三角形全等之动点问题

1、三角形全等之动点问题1. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP，DP设点P运动时间为t秒（1）当t=1.5时，ABP与CDE是否全等？请说明理由；（2）当t为何值时，DCPCDE2. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ设点P运动时间为x秒，请求出当x为何值时，P

2、DQCQD3. 已知：如图，在ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点点P在线段BC上以每秒3 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动设点P运动时间为t秒，若某一时刻BPD与CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度4. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动设点P运动时间为t秒，若某一时刻BPE与CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度5. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5延长BC到

3、E，使CE=2，连接DE动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒（1）请用含t的式子表达ABP的面积S（2）是否存在某个t值，使得DCP和DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由6. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3 cm，AD=BC=5 cm，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒请回答下列问题：（1）请用含t的式子表达CPQ的面积S，并直接写出

4、t的取值范围（2）是否存在某个t值，使得ABP和CDQ全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由1. 解：（1）当t=1.5时，ABPCDE理由如下：如图，由题意得BP=2t当t=1.5时，BP=3AE=7，AD=10DE=3BP=DE在矩形ABCD中AB=CD，B=CDE在ABP和CDE中ABPCDE（SAS）（2）如图，由题意得BP=2tBC=10CP=10-2t若使DCPCDE，则需CP=DE即10-2t=3，t=当t=时，DCPCDE2. 解：如图，由题意得AP=x，CQ=2xAD=12DP=12-x要使PDQCQD，则需DP=QC即12-x=2x，x=4当x=4时，

5、PDQCQD3. 解：如图，由题意得BP=3tBC=8PC=8-3tAB=10，D为AB中点BD=AB=5要使BDPCPQ，则需BD=CP，BP=CQ即5=8-3t，t=1CQ=3t=3则Q的速度为=3（cm/s）即当t=1，Q的速度为每秒3cm时，BDPCPQ要使BDPCQP，则需BP=CP，BD=CQ即3t=8-3t，CQ=5t=则Q的速度为=5×=（cm/s）即当t=，Q的速度为每秒cm时，BDPCQP综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t=，Q的速度为每秒cm时，BPD与CQP全等4. 解：如图，由题意得BP=2t正方形ABCD的边长为10cmAB=BC=10PC=10

6、-2tAE=4BE=10-4 =6要使BEPCPQ，则需EB=PC，BP=CQ即6=10-2t，CQ=2tt=2，CQ=4则点Q的速度为=2（cm/s）即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，BEPCPQ要使BEPCQP，则需BP=CP，BE=CQ即2t=10-2t，CQ=6t=则点Q的速度为=6×=（cm/s）即当t=，Q的速度为每秒cm时，BEPCQP综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=，Q的速度为每秒cm时，BEP与CQP全等5. 解：（1）当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t（0<t2.5）当P在CD上时，（2.5<t4.5）当P在AD上时，由题意得AP

7、=14-2t（4.5<t<7）（2）当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t要使DCPDCE，则需CP=CECE=25-2t=2，t=1.5即当t=1.5时，DCPDCE当P在CD上时，不存在t使DCP和DCE全等当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2tBC=5，CD=4，DP=2t-9要使DCPCDE，则需DP=CE即2t-9=2，t=5.5即当t=5.5时，DCPCDE综上所述，当t=1.5或t=5.5时，DCP和DCE全等6. 解：（1）当Q在CD上时，如图，由题意得CQ=2t，BP=t CP=5-t（0<t1.5）当Q在DA上时，（1.5<t4）当Q在AB上时，由题意得BQ=11-2t（4<t<5）（2）当Q在CD上时，不存在t使ABP和CDQ全等当Q