四川宜宾高三数学一诊考试试题文新人教A版

1、(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)y=(D)第四象宜宾市高中新2010级一诊考试试题数学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第n卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4 .所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效5 .考试结束后，将答题卡交回。参考公式：如

2、果事件互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件相互独立，那么p(AB)=p(A)p(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率R(k)=C：pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .下列函数中与函数y=x相等的是(A)y=(*x)2(B)y=3Jx3(C)y=vx22 .阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(A)3(B)4(C)5(D)6，34i3 .复数z=在复平面内对应的点位于12iS

3、2S4.设Sn为等比数列bn的前n项和，27a2+a5=0则的值为(A)-61227(D)-25.设甲为：0cx<5,乙为:(A)充分不必要条件分也不必要条件31-万(C)x-2<3,那么甲是乙的(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充6.已知曲线121.§x的一条切线的斜率为万，则切点的纵坐标为(A)2(C)4(D)27 .先后抛执同一枚硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是是(A)8(B)38(D)可将函数y=sinx的图像冗8 .函数y=cos(x-)的图像,3(A)向右平移2个单位6(C)向左平移二个单位3(B)向右平移一个单位3(D)向左平移二个单位69.某

4、加工厂用同种原材料生产出甲车间加工一箱原料需耗费工时乙车间加工一箱原料需耗费工时甲、乙两车间每天共能完成至多A、B两种产品，分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产,10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元。6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(A)(B)(C)(D)甲车间加工原料甲车间加工原料甲车间加工原料甲车间加工原料10箱,15箱,18箱,40箱,乙车间加工原料乙车间加工原料乙车间加工原料乙车间加工原料60箱55箱50箱30箱10 .在抛物线E:y=ax2弧内

5、与之相切于坐标原点的最大的圆的方程为(A)x2+(y-a)2=a2(B)x2+(y-)2=(-)2aa2，1、2，1、221212(C)x2+,y-=(D)x2+(y-T=(')2I2a)12a)4a4a宜宾市高中新2010级一诊考试题数学(文史类)第n卷(非选择题，共100分)注意事项：第n卷共2页，用黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11 .已知任意两个非零向量nrn,向量OA=m+n,OB=m+2n,OC=m+3n,则A、B、C三点构成三角形(填“能”或“不能”)12 .某高校甲、乙、丙、丁四个

6、专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取50名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.13 .若函数y=lg(-1)的图像关于原点成中心对称，则非零实数m=.x-1214 .双曲线y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点，当5正52的面积为23时，PF1PF2的值为。15 .已知f(x)是定义在1,1上的奇函数且f(1)=1,对尸x1、X2W1,1,且x1+x2#0时，有f(Xi)-f(x2)>0,若f(x)wm22am+1对所有x-1,1、x1x2aw-1,1恒成立，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共

7、6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16 .(本小题满分12分).已知等比数列n中，a1=1,公比q=。22(I)&为数列Q的前n项和，求Sn；(n)设bn=log2al+log2a2+.+log2an,求数列bn的通项公式。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(-x)cosx-sinxcos-+x)。(l)求函数f(x)的最小正周期；JI(n)在ABC中，若A为锐角，且f(A)=1,BC=2,B=3,求AC边的长。18.(本小题满分12分)1门选修课程，有某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只

8、需选修3名学生AB、C选修什么课程相互独立.(I)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；(n)求至少有两门课被这3名学生选修的概率.19.(本小题满分12分)1设定义在(0,+笛)上的函数f(x)=ax+b(a>0)ax(I)求f(x)的最小值；3(n)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线万程为y=?x,求ab的值。2，20 .(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为1,短轴长为4<3o2(I)求椭圆C的标准方程；(n)P(2,3),Q(2.-3)是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。当A、B运动时

9、，满足/APQ=BPQ勺斜率是否为定值，说明理由。21 .(本小题满分14分)设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(xwR),其中a,beR.10(i)当a=-时，讨论函数f(x)的单倜性；3(n)若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围；(出)若对于任意的aw1-2,2，不等式f(x)<1在-1,1上恒成立，求b的取值宜宾市高新2010级一诊考试数学（文史类）试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可

