【新】部编版2021-2022年上学期数学八年级期末适应性检测题共四套附答案及解析

1、部编版2021-2022年上学期数学八年级期末适应性检测题（一）【三角形】一、选择题。（共5小题）1 .如图，将一副三角板摆放在直线工8上，NECD=NFDG=9Q°,Z£DC=45",设NEDF=x，则用x的代数式表示NGA8的度数为（）ACDBA.xB.x-15°C.45°-xD.600-x2 .如图，为了估计一池塘岸边两点48之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点尸,测得刃=100m，PB=90m,那么点/与点8之间的距离可能是（）PA.10？B.120加C.190/nD.220/7?3 .一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中Na的

2、度数是（）4 .以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.25cm,24cm,1cmB.2cm,5cm,ScmC.3cmf3cm,6cmD.Icm,2cm,3cm5 .已知三角形的三边长分别为2、x、10,则x的值可能是（）A.6B.8C.10D.12二、填空题。（共5小题）1 .如图，ZUBC中，N4=60°,BD、CE为/BC的角平分线，F为BD、CE的交点，DG为OFC的高，则NF£）G=2 .如图，NE平分/历IC,£>E平分N&5C,已知/8=10°,ZC=40°，则NE=3 .如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装

3、一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是.4 .如图，在A/BC中，NC=30°,点。在线段C8的延长线上，ZABD=05°,则/5 .如图，将三角形48C沿直线18向右平移后到达三角形8。£的位置，若NC/8=50°ZJ5C=100°,则NC8E的度数为.1 .如图，射线OX与射线。丫互相垂直，点工、8分别在OX、OY上，连接若ZP平分4BAX,8尸平分N48Y,求N/P8的大小.2 .在48C中，NABC=2NA,ZACB-ZABC=ZA,CE1AB,垂足为E,BD是NABC7的平分线，且交CE于点凡(1)求4,N4BC,NACB；(2)求NB

4、FC.EF.C2 .如图，已知ZBC中，N/=36°,NB=72°,直线MN8c且分别与边力8,4C相交于点O,E,求NZEN的度数.3 .如图，在三角形/8C中，AB=Ocm,AC=6cm,。是8c的中点，E点在边Z8上，三角形BDE与四边形ZC0E的周长相等.(1)求线段ZE的长.(2)若图中所有线段长度的和是53cm,求8C+工。E的值.24 .如图，AD,ZE分别是48C的高和角平分线，Z5=40°,NZC8=80°.点尸在8c的延长线上，FGLAE,垂足为，FG与”相交于点G.(2)求NE49的度数.DC【参考答案及解析】一、选择题。（共5小题

5、）1.如图，将一副三角板摆放在直线上，NECD=NFDG=90：ZEDC=45°,设NE£»P=x，则用x的代数式表示/GC8的度数为（）EDBA.xB.x-15°C.45°-xD.60°-x【考点】余角和补角；三角形内角和定理.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论.【解答】解：,:NFDG=90°,NEDC=45：NEDF=x,：.NGDB=1800-ZCDE-NEDF-ZFDG=180°-45-x-90°=45°-x,故选：C.【点评】本题考查了三角形的内角

6、和定理，平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键.2 .如图，为了估计一池塘岸边两点48之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得必=100加，P8=90/n,那么点/与点8之间的距离可能是（）A.10wB.120mC.190mD.220加【考点】三角形三边关系.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题.【解答】解：.在/8C中，PA=00m,PB=90m,A100-90<J5<100+90,/.10<J5<190<故点力与点B之间的距离可能是120"?.故选：B.

7、【点评】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.3 .一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/a的度数是（）【考点】三角形的外角性质.【专题】三角形；推理能力.【分析】由题意可求得NZ8=30°,利用三角形的外角性质即可求Na的度数.【解答】解：如图所示：VZACB=90°,4=45°,NECD=60°,:.NACD=NACB-NEC£>=30°,VZa是4CD的一个外角，Na=4+48=75°.故选：D.【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚

8、角与角之间的关系.4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 25cm, 24cm> 1cmB. 2cm, 5cm, 8cmC.3cm,3cm,6cmD.1cm,2cm,3cm【考点】三角形三边关系.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.【解答】解：根据三角形的三边关系，得47+24>25,能组成三角形，故此选项符合题意.5.2+5<8,不能组成三角形，故此选项不合题意；C.3+3=6,不能组成三角形，故此选项不合题意；£>.2+1=3,不能组成三角形，故此选项不合题意

