鲁教版七年级数学下册86 三角形内角和定理 优质教案

1、教学设计教学课题：鲁教版七年级数学下册第八章第六节三角形内角和定理教材分析 “三角形角形的内角和定理”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一。它为以后学习多边形内角和定理奠定基础，是求角度的有力工具（有时非它不可），在实际生活、生产中有广泛的应用。小学阶段学生已经学习过“三角形的内角和等于180°”，七年级上学期学生又通过活动再次验证了这一结论，本节课则要严格的证明这一结论，并利用这一结论解决简单的问题。本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过证明得出“三角形的内角和等于180°”成立，这个课时的

2、重点是对三角形的内角和定理进行证明及简单应用。由浅入深，循序渐进，在学生观察、实验、猜测，验证的基础上，逐步培养学生的逻辑推理能力，三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其证明过程总体体现为转化思想。教学目标1、知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2、过程与方法目标：学生探索拼图过程中摆放角的位置的对比，体会有关平行线的知识在拼图中的运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发现辅助线的做法，完成严格的推理证明。3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推

3、理意义，培养学习数学的兴趣。教学重点：探索证明三角形内角和定理的证明方法，利用三角形内角和定理解决简单的问题。教学难点：辅助线添加的必要性和具体方法：为什么要添加？在哪里添加？如何添加？学情分析学生已经在小学和七年级的时候学习过三角形内角和定理，并且进行了实验活动猜想与验证及口头说理过程。本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过证明得出“三角形的内角和等于180°”成立，这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。教学准备 学生准备：量角器、直尺等学习工具，准备的三角形卡片。教学过程（二）情景再现，导入新课问题1：我们知道三角形三

4、个内角的和等于180°，你是用什么方法来验证这个结论的? 生：测量 拼图师： 首先利用量角器度量一下手中的三角形卡片，计算一下三角形的内角和小组汇报测量结果，大部分结果是接近180°。师：同学们实事求是的精神值的表扬，任何的测量都会产生误差，所以单凭度量的方法来说明三角形内角和180°，难以让人信服。（设计意图：学生对三角形内角和180°已经有初步认识和探索，所以我设计了回忆以前探索的方法，从学生熟悉的情境入手，先让学生动手测量，得出的结果是有误差的，不准确，引起学生的质疑。）师：那就再用拼图的方法来验证吧，完成探究一（设计意图：动手拼图，在小学阶段的探

5、索中，学生已经有了拼凑成一个平角的意识，但只是随意的把角拼凑在一起，无法为证明中添加辅助线提供方法。本单元学生已经学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系，再让学生动手操作，教师深入组内，参与讨论，引导拼角的方法是关键，要结合学生已有的知识基础，在拼角的位置上下功夫，把撕下的角拼在与原角构成同位角、内错角，同旁内角的位置上，把三角形三个分散的内角转化为平角或者同旁内角，为下一步探索辅助线的做法提供思路。）小组展示：以粘贴在黑板上的图的顺序，每组两人上台边演示拼图，边说一说为什么这样拼图第一个组的学生：我们撕下两个角后，都拼在顶点C处，凑成了一个平角，这就说明三角形内角和是180&

6、#176;。师：这个组的同学用了一个“凑”字，凑成一个平角，对这个拼角的方法有不同的想法吗？另一组学生：我们拼的图是一样的，但是想法不同，我们把角A撕下来拼在顶点C这个位置，与原来角A构成内错角的位置，把角B撕下来平移到顶点C处，与原角B构成同位角的位置。同样也凑成了一个平角。师：同学们觉得那个组的想法更好？生：第二个组想法更好，因为我们已经学习了平行线的性质和判定，这样的拼法比随意拼的更有数学的想法。第三个组学生：把角2和角3撕下来分别拼在角1的两侧，与原角构成内错角，同样也构造了一个平角。第四个组的学生：把角B撕下来拼在顶点C处，与原角构成同位角，因为同位角相等，所以这两条边是平行的，那么

7、就构成了同旁内角互补，同样也能说明三角形内角和180°（边说边指出角和边）第五个组的学生：我们撕下了三个角，把它们拼在三角形的一边上，也拼成了一个平角。（在边上取一点）师：这个组的拼法特殊一些，对这个拼法有想法吗？其他组学生：我们也是拼在一边上，但是我们注意角B平移过来，与原角构成了同位角，同样，也把角C平移过来，角A再拼在这里，正好拼成一个平角。（设计意图：小组展示环节是在学习了平行线的性质及三角形的有关知识的基础上，提升拼图中的数学意识，有随意的拼角变为有数学意识的构造角的位置，为添加辅助线提供方法。提供多个组的多种拼法是为了拓宽学生的思路，了解一题的多种证法。）师：通过拼图验证

