通信原理第2章知信号1ppt课件

1、第二章第二章 确知信号确知信号2.1 引言引言2.2 信号分类和典型例如信号分类和典型例如2.3 线性时不变系统线性时不变系统2.4 卷积卷积2.5 傅里叶变换傅里叶变换2.1 引言引言 通讯系统中需求传输的音讯是经过变换为电信通讯系统中需求传输的音讯是经过变换为电信号进展传输的。号进展传输的。 通讯系统中，确定信号经过系统时通常采用时通讯系统中，确定信号经过系统时通常采用时域分析法和频域分析法，其中频域分析法直接域分析法和频域分析法，其中频域分析法直接与通讯系统的特性有关带宽等，对信号的与通讯系统的特性有关带宽等，对信号的频谱分析是讨论的重点。频谱分析是讨论的重点。 通讯系统中的信号通常是随

2、机的，且普遍存在通讯系统中的信号通常是随机的，且普遍存在的噪声也是随机的。随机信号与确定信号的分的噪声也是随机的。随机信号与确定信号的分析方法具有共性。析方法具有共性。 本章首先复习确定信号的分析方法和相关知识；本章首先复习确定信号的分析方法和相关知识；再讨论随机信号和随机过程的分析方法。再讨论随机信号和随机过程的分析方法。 对通讯原理、技术及设备的研讨与讨论是基于模块对通讯原理、技术及设备的研讨与讨论是基于模块化的和面向对象的。化的和面向对象的。 每个模块又称为一个系统或一个子系统，可以用一每个模块又称为一个系统或一个子系统，可以用一个带有阐明文字的方块图表示。个带有阐明文字的方块图表示。

3、每个模块实现某种特定的功能，可以用一个或一组每个模块实现某种特定的功能，可以用一个或一组称之为传输函数的数学表达式来描画。称之为传输函数的数学表达式来描画。 实现某个模块功能的电路及元器件能够非常复杂，实现某个模块功能的电路及元器件能够非常复杂，也能够非常简单。也能够非常简单。 多个简单的模块可以组合成一个复杂模块；一个复多个简单的模块可以组合成一个复杂模块；一个复杂模块也可以分解为多个简单模块。杂模块也可以分解为多个简单模块。 本课程主要研讨信号在系统中的变换和传输原理。本课程主要研讨信号在系统中的变换和传输原理。通讯信道是一个系统，在遭到输入信号鼓励时产生通讯信道是一个系统，在遭到输入信号

4、鼓励时产生输出信号，大量的通讯信道可以近似为线性系统。输出信号，大量的通讯信道可以近似为线性系统。2.1.1 信号与系统信号与系统 通讯过程实践上是信号和噪声一同经过通讯系统进展传输的过程。 信号通常具有随机性，即它的某个参数或几个参数难以预知或不完全预知。 噪声是多种多样电磁噪声，热噪声等，往往也是无法预测的、随机的。 随机信号和随机噪声统称为随机过程，只能用统计特性来表述。模块系统的表示：模块系统的表示： 通讯系统是利用信号来传输信息的，普通讯系统是利用信号来传输信息的，普通讯号是时间的函数。通讯号是时间的函数。 e(t)表示系统的输入信号，称为系统的鼓表示系统的输入信号，称为系统的鼓励；

5、励；r(t)表示系统的输出信号，称为系统表示系统的输出信号，称为系统的呼应。的呼应。系统e(t)r(t)2.1.2 系统的分类系统的分类 线性系统与非线性系统：线性系统满足线性系统与非线性系统：线性系统满足叠加原理，它阐明一个鼓励的存在不影叠加原理，它阐明一个鼓励的存在不影响另一个鼓励的呼应。响另一个鼓励的呼应。 时变系统与时不变系统：时不变系统的时变系统与时不变系统：时不变系统的参数不随时间变化，也称为恒参系统；参数不随时间变化，也称为恒参系统；时变系统也称为变参随参系统。时变系统也称为变参随参系统。 物理可实现与物理不可实现系统：为了物理可实现与物理不可实现系统：为了进展定量数学分析，往往

6、对系统进展理进展定量数学分析，往往对系统进展理想化，但又是物理不可实现的。想化，但又是物理不可实现的。2.2 信号的分类和典型例如信号的分类和典型例如 信号是音讯的表示方式，是信息的信号是音讯的表示方式，是信息的载体。经过信号传输信息的。载体。经过信号传输信息的。 音讯是以电磁波信号的方式进展存音讯是以电磁波信号的方式进展存储和传输的。储和传输的。 描画信号的根本方法是用它的数学描画信号的根本方法是用它的数学表达式来表示，此表达式可以是时表达式来表示，此表达式可以是时间的函数，或函数的图形表示称为间的函数，或函数的图形表示称为信号的波形。信号的波形。2.2.1 信号的分类信号的分类 确定性信号