9、；故选：A.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.5.已知三角形的三边长分别为2、X、10,则x的值可能是（）A.6B.8C.10D.12【考点】三角形三边关系.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后即可选择答案.【解答】解：.10-2=8,10+2=12,.,.8<x<12,.'.X的可能取值是10.故选：C.【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关

10、键.二、填空题。（共5小题）1 .如图，ABC中，NZ=60°,BD、CE为ABC的角平分线，F为BD、CE的交点，DG为的高，则/EDG=30°.D【考点】三角形内角和定理.【专题】三角形；推理能力.【分析】由三角形的内角和可求得/48C+/ZC8=120°,再由角平分线的定义可得/CBD=L/4BC,NBCE=L/ACB,从而可得NC8£)+N8CE=60°,由三角形的外角22性质可得/。回G=60°,即可求NFDG的度数.【解答】解：；乙4=60°,ZJ5C+ZJC5=180°-ZJ=120",:B

11、D、CE为Z8C的角平分线，;.ncbd=L/abc,nbce=L/acb,22:.NCBD+NBCE=60°,:4DFG是8b的一个外角，；.NDFG=NCBD+NBCE=60°,;OG为OFC的高，：.DGF=90°,/.ZFDG=180°-NDGF-NDFG=3Q°.故答案为：30°.【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.2 .如图，/E平分N8ZC,DE平分ZBDC,已知N8=10°,ZC=40°,则N£=15°.【考点】三角形内角和定理.

12、【专题】三角形；推理能力.【分析】延长8交48于点尸，由角平分线可得/。NCDE=LbDC,22再由外角性质得NB/Cn/B/C+NC,NBDC=NB+NBFC,从而有NCE=工/2BAC+25°,再利用三角形的内角和定理得N/GC=180°-NC-NC4E=140°-工/2BAC,从而可求解.【解答】解：延长CD交4B于点F,如图所示：E.IE平分NB/C,DE平分NBDC,：.ZCAE=ZBAC,NCDE=BDC,22,/ZBFC是ZCF的一个外角，NBDC是MBDF的一个外角，NBFC=NBAC+NC,NBDC=ZB+ZBFC,NBDC=/8+N8/C+NC

13、=N8/C+50°,/.ZCDE=ZBAC+25°,2VZGC=180°-ZC-ZC/4£=140°-工N8/C,2ZDGE=4GC=140。-工/BAC,2;Z£=180°-NCDE-NDGE,：.ZE=180°-Az5JC-25°-140°+-1.Z5JC22=15°.故答案为：15°.【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.3 .如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是三角形具有稳定性【考

14、点】三角形的稳定性.【专题】三角形；几何直观.【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解：人字梯中间一般会设计一''拉杆"，以增加梯子使用时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性.【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答.4 .如图，在Z8C中，NC=30°,点。在线段C8的延长线上，N/8£>=105°,则NZ=75°.CBD【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【专题】三角形；运算能力.【分析】根据三角形的外角性质得出=NC,再代入求出答案即可.【解答】解：N

15、ABD=NC+N4,:.NA=N4BD-ZC,VZC=30°,ZABD=105°,：.ZJ=105°-30°=75°,故答案为：75°.【点评】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5 .如图，将三角形48c沿宜线48向右平移后到达三角形8OE的位置，若/。8=50°,ZJ5C=100°,则的度数为30°【考点】余角和补角；三角形内角和定理；平移的性质.【专题】三角形；平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据平移的性质得出AC

16、/BE,以及/C4B=NEBD=50°,进而求出NCBE的度数.【解答】解：.将/8C沿直线48向右平移后到达8CE的位置，.".AC/BE,:.NC4B=NEBD=50°,VZJ5C=100°,的度数为：180°-50-100°=30°.故答案为：30°.【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出/C48=NE8C=50°是解决问题的关键.三、解答题。（共5小题）1 .如图，射线OX与射线。丫互相垂直，点/、8分别在OX、0y上，连接Z8.若/P平分NBAX,8尸平分2/8匕求NNP8的

