tjxhs4 概率分布

1、第六单元第六单元 一、概率的基本概念一、概率的基本概念二、正态分布二、正态分布三、二项分布三、二项分布四、样本分布四、样本分布了解概率的基本知识了解概率的基本知识理解常用概率分布的基本特征理解常用概率分布的基本特征二项分布与正态分布的具体应用二项分布与正态分布的具体应用(一一) 什么是概率什么是概率随机现象随机现象：l一次试验有多种已知的可能的结果；一次试验有多种已知的可能的结果；l试验之前不能预料哪一种结果会出现；试验之前不能预料哪一种结果会出现；l在相同条件下可以重复试验。在相同条件下可以重复试验。随机事件随机事件：l随机现象的每一种结果，称作一个随机事件。随机现象的每一种结果，称作一个随

2、机事件。1.1.简单事件简单事件 Simple Eventl 结果只具有一个特征结果只具有一个特征2.2.联合事件联合事件 Joint Event l两个事件同时发生两个事件同时发生3.3.复合事件复合事件 Compound Eventl 一件事发生或者另一件事发生一件事发生或者另一件事发生 女性女性 不到不到 20 20 岁，岁， 20 20 有三张信用卡有三张信用卡 一副牌中的红牌一副牌中的红牌 一副牌中的一副牌中的A A A 且且 B， (A B):l不到不到2020岁的女性岁的女性 D 且且 E， (D E): l一副桥牌中的红一副桥牌中的红A A D 或或 E， (D E): l一副

3、桥牌中的红牌或者一副桥牌中的红牌或者A A 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等1.1.互不相容事件互不相容事件l不能在同一时间发生的两个结不能在同一时间发生的两个结果。否则为相容事件。果。否则为相容事件。一个人不能同时既是男的一个人不能同时既是男的又是女的又是女的2.2.独立事件独立事件l一个事件的发生对另一个事件一个事件的发生对另一个事件不影响。否则为相关事件或相不影响。否则为相关事件或相依事件。依事件。男的或者女的男的或者女的?1984-1994 T/Maker Co.定义：定义：随机事件出现可能性大小的客观指标。随机事件出现可能性大小的客观指标。

4、l简单事件简单事件l联合事件联合事件l复合事件复合事件频率与概率频率与概率l频率（相对次数）：频率（相对次数）：随机事件随机事件A A在在n n次观次观测中出现测中出现m m次，次，m m与与n n的比值。的比值。l后验概率：后验概率：以随机事件以随机事件A A在大量重复观测在大量重复观测中出现的稳定频率值作为随机事件中出现的稳定频率值作为随机事件A A概率概率的估计值。的估计值。 P(事件事件) =lm = 使某结果使某结果发生的事件数发生的事件数量量ln = 可能事件可能事件的总数的总数检查了100个零件，两个有缺陷!mn1、试验的一切基本事件是有限、试验的一切基本事件是有限2、基本事件发

5、生的可能性一样、基本事件发生的可能性一样后验概率是概率的估计值：后验概率是概率的估计值：根据实际观测根据实际观测结果计算出来的，是一个经验值。结果计算出来的，是一个经验值。先验概率是概率的真值：先验概率是概率的真值：是在特定条件下是在特定条件下直接计算出来的，是一个理论值。直接计算出来的，是一个理论值。当进行多次观测时，后验概率基本接近先当进行多次观测时，后验概率基本接近先验概率。验概率。 1、公理系统公理系统2、加法法则加法法则3、乘法法则乘法法则(1)(1)取值在取值在 0 0 和和 1 1 之间之间(2)(2)所有事件概率之和为所有事件概率之和为 1 1(3(3) )必然事件的概率为必然

6、事件的概率为 1 1，不可能事件的概率为不可能事件的概率为 0 01.5 0必然必然不可能不可能对于互不相容事件对于互不相容事件: P(A + B) = P(A) + P(B) 例例: :lP P（优）（优）=0.1=0.1lP P（良）（良）=0.5=0.5l该考生为或优或良的概率是多少该考生为或优或良的概率是多少? ?对于独立事件对于独立事件:P(A . B) = P(A) . P(B)例例: :l去掉大小王，从去掉大小王，从5252张牌中有放回地连续抽两张张牌中有放回地连续抽两张牌，问第一次抽红桃牌，问第一次抽红桃K K第二次方块第二次方块K K的概率是多的概率是多少？少？概率分布概率分

