尊重差异的教与学

1、123456 所谓人的发展，是指个体从生到死的运动变化的所谓人的发展，是指个体从生到死的运动变化的过程。这个变化既有连续的、渐进的量的变化过程。这个变化既有连续的、渐进的量的变化,又有质又有质的变化的变化;这个过程不是简单的增长和单纯的量变，而是这个过程不是简单的增长和单纯的量变，而是从低级到高级，从简单到复杂，从量变到质变，从旧从低级到高级，从简单到复杂，从量变到质变，从旧的质变到新的质变的不断完善的过程。人的发展包括的质变到新的质变的不断完善的过程。人的发展包括两个方面，一是身体的发展，二是心理的发展。两个方面，一是身体的发展，二是心理的发展。 7人的发展人的发展身体的发展身体的发展心理的

2、发展心理的发展机体发展机体发展体质增强体质增强心理活动内容的发展心理活动内容的发展心理活动形式的发展心理活动形式的发展 对于正常发育的个体来说遗传素质对身心发展不对于正常发育的个体来说遗传素质对身心发展不起决定性的作用。它仅仅为人的发展提供可能性。起决定性的作用。它仅仅为人的发展提供可能性。 环境指的是围绕人们生活的周围的世界，包括自环境指的是围绕人们生活的周围的世界，包括自然环境和社会环境。自然环境即是生物学家称之为有然环境和社会环境。自然环境即是生物学家称之为有机体的生活圈。它为人的生存和发展提供了必要的物机体的生活圈。它为人的生存和发展提供了必要的物质条件。而对人的身心发展起更大作用的是

3、社会环境质条件。而对人的身心发展起更大作用的是社会环境它能起到潜移默化的作用。它能起到潜移默化的作用。 从广义上讲教育也是一种环境影响，社会环境对人的从广义上讲教育也是一种环境影响，社会环境对人的影响也是一种教育。影响也是一种教育。 11春光明媚的一天，某班的春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园游园名同学到世纪公园游园. 票价每张票票价每张票5元元;一次购票满一次购票满30张，张，每张票每张票4元元.领队王小华说领队王小华说: “我去买票了我去买票了!”小敏急忙提醒小敏急忙提醒说说:“王小华，王小华，买买30张团体票张团体票合算！合算！”组织委员小方吃惊地说组织委员小方吃惊地说: “买买

4、30张怎么会合算？不是浪费张怎么会合算？不是浪费3张吗？应该买张吗？应该买27张！张！”思考思考: :小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么? ? 小方：买小方：买27张票，付款：张票，付款：527=135(元元);小敏：买小敏：买30张票，付款：张票，付款：430=120(元元).显然显然120135.我们的原价是每我们的原价是每人人100元，优惠元，优惠价可以打七点七价可以打七点七折折我们原价和他们相我们原价和他们相同，但我们可以免同，但我们可以免去三人的费用，其去三人的费用，其他人费用打八折他人费用打八折中国旅行社中国旅行社请问该

5、如何针对实际情况选择旅行社使总费用最请问该如何针对实际情况选择旅行社使总费用最少少?(假设两旅行社服务项目、质量都相同假设两旅行社服务项目、质量都相同)蓝天旅行社蓝天旅行社学生掌握知识一般要经历的几个阶段感知教材形成表象理解教材形成概念巩固知识加强记忆运用知识形成能力 国旗欣赏国旗欣赏剪纸艺术剪纸艺术实物图案实物图案把一张纸对折，然后从把一张纸对折，然后从折叠处折叠处剪出剪出一个图形，想一想展开后会是一个一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形什么样的图形？看谁剪的好？看谁剪的好？ 画一画: 观察下面的图形是否是轴对称图形？观察下面的图形是否是轴对称图形？若是请画出其对称轴。若是请画出其对称