17、大小.【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力.【分析】由垂直的定义可得出NO=90°,结合三角形内角和定理可得出NZ88NA4O=90°,由4尸平分NA4X,8尸平分乙必匕利用角平分线的定义可得出工/无48,2NPB4=工NYB4,由NAXB+N8/1O=180°,ZYBA+ZABO=180°,结合/Z8O+N28/0=90°,可得出乙心18+/丫8/=270°,进而可得出NR18+NP8/1=135°,再在4尸8中利用三角形内角和定理可求出N4尸8=45

18、°.【解答】解：射线OX与射线OY互相垂直，,20=90°，：.ZABO+ZBAO=90°.7尸平分NR4X,BP平分N4BY,:.NR4B=LnXAB,npba=Lnyba.22VZX45+Z5JO=180°,ZYBA+ZABO=180°,：.ZXAB+ZYBA=SOa+1800-(ZBAO+ZABO)=270°,ZPAB+ZPBA=-ZXAB+ZYBA=-(ZXAB+ZYBA)=Ax270°=135°,2222；.N4PB=180°-(NPAB+NPBA)=180°-135°=45

19、°.【点评】本题考查了三角形内角和定理、垂直的定义、邻补角以及角平分线的定义，利用邻补角互补及角平分线的定义，求出QPAB+NPBA)的度数是解题的关键.2 .在Z8C中，NABC=2NA,NACB-NABC=L/A,CEYAB,垂足为E,BD是N4BC7的平分线，且交C£于点尸.(1)求N4,NABC,N4CB；(2)求NBFC.【考点】三角形内角和定理.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.【分析】(1)由已知条件易求N/C8=1»/a，再利用三角形的内角和定理可求解/的度数，进而可求解N48C,N4CB的度数；(2)由角平分线的定义可得NE8尸

20、的度数，根据直角三角形的性质可得NBEE的度数,利用平角的定义可求解.【解答】解：(I)vABC=2A,ZACB-ZABC=ZA,7,154C8=牛/A，VZA+ZABC+ZACB=ISO°,.*.N/+2N/+与Na=18。，解得/Z=35°,ZABC=2ZA=10°,4c8=孕4=75°:(2) .,8。是N/8C的平分线，:.NEBF=35°,:NCEB=9Q°,:.NBFE=90°-35°=55°,NBFC=180°-NBFE=125".【点评】本题主要考查角平分线的定义，三角

21、形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.3.如图，已知Z8C中，ZJ=36°,N8=72°,直线仞V8c且分别与边力8,4C相交于点。，E,求N/EN的度数.AAMDINBC【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.【专题】三角形；推理能力.【分析】先根据三角形内角和定理计算出/C=72°,再利用平行线的性质得到NZEO=ZC=72°,然后利用邻补角的定义计算/4EN的度数.【解答】解：VZJ+Z5+ZC=180°,AZC=180°-36°-72°=72°,'：MN/BC,：.ZAED=

22、ZC=72°,ZJE7V=1800-ZAED=S0°-72°=108°.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°；主耍根据两已知角求第三个角.也考查了平行线的性质.4.如图，在三角形Z8C中，AB=lQcm,AC=6cm,。是8c的中点，E点在边4B上,三角形BDE与四边形ACDE的周长相等.(1)求线段/E的长.(2)若图中所有线段长度的和是53cm,求8C+工。E的值.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【专题】三角形；推理能力.【分析】(1)设根据三角形5DE与四边形/CDE的周长相等列方程，解方程即可；(2)找出图中所

23、有的线段，再根据所有线段长度的和是53cm,求出2BC+DE,得到答案.【解答】解：(1).三角形8OE与四边形4C0E的周长相等，BD+DE+BE=AC+AE+CD+DE,:BD=DC,：.BE=AE+AC,1SLAE=xcm,则8£1=(10-x)cm,由题意得，10-x=x+6.解得，x=2,：AE=2cm；(2)图中共有8条线段,它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC=2AB+AC+2BC+DE,由题意得，2/8+4C+2BC+£>E=53,：.2BC+DE=53>-(2AB+AC')=53-(2X10+6)=27,：.BC+

