初二下数学百题斩(北师大版)数学资料

1、第一章 三角形的证明【知识汇总】1 .等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，简述为等边对等角。 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合，简述为三_线合一。等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为等角对等边。知二线得等腰2 .等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。3 .直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形式直角三角形。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

2、形是直角三角形。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4 .线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直1. 1V J I平分线上。 ：/）厂-5.角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。6.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条 件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。【经典例题】1 .若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40。，则此等腰三角形的顶 角为 .2 .如图

3、， ABC 中，AB=2AC , Z 1= Z 2, DA=DB,试说明 DC AC16 / 32求证： ABC是等腰三角形.3 .已知：如图，锐角 ABC的 两条高BD、CE相交于 点O,且 OB=OC.点E在BC边上，点F是BE的中点,连接 AD,DF,AF,则 AF的长为4 .如图， ABC是边长为24的等边三角形， CDE是 等腰 三角形，DC=DE=10 , / CDE=1206.如图， ABC 和 DCB 中，LA=L D=90边 AC与BD相交于点 O.要使 ABC DCB,5 .如 图，在 ABC 中，AB=AC, / A=36 ° ,D,E 两点分别在边 AC,BC

4、 上，BD 平分/ ABC,DE / AB,图中的等腰三角形共有（A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个则需要添加的一个条件是7 .如图，Rt ABC 中，/ C= 90 ° , / A= 30,点D, E分别在边AC, AB上，点D与点A,点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE= ED= BF,连接DF交AB于 点G.若BC= 4, 则线段EG的长为.F B8.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1, 2）,在y轴的正半轴上确定点P,使 AOP为等腰三角形，则点P的坐标为.为sQLN力10.如 图， ABC中，DE是 AC的 垂直平 分线，AE=4cm ,周长为()1A

5、. 18cmB. 22cmC. 24cmD/1(c)V9、/ n ABD的周长为14cm ,则 ABC的.26cm9.如 图，在三角形 ABC中，/ A=90 ° , AB=AC=2 ,将 ABC折叠，使点B落在边 AC上点 D （不与点A重合）处，折痕为 PQ,当重叠部分 PQD为等腰三角形时，则 AD的长B/DC11 .如图，Rt ABC 中,/ ACB=90 ° , BC=3 ,E,则CE的长为（）A12 .如图，AD / BC, / ABC的角 平分线 BP与点E.若PE=2 ,则两平行线AD与BC间的距-2W 1 Z，AC=4, AB的垂直平分线DE交BC的延长线

6、于点jivr '； /：_一ifWrxr */ BAD的角平分线 AP相交于点P,作 PE± AB于离为.13 .如图，在 ABC中，BC=5cm , BP、CP分别是/ ABC和/ ACB的角平分线，且 PD/ AB, PE / AC,则 PDE的周长是 L14 .用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90 °”时，应先假设（）A.有一个内角小于90°-一- ，B.每一个内角都小于90 °一 一 *C.有一个内角小于或等于90 °, D.每一个内角都大于90 °15 .写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题：f

7、/、116 .问题情境：在 ABC 中，BA= BC, / ABC= & （ 0。v a v 180。），点 D 为 BC 边上一点V Ou 彳（不与点B, C重合），DF/ AB交直线AC于点F,连接AD,将线段DA绕点D顺时针方向旋 转得到线段DE （旋转角为“），连接CE.（1）特例分析：如图1.若a =90°,则图中与4ADF全等的一个三角形是,/ ACE的度数为:（2）类比探究：请从下列A, B两题中任选一题作答，我选择、， 题.A:如图2,当a = 50 °时，求/ ACE的度数；7B:如图 3,当 0° V a V 180 ° 时，

8、猜想/ ACE的度数与a的关系，用含a的式子表示猜想的结果，并证明猜想；在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出/ ACE的度数(用含a的式子表示，不必证明)17.综合与探究问题情境：如图1,在 ABC中，AB=AC,点 D, E分别是边 AB, AC上的点，且接DE,易知BD=CE,将 ADE绕点 A顺时针旋转角度a (0 ° < a <360 ° ),连接至IJ图2.变式探究：如图2 ,若0 ° < a <90 ° ,则BD=CE的结论还成立吗？若成立，不成立，请说明理由；-

