北师大版八年级下册数学《期中测试题》及答案

1、北师大 版数学 八年级 下学期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题只有一个是正确的.）1 .如果相 > 那么下列结论错误的是（）A. ?+2 > +2B. m-2 > n2C. 2m > 2nD. -2m > 2nx>-2.不等式组1的解集在数轴上可表示为（）D, M of/3 ,下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.将点A（-2,3）沿x轴向左平移3个单位长度,再沿轴向上平移4个单位长度后得到的点A的坐标为D.A. (U)B.(I)C. (一5,-1)D. (-5,7)5 .如图

2、，等腰三角形A5c中，A3 = AC, NA = 46。，CCA3于。，则NOC3等于（）A. 33。B. 30°C. 26°D. 23°6 .如图，在R/AA8C中，NAC3 = 90。，若AC+8C = 50,。石为A8的垂直平分线，则AACQ的周长为A. 25B. 45C. 50D. 557 .如图,ODC是由Q4B绕点。顺时针旋转30°后得到的图形,若点。恰好落在A8上,则NA的度数为( )78.已知关于工的不等式(2 a)x>3的解集为,则的取值范围是() 2-6/A a >0B. a<0C. a >2D. a <

3、29已知正比例函数y=kx (k<0)的图象上两点A (xhyi). B (x2,y2)，且加5,则下列不等式中恒成立的是A. yi+y2>0B. yi+y2<0C. yi-y2>0D. yi-y2<010 .如图，A。是MBC中C的平分线，DE工AB交AB于息E, OF _L AC交AC于点尸，若二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11 .若出_ 1 > 5是关于x的一元一次不等式，则机=12 .关于x的不等式12 6x2 0的正整数解的和是.13 .已知三角形的两边长分别是3和5,则第三边长。的取值范围是.14 .如图，三角形OE厂是由三角形

4、48c通过平移得到，且点3, E, C,尸在同一条直线上，若BF = 14, EC = 6,则型的长度是.15 .如图,在直角A43c中，已知ZACB =90°, AB边 垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且ZADC = 30°, 80 = 18。，则 AC 的长是 cm .16 .如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P （3, 5）,则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是17 .如图，。是AA8C内一点，且。到三边A3、BC、C4的距离OF = OD = QE,若ZBAC = 70°, ABOC =度.三、解答题（一）（本大题3小题,每小题6

5、分，共18分）18 .解不等式组43x + l,并把它的解集在数轴上表示出来.i>xI 2-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 >19 .如图，AA3C三个顶点的坐标分别为A（2,4）, 8（1,1）, C（4,3）.（1）请画出AA8C关于原点对称 AA14a，并写出4,&的坐标;（2）请画出AA8C绕点3逆时针旋转90。后 AA/2c2.20 .如图在AA8C中，Nfi = 5O。，NC = 3O。，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点N,作直线A/N,交8c于点。，连接AO,（1）若MBD周长是19, AB = 7,求8c的长；

6、（2）求NE4T>的度数.四、解答题（二）（本大题3小题,每小题8分，共24分）2x+y=k21 .是否存在整数k,使方程组，的解中,x大于1, y不大于1,若存在,求出k的值,若不存在,说明理x - y = l由.22 .如图，已知在A48C中，AB = ACf。为3C边的中点，过点。作OF JL AC,垂足分别为E, F.(2)若 NA = 60。，8E = 1,求 A48C的周长.23 .如图，月。是正方形的的对角线,儿经经过旋转后到达出的位置.指出它的旋转中心：(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度：(3)分别写出点月,6,。的对应点.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分

7、，共20分)24 .某校开展校园艺术日系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话：老板：如果你再多买一个,就可以打八五折,花费比现在还省17元.小明：那就多买一个吧,谢谢！(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标 价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支？25 .如图1,已知NAC8=90c,AC=5C,3O_LOE,AE_LOE,垂足分别为。、£

8、(这几何模型具备“一线三直角”)如下图1：(1)请你证明：ACE畛4CBD；若AE=3,BO=5,求OE的长：(2)迁移：如图2：在等腰Rt/kABC中，且/。=90。,。£>=2,8。=3,。、E分别是边3C, AC上的点，将。E绕点D顺时针旋转90。,点E刚好落在边AB上的点F处,则CE= .(不要求写过程)答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题只有一个是正确的.）1.如果m > 那么下列结论错误的是（）A. ? + 2 > n+2B. /n-2 >2C. 2m > 2nD. -2m > 2/7【分析】根据不等式两

