线， 把 4ABD 沿 AD 翻折到同一平面， 点 B 落在 B的位置， 若 ABBC,则 BC=13、在 AABC 的纸片中，/B=20,/C=40,AC=2,将 AABC 沿边 BC 上的高所在直线折叠后 B、C 两点之间的距离为.14、如图，长方形纸片 ABCD 中，AD=9,AB=3,将其折叠，使其点 D 与点 B 重合，点 C 至点C,折痕为 EF.求 4BEF 的面积.15、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC,DCBC,E 为 BC 边上的点，将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD

5、折叠，使ABD与 EBD 重合.若/A=120,AB=4cm,求 EC 的长.EDB16、如图，矩形AOBC,以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0,3）,点B的坐标为（5,0）,点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处.（1）求点F的坐标；（2）求线段AF所在直线的解析式.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是DA.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形如图，折叠长方形的一边 AD 点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm,BC=10cm，求 AE 的长.如图，在平面

6、直角坐标系中，四边形 ABCC 是正方形，点 C 的坐标是(4,0)。(1)直接写出AB 两点的坐标。AB(2)若 E 是 BC 上一点且/AEB=60,沿AE 折叠正方形 ABCQ 折叠后点 B 落在平面内点 F 处， 请画出点 F 并求出它的坐标。(3)若 E 是直BC 上任意一点，问是否存在这样的点 E,使正方形 ABCQgAE 折叠后，点 B 恰好落在X轴上的某一点 P 处？若存在，请写出此时点 P 与点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C，处，BC，交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为().A.3B.4C.5解：四边形ABC

7、D是矩形，由折叠知，/1=/2,CD=CD=4BC=BC=8设DE=x,贝UEC=8X,DC2+EC2=DE2.DE的长为5.AD/BC,即/1=/3,2=/3,即DE=BE,在RtADEC中，42+(8-x)2=x2解得：x=5,三、图形翻折综合题1、 如图， E 是正方形 ABCD 的边 AD 上的动点， F 是边 BC 延长线上的一点， 且 BF=EF,AB=12,设 AE=x,BF=y.(1)当BEF 是等边三角形时，求 BF 的长；(2)求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出它的定义域；(3)把 4ABE 沿着直线 BE 翻折，点 A 落在点A处，试探索：ABF能否为等腰三角形？如

8、果能，请求出 AE的长；如果不能，请说明理由.AE=4j3.（1 分）BF=BE=8A/3.（2）作 EGXBF,垂足为点 G.（1 分）根据题意，得 EG=AB=12,FG=y-x,EF=y,（1 分）(1)当 4BEF 是等边三角形时，/ABE=30.（1 分）AB=12（1 分）y2=（yx）2+122.（1分）(1 分)2，所求的函数解析式为y=x一144(0 x12).一2x(3)/AEB=/FBE=/FEB,点 A落在 EF 上.而AB=AB=12,AF=EF-AE=BF-AE,y-x=12.(1分)2,x144-_144_x=12.整理，得x2+24x144=02x,解得x=12

9、122,经检验：x=-12122都原方程的根，但x=-12-122不符合题意，舍去.当 AE=12/12时，ABF为等腰三角形.(1 分).32103即y=xx3316、 ,33(2分)(2)顶点P(5,-3V3)AP=AB=BP=6(0PAP=60（1 分）（1分）作PG_LAP于G,则AG1=2=2x x，3PG=x2P（14-6.3,0）若FP_Lx轴P,（6,3-4,0）若EF_Lx轴， 显然不可能。P,(14-61.2x鼻ABC 中，/C=90,AC=12,BC=16,动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向

10、点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动.P,Q 分别从点 A,C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，直线 PQ 对称的图形是PDQ.设运动时间为 t(秒).(1)设四边形 PCQD 的面积为V,求 y 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；(2)是否存在时刻 t,使得 PD/AB?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由;c22/923x=(x)25.DM=一413,AM=sin.DAB1=4DMAM13若点 E 在边 BC 的延长线上，如图.BE=2CE.AD/BEBC=CE=ADADDFCE贝 UAN=NF=,.,._2在 Rt&ADN

11、 中，ADFCx32DN2223232x2=(x-)22DN=,AN=44sin/DAB1=DN-u3,AN5=AN29(3)若点E 在线段 BC 上，y=9x2x2若点5、如图，在PCQ 关于(3)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t,使得 PDXAB?若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内(1vt2;2t3;3t4);若不存在，请简要说明理由.(07 奉贤第 25 题)25.(1)由题意知 CQ=4t,PC=12-3t,c19SAPCQ=-PC，CQ=-6t+24t.2PCQ与4PDQ关于直线PQ对称,y=2SAPCQ=-12t2+48t.(0t4)(2)设存在时刻 t

12、,使得 PD/AB,延长 PD 交 BC 于点 M,若 PD/AB,则/RtZXQMDsRtAABC,QD=CQ=4t,AC=12,如图，1 分QMD=ZB,又 QDM=ZC=90,从而ABQDACCQB第25题图解：.四边形 ABCD 是矩形，/A=/B=90,BC=AD=8,CD=AB,AFD 的面积为 60,即-AD?AF=60,2AB=J122+162=20,-QM=20t.3若 PD/AB,则 CP=9M 得12-3tCACB12204tt十12解得t=上.11.当 t=12秒时，PD/AB.11（3）存在时刻 t,使得 PDLAB.时间段为:2t3.26.（2007.绵阳）当身边没

13、有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解燃眉之急”.如图，已知矩形ABCD我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（D以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上,折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F.贝U/AFE=(A60B.67.5白C.72D27. （2012?鸡西） 如图所示， 沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边， 使点且 4AFD的面积为 60,则 4DEC 的面积为.C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD=8,解得：AF=15,由折叠的性质，得：CD=CF=17,AB=17,BF=AB-AF=17T5=2,设 CE=x,贝 UEF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,在 RtABEF 中，EF2=BF2+BE2,即 x2=22+(8-x)2,解得：x=,4即CE=17,.DEC 的面积为：1CD?CE=1X17X1Z=2.2248故答案为：图.828.(2012?丽水)如图，在等腰ABC 中，AB=AC,/BAC=50./BAC 的平分线与O,点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则/CEF 的度数是.解：连接 BO,一/BAC=50,/BAC 的平分线与 AB 的中