9、_(2)拓展延伸：若图1中的/ BAC=120 ° ,其余条件不变，请解答下列问题.V/、从A, B两题中任选一题作答，我选择 题.A在图1中，若AB=10 ,求BC的长；如图3,在 ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时， 线段AD, BD, CD之间的等量关系.B在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；【知识汇总】AD=AE,连BD, CE,得请证明；若 1请直接写出.1 I _,请借助备在 ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D, E, C三点在同一条直线上时 用图探究线段AD, BD, CD之间的等量关系，并直接写出结果.1 .不等式：用符号>

10、;，V, > （不低于，不小于，至少），< （不大于，不超过，至多），W连接的式子叫做不等式2 .不等式的基本性质：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3 .不等式的解：能使不等式成立的未知数的值4 .不等式的解集：使不等式成立的未知数的所有值5 . 一元一次不等式：不等号两边都是整式；一个未知数；未知数的最高次数为16 . 一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起（两个或两个以 上）7 . 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不

11、等式的解集的公共部分【经典例题】 2 0； 2x 3y 0； x 2； x18.在下列数学表达式：2xy y ； x3;式有（A. 1个B. 2个C.y 2中，不等、1D, 4个19.若a<b ,则下列不等式不一定成立的是（A.a+2<b+2B. 2a<2ba C. rt2D.2am,_2 bm20.x>y,则下列变形正确的是（A.x + 3> y + 3b. x - 3 < y - 3 C.-3x > - 3yD.21 .若关于x的不等式a 1 x a 1的解集为x<1吗，22 .下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（x 2A.x 3x 1

12、0C.y 2 0则a的取值范围是) 、3x 2 0B.(x 2)(x 3) 03x 2 0D d1x 1 一一,ix + 3 3 523.不等式组（?2x- 1<5的解集在数轴上表示为（）24 .已知点P （2a 1, 1 a）在第二象限，则 a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. : -I：' 1B.2x a25 .若不等式 上一a 4x 6的解集是x 4,则a的值是 . 3（x 2） 3 0一26 .不等式组 2（的解集是x 4,那么m的取值范围是（）x mIIA. m 4B. m<4C. m 4D. m>4IIx 1027 .已知关于x的不等式组无解，则 a的

13、取值范围是x a28 .某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售， 若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）A.六折B.七折C.七五折D.八折29 .第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国 大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙 两种运动衫各50件，甲种用了 2000元，乙种用了 2400元.商店将甲种运动衫的销售单价 定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的 销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.

14、商店售 完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.30 .某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案?31.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20 个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利

15、润；卖店设计符合要求的进货方案.32.如图，直线y=ax+b 与x轴交于点A(7,0), 与直线y=kx的解集为()0A- xk1J/ .8L 1' 交于点B(2,4), 则不等式kx w ax+b/ ,(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超 过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专C.0<x < 233 .某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按 印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y （元） 与印刷份数x （份）之

16、间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 L乙种收费方式的函数关系式是（2）该校某年级每次需印制100450 （含100和450 ）份学案，选择哪种印刷方式较合算og .1*/ 上34 . “走丝绸之路，促合作共赢”，：:在3月30日开幕的2018中国一东盟博览会柬埔寨展上， 集结了 26家晋企，1000多种优特产品的山西品牌展盛装亮相，此前为宣传本次博览会需要 印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标、该印务公司给出了三种方案供主办方选择 方案一：每份彩页收印刷费1元；/ /方案二：收制版费1000元，外加每份彩页收印刷费0. 5元方案三：印数在1000份以内时，每份彩页

17、收印刷费1 . 2元，超过1000份时，超过部分按每 份0. 7元收取。（1）分别写出各方案的收费y （元）与印刷彩页的份数x （份）之间的函数表达式；（2）若预计要印刷5000份的宣传彩页，请你帮主办方选择哪一种方案最合算；(3)求印刷彩页的数量在什么范围内时，选用方案二和方案三一样合算。第三章 图形的平移与旋转【知识汇总】IJ/W一、图形平移1 .平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2 .平移的性质：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；(3)对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等 二、