6、轴。 想一想想一想：0-90-9十个数字十个数字中，哪些是轴对称图形？中，哪些是轴对称图形？（抢答）（抢答） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9想一想：下列英文字母中，：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？哪些是轴对称图形？A B C D E F G H A B C D E F G H J L M N O P Q R J L M N O P Q R S T U V W X Y ZS T U V W X Y Z动动手动动手 试一试试一试1、取一张纸；、取一张纸；2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅 速对折、压平；速对折、压平；3、将纸打开铺平、将纸打开铺平,观察所

7、得到的图案观察所得到的图案,位位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?互相重合互相重合 对称对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这那么就说这两个图形关于这条直线对两个图形关于这条直线对称称。一个图形一个图形另一个图形另一个图形这条这条直线直线叫做叫做对称轴对称轴。 折叠后重合的点是对应点，叫做折叠后重合的点是对应点，叫做对称点对称点。 观察下图中的每组图案，你能找出成观察下图中的每组图案，你能找出成轴对称的图形吗？轴对称的图形吗？请你标出下面图中请你标出下面图中

8、A A、B B、C C三点的对三点的对称点称点A A1 1、B B1 1、C C1 1请你来做一做：B1C1A1你能画出后面的图形吗? 在艺术字中在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？猜一猜下列是哪些字的一半吗？ 如果给你一张正方形的纸如果给你一张正方形的纸,想剪出如下图所示想剪出如下图所示 “十字十字”，怎样剪？，怎样剪？(设法使剪的次数尽可能少设法使剪的次数尽可能少)通过今天的学习，你有什么收通过今天的学习，你有什么收获与体会？获与体会？“对称是一种思想，通过它，人们毕对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完生追求，并创造

9、次序、美丽和完善善” -著名数学家赫尔曼外尔车标设计车标设计服饰文化服饰文化脸谱艺术脸谱艺术 利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。试试看一盏台灯一盏台灯一个稻草人一个稻草人跷跷板跷跷板铁锹铁锹成功型：反应比较快，接受能力强交往型：能够与老师很好互动 依存型：过分依赖老师的疏远型：对于教师的教学活动置若罔闻独处型：喜欢独立思考，不提任何疑问的反叛型 ：对于老师过分质疑，我行我素所谓差异性教学是根据面向全体学生，使全班学生（包括学困生）都得发展的原则，把对全班学生围绕同一个问题，进行同一个内容的教学，改变为对全班学生教授同一个内容，但提出不同要求的教学。教

10、师在教学过程中尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。这也是当前基础教育课程改革的要求，体现了全面推进素质教育的时代要求。数学教师应承认并重新审视这种差异性，在课堂中运用差异教学，以此改善目前教学现状，全面提高学生素养。 1、 端正理念-尊重学生差异 2、深入观察-鉴别学生差异 3、开发资源-利用学生差异 首先，在教学设计上要关注学生差异。其次，在教学过程中要考虑学生差异。第三，在学习方式上尊重学生差异。 第四，依据学生差异设计练习。 第五，承认学生差异，适度

11、教学评价。 学生之间的差异客观存在并且有普遍性，而我们现行学生之间的差异客观存在并且有普遍性，而我们现行统一的班级授课体制、统一的教材、统一的考试和统统一的班级授课体制、统一的教材、统一的考试和统一的评价标准与之形成极大的反差和矛盾，教育教学一的评价标准与之形成极大的反差和矛盾，教育教学中，中，“一锅煮一锅煮”、“一刀切一刀切”的现象非常普遍，使一的现象非常普遍，使一批各方面基础很好的学生因为批各方面基础很好的学生因为“吃不饱吃不饱”而束缚了他而束缚了他们的成长，扼杀了他们的创新精神、创新思维，阻碍们的成长，扼杀了他们的创新精神、创新思维，阻碍了学生个性特长的发展，而一批或了学生个性特长的发展