7、与随机信号 周期信号与非周期信号 f(t)=f(t+nT) n=0, 1, 2,(恣意整数) T时，f(t)成为非周期信号。 “伪随机信号 T足够大。 延续时间信号与离散时间信号 模拟信号：时间和幅值都为延续的信号。 抽样信号：幅值延续的离散信号。 数字信号：时间和幅度取值都具有离散性的信号。 一维信号与多维信号 功率信号平均功率表示和能量信号对于信号f(t) ，功率信号的瞬时功率f(t)2，但平均功率是有限的可用平均功率来表述；能量信号存在瞬时功率，但平均功率S或P为0 。周期信号大都是功率信号；非周期信号可以是功率信号，或能量信号。实践信号只能是功率信号或能量信号数学上存在E和S都不存在的

8、特殊信号，但实践上并不存在；大多数感兴趣的信号都是功率信号或能量信号。对于信号f(t)在-T/2,T/2时间内，T时能量表示为 E=lim T/2-T/2 f(t)2dt；平均功率表示为 S=lim 1/TT/2-T/2 f(t)2dt。能量信号E存在，但S为0；功率信号E为0，但S存在。令R = 1，信号f(t) 为R上的电压 确定性信号确知信号，规那么信号：可以用明确确定性信号确知信号，规那么信号：可以用明确数学表达式表示的信号；随机信号不规那么信号数学表达式表示的信号；随机信号不规那么信号没有明确的数学表达式，实践上，一切信号都是随没有明确的数学表达式，实践上，一切信号都是随机信号，只能

9、用统计特性来表述。机信号，只能用统计特性来表述。周期信号存在周期周期信号存在周期T，严厉意义的周期信号是不存在，严厉意义的周期信号是不存在的，通常是一段时间内或较长时间内信号存在的，通常是一段时间内或较长时间内信号存在的规律性反复确定性信号可以近似为周期信号。的规律性反复确定性信号可以近似为周期信号。例：判别信号例：判别信号f(t)=Acostf(t)=Acost是功率信号还是能是功率信号还是能量信号。量信号。 T 22221( )dTTPfttT2221cosdTTAttT22221cos21d22TTtAAtT P022limlimTTAEPTT 为功率信号为功率信号 f t延续信号：延续

10、信号：f(t)E0t离散信号：离散信号：x(n)11 2 3 4 5 60t数字信号x(n)-2 -1 0 1 2 3 4 t抽样信号(2.1)(-1)(1)(2)(0)(4.3)(-2)语音信号和图像信号：语音信号和图像信号： 语音信号：声压随时间变化的函数，语音信号：声压随时间变化的函数，可以用简单的单音频信号，如正弦可以用简单的单音频信号，如正弦函数描画。函数描画。 图像信号：每个点像素具有不图像信号：每个点像素具有不同的光强度，至少需求两个变量描同的光强度，至少需求两个变量描画二维信号。画二维信号。常用的信号分析方法：常用的信号分析方法： 信号分析方法：运用根本信号描画各种信号分析方法

11、：运用根本信号描画各种复杂信号，研讨和确定其性质以及对系复杂信号，研讨和确定其性质以及对系统的作用等。统的作用等。 信号分析方法有：信号分析方法有： 时域分析法：冲激呼应，卷积，瞬态、时域分析法：冲激呼应，卷积，瞬态、稳态呼应等。稳态呼应等。 频域分析法：付氏变换频谱密度，频域分析法：付氏变换频谱密度，相关函数功率谱密度。相关函数功率谱密度。 复频域分析法：拉氏变换，零、极点分复频域分析法：拉氏变换，零、极点分析法。析法。 形状变量分析法：形状方程，可控性、形状变量分析法：形状方程，可控性、可测性。可测性。 离散变量分析法：离散变量分析法：Z变换，可控性、可测变换，可控性、可测性。性。2.2.

