221《用样本的频率分布估计总体分布(一)

1、统计的核心问题统计的核心问题: : 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断如何根据样本的情况对总体的情况作出推断复习引入复习引入: : 简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样（2 2）通过抽样方法收集数据的目的是什么？）通过抽样方法收集数据的目的是什么？从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(1)(1)随机抽样的几种常用方法随机抽样的几种常用方法 : : 用样本的用样本的频率分布频率分布估计总体分布估计总体分布( (一一) ) 我国是世界上严重我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某缺水问题较为突出

2、，某市政府为了节约生活用市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水即确定一个居民月用水量标准量标准a a，用水量不超，用水量不超过过a a的部分按平价收费，的部分按平价收费，超出超出a a的部分按议价收的部分按议价收费。如果希望大部分居费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比定为多少比较合理呢较合理呢 ？探究探究：你认为，为了较为你认为，为了较为合理地确定出这个合理地确定出这个标准，需要做哪些标准，需要做哪些工作？工作？ 我国是世界上严重我国是世界上严重缺水的国

3、家之一，城市缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水即确定一个居民月用水量标准量标准a a，用水量不超，用水量不超过过a a的部分按平价收费，的部分按平价收费，超出超出a a的部分按议价收的部分按议价收费。如果希望大部分居费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比定为多少比较合理呢较合理呢 ？探究探究：采用抽样调查的方采用抽样调查的方式获得样本数据式获得样本数据分析样本数据来估分析样

4、本数据来估计全市居民用水量的计全市居民用水量的分布情况分布情况 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.讨论：如何讨论：如何分析数据？分析数据？根据这些数据根据这些数据你能得出用水你能得出用水量其他信息吗量其他信息吗? ?为此我们要对

5、这些数据进行整理与分析为此我们要对这些数据进行整理与分析频率分布的概念：频率分布的概念： 频率分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布映样本的频率分布. . 第一步第一步: : 求极差求极差: ( (数据组中最大值与最小值的差数据组中最大值与最小值的差) ) 最大值最大值= 4.3 = 4.3 最小值最小值= 0.2 = 0.2 所以极差所以极差= 4.3-0.2 = 4.1= 4.3-0.2 = 4.1第二步第二步: : 决定组距与组数决定组距与组数: : （强调取整）

6、（强调取整） 当样本容量不超过当样本容量不超过100100时时, , 按照数据的多少按照数据的多少, , 常分成常分成512512组组. .为方便组距的选择应力求为方便组距的选择应力求”取整取整”. . 本题如果组距为本题如果组距为0.5(t). 0.5(t). 则则 4.18.20.5极差组数=组距第三步第三步: : 将数据分组：将数据分组：( ( 给出组的界限给出组的界限) ) 所以将数据分成所以将数据分成9 9组较合适组较合适. . 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.50, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5 共共9 9组组. . 频率

7、分布直方图画法频率分布直方图画法第四步第四步: : 列频率分布表列频率分布表. . 分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距0-0.5)40.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2合计合计100组距组距=0.5=0.5 0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.05月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的小长方形的

8、面积面积=?第五步第五步. .画频率分布直方图画频率分布直方图其相应组距上其相应组距上的的频率频率等于该等于该组距上长方形组距上长方形的面积的面积. = 频频率率长长方方形形的的面面积积组组距距频频率率组组距距00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率频率/ /组距组距 月均用水量月均用水量/t/t 0.080.160.30.440.50.280.120.080.04小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?=?月均用水量最月均用水量最多的在哪个区多的在哪个区间间? ?请大家阅读第请大家阅读第6868页页, ,直方图有直方图有哪些优点和缺哪

9、些优点和缺点点? ?第五步第五步: : 画出频率分布直方图画出频率分布直方图 频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：（1 1）从频率分布直方图可以清楚的）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势看出数据分布的总体趋势（2 2）从频率分布直方图得不出原始）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了原有的具体数据信息就被抹掉了频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，

10、把数据从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 画画频率分布直方图频率分布直方图其一般步骤为其一般步骤为: :（1 1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2 2）决定组距与组数）决定组距与组数（3 3）将数据分组）将数据分组（4 4）列频率分布表）列频率分布表（5 5）画频率分布直方图）画频率分布直方图思考思考：1.频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。列出的是

11、在各个不同区间内取值的频率。频率分布直方图频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率各个区间内取值的频率。2.2.如果当地政府希望使如果当地政府希望使85%85%以上的居民每月的用水量不以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表超出标准，根据频率分布表2-22-2和频率分布直方图和频率分布直方图2.2-2.2-1 1，你能对制定月用水量标准提出建议吗，你能对制定月用水量标准提出建议吗 ？3.将组距分别以将组距分别以0.10.1和和1 1，重新作居民月均用水量的频，重新作居民月均用水量的频率分布直方图。率分布直方图。 同样一组数据，如果组

12、距不同，横轴、纵轴同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。会影响我们对总体的判断。 4.谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？绘制出来的分布图是唯一的吗？ 练练 习习：1.1.有一个容量为有一个容量为5050的样本数据的分组的频数的样本数据的分组的频数如下：如下：12.5, 15.512.5, 15.5） 3 315.5, 18.515.5,

13、 18.5） 8 818.5, 21.518.5, 21.5） 921.5, 24.521.5, 24.5） 111124.5, 27.524.5, 27.5） 101027.5, 30.527.5, 30.5） 5 530.5, 33.530.5, 33.5） 4 4(1)(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表; ;(2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图; ;(3)(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计, ,数据落在数据落在15.5, 24.515.5, 24.5）的百分比是多少的百分比是多少? ? 解解: :组距为组距为3 3 分组分组 频数频数 频率频率 频

14、率频率/ / 组距组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070小结小结: : 画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤: : 第一步第一步: 求极差求极差: (数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距) 第二步第二步: 决定组距与组数决定组距与组数: （强调取整）（强调取整） 第三步第三步: 将数据分组将数据分组 ( 给出组的界限给出组的界限) 第四步第四步: 列频率分布表列频率分布表. （包括分组、频数、频率（包括分组、频数、频率、频率、频率/组距组距） 第五步第五步: 画频