12、，而一批或“先天不足先天不足”或或“后天不良后天不良”的学生因为的学生因为“受不了受不了”又打击了他们的积又打击了他们的积极性。尤其令人遗憾的是，一批也许这也不好、那也极性。尤其令人遗憾的是，一批也许这也不好、那也不行，但在某一方面具有特长和潜能的学生未能得到不行，但在某一方面具有特长和潜能的学生未能得到应有的发展，白白浪费了宝贵的教育资源。应有的发展，白白浪费了宝贵的教育资源。美国哈佛大学教授美国哈佛大学教授发展心理学家加德纳在发展心理学家加德纳在1983年出版年出版的的智力的结构智力的结构（Frames of Mind)一书中提出了一一书中提出了一个新的智力定义，即个新的智力定义，即“智力

13、是在某种社会或文化环境智力是在某种社会或文化环境的价值标准下，个体用以解决自己遇到的真正难题或的价值标准下，个体用以解决自己遇到的真正难题或生产及创造出有效产品所需要的能力生产及创造出有效产品所需要的能力”加德纳（加德纳（Howard Gardner)的多元智力理论在当前美国教育教学的多元智力理论在当前美国教育教学改革中产生了广泛的积极影响改革中产生了广泛的积极影响,已经成为许多西方国家已经成为许多西方国家近年来教育教学改革的重要指导思想近年来教育教学改革的重要指导思想.传统的智力理论如智商理论和皮亚杰的认知发展理论传统的智力理论如智商理论和皮亚杰的认知发展理论都认为智力是以语言能力和数理逻辑

14、能力为核心的都认为智力是以语言能力和数理逻辑能力为核心的,以以整合方式存在的一种能力。整合方式存在的一种能力。美国心理学家斯坦伯格得出了三元理论美国心理学家斯坦伯格得出了三元理论-人的智力由人的智力由分析能力、创造能力和应用能力三个相对独立的能力分析能力、创造能力和应用能力三个相对独立的能力方面构成。个体的智力差异主要表现为智力的这三个方面构成。个体的智力差异主要表现为智力的这三个方面的不同。方面的不同。美国心理学家塞西提出了智力的领域独特性理论美国心理学家塞西提出了智力的领域独特性理论从从事不同学科领域研究或不同职业领域工作的人在智力事不同学科领域研究或不同职业领域工作的人在智力活动方式上存

15、在明显差异，而这种差异并不说明一种活动方式上存在明显差异，而这种差异并不说明一种智力比另一种智力优秀，只是说明不同行业的人们其智力比另一种智力优秀，只是说明不同行业的人们其智力特点和表现方式不尽相同。智力特点和表现方式不尽相同。生活中的旋转 在平面内在平面内, ,将一个图形绕一个定点沿某个方将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度向转动一个角度, ,这样的图形运动称为这样的图形运动称为. .这个定点称为这个定点称为, ,转动的角称为转动的角称为. .一、定 义O(A)BC(D)EFO(D)EF(A)BCABC 绕绕 O点顺时针旋转点顺时针旋转度度得到得到DEF. ( ( 其中点其中点A、点点

16、D与点与点O重合重合 ) )点点B与点与点E叫做叫做.M发 现 猜 想M 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度转动了相同的角度; ; 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角角都是旋转角; ;二、性 质经过旋转经过旋转对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. .旋转前后的两个图形全等旋转前后的两个图形全等. .三、应 用 如图如图，等边三角形等边三角形ABC中中，点点D为为BC边上一点边上一点. . 画出画出ACD绕绕A点顺时针旋转点顺时针旋转6060后的图形后的图形; ;(2)(2)

17、请根据旋转后的图形请根据旋转后的图形，结合本节课所学的旋结合本节课所学的旋 转知识转知识，提出相关问题并解答提出相关问题并解答. . ABCDEABCDE1 1ADE是由是由ABC绕绕A点逆时针旋转得到的点逆时针旋转得到的, , 请请指出旋转角指出旋转角. . 作 业2 2分析图中分析图中, , ,阴影部分的分布规律阴影部分的分布规律; ;按此规律按此规律在图中画出其中的阴影部分在图中画出其中的阴影部分. .n1) 1(1nn613121747576777879808182解直角三角形解直角三角形定定 义义 方方 法法应应 用用已知已知元素元素未知未知元素元素边边边边边角边角角角角角锐角三锐角