9、边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【详解】A.两边都加2,不等号的方向不变，故A正确：B.两边都减2,不等号的方向不变,故B正确；C.两边都乘以2,不等号的方向不变,故C正确；D.两边都乘以2不等号的方向改变，故D错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质,解题关键在于掌握运算法则x>-2 .不等式组,的解集在数轴上可表示为（）x< 1A. 1. 0 B- 71 0 c- q r 2> D- < 0 1【答案】D【解析】【分析】x>-

10、先解不等式组，可求得不等式组的解集是再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表x< 1示.x>-l【详解】解不等式组.可求得：x<不等式组的解集是故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.3 .下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【1 AC.D.【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形定义，即可判断.【详解】A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称,不是中心对称的图形，故本选项错误；C、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本

11、选项错误.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别,解题的关键是掌握轴对称图形与中心对称图形定 义.4 .将点A(-2,3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿 轴向上平移4个单位长度后得到的点A的坐标为( )A. (1,7)B. (h-1)C. (-5,-1)D. (-5,7)【答案】D【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.(详解】点A(-2,3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿)，轴向上平移4个单位长度后得到点A，,，点4的横坐标为一2-3=-5,纵坐标为3+4=7,.A，的坐标为(5,7).故答案为：(5,7).【点睛】考查点的平移,掌握点的平移规律

12、是解题的关键.5.如图，等腰三角形48c中，A3 = AC, NA = 46。，CCA8于。，则N0C8等于（）A. 330B. 30°C. 26°D. 23°【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NB的度数，进而在RtADCB中，求得NDCB的度数.【详解】V ZA=46°, AB=AC,: ZBDC=90°,:.ZDCB=90o-67o=23°,故选：D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,注意掌握数形结合思想的应用.6.如图，在R/A48C中，ZACB = 90°A

13、. 25B. 45【答案】C，若AC + 8C = 50,。石为A8的垂直平分线,则MCD的周长为C. 50D. 55【解析】【分析】由垂直平分线的性质可求得AD=BD,贝2ACD的周长可化为AC+CD+BD,即AC+BC,可求得答案.【详解】DE为AB的垂直平分线,，AD=BD,AAACD 的周长为 AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50,故选：C.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解 题的关键.7 .如图,ZkODC是由Q4B绕点。顺时针旋转30°后得到的图形,若点。恰好落在A8上,则NA的度数为B. 75&

14、#176;C. 60°D. 65°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质知乙4。=30。，OA=OD,根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案.【详解】由题意得：ZAOD=30° , OA=OD, ：. ZA= A ADO = 18° ZA ° ° =75° .2故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等是解题的关键.8 .已知关于的不等式（2 a）x>3的解集为则。的取值范围是（）2-6/A. a >0B

15、. “v0C. a >2D. a <2【答案】C【解析】【分析】因为不等式的两边同时除以2-a,不等号的方向发生了改变，所以2-aV0,再根据不等式的基本性质便可求出 不等式的解集.【详解】解：由题意可得2-aV0,移项得-aV-2,化系数为1得a>2.故选：C.【点睛】本题考查了解不等式,解题的关键是在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.9已知正比例函数y=kx （k<0）的图象上两点A （孙y知、B （x2,y2），且卬,则下列不等式中恒成立的是 （）.A. yi+y2>0B. yi+y2<0C. yi-yz>0D. yi-y2<0【答案

16、】C【解析】试题分析：根据k<0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.直线y=kx的k<0,二.函数值y随x的增大而减小,xiVxz, .yi>y2,.m-y2>0.考点：（1）、一次函数图象上点的坐标特征：（2）、正比例函数的图象.10.如图，AO是MBC中N3AC的平分线，DE人AB交AB于点E, OF _L AC交AC于点尸，若S»8c =7, DE = 2, A8 = 4,则 AC的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由Saabc=S“bd+Saacd及三角形的面积公式得出

17、结果.【详解】解：.,AD是aABC中NBAC的平分线,DE_LAB于点E,DFJ_AC交AC于点F, .-.DF=DE=2,又,.,Saabc=Saabd+Saacd, AB=4,：.7= ! x4x2+ ! xACx2,22.AC=3.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的性质；解题的关键是掌握利用三角形的面积求线段的大小.二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11 .若一"川一1 >5是关于x的一元一次不等式,则机=.【答案】0【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得2?+1=1,求解即可.【详解】根据题意得2m+1 = 1,解得：m=0,故答案为：0.【点