18、图形的旋转1 .旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角称为旋转角2 .旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转方向.3 .旋转的性质：(1)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的连线所成的角度；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应线段相等，对应角相等；(4)图形的形状和大小都没有发生变化，即旋转不改变图形的形状和大小三、中心对称Jr"j1 .中心对称图形与对称中心：在平面内，某一图形绕某一点旋转 180。后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心.2 .中心对称和对称中心：1 X

19、1把一个图形绕着某一点旋转 180。，如果它能够与另一个图形完全重合，那么说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点1.尸 一一3 .中心对称和中心对称图形的关系：它们都是图形关于某点成中心对称，但中心对称图形是指一个图形，表示一个图形的特性；成中心对称是针对两个图形而言，表示两个图形之间的对称关系.二者是相对的.;4 .中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称./、A /【经

20、典例题】： i35.在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个36 .在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 2类B. 3类C. 4类D. 5类37 .点 P ( 4, 3n+1 )与 Q (2m, -7)关于原点对称，则 m+n=.38 .在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A(1,-2),B(2-4),C(4, -1),将ABC平移得到 AiBiCi,若点A的对应点Ai的坐标为(-2,3), 则 ABC平移的方式可以为()A.向左3个单位，向上5个单位B.

21、向左5个单位，向上3个单位C.向右3个单位，向下5个单位D.向右5个单位，向下3个单位39 .如图，在直角三角形 ABC中，/ BAC= 90 ° , AB= 3, AC= 4,将 ABC沿直线 BC平移2.5个单位得到三角形 DEF,连接 AE.有下列结论：AC/ DF;AD/BE, AD= BE;/ ABE=Z DEF;EDAC.其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个40 .如图，将 ABC绕点 A顺时针旋转 60 *得 到 AED,若/ EAD=30 ° ,则/ CAE的度数为 L25 / 3241 .如 图，在 ABC中，AB=2 , BC=3

22、.6 , / B=60 ° , 将 ABC绕点 A按 顺时针 旋转一定角度得到 ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为42 .如图，将 ABC绕点A顺时针旋转60 °得到 ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是(A.AD=BDB. AC / BDC. DF=EFD. / CBD=Z E43 .如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90 °称为一次“直角 旋转”，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A ( -2 , 3) , B ( -1 , 1 ) , C ( -4 ,

23、 0).完成下 列任务：(1)画出 ABC经过一次直角旋转后得到的 A B1c1 ;(2)若点P，丫)是 ABC内部的任意一点，将 ABC连续做 n次“直角旋转”(n为 正整数)，点 P的对应点Pn的坐标为(-x , -y ),则n的最小值为;此时， ABC与 A BnCn的位置关系为44 .如图， ABC1边长为1的等边三角形， BDC1顶角/ BDC； 120°的等腰三角形，以 M顶点彳一个60°A一 、 TN -，'一角，角的两边分别交 ABTM,交AC"N,连接MN形成一个二角形.求证： AMN勺周长等于2.45 .如图，点O是等边4ABC内一点，

24、 AOB 110：, BOC.将ABOC绕点C按顺时针方向旋( f转60得 ADC，连接OD .(1)求证：ZXCOD是等边三角形；(2)当150：时，试判断 4AOD的形状，并说明理由;(3)探究：当为多少度时， 4AOD是等腰三角形?46 .如图，在平面直角坐标系内， ABC的三个顶点坐标分别为 A ( -3 , 0), B(-5 , -4),C(-1 , -4)(1)画图：将 ABC绕点(0 , -3 )旋转180 ° ,画出旋转后对应的 AiBiCi ；平移 ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-1 , 6),画出平移后对应的4A2B2C2 ;(2)描述由 ABC到AzB2c

25、2的平移过程；1 f.11AaB2c2可由AB1C通过旋转得到，请直接与出旋转中心的坐标及旋转角的度数.47 . (1)探究：如图1和2,四边形ABCD中，已知 AB=AD, / BAD=90 ° ,点E、F分别在BC、CD 上，/ EAF=45 ° .如图1 ,若/ B、/ ADC都是直角，把 ABE绕点A逆时针旋转90 1至 ADG,使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF ,请写出推理过程；如图2,若/ B、/ D都不是直角，则当/ B与/ D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF ;(2) 拓展：如图3,在 ABC中，Z BAC=90 ° , AB=AC