24、-DE=Cem).22【点评】本题考查的是三角形的周长、四边形的周长，正确作出图中所有线段是解题的关键.5.如图，AD.AE分别是4BC的高和角平分线，ZS=40°,乙1CB=8O°.点尸在8c的延长线上，FGLAE,垂足为H,FG与相交于点G.(1)求NZG尸的度数；(2)求NE/。的度数.【考点】三角形内角和定理.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】(1)根据三角形内角和定理和角平分线定义即可得到结论；(2)根据高线定义得到/。8=90°,再根据角平分线定义，即可得到结论.【解答】解：(1).NB=40°,ZJC5=80",

25、.NA4c=180°-40°-80°=60°,.IE是/8C的角平分线，ZBAE=1-ZBAC=30a,2'JFGLAE,：.ZAHG=90a,.,.4G尸=180°-90°-30°=60°；(2):工。是ZBC的高，ZJDC=90°,.NC4O=180°-90°-80°=10°,；N84C=60°,ZE是48C的角平分线，.NC4E=2NB4C=30°,2:.NEAD=NCAE-/CAD=30°-10°=20

26、6;.【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线定义等知识，正确识别图形，理清角之间的和差关系是解决问题的关键.部编版2021-2022年上学期数学八年级期末适应性检测题（二）【角的平分线的性质】一、选择题。（共5小题）1 .如图，AKBI、C/分别平分/历IC、NABC、NACB,IDX,BC,ABC的周长为18,ID=3,则NBC的面积为（）A.18B.30C.24D.272 .如图，在RtZXXBC中，80是NX8C的平分线，DELAB,垂足是E.若AC=5,DE=2,则40为（）A.4B.3C.2D.13 .如图，在48C中，ZA=90°,BD平分N4BC交4c

27、于点D,Z8=4,BD=5,AD=3,若点尸是8c上的动点，则线段。P的最小值是（）4 .如图，RtZviBC的两直角边48、8C的长分别是9、12.其三条角平分线交于点O,将48C分为三个三角形，则Sajbo：SaBCO：S&CAO等于（）BCA.1：1：1B.1：2：3C.3：4：5D,2：3：45 .如图，在48C中，ZJC5=90°,4D平分NB4c交BC于点、D,若BC=10,点。到的距离为4,则08的长为（）BNC,点P是边8c上的一动点，则。的最小值是 上B PC3.如图，在Z8C中，已知/。是/8C的角平分线， 4BD的面积是2,则ZOC的面积为 .作。已知/

28、8=4, AC=2,2.如图，四边形中，ZJ=90° , AD=3,连接8。，BDLCD,垂足为O, NADB=二、填空题。（共5小题）I.如图，ZBC中，8。平分/8C,DEUB于点E,DFLBC于点F,Sbc=18,AB=8,BC=4,则。E=.4.如图，已知/O8C,与/8C的平分线相交于点P,过点尸作E尸_L/。，交AD的距离为1 .如图，在4BC中，NC4B=60°,NC48的平分线N尸与NC历1的平分线8尸相交于点P,连接CP(1)求证：CP平分N/C8；(2)若力P=4,力8c的周长为20,求A5C的面积.2 .如图，己知48。的周长是20,8。和CO分别平分

29、/8C和/C8,OD±BC于点D,OEL4B于点、E,OF_L4c于点F,且。=3,求/5C的面积.3 .AJSC(ZC>90°)的三条角平分线相交于点延长/。交BC于点E.作/凡L8C,交BC延长线于点F.(1)若/以。=40。，则NBDC=°；(2)判断NCZ5E与N48Q的数量关系，并说明理由:(3)求证5.如图，在Z8C中，N8/C=90°,AB=6,AC=8,8c=10,若AD平分NBAC交BC于点。，求8。的长.【参考答案及解析】一、选择题。（共5小题）1.如图，AKBI、C/分别平分/&4C、/ABC、Z.ACB,ID

30、7;BC,4BC的周长为18,ID=3,则4BC的面积为（）A.18B.30C.24D.27【考点】角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.【分析】过点/作18于E,犷工/C于F,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得">=花=/，再根据三角形面积计算即可得解.【解答】解：如图，过点/作于E,/4C于凡,:NABC、N4C8的平分线，ID±BC,：.1D=IE,ID=IE,：.ID=IE=1F=3,.,/8C的周长为18,的面积=（AB+BC+AC）X3=Ax18X3=27.22故选：D.【点评】本题主要考查了角平分线的性质，