12、2 典型信号典型信号1指数信号指数信号2正弦信号正弦信号3复指数信号复指数信号4Sa(t)信号抽样信号信号抽样信号5钟形信号高斯函数钟形信号高斯函数6特殊信号特殊信号单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号1指数信号指数信号 指数信号的表示式为：指数信号的表示式为：f(t)=Keat 单边指数衰减信号：单边指数衰减信号：f(t)=0 (t0)e-t/ (t0)2正弦信号正弦信号 正弦信号和余弦信号统正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，称为正弦信号， 普通写作：普通写作： f(t)=Ksin(t+)， 其中其中T=2/=1/f 欧拉公式： ejt=cos(t)+js

13、in(t) e-jt=cos(t)-jsin(t) sin(t)=(ejt-e-jt)/(2j) cos(t)=(ejt+e-jt)/23复指数信号复指数信号 假设指数信号的指数因子为一复数，那假设指数信号的指数因子为一复数，那么称之为复指数信号，其表示式为：么称之为复指数信号，其表示式为： f(t)=Kest 其中其中s=+j =Ke(+j)t=Ketcos(t)+jKetsin(t) 假设假设0，减幅振荡的正弦、余弦信号，减幅振荡的正弦、余弦信号， =0，等幅振荡的正弦、余弦信号；，等幅振荡的正弦、余弦信号； 假设假设=0，普通的指数信号；，普通的指数信号； 假设假设=0， =0，直流信号

14、。，直流信号。 4Sa(t)信号抽样信号信号抽样信号 Sa(t)函数定义如下：函数定义如下： Sa(t)=sint/t 0Sa(t)dt=/2 -Sa(t)dt= -Sa2(t)dt=5钟形信号高斯函数钟形信号高斯函数 钟形信号的定钟形信号的定义是：义是： f(t)=Ee-(t/)26特殊信号特殊信号单位斜变信号单位斜变信号f(t)=0 (t0)t (t0)f(t)110tf(t-t0)1t0+10tt0延迟的斜变信号f1(t)K0t截平的斜变信号f2(t)K0t三角形脉冲信号6特殊信号特殊信号单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)u(t)=0 (t0)1 (t0)u(t)10tu(t-t0)K0t

15、t0延迟的阶跃信号RT(t)10tT 矩形脉冲门信号GT(t)10tT/26特殊信号特殊信号单位冲激信号单位冲激信号函函数数 -(t)dt=1 (t)= (当t=0) (t)= 0 (当t0)tt11/(t)0冲激函数的性质：冲激函数的性质： (t)=(-t) t-() d=u(t) (t) =du(t) /dt -(t)f(t)dt= -(t)f(0)dt=f(0) -(t-t0)f(t)dt= -(t-t0)f(t0)dt=f(t0) f(t)=- f() (t-)d2.2.3 信号的分解方法信号的分解方法 一个信号可分解为冲激信号 (t)的叠加。 f(t)=- f(t1) (t-t1)d

16、t1f(t1)u(t-t1)-u(t-t1-t1)2.3 线性时不变恒参系统线性时不变恒参系统 线性系统中最普遍、最根本的系统线性系统中最普遍、最根本的系统就是线性时不变恒参系统线就是线性时不变恒参系统线性时不变，性时不变，linear time-invariant，缩写为缩写为LTI。 LTI系统包括延续时间系统和离散时系统包括延续时间系统和离散时间系统。间系统。2.3.1 线性时不变系统的根本特性线性时不变系统的根本特性 叠加特性叠加性与均匀性叠加特性叠加性与均匀性 系统e1(t)r1(t) 系统e2(t)r2(t) 系统c1e1(t)+c2e2(t)c1r1(t)+c2r2(t)线性时不

17、变系统的根本特性线性时不变系统的根本特性 时不变特性时不变特性 系统e(t)ET0tr(t)0te(t-t0)Et0+T0tt0r(t-t0)0tt0线性时不变系统的根本特性线性时不变系统的根本特性 微分特性微分特性 系统e(t)r(t) 系统de(t)/dtdr(t)/dt 系统t0e ()dt0r ()d 线性时不变系统的根本特性线性时不变系统的根本特性 因果性：指系统在因果性：指系统在t0时辰的呼应只与时辰的呼应只与t=t0和和tt0时辰的输入有关。时辰的输入有关。e(t)ET0tr1(t)=e(t-1)E1+TOt1 系统e (t)r (t)r2(t)=e(t+1)E-1+T0t-12

18、.3.2 系统的时域分析系统的时域分析 定义系统的冲激呼应定义系统的冲激呼应h(t) 为：在单位冲激信号为：在单位冲激信号(t)的鼓励下产生的零形状呼应。的鼓励下产生的零形状呼应。 由于恣意信号可以用冲激信号的组合表示，即：由于恣意信号可以用冲激信号的组合表示，即： e(t)=- e() (t-) d 根据根据LTI系统的微分特性，那么系统的呼应可系统的微分特性，那么系统的呼应可表示为：表示为： r(t)= - e() h(t-) d=e(t)*h(t)h(t)e(t)r(t)冲激呼应冲激呼应 h(t) 系统在单位冲激信号(t)的鼓励下产生的零形状呼应。线性时不变系统(t)h(t)2.4 卷积