18、三角函数角函数两锐角两锐角 互余互余勾股勾股定理定理数学数学思想思想直接应用直接应用实际问题实际问题根据学生差异规划不同课型根据学生差异规划不同课型新知课新知课习题课习题课概念新知课概念新知课命题新知课命题新知课概概念念新新知知课课教教学学策策略略原原则则（1）概念课应注意直观教学（全体学生掌握）概念课应注意直观教学（全体学生掌握）（2）概念课应解决学生）概念课应解决学生“概念学习概念学习”中的几个问题：中的几个问题： 对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义 对概念（定义）的理解必须克服形式主义。对概念（定义）的理解必须克服形式主义。 概念教学还必须认

19、真解决概念教学还必须认真解决“语言文字语言文字”与与“数学数学符号、式子符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础算中应用数学概念指导运算打下基础 重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视视采用合作学习和分组讨论的方法，提倡学生之间采用合作学习和分组讨论的方法，提倡学生之间的学习与交流。的学习与交流。不同课型教学内容优化不同课型教学内容优化上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：上好一节概念课

20、，应体现该课型一般的课堂结构：概念课教学应遵循如下的概念课教学应遵循如下的“教学控制框图教学控制框图”： 学校要举行美术作品比赛，学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积小鸥很高兴。他想裁出一块面积为为25dm的正方形画布，画上自的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？方形画布的边长应取多少？因为因为5=25，所以这个正方形画框，所以这个正方形画框的边长应取的边长应取5dm25452134673142549499 已知一个正数的平方（已知一个正数的平方（ ），求这个正数（），求这个正数（ ）.xa 一般地，如果一个正数一般

21、地，如果一个正数 的平方等于的平方等于 ，即即 ，那么这个正数，那么这个正数 叫做叫做 的的算术平方根算术平方根。xaax 2xa4949的算术平方根是的算术平方根是_ , _ , 的算术平方根是的算术平方根是_0.250.25的算术平方根是的算术平方根是_12197 70.50.5113 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0. 小小鸥鸥作画的时候又遇到了新的问题作画的时候又遇到了新的问题：当他用当他用面积为面积为1 1的正方形作画的时候觉得有点小，于是的正方形作画的时候觉得有点小，于是他想：能不能用两个面积为他想：能不能用两个面积为1 1的小正方形拼成一的小正方形拼成一个个面积为面积

22、为2 2的大正方形的大正方形呢呢？你知道大正方形的边长是多少吗？你知道大正方形的边长是多少吗？设大正方形边长为设大正方形边长为 ，则，则x22x边长边长 是是2的算术平方根的算术平方根x也就是，在等式也就是，在等式 中，规定中，规定 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 的平方等于的平方等于 ，即即 ，那么这个正数，那么这个正数 叫做叫做 的的算术平方根算术平方根。 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作“根号根号 ”， 叫叫做做被开方数被开方数。 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.xaax 2xaaaaa02xaxax 假设假设 的算术平方根存在，设为的算术平方根存在

23、，设为 .根据算术平方根的定义，即根据算术平方根的定义，即9的算术平方根存在吗的算术平方根存在吗?9x92x非负数非负数负数负数是非负数，即是非负数，即负数没有算术平方根负数没有算术平方根正数正数 的算术平方根为的算术平方根为0的算术平方根是的算术平方根是0aa（1）被开方数）被开方数a0a（2）算术平方根）算术平方根 本身本身a0a是非负数，即是非负数，即算术平方根算术平方根 具有双重非负性：具有双重非负性：a解得解得例例3 3 若若 ，求，求 的值的值. .例例2 2 式子式子 有意义的有意义的 的取值范围是的取值范围是_2xx2x0212yx22yx 解解: : 因为因为, 0212,