31、三角形的面积，熟记性质是解题的关键.2 .如图，在RtZS/BC中，8。是/8C的平分线，DEL4B,垂足是E.若4C=5,DE=2,则AD为（DA.4B.3C.2D.1【考点】角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】先根据角平分线的性质得出然后根据线段的和差即可得到结论.【解答】解：是/Z8C平分线，DEA.AB,ZC=90°,：.DE=CD=2,"：AC=5,：.AD=AC-CD=5-2=3,故选：B.【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键.3 .如图，在中，N4=90°,BD平分乙

32、4BC交4c于点D,AB=4,BD=5,AD=3,若点P是上的动点，则线段OP的最小值是（）【考点】垂线段最短；角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.【分析】由垂线段最短可知当8c时，。尸最短，根据角平分线的性质即可得出结论.【解答】解：当OPJ_8C时，0P的值最小，平分/SC,Z/4=9O°DPLBC时，DP=AD,.70=3,.OP的最小值是3,故选：A.【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.4.如图，RtZVIBC的两直角边48、8C的长分别是9、12.其三条角平分线交于点O,将A8C分为三个三角形

33、，则Sajb。：Sbco：等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.3：4：5D.2：3：4【考点】角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】过。点作OOL48,OELBC,OFLAC,垂足分别为。，E,F,根据角平分线的性质可知：OD=OE=OF,根据勾股定理可求解AC的长，再利用三角形的面积公式计算可求解.【解答】解：过。点作00,48,OELBC,OFLAC,垂足分别为O,E,F,；NBC的三条角平分线交于点O,：.OD=OE=OF,在RtA4BC中,AB=9,5c=12,-,-tIC=ab2+bc2=92+122=15-,SABO

34、7;SBCO«SCAO4-AB-OD：4-BC-OE：4-AC-0F=AB：BC：AC=9：12：15=3：4：，222故选：c.【点评】本题主要考查勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质，利用角平分线的性质求得OO=OE=O尸是解题的关键.5.如图，在中，ZACB=90Q,AD平分NBAC交BC于点D,若8c=10,点。到AB的距离为4,则DB的长为（）A.6B.8C.5D.4【考点】角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力：推理能力.【分析】过点。作。于E,根据角平分线的性质定理得到OC=DE=4,结合图形计算，得到答案.【解答】解：过点。作0EL48于E,平分

35、/8/C,ZJC5=90°,DELAB,：.DC=DE=4,：.BD=BC-DC=10-4=6,故选：A.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.二、填空题。（共5小题）1.如图，AJBC中，8。平分NN8C,DE1AB于点、E,DFLBC于点、F,S5c=18,AB=8,BC=4,则DE=3B【考点】角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF,然后根据三角形的面积列方程即可得到结论.【解答】解：8。是N/8C的平分线，DEL4BF点E,DFLBC于点F,:.DE=DF,Saab

36、c=Smbd+Sabdc=Lb.DE+工BCDF=18，22即工X8Z)E+工X4DE=18,22解得：DE=3,故答案为：3.【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.2 .如图，四边形48CQ中，ZA=90°,AD=3,连接80,BDLCD,垂足为D,NADB=NC,点尸是边8c上的一动点，则DP的最小值是3.【考点】角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由垂线段最短可得。PL8c时，DP有最小值，三角形的内角和定理可得=NDBC,再利用角平分线的性质可得=1。，进而求解.【解答】解：由垂线段最短可得。

37、尸，8c时，OP有最小值，DVZA+ZADB+ZABD=SO0,N8QC+NC+NO8C=180°,N4=90°,ZABD=ZDBC,：.DP=AD,'AD=3,.£）尸的最小值为3.故答案为3.【点评】本题主要考查角平分线的性质，确定尸点位置是解题的关键.3 .如图，在NBC中，已知是N8C的角平分线，作。E_L48,已知48=4,AC=2,ABD的面积是2,则4DC的面积为1.【专题】三角形；推理能力.【分析】先根据三角形面积公式计算出DE=1,再根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后利用三角形的面积公式计算ZOC的面积.【解答】解：&

