物理玻色-爱因斯坦凝聚

1、 玻色玻色- -爱因斯坦凝聚爱因斯坦凝聚Bose-Einstein Condensation (BEC) BEC in a gas: a new form of matter at the coldest temperatures in the universe. Predicted 1924. A. Einstein S. Bose /physics/2000/bec/BEC - What is it and where did the idea come from? .Created 1995E. A. CornellC. E. Wieman W

2、. Ketterle The Nobel Prize in Physics 2001美国科罗拉多大学的美国科罗拉多大学的Eric Connel和和Carl Wieman以及麻省理工学院的以及麻省理工学院的Wolfgang Ketterle。 当理想玻色气体当理想玻色气体612. 23n时，出现独特的玻色爱因斯坦凝聚现象。时，出现独特的玻色爱因斯坦凝聚现象。22/32/32(2.612)cnTTmkCritical temperature 强简并条件强简并条件临界温度条件临界温度条件等价于等价于 全同的粒子系统全同的粒子系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、自旋、电就是由具有完全相同的属性（

3、相同的质量、自旋、电荷等）的同类粒子所组成的系统，如自由电子组成的自由电子气体是全同的荷等）的同类粒子所组成的系统，如自由电子组成的自由电子气体是全同的粒子组成的系统。粒子组成的系统。1 玻色分布玻色分布一一. . 微观粒子全同性原理微观粒子全同性原理全同粒子是不可分辨的全同粒子是不可分辨的0t120t12经典经典量子量子对于不可分辨的全同粒子，确定系统的微观状态归结为确定对于不可分辨的全同粒子，确定系统的微观状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。每一个体量子态上的粒子数。二二. . 玻色子玻色子(bose(bose) )和费米子和费米子(fermi(fermi) )玻色子玻色子：即自旋量子

4、数是整数的。：即自旋量子数是整数的。 如光子自旋量子数为如光子自旋量子数为1、介子自旋量子数为介子自旋量子数为0，是玻，是玻色子。色子。费米子费米子：即自旋量子数为半整数的。：即自旋量子数为半整数的。 如电子、质子、中子等自旋量子数都是如电子、质子、中子等自旋量子数都是1/2，是费米子。，是费米子。不可分辨性导致对称性要求不可分辨性导致对称性要求玻色子：交换玻色子：交换对称对称费米子：交换费米子：交换反对称反对称凡是由玻色子构成的凡是由玻色子构成的复合粒子复合粒子是玻色子，由偶数个费是玻色子，由偶数个费米子构成的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成米子构成的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成

5、的复合粒子是费米子。的复合粒子是费米子。如：如：4 4HeHe是玻色子，是玻色子，3 3HeHe是费米子是费米子费米子和玻色子遵从不同的统计规律。费米子和玻色子遵从不同的统计规律。举例说明举例说明设系统由设系统由两两个粒子组成，粒子的个体量子态有个粒子组成，粒子的个体量子态有3个，如果个，如果这两个粒子是这两个粒子是玻色子玻色子和和费米子费米子时，试分别讨论系统各有那时，试分别讨论系统各有那些可能的微观状态？些可能的微观状态？玻色系统玻色系统费米系统费米系统态1态2态3AAAAAAAAAAAA态1态2态3AAAAAA个个个个1a2a1, 221 1, 2211a2a 玻色系统微观状态数玻色系统

6、微观状态数. .1 ! !1 !llB Elllaa 费米系统微观状态数费米系统微观状态数粒子不可分辨，每个个体量子态最多只能容纳一个粒子。粒子不可分辨，每个个体量子态最多只能容纳一个粒子。 .! () !lF Dllllllaaa粒子不可分辨，每个个体量子态能容纳的粒子个数不受限制。粒子不可分辨，每个个体量子态能容纳的粒子个数不受限制。 三三. . 最概然分布最概然分布 W 微观状态数每个微观状态的几率微观状态数 每个微观状态的几率分布分布 出现的几率：出现的几率： la可能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。可能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。 根据等概率原理，对处于平

7、衡态的孤立系统，每一个可能的根据等概率原理，对处于平衡态的孤立系统，每一个可能的微观状态的几率是相等的。因此，微观状态数最多的分布，微观状态的几率是相等的。因此，微观状态数最多的分布，出现的几率最大，称为最概然分布。出现的几率最大，称为最概然分布。 平衡态对应的分布是最概然分布平衡态对应的分布是最概然分布 1lllae玻尔兹曼分布：玻尔兹曼分布：玻色分布：玻色分布：费米分布：费米分布： 1lllae lllaelllllEaNa , 由下式决定：和其中，若满足经典极限条件：若满足经典极限条件：1e则玻色和费米分布过渡到玻尔兹曼分布则玻色和费米分布过渡到玻尔兹曼分布)( 11laell对所有经典