18、睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义,正确把握定义是解题关犍.12 .关于“的不等式126*20的正整数解的和是.【答案】3【解析】【分析】先求出不等式的解集,再求出正整数解即可.【详解】解：T2-6走0,/. -6x>-12,.不等式的正整数解是1,2,和为1+2=3,故答案为3.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的正整数解，能求出不等式的解集是解题的关键.13 .已知三角形的两边长分别是3和5,则第三边长。的取值范围是.【答案】2<。<8【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围即可.【详解

19、】解：根据三角形 三边关系得第三边的取值范围为：5-3<a<5+3即2<a<8.故答案为2<a<8.【点睛】本题考查了三角形的三角关系.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.14 .如图，三角形DE尸是由三角形A8C通过平移得至（且点3, E,C,尸在同一条直线上，若【解析】【分析】根据平移的性质得BE=CF,再利用BE+EC+CF=BF得至lj BE+6+BE=14,然后解方程即可.【详解】三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，BE=CF,VBE+EC+CF=BF,ABE+6+BE=14,ABE=4.故答案为4.【点睛】本题考查了平移的性质：

20、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,新图形与原 图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应 点.连接各组对应点的线段平行且相等.15 .如图,在直角A48C中，已知ZACB =90°, AB边的垂直平分线交A3于点£,交8c于点。，且ZADC = 30°, BD = 8cm,则 AC 的长是cm .人/【答案】9【解析】【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD,根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长.【详解】解：AB边的垂直平

21、分线交AB于点E,BD=18cm,AD=BD=18cm,在直角4ACD 中，已知NACB=90。, ZADC=30° ,/. AC= AD=9cm. 2故答案为：9.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解题的关键.16.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P (3, 5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是.【解析】【详解】直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P (3,5 ),由图象可得，当x>3时/b>4+6,即不等式a+6>履+6的解集为03.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式

22、：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y="x+b的值大于(或小于) 0的自变量x的取值范围：从函数图象的角度看，就是确定直线产H+b在a轴上(或下)方部分所有的点的横 坐标所构成的集合.17 .如图，。是AA8c内一点，且。到三边A3、BC、C4的距离。下=。=。七，若ABAC = 10°, ZBOC=度.【答案】125【解析】【分析】根据。尸=。=,可知O点为三角形三角平分线的交点;根据角平分线性质，IaBOC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB) =180°-y (ZABC+ZACB) =180。-： (180o-ZBAC) =90。+： N

23、BAC 可得出结果. 乙乙乙【详解】解：.OF = O£> = QE,.OB、OC为三角形的角平分线，AZBOC=180°- (ZOBC+ZOCB)=180。-5(ZABC+ZACB)2=180。-! (180°. ZB AC)2=90°+1zBAC=125°.2故答窠为：125.【点睛】本题考查了角平分线的性质：由题可以得到规律NBOC=9()o+：NBAC,关键是要学会对题目的反 思,对规律的总结.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分，共18分)2a&618 .解不等式组( 3x + l,并把它的解集在数轴上表示出来.&

24、gt; A2-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【答案】见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.2%6【详解】解：3x + l解不等式（1）得，X<3,解不等式（2）,x>l,所以,原不等式组的解集为-lVx<3,在数轴上表示如下：-5 -4 -3 -2 -1 0_1 2 3 4 5 >>【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口 诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.19.如图，AABC三个顶点 坐标分别为A（2,4）, 3（1），C（4,3）.（

25、1）请画出AA3C关于原点对称的AAqq,并写出A1，B, G的坐标：（2）请画出AABC绕点3逆时针旋转90°后的AA，5 C,. 【答案】（1）如图见解析；AAgG为所求三角形，4的坐标为（2,T）,坊的坐标为（1,1）, q的坐标为（<一3）： （2）如图，M与g为所求的三角形.见解析.【解析】【分析】（1）连接AO,并延长AO至A点，使。4=OA,同理找到四、& ,顺次连接即可得到AAB.C,根据用、用、4在网格图中的位置即可得到对应的坐标：（2）利用旋转的性质和网格特点得出点A、B、C的对应点&、B、G的位置，连接可得到4与G.【详解】解：(1)如下左