24、02, 012yxyx, 02, 012yx, 02 , 012yx, 2,21yx4174412212222 yx所以所以所以所以所以所以1.1.算术平方根的概念算术平方根的概念2.2.算术平方根的表示法算术平方根的表示法3.3.算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性1.1.已知已知 , ,求求 的值的值. .2.2.若若 满足满足 , ,求求 的值的值. .023)2(212zyxzyxyx,52112yxxxy （3）课堂优化标志）课堂优化标志概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：“感觉感觉知觉知觉观念（表象）观念（表象）概

25、念概念”教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形态的发展和不同层次的认知需要态的发展和不同层次的认知需要学生能注意理解所学概念的来龙去脉，明确概念的背景、学生能注意理解所学概念的来龙去脉，明确概念的背景、限制条件和特殊规定；除老师及教材所下的定义外，学会能限制条件和特殊规定；除老师及教材所下的定义外，学会能用用自己的语言来表述概念自己的语言来表述概念，并能注意其他的等价说法；，并能注意其他的等价说法；学生学生能记牢相应的符号、符号的读法及表示法能记牢相应的符号、符号的读法及表示法；学生能回忆过去；学生能回忆过去学过的相近、相似、容易混淆的

26、概念，并能注意它们之间的学过的相近、相似、容易混淆的概念，并能注意它们之间的区别；区别；学生能根据所理解的定义，举出实际的例子学生能根据所理解的定义，举出实际的例子命命题题新新知知课课教教学学策策略略原原则则（1 1）命题课应注意的几个问题：）命题课应注意的几个问题：培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，逐培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，逐步提高学生从实际（或旧知识）中步提高学生从实际（或旧知识）中“类比猜想类比猜想”、“归纳概括归纳概括”以及以及“推理论证推理论证”，最后得出，最后得出“结论结论”的从感性到理性的抽象思维能力的从感性到理性的抽象思维能力克服克服“只重视结论及结论的套

27、用，不重视推导过只重视结论及结论的套用，不重视推导过程程”的命题学习心理的命题学习心理要解决好对公式、定理的记忆方法问题要解决好对公式、定理的记忆方法问题解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译字到数式之间的互译（）上好公式、定理课，应体现该课型一般的课堂结构：（）上好公式、定理课，应体现该课型一般的课堂结构：（）（） 公式、定理课遵循如下的公式、定理课遵循如下的“教学控制框图教学控制框图”：180ABC 90360ABCDABCD 任意一个四边任意一个四边形的内角和是形的内角和是否也等于否也等于360360？应该利用已经应该利用已

28、经学过的三角形学过的三角形内角和来探索内角和来探索ABCD ( 14)+( 2+ 3+)DB =1802=360= ABCD 567 (1+ 5)+47326)AB （）+(1803 180360 9101112 (18+9)+23104511)(6712) （）+(1804 360360 ABCD 比一比哪种方法最简便?+=3=54ABCDE 1800=4=ABCDEF 1807203456n1234n-21180218031804180(n-2) 180180360540720ADCB 求多边形的内角和可以通过分割转化为我们求多边形的内角和可以通过分割转化为我们已经学习过的三角形来解决。已

29、经学习过的三角形来解决。P 页第页第 题、第题、第 题题作业：作业：必做题必做题选做题选做题如图，在四边形的每个顶点处各取一如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做四边形的个外角，这些外角的和叫做四边形的外角和四边形的外角和等于多少？外角和四边形的外角和等于多少？（）课堂优化标志（）课堂优化标志在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的体系中的“最近发展区最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理学生能注意命题提出的背景和条件，大胆猜想将会产生的学生能注意命题提出的背景和条件，大胆猜想将会产生的结