10、视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的借误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（每小题5分,共50分）题号(1)(2)(4)(5)(6)<7>(8)(9)(10)答案CBDAAADDBC二、填空题（每小题5分，共25分）11.不能；12.20；13.-2；14.3；15.5|工4一2或x=0或22.三、解答题（共75分）（5分）（1分）16.解：（I）等比数列0的首项4=：,公比g=；s（iW）£（T11-夕1.12(I

11、I)bn=log2a+log2a2+.+log2an.1.1I1-log2-+log2+.+log2=-(l+2+.+n)+1)(6分)（8分）（11分）所以数列h的通项公式"n(w+l)(12分)17.解：(I)/(x)=sin(y-x)cosx-sinxcos(z+x)=cos2x+sinxcosx（2分）=cos2x+；sin2x=；(sin2x+cos2x+l)=当所以函数/(x)的最小定周期为万sin(2x+)+l(4分)42（6分）宜宾市高中新2010级一诊考试数学文科答案第1页（共4页）（II）因为所以乌sin（2/+X）+=l所以疝）（2/1+工）=立24242444

12、所以24+£=学，所以4=£（9分）444在aABC中，由正弦定理得，"即_2_=Qi分）sinAsinB.万.nsin-sin43解得NC="（12分）18.解：（I）记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙”为事件R（I分）A有4种选择，B有4种选择，C有4种选择，3名学生A、B、C选修什么课相互独立.所以，3名学生共有4X4X4=64种选择学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，书3种孟择，且无一人选修课程乙，那么另两名学生不能选择甲、乙，他们只有丙、丁两种选择，故共有3X2X2=12种。123P卷（5分）6416答：学生A、B、C

13、中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为之.（6分）16（II）记“至少有两门课被这3名学生选修”为事件S（7分）它的对立事件C是三名学生都选同一门课，记它的概率P（T）（8分）3名学生共有4X4X4=64种选择,三名学生都选同一门课有4种选择41尸（7）=亍=2（9分）6416故.P（.V）=1-P（T）=11（11分）16答：至少有两门课被这3名学生选修的概率为".（12分）（提示）也可以用树枝图解题19.解:（Df（x）=ax+£+b*2faxJ+b=b+2（3分）当且仅当or=l（x=L）时，/（x）的最小值为b+2（5分）a3"13（H）由题意得：

14、/（1）=：0q+2+6=巳（7分）2a2宜宾市高中新2010级一诊考试数学文科答案第2页（共4页）1.13（9分），(x)=a-7n，(1)=。：.*a2由®®得：a=2,b=-l(12分)20.解：（I）设C方程为W+4=l（a>6>0）（1分）abLC1由已知b=2jj离心率e=t=上,。2（3分）a2得。=4（4分）所以，椭圆C的方程为g+片=1（5分）1612（11）设A（X，必）8（工2，%），/APQ=/BPQ时，PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为一左。（6分）PA的直线方程为夕-3=左（工一2）与匀+=1联立解得(3+

15、4/)/+8(3-2k)kx+4(3-2±y-48=0,x+28(22-3)k3+4公（8分）同理PB的真线方程y-3=4（x-2）,可如2+2=8等产所以再+x216k2-123+4k2-48比3+4?（10分）必一必J3-2)+3©/-2)-3再fMx?祐+X2)-4Z1玉-占2(12分)所以直线AB的斜率为定值1（13分）221.解：(I)fx)=4x5+3ax2+4x=x(4x2+3ac+4).”(1分)当a=-与时，fx)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-1)(x-2).q1令/'(x)=0，解得W=0，x2=->Xj=2.(3分)宜宾市离中薪

16、2010级一诊考试数学文科答案笫3页（共4页）当X变化时，/'(x),/(X)的变化情况如下表:X(-8,0)0仁)12臣2(2,+8)/'(X)一0+0一0+f(x)极小值7极大值极小值/所以/(外在(0,；(2,+8)内是增函数；在(-8,0),(g,2)内是减函数。(5分)(II)解：/'(x)=x(4/+3+4),显然x=0不是方程4，+3or+4=0的根.为使/(x)仅在x=0处有极值，必须4x2+3ox+40恒成立，即有A=9a2-640.(8分)QQ解此不等式，得一：WaW：.这时，/(0)=b是唯一极值.Q2因此满足条件的。的取值范围是.(io分)33(