7、布：l是指对随机变量取值的概率分布情是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法（函数）进行描述。况用数学方法（函数）进行描述。根据随机变量是否具有连续性：根据随机变量是否具有连续性：l离散分布离散分布：离散型随机变量的概率分布。离散型随机变量的概率分布。l连续分布连续分布：连续型随机变量的概率分布。连续型随机变量的概率分布。根据分布函数的来源：根据分布函数的来源：l经验分布经验分布：根据观测数据编制的分布。根据观测数据编制的分布。l理论分布理论分布：随机变量理论上的概率分布函数。随机变量理论上的概率分布函数。根据概率分布所描述的数据特征：根据概率分布所描述的数据特征：l基本随机变量分布基本随机

8、变量分布：指常用的随机变量分布。指常用的随机变量分布。l抽样分布抽样分布：指样本统计量的理论分布。指样本统计量的理论分布。正态分布是应用最广泛的一种正态分布是应用最广泛的一种连续型随机变量的概率分布。连续型随机变量的概率分布。德莫佛最早发现了二项概率的德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面。为是正态分布的首次露面。正态分布在十九世纪前叶由高正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯加以推广，所以通常称为高斯分布。斯分布。1. 以数值数据表示的事件以数值数据表示的事件例：学生的体重（磅）例：学生的体重（磅）l观察值观察值

9、115.0115.0， 156.8156.8， 190.1190.1， 225.0225.02. 连续随机变量连续随机变量 l整数或分数整数或分数l通过测量得到通过测量得到l区间中有无穷多个值区间中有无穷多个值),(2NX正态分布曲线函数又叫概率密度函数。正态分布曲线函数又叫概率密度函数。222)(21)(XeXfl f(X) = 随机变量随机变量 X 的密度函数，也记为的密度函数，也记为yl = 3.14159; e = 2.71828l = 总体的标准差总体的标准差 l X = 随机变量的值随机变量的值(- X 0SK0为正偏态；为正偏态；l SK0SK 200 以上时，计算的偏态系数才是

10、以上时，计算的偏态系数才是可靠的。可靠的。l g g1 1 0 0为正偏态；为正偏态；l g g1 1 0 0为负偏态；为负偏态；l g g1 1 = 0 = 0为正态。为正态。g1g1(1) 百分位数法百分位数法Ku以以0.263为判断值：为判断值：lK Ku u 0.2630.263为低阔峰；为低阔峰；lK Ku u 0.2630.263为高狭峰；为高狭峰；lK Ku u = = 0.2630.263为正态峰。为正态峰。752590102uPPkPPg2以以0为判断标准：为判断标准：l g g2 2 0 0 为低阔峰；为低阔峰；lg g2 2 0 0 为高狭峰；为高狭峰；lg g2 2 =

11、 = 0 0 为正态峰。为正态峰。441111443NkiiiixxXXfXXNNSS-3或g2g21、化等级评定为测量数据、化等级评定为测量数据被评心理量必须为正态分布被评心理量必须为正态分布用各等级中点的用各等级中点的Z分数代表该等级分数分数代表该等级分数l1 1、根据各等级被评者的数目求各等级的人数比例；、根据各等级被评者的数目求各等级的人数比例；l2 2、求各等级比率值的中间值；、求各等级比率值的中间值；l3 3、求各等级中点以下的累加比率；、求各等级中点以下的累加比率；l4 4、用累加比率查正态表求、用累加比率查正态表求Z Z值；值；l5 5、求被评者所得等级的测量数据的算术平均数。

12、、求被评者所得等级的测量数据的算术平均数。例：例：1.960.940-0.94-1.96等等级级教师甲教师甲教师乙教师乙教师丙教师丙人数人数 P比率比率累加累加Z人数人数 P比率比率累加累加Z人数人数 P比率比率累加累加ZABCDE0.9750.8250.500.1750.0255 0.0525 0.2540 0.4025 0.255 0.05100.100.951.65200.200.901.28200.200.800.84250.250.6750.45400.400.500350.350.375-0.32200.200.20-0.84150.150.125-1.15100.100.05-1

13、.6550.050.025-1.962、确定测验题目的难易度、确定测验题目的难易度测验中不同难度题目的分布呈正态测验中不同难度题目的分布呈正态根据通过率（概率）查找相应的根据通过率（概率）查找相应的Z分数分数l1 1、计算各题目的通过率（、计算各题目的通过率（P P值）；值）；l2 2、依照、依照P P值查找相应的值查找相应的Z Z值；值；l3 3、Z Z值加上值加上5 5。例：例：测题编号测题编号通过率通过率P值值ZZ+51990.49-2.3312.6697800.30-0.8404.16010500.000.0005.0001350.451.6456.6453、在能力分组或等级评定时确定