38、#39;JDELAB,：.Sabd=DEXAB=2,2一2X2i4'：AD是Z8C的角平分线，:.点D到AB和AC的距离相等，即点。到4c的距离为1,.*.5ajpc=X2X1=1.2故答案为1.【点评】本题考查了角平分线的性质；角的平分线上的点到角的两边的距离相等.4.如图，已知4DBC,N8Z。与/Z8C的平分线相交于点尸，过点尸作交4D于点E,交BC千点、F,EF=4cm,AB=5cm,则/P8的面积为5cm2.4£n2B匕fC【考点】平行公理及推论；角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.【分析】过P作PGL/5于点G,依据角平分线的性质，即可得到

39、PG的长，再根据三角形面积计算公式，即可得到ZP8的面积.【解答】解：如图所示，过P作尸于点G,./民4。与/”。的平分线相交于点尸，EFL4D,:.PF=PG,又*：ADBC,：.PFLBC,：.PG=PF,：.PG=PE=PF=LeF=2cm,2又.；AB=5cm,工AAPB的面积=/ABXPG=/X5X2=5(cto2).故答案为：5cm2.【点评】本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.如图，在48C中，ZC=90°,80平分N/8C,若8c=5,AC=2,那么点。到力8的距离为12.-3-（9题】三角形：推理能力.【分析】过点。作。

40、于E,则。E=OC,根据勾股定理可得48=13,然后利用4BCD的面积的面积=Zk/8C的面积可得答案.【解答】解：过点。作于£,VZC=90°,'-j5=VbC2+AC2=V122+52=13,'DE±AB,80平分NN8C,：.DE=DC,设DE=DC=x,.seo的面积是£BODC=1-x，Abda的面积是拶x,x+x=x12x5>解得x=改.2223.点。到48的距离为此.3【点评】本题考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线并利用三角形之间面积的关系是解题的关健.三、解答题。（共5小题）1.如图，在/BC中，NC/8=60

41、°,NCZ8的平分线/P与NC8/的平分线8P相交于点P,连接CP.（1）求证：CP平分N4CB；（2）若4F=4,48C的周长为20,求4BC的面积.C【考点】角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线：等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】（1）证明：过点尸作尸O于。，作尸瓦L8C于E,作尸尸_L4c于尸，根据角平分线的性质可得到PD=PE=PF,根据角平分线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角直角三角形的性质得到PO=2,由5芥=5.尸66户0+<7"=工2（AB+BC+CA”PD,代入数值即可求得结果.【解答】（1）证明：过点尸作于。，

42、作PE_LBC于E,作PF_L/C于尸，则尸£>,PE,尸尸分别是尸到18,BC,。的距离，尸平分NC/8,BP平分/8C,:.PD=PF,PD=PE,：.PF=PE,，CP平分N/C8；(2)解：VZCAB=60°,：.ZPAB=30°,在RtZXRl。中，PA=4,：.PD=2,S4bc=SabpLS&cpa=AB'PD+BC'PE+CAPF222=A(AB+BC+CA)PD2=Ax20X22=20.C【点评】本题主要考查了角平分线的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线，证得尸。=心=尸产是解决问题的关键

43、.2 .如图，已知Z8C的周长是20,80和CO分别平分N4BC和NZC8,ODLBC于点、D,0E_L/18于点E,OFJ_ZC于点尸，且OD=3,求/8C的面积.【考点】角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到48、NC、8c的距离都相等（即OE=OO=OQ,从而可得到/8C的面积等于周长的一半乘以3,代入求出即可.【解答】解：OB、OC分别平分N48C和N4C8,ODLBC于点D,OE1_N8于点E,OF_L/C于点尸，：.OE=OF=OD,'：OD=3,：.OE=OF=OD=3,：.Sabc=

44、-XABXOE+-XBCXODXACXOF=-X(AB+BC+AC)X32222=JlX20X3=30.2【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.3 ./XABC(ZC>90°)的三条角平分线相交于点。，延长/。交8C于点£作交8c延长线于点尸.(1)若N84C=40°,则N8CC=110°；(2)判断NCQE与的数量关系，并说明理由；(3)求证N4CQ=/EZ尸+N/BD【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质.【专题】三角形；推理能力.【分析】(1)理由角平分线的

45、定义得到N1=N2,N3=N4,再利用三角形内角和定理得到N8OC=180°-A(ZABC+ZACB),而NN8C+N/C8=140°,从而可计算出N28OC的度数；(2)利用三角形内角和得到/1+/4+/£=90°,再根据三角形外角性质得到NCDE=ZCJD+Z4,所以Nl+/CD£=90°：(3)由于N5+N3+NCZ)E=180°,ZCDE=90°-Zl,Z5=90°-NEAF,则90°-Z£JF+Z3+90°-Zl=180°,再/3=N4得到90°

