121函数的概念(1)gx

1、 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对，如果对于于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自自变量变量，y y是是x x的的函数函数；1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：通过通过实例引人函数概念实例引人函数概念 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目

2、标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随随时间时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系，按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和它和它对应。对应。 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年

3、来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化范围的变化范围是数集是数集B =S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一中的每一个时刻个时刻t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定中都有惟一确定的臭氧层空洞面积的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. (3) 国

4、际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。和时间（年）的关系。共同点共同点（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系 归纳以上三个实

5、例，我们看到，三个实例中变量之归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在，在数集数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f: AB.函数的概念函数的概念 设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定是非空的数集，如果按照某种确定对应关系对应关系 f，对于集合，对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f (x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f：AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一

6、个的一个函数函数.记作记作Axxfy ),( 其中其中x 叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函叫做函数的数的定义域定义域，与，与x 的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值叫做函数值，函数值的集合值，函数值的集合y|y=f(x)x A叫做函数的叫做函数的值域值域. y|y=f(x)x A B函数的三要素：函数的三要素：1.定义域定义域(A):2.对应关系（对应关系（f）：）：自变量的取值范围自变量的取值范围可以是解析式，可以是图像，可以是表格可以是解析式，可以是图像，可以是表格3.值域（值域（C）：）：注：值域是由定义域和对应关系共同唯注：值域是由定义域和对应关系共同唯一确定的

7、一确定的C=y|y=f(x),x A BBAf:函数的概念函数的概念(2)集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；(4) f 表示对应关系，不同函数中f 的具 体含义不一样；(3)函数符号yf (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；Axxfy ),(说明说明: (1)A,B是非空数集；回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0(

8、 kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x (1)能能 (2)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且aa ,x b, xa试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1） x|2 x3 （2） x|x 15 （3） x|x 0 x| -3 x8（4） x|x -10 x| 3 x0时，求时，求 的值的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf

9、3x解解（1） 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x-3 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x2 所以所以 这个函数的定义域就是这个函数的定义域就是 21x|3|2|3,2.x xx xx xx 且且（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因为）因为a0,所以所以f（a），），f（a-1）有意义）有意义211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf(4)以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(2)偶次根式的被开方数非负；(3)若有 x0，x0;(1)分母不为零;1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如2.求

10、给定函数解析式的定义域往往可以归结为解不等式或不等式组的问题；3.如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义.5.求函数定义域应注意的问题：课堂练习课堂练习求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）|x|x1)x(fx111)x(f1xx4)x(f213xx1)x(f二、两个函数相等二、两个函数相等由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等两个函数相等。xxyxyxyxyxy22332)4()3() 1 (2 (2) 相等？下列函数中哪下与函数

11、例 例例2.下列函数哪个与函数下列函数哪个与函数y=x相等相等? 解解（1） ，这个函数与，这个函数与y=x（xR） 对应一样，定义域不不同，所以它和对应一样，定义域不不同，所以它和y=x (xR)不相等不相等.)0()(2xxyx （2） 这个函数和这个函数和y=x （xR） 对应关系一样对应关系一样 ，定义域相同，定义域相同xR，所以它和，所以它和y=x (xR)相等相等.)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0 （3） 这个函数和这个函数和y=x（xR）)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(定义域相同定义域相同x R，但是当，但是当x0时，它的对应关系为

12、时，它的对应关系为y=-x所以它和所以它和y=x（xR）不相等不相等.（4） 的定义域是的定义域是x|x0，与函数，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但定义域不同，所以它和的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(xR)不相等不相等.xxyx2练习：判断下列两个函数是否相等 2g21.1212.1.242.10222xtxxxxfDttgxxfCxfxxxfBxxxfA与与与与求下列函数的定义域22y4y22y602xxxxxx巩固练习巩固练习 抽象函数的定义域抽象函数的定义域 (1)已知已知y=f(x)的定义域为的定义域为A,求求y=f(g(x)的定义的定义域：实质是由域：实质是由

13、解得的解得的x的取值集合。的取值集合。例：已知例：已知y=f(x)的定义域是的定义域是0,4， 求求f(2x-1) 的定义域的定义域 练习：已知练习：已知y=f(x)的定义域是的定义域是0,4,求求y=f( ) 的定义域的定义域x2 Axg(2)已知已知y=fg(x)的定义域为的定义域为A，求，求y=f(x)的定的定义域：实质是由义域：实质是由 求求g(x)在在A上的范围。上的范围。例如、若函数例如、若函数y=f(x+1)的定义域为的定义域为-2，3，则，则y=f(x)的定义域是（的定义域是（ ）。）。A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7B练习：函数函数y=f(2x+1)的定

14、义域为的定义域为(-2，3， 求求 (1)y=f(x)的定义域的定义域; (2)y=f(x+1)的定义域的定义域 (3)y=f(x)+f(x+1)的定义域的定义域Ax (1)已知已知y=f(x)的定义域为的定义域为A,求求y=f(g(x)的定义域：实质是由的定义域：实质是由 解得的解得的x的取值集合。的取值集合。 Axg(2)已知已知y=fg(x)的定义域为的定义域为A，求，求y=f(x)的定义域：实质是由的定义域：实质是由 求求g(x)在在A上的范围。上的范围。Ax练习：已知f(x-3)的定义域为0,2，求f(x-5)+f(2-x)的定义域。答案：f(x-5)+f(2-x)的定义域为3,4已

15、知定义域求参数的范围已知定义域求参数的范围例如例如 k为何值时，为何值时， 的定的定义域为一切实数。义域为一切实数。3472kxkxkxy三、函数的值域三、函数的值域函数值的集合函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的叫做函数的值域值域 例例1、求函数、求函数 的值域（观察法）的值域（观察法）1xy)., 1 1 11 0:的值域为解xyxx例例2、求函数、求函数 的值域的值域Rxxxy, 6422|22)2(2yyyRxxy函数的值域为解：配方，得 练习、练习、函数函数 的值域为的值域为( ) A、(-,2 B、(- ,4 C、2,4 D、2, +)2234xxyC 求函数求函数 的值域的值

16、域5 , 3, 342xxxy巩固练习：巩固练习：2y2y22xxxx?), 023, 0和283xxy例4、函数 的值域（分离常数法）解：由于22322)2(3283xxxxxy，故函数的值域为知33-3y022x方法三、分离常数法方法三、分离常数法的值域求函数例312:3xxycx+d方法归纳：方法归纳：形如y= (a0)函数的值域：ax+bRyacyy且,练习练习：1、求函数 的值域、作图241-x5xy2、求函数 的值域、作图xx2153y1x1x 总结： Ryacyabaxdcxy且的值域为 y00ykxk向左平移向左平移a个单位个单位向右平移向右平移a个单个单位位axkyaxky向

17、上平移向上平移b个单位个单位向下平移向下平移b个单位个单位baxkybaxk和ybaxkbaxkyy和0; 0ba图形变换规律： 个单位。平移或向下个单位，再向上平移或向右的图形向左的图像可以由函数b0b0b00aaaxfybaxfy例例3、求函数、求函数 的值域（换元法）的值域（换元法）12 xxy).,2112121,2121, 0, 12222的值域为故函数即于是且则解：设xxyuyuuyuxuxu 练习、求函数练习、求函数 的值域的值域12xxy例例5、函数、函数 的值域为的值域为( )（判别（判别式法）式法）A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、5,+ ) D、(0,534252xxyD练习练习：求函数求函数 的值域的值域xx2211y2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个