【初中数学】平方差公式因式分解ppt课件

1、因式分解因式分解运用公式法运用公式法1、平方差公式因式分解、平方差公式因式分解天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321（一）复习（一）复习1.1.提问：提问： 什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.2.提问：提问： 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 3.3.提问：提问： 我们学过哪些乘法公式？我们学过哪些乘法公式？2练习练习1：说出下列各多项式的公因式，并把它：说出下列各多项式的公因式，并把它因式分解。因式分解。（1）322 aa（2）xxx963

2、23（3）123aaa（4）babaa222（5）22ba（6）224yx因式分解时应观察各项有无公因式，利用提取公因式方因式分解时应观察各项有无公因式，利用提取公因式方法因式分解，对于四项或以上，考虑能否分组分解。法因式分解，对于四项或以上，考虑能否分组分解。3224yx2、思考：如何因式分解：、思考：如何因式分解： 22ba和和22ba 问：观察以上多项式有何特点？问：观察以上多项式有何特点？由于由于 的每一项都是一个数的平方，符合的每一项都是一个数的平方，符合乘法公式中平方差公式，利用整式乘法与因式分解互乘法公式中平方差公式，利用整式乘法与因式分解互逆关系，因而把它反过来就可以作为因式分

3、解的一个逆关系，因而把它反过来就可以作为因式分解的一个公式。公式。4运用公式法运用公式法 (a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (a+b) (a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b) (a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些

4、多项式分解因式。这种分解因式的方法某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做叫做运用公式法运用公式法。 乘法公式乘法公式因式分解因式分解反过来反过来5运用公式法因式分解运用公式法因式分解平方差公式平方差公式)(22bababa因式分解：因式分解：224yx2222)2(4yxyx)2)(2(yxyx在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。6练习练习2、把下列各题的括号内，填入适当、把下列各题的括号内，填入适当的单项式，使等式成立的单项式，使等式成立2224

5、981)3(yx2636.0)2(x2216)1(x22)4(16xx解：222794981xyyx解：236)6.0(36.0 xx解：7口答：口答：1.填空：填空： 4x4x2 2=( )=( )2 2 25m 25m2 2=( )=( )2 2 36a 36a4 4=( )=( )2 2 0.49b 0.49b2 2=( )=( )2 2 81n 81n6 6=( )=( )2 2 64x64x2 2y y2 2=( )=( )2 2 100p 100p4 4q q2 2=( )=( )2 222169）（c2.2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如下列多项式可不可以可不可以用平

6、方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？什么？ x x2 2+y+y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2 a a4 4-b-b2 22x5m6a20.7b9n38xy10p2qc438练习练习3、下列多项式中，哪些可以运用平、下列多项式中，哪些可以运用平方差公式来分解因式？可以的把它分解因方差公式来分解因式？可以的把它分解因式。式。22)3(yx91)4(2x4)2(2a21)1(a) 1)(1(12aaa31313122xxx922222232(1)()() (2)16()9()(3)9(2

7、) (4)312xpxqababxxyxxy例：把下列各式分解因式解：(1) (x+p)(1) (x+p)2 2-(x+q)-(x+q)2 2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)=(2x+p+q)(p-q)(2) 16(a-b)(2) 16(a-b)2 2-9(a+b)-9(a+b)2 2=4(a-b)=4(a-b)2 2-3(a+b)-3(a+b)2 2=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3

8、b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) =(7a-b)(a-7b)=(7a-b)(a-7b)(3) 9x(3) 9x2 2-(x-2y)-(x-2y)2 2=(3x)=(3x)2 2-(x-2y)-(x-2y)2 2=3x+(x-2y)3x-(x-2y)=3x+(x-2y)3x-(x-2y) =(4x-2y)(2x+2y)=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)2(x+y)=2(2x-y)2(x+y)=4(2x-y)(x+y)=4(2x-y)(x+y)2)(2(3)2 (3)4(3123 ) 4 (222223yxyxxyxxyxxxyx10练习练习4、把下列各式分解

9、因式、把下列各式分解因式62100121)4(nm4125)3(4a22419)2(yx216)1(a222294)5(bayx22541542)6(平方差公式进行因式分解时，字母平方差公式进行因式分解时，字母a,b可以代可以代表单项式、数字，也可以代表多项式表单项式、数字，也可以代表多项式11思考：思考：12 yx分解因式：分解因式：22)()(zxyx12小结：1. 1.运用公式法运用公式法2.2.平方差公式平方差公式（1 1）公式：）公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)（2 2）注意：）注意： 1 1） 能写成能写成( )( )2 2-( )-(

10、)2 2的式子，的式子，可以用平方差公式分解因式。可以用平方差公式分解因式。2 2）公式中的）公式中的a,ba,b可以是单独的数可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多字、字母，也可以是单项式、多项式。项式。3 3）分解因式，应进行到每一个多）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。项式因式不能再分解为止。13作业：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 a a2 2b b2 2 x x2 2y y2 2 9 916x16x2 2 x x2 29y9y2 2 4x 4x2 29y9y2 2 0.09a 0.09a2 24b4b2 2 0.36x 0.36x2 2y y2 2 x x4 4y y2 2 x x2 2y y2 2z z2 2 (12) x (12) x2