14、人数、在能力分组或等级评定时确定人数假定能力为正态分布假定能力为正态分布确定各组人数使能力分组构成等距尺度确定各组人数使能力分组构成等距尺度l将将6 6个标准差除以分组数目；个标准差除以分组数目；l根据根据Z Z 值查表得值查表得P P 值；值；l将将P P 值乘以总人数。值乘以总人数。例：例：要把要把100人在某一能力上分成人在某一能力上分成5个等级，个等级，各等级应有多少人，才能使等级评定等距？各等级应有多少人，才能使等级评定等距？分组分组各组界限各组界限比率比率P人数分布人数分布A1.8以上以上0.03594B0.61.80.238424C-0.60.60.451444D-0.6-1.8

15、0.238424E-1.8以下以下0.035944、测验分数的正态化、测验分数的正态化研究总体是呈正态分布的研究总体是呈正态分布的由于某些因素使得实得分数为非正态分布由于某些因素使得实得分数为非正态分布将非正态分布分数扭转为正态分布分数将非正态分布分数扭转为正态分布分数l1 1、计算每组分数的累积百分比、计算每组分数的累积百分比P P ；l2 2、查表求出与百分比对应的、查表求出与百分比对应的Z Z 分数。分数。123456789101112345 6 7891011(1)(1)计算每个分数计算每个分数的累积百分比的累积百分比 P P(2)(2)查表求出与百查表求出与百分比对应的分比对应的Z

16、Z分数分数描述许多随机的活动和连续现象描述许多随机的活动和连续现象统计推断基础统计推断基础Binomial distribution二项分布是应用广泛的一种离散型随机变二项分布是应用广泛的一种离散型随机变量的概率分布。量的概率分布。由贝努里（由贝努里（Bernolli）创始的，又叫贝努创始的，又叫贝努里分布。里分布。1、二项试验、二项试验(1)任意一次试验中，只有事件任意一次试验中，只有事件A和非和非A两种两种结果结果(2)共有共有n次试验，每次试验各自独立次试验，每次试验各自独立(3)每次试验发生的概率分别是每次试验发生的概率分别是: p和和q=1p二项分布：若在相同的条件下，进行二项分布：

17、若在相同的条件下，进行n次次独立重复试验，用独立重复试验，用X表示这表示这n次试验中事次试验中事件件A发生的次数，那么发生的次数，那么X服从二项分布，服从二项分布，记做记做 X B(n， p) 。对于某事件对于某事件A出现出现X次（次（0，1，2n）的概率为：的概率为：xnqxpxnCpnxb).()!( !xnxnxnC假设小白鼠接受一定剂量的毒物时，其死假设小白鼠接受一定剂量的毒物时，其死亡概率是亡概率是80%80%。对每只小白鼠来说，其死亡。对每只小白鼠来说，其死亡事件事件A A发生的概率是发生的概率是0.80.8，生存事件，生存事件B B的发生的发生概率是概率是0.20.2。试验用。试

18、验用3 3只小白鼠，请列举可只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。能出现的试验结果及发生的概率。解：l全部存活（X=0）的概率：l1只死亡（X=1）的概率：008.032.008.0)!03( !0!3)8.0 ,3 ,0().(bxnqxpxnCpnxb096.022.018.0)!13( ! 1!3)8.0 ,3 , 1 ().(bxnqxpxnCpnxbl2只死亡（X=2）的概率：l3只死亡（X=3）的概率：l概率总和512.002.038.0)!33( !3!3)8.0 ,3 ,3().(bxnqxpxnCpnxb000. 1512. 0384. 0096. 0008. 0).(pnxb384.012.028.0)!23( !2!3)8.0 ,3 ,2().(bxnqxpxnCpnxb1、概率条图为、概率条图为越阶式越阶式l当当p=qp=q时图时图形是对称的形是对称的l当当ppq q时图时图形呈偏态；形呈偏态；但但n n足够大足够大时，图形接时，图形接近正态近正态l二项分布的二项分布的极限为正态极限为正态分布分布决定图形的两个参数：决定图形的两个参数：n，p当当X B(n，p)满足满足pq，np5(或或pq，nq 5)时，二项分布接近正态分布时，二项分布