26、图：AgG为所求三角形，A的坐标为(-2,-4),用的坐标为(一1,一1), G的坐标为(-4,3):(2)如下右图：&4g为所求的三角形.y小【点睛】本题考查了中心对称图形和旋转变换.正确得出对应点的位置是解题的关键.20.如图在中，4 = 50。，NC = 30。，分别以点4和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交(2)求N班。的度数.【答案】(1) 8c = 12： (2) ZBAD = 10°.【解析】分析】(1)由题意可知MN是AC的垂直平分线,得至lj AD=CD,再根据八地 的周长是19, AB = 1即可求出BC 的长：(2)先根据三角形的内角和求出NB

27、AC=100。,再根据等边对等角得到NZMC = NC = 30。，即可求出答案.【详解】(1)由图可知/WN是AC的垂直平分线，:.AD = DC,.,4。的周长=1<48 + 1<4£)+ 8£)= 19, AB=1,:.7 + DC+BD = 7 + BC = 99 .BC = 12；（2） vZB = 50°, ZC = 30°,.ZE4C = 100。，由（1）知AO = OC,/.zmc=zc=30°,/. ABAD = ABAC - ADAC = 100°-30° = 70° .【点睛】此

28、题考查线段垂直平分线的作图方法，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理,等腰三角形等 边对等角的性质，正确理解题中的作图是线段AC的垂直平分线是解题的关键.四、解答题（二）（本大题3小题,每小题8分，共24分）2x+y=k21 .是否存在整数k,使方程组<.的解中,x大于1, y不大于1,若存在,求出k的值,若不存在,说明理x- v = 1由.【答案】存在:k只能取3,4, 5【解析】【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x.y关于k式子,然后解出k的范围，即可知道k的取值.2x+y=k【详解】解:解方程组，得<k 2y = r-k + 1 ,> 13x大于l,y不大于1

29、从而得不等式组，3解之得2<k<5又Yk为整数，k只能取3.4,52x+y=k答：当k为3,4,5时，方程组 ，的解中,x大于Ly不大于1. x - y = 1【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x>Ly<l,则解出x,y关于k的式子,最 终求出k的范同即可知道整数k的值.22.如怪I,已知在A48C中，AB = AC,。为BC边的中点,过点。作OF_L AC,垂足分别为E, F.(2)若 NA = 60。，8E = 1,求 A48C的周长.【答案】(1)见解析：(2) 12【解析】【分析】(1)根据DE±AB, DF±AC,

30、 AB=AC,求证NB=NC.再利用D是BC的中点,求证BEDgZkCFD即可得 出结论；(2)根据AB=AC, NA=60° ,得出AABC为等边三角形.然后求出NBDE=30° ,再根据题目中给出的已知 条件即可算出AABC的周长.【详解】(1)证明：VDE±AB.DF±A, ,.NBED=NCFD=90° ,VAB=AC, ,. ZC=ZB, D是BC的中点，A .BD=CD,在4BED和CFD中，/BED = ZCFD ZB = ZC ,BD = CDAABEDACFD,A DE=DF ；(2)解：VAB=AQ ZA=60°

31、,/.ABC为等边三角形，./.ZB=60° ,V ZBED=90° ,.NBDE=30° ,:.BE = BD , 2VBE=1,.BD=2,.-.BC=2BD=4.,ABC的周长为12.【点睛】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、以及直角三角形的性 质等知识点的理解和掌握.23 .如图，月。是正方形四第的对角线,月比'经过旋转后到达笈的位置.(1)指出它的旋转中心：(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度：(3)分别写出点A,B,。的对应点.【答案】(1)A;(2)旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度:(3)A,E,F.【解

32、析】试题分析：(D因为 ABC经过旋转后到达aAEF的位置，则A点的对应点为A.于是可判断旋转中心为点A;(2)根据旋转的性质求解;(3)根据旋转的性质求解.解：(1)它的旋转中心为点4(2 )它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度：(3)点的对应点分别为点A.EF五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分，共20分)24 .某校开展校园艺术日系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话：老板：如果你再多买一个,就可以打八五折,花费比现在还省17元.小明：那就多买一个吧,谢谢！(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋

33、多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支？【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明最多可购买钢笔4支.【解析】【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了（X + 1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支,根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答.【详解】（1）设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了（x + 1）个，依题意得：10（x+l）x0.85 = l。工一 17.解得x = 17.答：小明原计划购买文具袋17个.（2）设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔（5。一），）支，依题意