8、后得出的结论就一定可靠吗？为什么？生;我有怀疑，因为拼的角之间有缝隙，有的重叠，结果不准确。师：老师赞赏你这种质疑的精神，任何实验都会有误差，有些拼成的平角看上去并不准确，所以只有通过严格的几何证明才能让人信服 那么证明“三角形三个内角的和等于180°”需要几个步骤？生：三步，第一步画出图形，第二步写出已知、求证，第三步写出证明学生边说，教师边画出图形写出已知求证（设计意图：引导学生回忆证明命题的步骤，学生已经有能力画出图形，写出问题的已知求证。）师：如何证明呢？拼图还是提供给我们方法的，仔细观察拼图，找到方法，小组合作完成探究二。小组展示：说一说做辅助线的方法是受到那个拼图的启发，

9、如何证明。（设计意图：让学生体会转化要把三角形三个内角转化为平角或者筒旁内角两种角，就要在拼图中体会拼角方法，根据拼角的位置在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，学生通过小组合作自主探究，可以得出以下几种辅助线的 作法： 延长BC，过C作CEAB 过A作DEAB 过C作CDAB。 在BC边上任取一点P，作PDAB， PEAC。在拼图基础上，请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可主改正，通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解，进一步搞清析依据。 分析作辅助线的思路， 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形分散的三内角转化为一个平角或者同旁内角。）师：请同学们根据几

10、种辅助线的做法，选择一种，写出证明过程。 （ 设计意图：学生已经有了书写证明过程的基础，根据以上几种辅助线的作法，选择一种,自己写出证明过程。有助于学生进一步梳理思路，培养学生的思维能力和推理能力）这个过程中，同时让几个同学板演证明过程，目的是通过板演纠正证明过程，使学生的有规范的几何证明的书写。师：观察这几种证明方法，有什么共同点？生：都做了辅助线，（可能还有更具体的说是做了平行线）教师引导辅助线的作用生：都使用了转化的数学思想，通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，把新知识转化为旧知识去解决。（设计意图：引导学生进行总结和概括，培养学生的概括能力。同时总结方法和数学思

11、想）师：经历了度量、拼图和严格的证明之后，三角形三个内角的和等于180°就是一个定理，这个定理非常有用，你会用吗?完成下面的练习：定理应用：如图，在ABC中，已知ABC=38° ，ACB=62°，AD平分BA求ADB的度数。 （设计意图：使学生活学活用，能灵活使用三角形内角和定理解决问题）应用拓展：已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形.求证： A+B+C +D =360°(意图设计：使学生灵活运用三角形内角和定理的，通过添加辅助线把四边形问题转化为三角形来解决，渗透解决多边形问题的方法和思想，即通过添加辅助线转化为三角形问题解决)拓展练习： 已知：

12、ABC中，A40°，剪去A后成四边形，则1+2_（设计意图：在上题中证明了四边形内角和360°后，紧跟这个练习题，用来巩固四边形内角和360°以及三角形内角和定理的知识）课堂总结：这节课你有什么收获？学习了一个很有用的三角形内角和定理。添加辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或运用同旁内角。运用转化的数学思想把新问题转化为旧问题来解决。课堂检测：已知：如图ABC中,A=60°,BO、CO分别平分B、C，求BOC的度数. 附：8.6 三角形内角和定理评测练习作图：观察拼图，画出图形， 证明：选择一个图形写出证明过程在小组内交流

13、定理应用：如图，在ABC中，已知ABC=38°，ACB=62°，AD平分BAC。求ADB的度数。 应用拓展：已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形.求证： A+B+C +D =360°拓展练习：已知：ABC中，A40°，剪去A后成四边形，则1+2_课堂检测：已知：如图ABC中,A=60°,BO、CO分别平分B、C，求BOC的度数.教学反思在准备这节课的设计时，我担心小学实验在此重复一次，学生会不会厌烦？但是当我让学生动手实验时，花费了学生很多的时间，因为小学阶段只是随意拼凑成一个平角，而随着知识的增长，在拼角的环节中，教师深入小组指导，学生

14、开始思考拼角的位置，通过操作中感悟，为下一步添加辅助线提供了思路。1、操作感悟通过操作实验：我们还可以把三角形纸片中的角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角，感知“三个内角的位置可以转化为一个平角”，或“两直线平行同旁内角互补”，在小组活动中进一步引导学生，联系已经学过的平行线的判定和性质的知识，感悟拼角时角的摆放位置的不同，引导学生用“转化”的思想来思考问题解决问题。变小学阶段的随意拼凑平角为有数学知识参与的理性的拼图。2、推理论证对照操作成果，自发的由拼图想到添加辅助线，完善图形，完成运用“转化”的思想来解决问题的过程。得到其中四种证明方法。让学生进一步熟悉几何推理论证的表达方式，磨练学生的逻辑思维能力和符号感。鼓励一题多解，锻炼学生的发散思维能力。本节课教师主导作用的发挥是比较好的，体现在让学生的主体得到充分的展示。本节课老师多次深入到学习困难的学习小组，参与研究，引导他们发现，解决学生遇到的问题。因为每个学生都按自己的选择参与学习。每个学生都受自己已有认知水平和经验的限制，学生的学习很可能“遭遇”障碍或者停止不前，这常常会引发学生的失败感，降低学生学习的自信心，所以老师要适时引导，使学生享受到成功的喜悦。享受到一次成功，就会激励学生以更大的努力去追求更大的成功。有了教师深入小组参与活动并及时给与指导，所以这节课由拼