26、=2« ,点 D、E均在边 BC上，且/DAE=45 ° , 若 BD=1 ,求 DE 的长.第四章 因式分解【知识汇总】1、 I' /1 .因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式.2 .提公因式法公因式：多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.注：公因式必须是每一项中都含有的因式3公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.公因式的确定分为数子系数和子母两部分：公因式的系数是各项系数的最大公约数；字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.提公因式法：把多项式行J

27、 +混十电1分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式是g+s+C,即博+掰8+港1=雁，g+6+。），而g+8+G正好是/Ij /<二）卬十超1十的除以m所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法.注：用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公 因式后，该项变为：“ + 1”或“1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.3 .公式法两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：a2 b2 a b a b两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(差)的平方.即222222a 2ab b a b , a

28、 2ab b a b4 .因式分解步骤(1)如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；(2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法；(3)如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解(以后会学到).注意事项：因式分解的对象是多项式；(2)最终把多项式化成乘积形式；(3)结果要彻底，即分解到不能再分解为止.【经典例题】48.下列因式分解正确的是A.x2 4x x x 4B.2x xy z x x yC.2D. x4x 4 x 2 x 249.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A.a-2a2 -4B.2_/一、a 2a-5 a ( a 2) -5C.21 a -2D.b6a 2b 2

29、a (3 -) a50.个正方形的面积为(1c+1)( a+2)+ ,则该正方形的边长为451.52.53.54.A. a 2D 3B. a2C. a 2因式分解6x3 12x2的结果是分解因式：x29因式分解：(?+ ?2(?+ ?)因式分解：(x2+4 ) 2-16x 2;5d. a -255 .已知 xy 2018, x y 1,那么 x2y xy2 .56 .如果 m+n=3,m-n=2, 那么 m2-n 2 的值是257 .一个多项式分解因式的结果是X(X 2),则该多项式是()“232_2,_3,2,A. x 2xB. x 2xC. x 4x 4D. x 4x 4x58 .如图，小

30、明用四张长方形或正方形拼成一个大正方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2 3x 2因式分解的结果为(x 1)(x 2),这个解题过程体现的数学思想主要是A.分类讨论B.数形结合ODO-庄59 .下面因式分解正确的是()|A. 6xz-llr+4 = (6x-'3)(6x-i)f qV.1B. 6«z - llx + 4=C. 6?为1?+ 4 = (2?1)(3?4)D. 6- W 4 = (6工一V)一 2 ，一60 .分解因式：(1) 3x 12 ;(2 ' Y'-61 .分解因式：(1) 2x2 2(62 .将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式

31、继刍C.公理化D.演绎一/Ak1Z1uC 11V/>)(2x y)2 (x 2 界”分；z，22) xy(x y)(x y)J责分解的方法是因式分解中的分组分()27/32解法，一般的分组分解法有四种形式，即“ 2 + 2”分法、“ 3 + 1 ”分法、“ 3 + 2”分法及“ 3 + 3” 分法等.如“2+2”分法：? ? ? ?=(? ?) (? ?)=?(?+ ?)+ ?(? ?)=(?+ ?)(? ?)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：?§? (2)分解因式：9m2 - 4丁2 + 4盯一铲；分解因式：63.4a"+ 4n b - - 4a62

32、十 1教你一招：把？ + 2? ? ?因式分解.解：原式=(?2 + 2? ?)?=(?+ ?2=(?+ ?+ ?)(? ?)请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解：?+ 4? 4?；(2)1?另+ 2?2;口 工-b: - m2 - 6 mn 9n48 / 32第五章分式与分式方程【知识汇总】A1 .分式的定义：如果A B表布两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式。B2 .分式的存在性：八一» +八公八二、1分式有意义的条件：分母不为零（BW0）分式无意义的条件：分母等于零（B=0 ） I j * r K !分式值为零的条件：分子为零且分母不为零（8金0且人=0）3

33、.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用 一 一一»一口 AAMAAM", 口一号 式子表不是： - ，- （其中 M是不等于夺的整式） .B B M B B M4 .约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去5 .通分：把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式6 .最简分式：与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 .如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.j/、7 .分式的加减：同分母分式相加减

