第九章 非参数检验ppt课件

1、预防医学与统计教研室 王均琴 o参数统计：通常要求样本来自正态总体，或方差齐等，在此基础上用样本统计量对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法o非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，分布是未知，不能用参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，而是对总体的分布或分布位置进行检验，称为非参数检验。n总体分布为偏态、总体分布未知的计量资料总体分布为偏态、总体分布未知的计量资料n等级资料等级资料n有过大或过小值的数据，或数据的某一端无确定有过大或过小值的数据，或数据的某一端无确定的值，如的值，如123030等等n总体方差不齐总体方差不齐o对

2、符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失部分信息。o虽然非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。资料的分类 定量资料t检验、方差分析） 定性资料（2检验） 等级资料或不符一些检验方法条件秩和检验）内容提要：秩次和秩和第一节 配对资料符号秩和检验第二节 两样本比较的秩和检验第三节 多个样本比较的秩和检验秩次与秩和 o秩次(rank)，秩统计量o 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；o秩和(rank sum)o 同组秩次之和。编秩 A组： 、+、+、+、+B组： +、+、+、+、+、+A： + + + + B： + + + + + + 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12

3、 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 秩和o A组： 、+、+、+、 +o 秩次： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 o 秩和： TA25 o B组： +、+、+、+、+、+o 秩次： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 o 秩和： TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78o秩次：在一定程度上反映了等级的高低；o秩和：在一定程度上反映了等级的分布 o 位置。o对

4、等级的分析，转化为对秩次的分析。o秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。第一节第一节 配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验适用条件适用条件 1. 1. 配对设计的计量资料，但差值不服从配对设计的计量资料，但差值不服从正态分布或分布未知正态分布或分布未知 2. 2. 配对设计的等级资料配对设计的等级资料 例9.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平(u/ml)在白斑部位与正常部位有无差异，调查的资料如下表（3求秩和求秩和差值为正的秩和以差值为正的秩和以T+表示，表示，T+ = 33 差值为负的秩和以差值为负的秩和以T-表示，表示， T- = 3 T+T-=n

5、(n+1)/2=8*(8+1)/2=36 T+、T-可任取其一为统计量可任取其一为统计量（4确定确定P值和作出推断结论：值和作出推断结论： 当当n25时，查时，查T界值表附表界值表附表8），），T值在界值范围值在界值范围内内 , 那么那么 P0.05；在界值上或范围外；在界值上或范围外 , 那么那么 P0.05 本例，本例，n=8， T- =3，查，查T界值表界值表333 ，T在界值范在界值范围上，围上，P 25，可按正态近似法，计算u值。24/ )1n2)(1n(n5 . 04/ )1n(nTu 符号秩和检验的基本思想o总秩和为TN(N+1)/2o如H0成立，则正负各半，T+ 与 T 均接近

6、 N(N+1)/4。o若T值在界值范围内，不拒绝H0，o当T值在界值上或界值范围外，H0成立的概率很小，拒绝H0 ，认为两总体分布不同 例例9.2 9.2 对对2828名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们们实行良好达到口腔卫生习惯，实行良好达到口腔卫生习惯，6 6个月后，牙周情况好转程度个月后，牙周情况好转程度依高到低给予分数依高到低给予分数+3+3，+2+2，+1+1；牙周情况变差程度依次给；牙周情况变差程度依次给予分数予分数-1-1，-2-2，-3-3；没有变化给予；没有变化给予0 0分，试对该项指导结果分，试对该项指导结果进行评价进行评价变化对应的分数变

7、化对应的分数人数人数+3 34 4+25 5+16 605 5-14 4-22 2-32 2实行良好口腔卫生习惯实行良好口腔卫生习惯6个月后牙周情况的变化程度个月后牙周情况的变化程度假设检验步骤假设检验步骤 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0； =0.05 计算统计量 查表与结论 查T界值表，T0.05(23)=73203，T=91，在界值范围内，P0.05，不拒绝H0，认为指导后牙周状况无显著好转留意：当n25，无法查表，则用u检验d-+总总(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)（7）=（2）（6）（7）=（2）（6） （8）=（

8、3）（6）（8）=（3）（6）1 14 46 610101-105.55.5222233332 22 25 57 711-1714.014.0282870703 32 24 46 618-2320.520.541418282合计合计8 815152323T-=91T+=185正秩和正秩和正负秩和计算表正负秩和计算表频数频数秩次范围秩次范围 平均秩次平均秩次负秩和负秩和第二节第二节 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验适用条件：适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数检验的应完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。用条件，则用本法；两个等

9、级资料比较。例9.3 对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃癌患者，观察其生存时间，问两组患者的生存时间是否不同？n建立建设：建立建设： H0H0：两总体分布相同；：两总体分布相同；n H1 H1 ：两总体分布不同；：两总体分布不同；n =0.05=0.05假设检验步骤假设检验步骤 查表及结论查表及结论(当当n110,n2-n110,查附表查附表9) n=n2-n1，查，查T界值表界值表 T0.054）=91159， T1 =162落落在界值范围外，所以在界值范围外，所以P10，则按近似正态用u检验113312110.523.62121TnNunnNNttN N 例例9.4 44 9.4 44

10、例健康人与例健康人与2424例慢性气管炎病人痰液嗜酸性例慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数的测量值（粒细胞数的测量值（106/L106/L），问健康人与慢性气管），问健康人与慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？1. 建立假设：建立假设：H0：两总体分布相同，：两总体分布相同， H1：两总体分布不同；：两总体分布不同； =0.05113312110.523.62121TnNunnNNttN N假设检验步骤假设检验步骤 u0.05=1.96，u u0.05, PH 20.05(3)20.05(3)，0.05220.01(2) 20.01(2) 0.010.01按按0.050.05水准，拒绝水准，拒绝H0H0，接受，接受H1H1，故，故可认为三组血清抗体滴度水平的差别有统计可认为三组血清抗体滴度水平的差别有统计