七年级数学下册3平行线的性质“平行的条件与性质”学习导航素材(新版)青岛版

1、“平行的条件与性质”学习导航、情景导入如图，为了振兴经济，要在甲、 乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向北是北偏东48。.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，那么乙地所修公路的走 向应该是南偏西多少度?二、知识要点1 .三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线a, b被直线l所截，（1） /I与/5在截线l的同侧，同在被截直线a, b的上方，叫做同位角（位置相同）；（2）/5与在截线l的两旁（交错），在被截直线a, b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）；（3）/5与/4在截线l的同侧，在被截直线a, b之间（内），

2、叫做同旁内角.三线八角也可以成模型中看出:同位角是“ A型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U型.2 .平行的条件：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行 .即如图，因为/ 1 = 74,所以 AEB/ CD（同位角相等, 角相等，两直线平行.即如图，因为/ 2=/4,所以 AB/ CD（内错角相等，两直线平行）两直线平行）.简称：内错（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行F（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.即如图，因为/ 3+7 4=18

3、0 ,所以 AB/ CD （同旁内角互补， 两直线平行）.除了上面的三种方法， 还有：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；在同一平面内垂直于同一直线的两条直线也平行3 .平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.即如图，因为AB/ CD所以/ 1 = /4 （两直线平行，同位角相等）；（2）两直线平行，内错角相等 .即如图，因为 AB/ CD所以/2=/4 （两直线平行，内错角相等）；（ 3）两直线平行，同旁内角互补 .即如图，因为 AB/ CD所以/ 3+7 4=180 （两直线平行，同旁内角互补）4 .平行线的条件与特征是互逆的关系：两直线平行同位角相等；两直线平行内错

4、角相等；两直线平行同旁内角互补.即由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的条件；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互 补（数量关系）的结论是平行线的特征.三、典型题析例1如图，已知 AB/ CD直线l分别交AB CD于点E、F, EG平分/ BER若/ EFG= 40。，则/ EG用勺度数是多少?分析 要求/ EGF勺度数，由AB/ CD若能求出/ BEG勺度数即可求解，而事实上，由AB/ CD导到/ EFGF / BEF= 180 ,力口之，EG平分/ BEF / EFG= 40 ,从而使问题获解解 因为AB/ CD所以/ EFGF / BEF= 180

5、 （两直线平行，同旁内角互补） .又因为/E FG= 40 ,所以/ BEF= 180 -Z EFG = 180 40 =140 .110因为 EGF分/ BEF 所以/ BEG= : / BEF= : X 140 = 70 .而AB/ CD所以/ EGF= Z BEG= 70 （两直线平行，内错角相等） 说明 熟练掌握平行线的条件和特征，并能灵活运用是求解此类问题的关键.另外，利用平行的条件及特征可解决如下问题： 说明两直线平行； 说明两角相等；求一个角的 度数.例 2 如图，AB/ EF, BdCD C, /ABG= 30 , / DE展45 ,试求/ CDE勺大小.分析 要求/ CDE勺

6、大小，必须从已知条件寻找与其它角的关系， 由于AB/ EF,所以想 到再通过折点作平行线， 这样就能充分运用平行线的特征， 找出和已知角的关系， 从而使问 题解决.解 如图，过点C作CMF AB,过点D作DM/ AB因为 AB/ EF,所以 AB/ CIW DM/ EF,因为/ ABC= 30 ,所以/ BCM= 30 .又因为 BCL CD 所以/ BCD= 90 ,所以/ MCD= / BCD- / BC的 90 -30 =60 因为 CMT DN 所以/ MCB / 1 = 60 .因为 DM/ EF,所以/ DEF= 7 2=45 ,所以/ CDE= Z 1 + 72=60 +45 =

7、105 .说明 对于处理有关两条平行线间“折线”与“拐角”问题，一般都是在拐点处作平行线，从而构造出一些相等的角或互补角，使已知与未知一目了然，从而达到解题的目的.b被直线c所截,四、链接中考例3 （2008年泰州市）如图，直线a、A.当 / 1 = /2 时，一定有 a/ bB.当 a/ b 时，一定有/ 1 = /2C.当 a/ b 时，一定有/ 1 + 7 2=180D.当 a/ b 时，一定有/ 1 + 7 2=90分析 利用平行线的条件及特征，结合图形求解 .解 因为由图形可知，只有当/ 1 + /2=180时，才一定有all b,即当a/ b时，一定有/ 1 + /2=180。，所以只有 C是正确的.故应选C.说明处理这类问题时应注意两点：一是要能熟练掌握平行线的条件和特征，二是要分清图形中有关角的位置.例3 （2008年永州市中考试题）如图，直线a、b被直线c所截，若要a/b,需增加条件（填一个即可）分析 要判定直线 all b,根据图形特征，可以有不同的方法，因此，本题的答案不惟 一，可以分别从同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补， 两直线平行，等等.解 答案不惟一.如，/1 = /3,或/1 = /4,或/ 1+/2=180 .等等 .说明本题意在考查同学们对有关平行问题的探索能力，求解时一定要从条件和图形出发，灵活运用所