直角三角形（2）

1、九年级数学（上册）第一章 证明(二)1.2 直角三角形（2）直角三角形全等的证明三角形全等判定方法有哪些？知识 回顾公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.直角三角形全等判定方法有哪些？SSS、 SAS 、ASA 、 AAS、 HL驶向胜利的彼岸直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理及其定理及其三种语言三种语言 我能行我能行l定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).w如图,在ABC

2、和ABC中, C=C=900 , wAC=AC , AB=AB(已知),wRtABCRtABC(HL).ABCABC驶向胜利的彼岸用三角尺作角平分线用三角尺作角平分线 做一做做一做l再过点M作OA的垂线,l如图:在已知AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;l过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是AOB的平分线.l请你证明OP平分AOB.ABOP老师期望:你能写出它的证明过程吗?MNl已知:如图,OM=ON,PMOM,PNON.l求证:AOP=BOP.l先把它转化为一个纯数学问题:蓄势待发蓄势待发驶向胜利的彼岸w如图如图, ,已知已知ACB=BDA=900 , 要使

3、ABCBDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.l增加AC=BD;议一议议一议ABCDl增加BC=AD;l增加ABC=BAD ;l增加CAB=DBA ;l你能分别写出它们的证明过程吗?l若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?Ol你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?l你能分别写出它们的证明过程吗?驶向胜利的彼岸知识在于积累知识在于积累w判断下列命题的真假,并说明理由:w两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两直角边对应相等的两个直角三角形全等;w老师期望:w请分别将每个判断的证明过程书写出来.开启 智慧w一条直角边和另一条直角边上的

4、中线对应相等的两个直角三角形全等.回味无穷直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:l定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).w公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.w公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.w公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.w推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.综上所述综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两边对应相等的两个直角三角形全等;w切记!命题:两边及其中一边的对角对应相等

5、的两个三角形不一定全等.w即(SSA)是一个假冒产品!小结 拓展知识的升华独立独立作业作业习题1.5 1,2题. 温馨提示：SAS,ASA,AAS,SSS适用于任意三角形，HL仅仅适用于直角三角形，使用HL进行判定时，必须写成“R t ”的形式。 挑战自己已知在ABC中，ABC=45,F是高AD和BE的交点，你能在图中找到一对全等的三角形吗？试试看。ABCDFE12习题1.5 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸w1.已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.w求证: ABC是等腰三角形. 分析:要证明ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC; 进而需要证明BC所在的BDFCDE;而BDFCDE的条件: 从而需要证明B=C; BD=CD,DF=DE均为已知.因此, ABC是等腰三角形可证.DBCAFEw老师期望:w请将证明过程规范化书写出来.习题1.5 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸w2.已知:如图,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为E,F,DE=BF.w求证:(1)AE=AF;(2)ABCD. 老师期望:请将证明过程规范化书写出来. BCAEDF分析:(1)要证明AE=CF,由此AE=CF可证. 需要证明内错角A=C;而由ABFCDE可得证. (2)要证明ABCD, 由已知条件, AB=CD,DEAC,BFA