8、极限条件，经典极限条件，或非简并性条件或非简并性条件四四. . 玻色和费米分布玻色和费米分布经典极限条件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。经典极限条件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。以以 表示粒子的最低能级，这个要求表示为：表示粒子的最低能级，这个要求表示为：据玻色分布，处在能级据玻色分布，处在能级l的粒子数为的粒子数为 1leallkT1kT(8.3.1) 1kTlllea1kTle 0la显然00 一一. .凝聚温度凝聚温度T TC C 的计算的计算2 玻色玻色爱因斯坦凝聚爱因斯坦凝聚000若取最低能级为能量的零点，即若取最低能级为能量的零点，即则则nVNeVkTll

9、l11由公式由公式知知 为为T和和n的函数。在的函数。在n给定时，给定时，T 越小则要求越小则要求 越小。越小。lkTllkTlldemheVll1)2(21121233假设自旋为假设自旋为0ndemhkT1)2(2/ )(023321即化学势随温度的降低而升高。即化学势随温度的降低而升高。 CT化学势随温度的降低而升高，当温度降至某一临界温度化学势随温度的降低而升高，当温度降至某一临界温度CkTe时，时，将趋于将趋于0。这时。这时趋于趋于1。 临界温度临界温度CT ndemhCkT1)2(2/023321CkTx/令令ndxexmkThxc1)2(22102331 202.61212xxdx

10、e(8.3.8) )()612. 2(232232nmkTC对于给定的粒子数密度对于给定的粒子数密度n，临界温度，临界温度TC为为 二二. . 温度低于温度低于T TC C 时有何现象出现？时有何现象出现？1 21 23 23 2/3/30022(2 )(2 )11CkTkTmdmdnhehe!与与n=N/V 为给定的条件矛盾为给定的条件矛盾化学势随温度的降低而升高，且化学势随温度的降低而升高，且0 -0CTT所以时，1(8.3.4): 1lllkTNnVVe1 23 23()/02(8.3.5): (2 ) 1kTmdnheOk?1/210,0 ,0, 11kTkTee 当时而较大1(8.3

11、.4): 1lllkTNnVVe1 23 23()/02(8.3.5): (2 ) 1kTmdnhe0 的项丢掉了！: 0 CTT的粒子数是一个小量 Ok!Ok? No!: 0 CTT的粒子数很大从物理上看，从物理上看，较大而时当11 , 01,0, 0kTkTee必为正数lCTT )(0Tn由此在由此在时，应保留基态上的粒子数密度时，应保留基态上的粒子数密度ndemhTnkT1)2(2)(/0233021 因为考虑因为考虑 ，在第二项中已取极限，在第二项中已取极限0。 CTT 令令kTx/ demhnkT1)2(2/0233021dxexmkThx1)2(221023323)(CTTn(8.

12、3.11) )(1 )(230CTTnTnCTT 表明表明: 时就有宏观量级的粒子时就有宏观量级的粒子在能级在能级=0凝聚凝聚玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚(8.3.11) )(1 )(230CTTnTn凝聚体性质：凝聚体性质：能量能量:动量动量:熵熵:零零零零压强压强：零（零（p=U/3V,见见7.2题）题） 零零三三. 出现玻色爱因斯坦凝聚现象时的内能和热容量出现玻色爱因斯坦凝聚现象时的内能和热容量在在T0的粒子的粒子能量的统计平均值：能量的统计平均值：demhVeUkTlll1)2(2/230233dxexkTmhVx1)()2(22302523323)(77. 0CTTNkT(8.3

13、.13) )(925. 1)(23CVVTTNkTUC但但 对对T的偏导数存在突变。（可以证明）的偏导数存在突变。（可以证明）CTT 2/3TCVCTT NkCV925. 123NkCV式（式（8.3.13）指出，在）指出，在时时时时达到极值达到极值高温时应趋于经典值高温时应趋于经典值CTT VCVC如图如图8.2所示。在所示。在的尖峰处的尖峰处连续，连续，四四. 相变相变4He原子是玻色子，实验发现大气压下原子是玻色子，实验发现大气压下4He的沸点是的沸点是4.2K。液。液4He在在 发生一个相变，称为发生一个相变，称为相变相变。温度高于。温度高于 时，时， 4He是正常液态，称为是正常液态