19、卷积2.4.1 卷积运算的定义卷积运算的定义2.4.2 卷积积分运算的步骤卷积积分运算的步骤2.4.3 卷积的性质卷积的性质2.4.1 卷积运算的定义卷积运算的定义 对于恣意两个信号f1(t)和f2(t)，两者的卷积运算定义为: f1(t)f2(t) = f1()f2(t-)d = f2()f1(t-)d - - = f2(t)f1(t)卷积积分的物理意义卷积积分的物理意义 e(t)=-e() (t- ) d r(t) = Le(t)=L-e() (t- ) d = -e()L (t- ) d = -e() h(t- ) d = e(t) h(t) 其中L 是算子h(t)e(t)r(t)2.4

20、.2 卷积积分运算的步骤卷积积分运算的步骤1改换图形中的横坐标，由改换图形中的横坐标，由t改为改为， 变成函数的自变量；变成函数的自变量；2把其中的一个信号反褶；把其中的一个信号反褶；3把反褶后的信号做位移，移位量是把反褶后的信号做位移，移位量是t，这样这样t是一个参变量。在是一个参变量。在坐标系中，坐标系中，t0图形右移；图形右移；t0图形左移；图形左移；4两信号重叠部分相乘；两信号重叠部分相乘；5完成相乘后图形的积分。完成相乘后图形的积分。例例2.4.1 知知e(t)和和h(t)求求e(t)h(t)。 11-1/20tt20 e(t)=1 1/2t1 h(t)= t /2 0t2e(t)h

21、 (t)1 11-1/20e()1改换图形中的横坐标，由t改为， 变成函数的自变量；20h ()1 1t-20h (t-)h (-)02把其中的一个信号反褶；3把反褶后的信号做位移，移位量是t，这样t是一个参变量。在坐标系中，t0图形右移；t0图形左移；4两信号重叠部分相乘e()h(t-)；ttttt00000(a) t 1/2(e) 3 t (d) 3/2t 3(b) 1/2 t 1(c) 1t 3/25完成相乘后图形的积分。(a) -t-1/2, e(t)h(t)=0(b) -1/2 t1, e(t)h(t)=t-1/2 1(t-)/2d =t2/4+t/4+1/16(c) 1t 3/2,

22、 e(t)h(t)=1-1/2 1(t-)/2d =3t/4-3/16(d) 3/2t 3, e(t)h(t)=1t-2 1(t-)/2d =-t2/4+t/2+3/4(e) 3t, e(t)h(t)=0卷积积分结果：卷积积分结果：2.4.3 卷积的性质卷积的性质1交换律交换律2分配律分配律3结合律结合律4卷积的微分卷积的微分5卷积的积分卷积的积分6与冲激函数的卷积与冲激函数的卷积7与阶跃函数的卷积与阶跃函数的卷积卷积的性质一卷积的性质一1交换律 f1(t)f2(t)=f2(t)f1(t)2分配律 f1(t)f2(t)+f3(t)=f1(t)f2(t)+f1(t)f3(t)3结合律 f1(t)

23、f2(t)f3(t)=f1(t)f2(t)f3(t)分配律用于系统分析，相当于并联络分配律用于系统分析，相当于并联络统的冲激呼应，等于组成并联络统的统的冲激呼应，等于组成并联络统的各子系统冲激呼应之和。各子系统冲激呼应之和。r(t)=e(t)h1(t)+h2(t)e(t)h1(t)h2(t)结合律用于系统分析，相当于串联络统的结合律用于系统分析，相当于串联络统的冲激呼应，等于组成串联络统的各子系统冲激呼应，等于组成串联络统的各子系统冲激呼应的卷积。冲激呼应的卷积。h1(t)h2(t)e(t)r(t)=e(t)h1(t)h2(t)卷积的性质二卷积的性质二4卷积的微分 df1(t) f2(t)/dt=f1(t) df2(t)/dt =df1(t)/dt f2(t)5卷积的积分 t- f1() f2()d =f1(t) t - f2()d = f2(t) t - f1()d 卷积的性质三6与冲激函数的卷积 f(t) (t)=-f() (t- )d =-f() ( -t)d