34、，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.8 .分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程I9 .解分式方程的步骤（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母)(2)解这个整式方程，求出整式方程的解;(3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解【经典例题】64.下列各式:14x(1 x),532 m-2- m-,其中分式有 1A. 1个B. 2个C.D.65.若分式x2x 6”有意义

35、，则x的取值范围是A. x 3B. x 3C.x 1066.下列各式从左到右变形正确的是(A 0.2a b 2a b3x0.2b a 2bC.- mD67.若分式aT ax,y的值同时扩大到原来的A.扩大到原来的4倍C.不变68.下列各式中变形不正确的是(A. 3xB.3xa6ba6b69.下列分式为最简分式的是B.2xy :5xy3y)70.化简2x2 1的结果是A. 171.如果A.3B.1那么代数式B. 2 . 3D.102倍D.D.)a ba bn-2 mbb72一 y312y3x4y18x 4y4x 3ya2 b2倍，则此分式的值B.扩大到原来的D.缩小到原来的C.四4ym2 nC.

36、则a的值是C.的值为( a bC. 35n 5n3m 3mD.2D. 4 372 .关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A. 2B.C. 4D. 573.分式的化简：（12x-2x2x1)74.先化简，再求值:2x1 x，其中x V2 1 .75.解方程:51 2x76.解方程:77.解分式方程14(1)x 2 x 1162 .1 x内2x 2/ 八1 0 .x 22x 184x 1278.暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多 40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的

37、是（A 600800A.x x 40600800B. x 40 x600 C.x800x 40D 600800x 40 x79.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多 20%,结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（A.3000 理 4C.x(1 20%)300030004 x x(1 20%)80 .“绿水青山就是金山银山”30003000tB. x x 20%D 30004, x(1 20%)3000为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树

38、节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%,结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵,依题意可列方程（）2000A. x2000c.x2000x(1 25%)2000 400x(1 25%)2000 400x(1 25%)2000 4002000 400 52000 400 之 5x(1 25%)81.某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%,这样加工同样多的零件少用10h ,求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为 （A 1200暨0 10(1 50%)x x

39、c 12001200C. 10x (1 50%) xB 12001200x ID 1200(1 50%) xI 12001082.“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”(1 50%) x,上午情售额为103000元，下午因市场需求量增大，店家将3 3000A. x7200C. x 30D 3000, x 30B 7200 00040x x 30720040 x该花束单价提高30元，且下年比上年多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束 x元，则可列方程为（7200 40 x 30 300040x第六章平行四边形【知识汇总】 一、平行四边形的定义与性质1 .定义：两组对边分别平行

40、的四边形是平行四边形；平行四边形用符号“口”来表示。2 .性质：(1)边：两组对边分别平行且相等；(2)角：对角相等、邻角互补；(3)对角线：对角线互相平分。(4)中心对称：对称中心是两条对角线的交点二、平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；I I / J两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、三角形中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线/ 1 / ,定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

41、四、多边形内角和外角和n边形的内角和为(n-2) 180 ° (n > 3).II/多边形的外角和为360 °/【经典例题】83 .如图，在口 ABCD中，/ DAB的平分线 AE交CD于点E,若AB=5 , BC=3，则EC的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 384 .如图，在口械D中,B B=60° ,点E, F分别是边BC, AB上的点，且 DF垂直平分A巳若BF=1,且EFXAB,则线段AD的长为85 .在周长为20cm 的口 ABCD中，AB<AD, AC, BD相交于点 O, OEL BD,交线段 AD于点 E, 连接BE,则 AB

42、E的周长为 .86 .将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折 纸方法有（）A. 1种B. 2种C. 4种D.无数种87 .如图，口 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O, AE± BC,垂足为 E, AB= E , AC=2 , BD=4 ,则AE的长为（）- 33_J12、. 21A.2B. 2C.7D.788 .如图，已知四边形 ABC比平行四边形，点 E, F是对角线BD上的两点，且 BE=DF连接AE CF.求证：AE/CF 且 AE=CF.89 .如图，在平行四边形 ABCM,点E是边AD的中点，射线 BE交CD的延长线于点F,连接

