五年级奥数图形与面积B含详细答案(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年五年级奥数题：图形与面积（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_厘米2（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_3（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米4（3分）（2014长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米5（3分）在ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知A

2、BC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_平方厘米6（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_厘米7（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_厘米8（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_9（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_10（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边

3、形ABCD的面积是_平方厘米二、解答题（共4小题，满分0分）11图中正六边形ABCDEF的面积是54AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积12如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米问：大正六角星形面积是多少平方厘米13一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3求大长方形的面积14

4、（2012武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米考点：巧算周长菁优网版权所有分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论解答：解：400÷16=2

5、5（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论2（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25考点：组合图形的面积菁优网版权所

6、有分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那么7，2，1三个数字所占的面积之和=+10=25故答案为：25点评：此题关键是进行图形分解和转换3（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗

7、线围成的图形面积解答：解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3+5×=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为169.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米故此题答案为：6.5点评：此题关键是对图形进行合理地割补4（3分）（2014长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积解答：解：4×4+8×8×4×（

8、4+8）×8×8，=16+642432，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2故答案为：24点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解5（3分）在ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积菁优网版权所有分析：根据题意，连接AD，即可知道ABD和ADC的关系，ADE和BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积解答：解：连接AD，因为BD=2DC，所以，SABD=2SADC，即，SABD=18×=12（平方厘米），又因为，AE=B

9、E，所以，SADE=SBDE，即，SBDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：186=12（平方厘米）；故答案为：12点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答6（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点SADE=SBDF则SABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×

10、2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米故答案为：3.2点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可7（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是3.2厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解解答：解：如图连接AGSAGD=S正方形ABCDSCDGSABG，=4×43×4÷21×4÷2=1662=8（平方厘米）；8×2&

11、#247;5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米故答案为：3.2点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解8（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：

12、4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识9（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC

13、、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案解答：解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60答：这个图形阴影部分的面积是60点评：此题主要考查的是三角形的面积公式10（3分） 图中的长方

14、形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米考点：重叠问题；三角形的周长和面积菁优网版权所有分析：因为SEFC+SGHC=四边形EFGH面积÷2=12，SAEF+SAGH=四边形EFGH面积÷2=12，所以SABE+SADH=SBFC+SDGC=四边形EFGH面积÷2阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米 所以：四边形ABCD面积=SECH（SABE+SADH）=四边形ABCD面积÷42=62=4平方厘米解答：解：由题意推出：SABE+SADH=SBFC+SDGC=四边形EFGH面积÷2阴

15、影面积10平方厘米=2平方厘米所以：四边形ABCD面积=SECH（SABE+SADH）=四边形ABCD面积÷42=62=4平方厘米故答案为：4点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩二、解答题（共4小题，满分0分）11图中正六边形ABCDEF的面积是54AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积考点：等积变形（位移、割补）菁优网版权所有分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积解答：解：如图，SPEF=3，SCDE=9，S四边形ABQP=11上述三块面积之和

16、为3+9+11=23因此，阴影四边形CEPQ面积为5423=31点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题12如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米问：大正六角星形面积是多少平方厘米考点：等积变形（位移、割补）菁优网版权所有分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小

17、三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成13一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相应的比例是A'

18、;：B'=1：3，B'：C'=1：3又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3求大长方形的面积考点：比的应用；图形划分菁优网版权所有分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D的宽是大长方形宽的，D的长是×（28大长方形的宽），D的长是×（28大长方形的宽），由此便可以列式计算解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28x 因为D的宽=x，D的宽=x，所以，D的宽D的宽=D长=×（28x），D长=×（28x），D长D长=×（28x），由题设可知：=即 =，于是=，x=8于是，大长方形的长=288=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米答：大长方形的面积是160平方米点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果14（2012武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，