一元二次方程复习课件

1、第一关“知识要点”说一说一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa当时 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数20 0axbxca化 成 一 般 形 式第

2、二关“基础题目”做一做判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次项系数二次项系数一次项系一次项系数数常数项常数项 3x3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22 2、若方程、若方

3、程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a= 。2 21 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D

4、第三关“典型例题”显一显用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程方程左边能够分解为两个因式的积左边能够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的方程的方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元

5、一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ; 22 (21)90 x 直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用用配方法外，一

6、般不用;(;(即二次项即二次项系数为系数为1 1，一次项系数是偶数。），一次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤: :一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一化、二移、三配、四开、五解一化、二移、三配、四开、五解. .公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，先

7、将方程化为一般一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出形式，再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有实数根，则方程有实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 公式法虽然是万能的，对任何公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因

8、式分解法”等简单方法，若不等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）配方法）选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（2 2）x x（2x-72x-7）=2x=2x（3 3）x-5x=-4x-5x=-4（4 4）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(5) (x-1)(x+1)=x(6) 3(x-2)29=0（1）3x2+1=4x 第四关“反败为胜”攻一攻 1. 1.已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一个根是的一个根是-1-1，则则k=k= , , 另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx

9、 21aa6 2.若若a为方程为方程 的解，则的解，则 的值为的值为 3.当当m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实有两个相等的实数解？数解？已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围. . 考一考考一考（1）有两个相等实根：）有两

10、个相等实根：（2）有两个不等实根：）有两个不等实根：（3）有实根：）有实根：（4）无实数根：）无实数根：（5）只有一个实数根：）只有一个实数根：（6）有两个实数根：）有两个实数根：21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 审清题意，弄清题中的已知量和审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出

11、方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。 某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由100100元降为元降为8181元，已知两次降价百分率元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。相同，求两次降价的百分率。（只列方程，不作解答）（只列方程，不作解答） 认真想一想认真想一想100（1-x）2 =81增长率类应用题：增长率类应用题：1 1. .（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机，年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严

12、重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为为200200元，连续两次降价元，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B B 2.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年

13、缴税万元，今年缴税48.4万元万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答面积类应用题：面积类应用题：1.1.（0909年甘肃庆阳）年甘肃庆阳）如图，在宽为如图，在宽为2020米、长米、长为为3030米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要余下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2，则修建的路宽应为（）则修建的路宽应为（

14、）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A 2.如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩形小块个矩形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答3.两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.:,x解 设较小的数为根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个数为答你说我说大家说：你说我说大家说： 通过今天的学习你有什通过今天的学习你有什么收获或感受？么收获或感受？一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一