14、，称为He，温度低于，温度低于 时，液时，液4He具有具有超流超流性性，称为，称为He。实验室测得在。实验室测得在 附近，附近，4He的热容量随温度的的热容量随温度的变化如图变化如图8.3所示。所示。KT17. 2TTT形如形如参见图参见图9.7 277页页 这是液氦在温度接近于绝对零度时出现的一种奇特的量子力学现象。这是液氦在温度接近于绝对零度时出现的一种奇特的量子力学现象。超流性：超流性：液态物质不存在粘滞现象的性质。液态物质不存在粘滞现象的性质。表面膜效应表面膜效应喷泉效应喷泉效应612. 23n 五五. 612. 2)2(33nmkThnC(8.3.8) )()612. 2(23223

15、2nmkTC改写为改写为( 见见196页页kTmhmhph22/)满足上式时原子的热波长与平均间距具有相同的量级，量子满足上式时原子的热波长与平均间距具有相同的量级，量子统计关联起决定作用。（物质波相干，见下页图）统计关联起决定作用。（物质波相干，见下页图） 出现凝聚体的的条件则为：出现凝聚体的的条件则为：612. 23n 波长长，频率小，能量小波长长，频率小，能量小The wave-like atoms overlap and start to oscillate in concert, forming the condensate. Einstein predicted that if a

16、 gas is cooled to very low temperatures, all the atoms should gather in the lowest energy state. Matter waves of the individual atoms then merge into a single wave; indeed, they can be said to sing in unison. Thousands of atoms behave like one big superatom. This is Bose-Einstein condensation. 超级大原子

17、超级大原子超冷世界的原子大合唱超冷世界的原子大合唱由此可见，可通过降低温度和增加气体粒子数密度的方法来实由此可见，可通过降低温度和增加气体粒子数密度的方法来实现玻色凝聚。现玻色凝聚。80年代以来，激光冷却、激光陷阱和蒸发冷却技年代以来，激光冷却、激光陷阱和蒸发冷却技术有了突破性的进展，终于在术有了突破性的进展，终于在1995年实现了碱金属年实现了碱金属87Rb, 23Na和和7Li蒸气的玻色凝聚。蒸气的玻色凝聚。612. 23nObservation of BEC动量空间中的动量空间中的“凝结凝结”思考题：哪些体系可以发生玻色凝聚？思考题：哪些体系可以发生玻色凝聚？费米子对费米子对可以凝聚（可

18、以凝聚（2004.1）因为光子数不守恒因为光子数不守恒人们发现，当原子在频率略低于原子跃迁能级差且人们发现，当原子在频率略低于原子跃迁能级差且相向传播的一对激光束中运动时，由于多普勒效应，相向传播的一对激光束中运动时，由于多普勒效应，原子倾向于吸收与原子运动方向相反的光子，而对原子倾向于吸收与原子运动方向相反的光子，而对与其相同方向行进的光子吸收几率较小与其相同方向行进的光子吸收几率较小; ;吸收后的光吸收后的光子将各向同性地自发辐射。平均地看来，两束激光子将各向同性地自发辐射。平均地看来，两束激光的净作用是产生一个与原子运动方向相反的阻尼力，的净作用是产生一个与原子运动方向相反的阻尼力，从而

19、使原子的运动减缓从而使原子的运动减缓( (即冷却下来即冷却下来) )。19851985年美国年美国国 家 标 准 与 技 术 研 究 院 的 菲 利 浦 斯国 家 标 准 与 技 术 研 究 院 的 菲 利 浦 斯 ( w i l l a m ( w i l l a m D.PhillipsD.Phillips) )和斯坦福大学的朱棣文和斯坦福大学的朱棣文(Steven Chu(Steven Chu) )首首先实现了激光冷却原子的实验，并得到了极低温度先实现了激光冷却原子的实验，并得到了极低温度(24K)(24K)的钠原子气体。的钠原子气体。 3 激光冷却技术激光冷却技术图片中部的亮点是一团被俘获的图片中部的亮点是一团被俘获的冷却钠原子。研究者们从冷却钠原子。研究者们从19781978年年开始使用激光冷却原子，当时最开始使用