43、AF, BD.(1)求证： AB图 DFE;(2)求证：四边形 ABDF是平行四边形90.如图，点 D是 ABC内一点，点 E, F, G, H分别是 AB, AC, CD BD的中点。 (1)求证：四边形 EFGH平行四边形；1I JT(2)已知 AD=a BD=4, CD=3 / BDC=90 ,求四边形1 "91 .(分类讨论)在 DABCD 中，AB=5 , AC=2v5, V92 .如图，在口 ABCD 中,AD=2AB , CE± AB 于点 /DCF EF=CF; &BEC 2Sacef其中一定正确的是 .(填写序号)A1Bj殿 J f11EFGH勺周

44、长。 JjCTa I若BC边上的高为4,则口 ABCD的周长为 ; 1.11 E, F为AD的中点，连接CF,则下列结论：； DFE 3 AEF . "Iff ,/ / ,LFD歹 C93.如图，在平行四边形 ABC邛，/ BAD=120 ,连接BD彳AE/ BD交CD的延长线于点 E,过点E作EF，BC交BC的延长线于点 F,且CF=1,则AB的长是（）B. 1A. 294 .如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12 的图象与x轴、y轴分别交于点A, B.过 点A的直线交y轴正半轴于点M,且M为线段OB的中点.若C是直线AB上一动点，则在 直线AM上是否存在点D,使以A, O,

45、 C, D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点C的坐标；若不存在，请说明理由.95 .如图，在 ABC中，AB=AC=9cm AD± BC M为AD的中点，直线 CM交AB于点E, F为CE的中点，连接DF,则DF的长为.96 .如下图，已知 ABC的周长为1,连接 ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长是（）1111_2016_2017A. 2016B. 2017C. 2D, 29A97 .如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有

46、（）条.A. 3B. 4C. 5D. 698 . 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是720° ,那么原多边形的边 数为（）A. 5B. 5 或 6C. 6 或 7口.5,6或799 .已知一个n边形的n个内角与一个外角的总和为A.6B.7C.8D100 .如图，将 DEC沿 DE翻折过来得 ADEF, 式？请予以说明.A、BA/1345。，那么这个多边形的边数为（）9则/ F和/ 1、/ 2之间存在的什么样的关系J1Jjl />/L *AqA7vf '/ / /V/y.j答案1.50 或 1302.作DE± AB于点E DA=DB, DE&#

47、177; ABAE=EB=1 AB, / AED=90 AB=2ACAC AB2AC=AE在 ACD和 AED中 AC=AE, / 2= / 1 , AD=AD ACD。 AED ( SAS) y/ ACD=Z AED=90 °DC± AC3. OB=OC/ OBC=Z OCB锐角 ABC的两条高BD,CE相较于点 O/ BEC=Z CDB=90 / BEC+Z BCE+Z ABC=Z CDB+&DBC+Z ACB=180.1. 180 ° - / BEC- / BCE=180 ° - / CDB- / CBD/ ABC=Z ACBAB=AC A

48、BC是等腰三角形6.AB=CD 或 AC=BD7.49.2 或 2 V2 - 2 110.B4. 13,35.C5.8. (0,，5) , (0, 4) , ( 0, %)11.12.41. : 5cm14.B15 .同位角相等，两直线平行16 . ( 1) EDC, 90 ; (2) A; 50 °B/ ACE= a ;/ ACE= 180 ° - a .17 .(1) 成立；证明：/ DAE=/ BAC, / DAE=/ DAB+/ BAE, / BAC= / EAC+/ BAE, / DAB=Z EAC 在 DAB与 EAC中 AD=AE, / DAB=Z EAC,

49、AB=AC DAB EACBD=CEA 题. BC=10H CD= 3 AD+BDB 题. BC=j3AB CD= 73 AD+BD 或 BD= J3 AD+CD - - . i18 .D19.D20.A21.a <-125.2222.A23.C24.A26.A27.a> 1028.D2000cc 240088 5029 .解：设甲种运动衫按原价销售件数为 1 f 1 2000-5050x? 60 50 x ? 6050解得x 20答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20件30 . (1)解：设购买甲种机器x台(x>0),则购买乙种机器(6-x)台.依题意，得7x+5X (6-x) W 34.解这个不等式，得 x<2,即x可取0, 1, 2三个值.-" . A ，力所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：V.Vi 7 ,方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6台.方案二：购买甲种机器 1台，购买乙种机器 5台.一方案三：购买甲种机器 2