46、-/取尸+N4+90°-Zl=180°,从而得到结论.【解答】(1)解：如图，(ZC>90°)的三条角平分线相交于点。，平分N/8C,CD平分N4CB,.,.Z1=Z2,Z3=Z4,VZ5DC=180°-Z2-Z3,：.ZBDC=SO°-A(NABC+NACB),2'：ZABC+ZACB=SO°-ZSJC=1800-40°=140°,/.ZBDC=180°-Ax140°=110°；2故答案为110；(2)解：NCDE=9Q°-N4BD；理由如下：平分N8/C,：

47、.ZCAE=ZBAC,2VZABC+ACB+ZBAC=?,0°,.Zl+Z4+ZG4E=90",：NCDE=NCALHN4,.N1+N4+NC0E-/4=90°,:.Nl+NCDE=90°,即/C£)E=90°-N4BD；(3)证明：VZ5+Z3+ZCP£=180°,ZCDE=90°-Zl；/.Z5+Z3+900-Zl=180",VJF15C,.,.Z5=90°-ZEAF,：.90°-Z£/4F+Z3+9O°-Zl=180",而N3=N4,二90

48、°-NEZF+N4+90°-Zl=180°,Z4=Z£/4F+Z1,即NACD=ZEAF+ZABD.【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线把角分成相等的两部分.也考查了三角形内角和、三角形外角性质.4 .如图，是N8/C的角平分线，DEVAB,DFLAC,BD=CD.求证：EB=FC.【考点】角平分线的性质.【专题】图形的全等；推理能力.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得£>E=£>凡再利用证明心BCE和RtaCD/全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：,?!£)是/从1C的角

49、平分线，：.NB4D=NCAD,又DELAB,DFL4C,:.DE=DF,又；DEUB,DFLAC,BD=CD,在RtABDE与RtACDF中，(BD=CD,Ide=df'ARtA5£)ERtACZ)F(HL),：.EB=FC.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质与判定方法是解题的关键.5 .如图，在48C中，ZBAC=90Q,AB=6,NC=8,8c=10,若4。平分NBZC交8c于点D,求8。的长.【考点】角平分线的性质.【专题】三角形；推理能力.【分析】过4点作8c于H,过。点作。于E,DFIACF,如

50、图，利用面积法先求出4H=丝,再根据角平分线的性质得到。£=。凡接着利用面积法得到工52DE+-AC'DF-AB*AC,则可求出。E=2i,然后利用/"8。=工48。£可求出227228。的长.【解答】解：过/点作Z_L8c于，过。点作于E,DFUC于F,如图，AH-BC=AC*AB,22.一6X8-24/Iri"-,105：AD平分乙S/C,:.DE=DF,'：-AB*DE+AC*DF-AB'AC,222：.3DE+4DF=24,24：.DE=1:Saabd=LhBD=Lb,DE,2224：.BD30T6X号24【点评】本题考查

51、了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.利用面积法求线段的长是解决问题的关键.部编版2021-2022年上学期数学八年级期末适应性检测题（三）【全等三角形】一、选择题。（共5小题）1 .如图，面积为64的正方形488,分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是（）A.32,2B.16,1C.8,2D.5,32 .如图，已知若04=4,NZO8=35°,Z004=62°,则下列结论不一定正确的是（）A. NBDO=62°B. NB0C=21°C. 0C3 .如图，AABC*AA'B'C,其中N/=

52、36° , ZC=24VA. 60°B. 100°C. 1204 .如图/、F、C、。在一条直线上，"BgADEF, 对应边，AF=, £0=3.则线段的长为（）=4D. CD/OA° ,则 N8=（）D. 135°N8和NE是对应角，和E厂是AA.1B.1.5C.2D,2.55.下列说法正确的是()A.两个等边三角形一定是全等图形B.两个全等图形面积一定相等C.形状相同的两个图形一定全等D.两个正方形一定是全等图形二、填空题。(共5小题),NABC1 .如图，已知48C/A48O,其中AC、8c的对应边分别是/。、BD,Z

53、C=60"=80°,那么NOO=度.2 .如图，ABCg&WE,若48<E=135°，/。4c=55°，那么NCFE的度数是3 .如图，四边形四边形Z'B'CD',则/的大小是4 .如图，在平面直角坐标系中，0Z8的顶点坐标分别是4(-6,0),B(0,4),OA'B'(1)求/B4E的度数和4E的长.gAOAB,若点4在x轴上，则点9的坐标是5 .如图，若4ABC冬ADEF,AF=2,FD=S,则尸。的长度是三、解答题。（共5小题）1.如图,ABg&DE,ZB=10°,ZAED=2

54、0°,AB=4cm,点C为中点.(2)的长月延长BC交ED于点F,则乙DFC的大小为2.如图，已知Z8C且0£1/,N4=30°,N8=48°,BF=2.求NOFE的度数和EC3 .如图，在/8C中，NC=90°,80平分N/8C,交AC于点。，DELAB,垂足为E,且/£）£求N4的度数.E4 .如图，其中点4、B、C、。在同一条直线上.(1)若ZF=63",求NZ的大小.(2)AD=cm,BC=5cm,求48的长.ABCD5.如图，点、A、B、C、。在同一直线上，4ACEqADBF,AD=S,BC=2.(1)求

55、NC的长；(2)求证：CE/BF,AE/DF.E【参考答案及解析】一、选择题。（共5小题）1 .如图，面积为64的正方形48C。，分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形,【考点】二元一次方程组的应用；全等图形.【专题】图形的全等；应用意识.【分析】先确定大正方形的边长为8,小正方形的边长为2,设小长方形的长和宽分别为x,y,利用全等的性质和矩形的性质得到I”4V=8,然后解方程组即可."lx-y=2【解答】解，大正方形的面积为64,小正方形的面积为4,大正方形的边长为8,小正方形的边长为2,设小长方形的长和宽分别为x,y,根据题意得卜4V个解得，*=5,1 x-y=2y=3即小

56、长方形的长和宽分别是5,3.故选：D.【点评】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.也考查了二元一次方程组的应用.2 .如图，已知g0C。，若0/=4,N/O8=35°,ZOCA=62°,则下列结论不一定正确的是（）A. ZBDO=62°B. N8OC=21°C. 0C=4D. CD/OA【考点】全等三角形的性质.(C题】图形的全等；推理能力.【分析】根据全等三角形的性质得到OA=OC,OB=OD,NCOD=NAOB,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，判断即可.【解答】解：A.,O/B四OC。，：.OA=OC,OB=OD,NCO

57、D=NAOB,：.ZOAC=ZOCA=62°,ZOBD=NODB,ZBOD=ZAOC,：.ZAOC=SO°-ZOAC-ZOCA=56°,：.ZBOD=ZAOC=56°,A(180°-56°)=62°,故本选项说法正确，不符合题意；2B、VZAOC=56°,408=35°,AZSOC=56°-35°=21°,故本选项说法正确，不符合题意；C、,:4OABmAOCD,OA=4,：.OC=OA4,故本选项说法正确，不符合题意；D、VZJOC=56°,NOC£&g

58、t;不一定是56°,.CD与。/不一定平行，故本选项说法错误，符合题意：故选：D.【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的判定，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关犍.3 .如图，ABC丝40。，其中N4=36°,ZC=24°,则/8=()C C,A.60°B.100°C.120°D.135°【考点】全等三角形的性质.【专题】图形的全等；推理能力.【分析】根据全等三角形的性质求出/C,再根据三角形内角和定理计算，得到答案.【解答】解：'：/ABC/A'B'C,ZC=

59、24°,.*.ZC=ZC=24°,.*.Z5=180°-ZJ-ZC=180°-36°-24°=120°,故选：C.【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.4 .如图4、F、C、。在一条直线上，ABgDEF,和/E是对应角，8c和E厂是对应边，AF=1,FD=3.则线段尸C的长为（）A.1B.1.5C.2D,2.5【考点】全等三角形的性质.【专题】图形的全等；运算能力.【分析】根据全等三角形的性质得出ZC=FO=3,再求出厂C即可.【解答】解：；A4BC以ADEF,FD=3,：.AC=FD=3,"：AF=,：.FC=AC-AF=3-1=2,故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边