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文档简介

1、正弦定理复习三角形中的边角关系复习三角形中的边角关系1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系180 CBAcbacba , 大角对大边大角对大边一三角形中的边角关系一三角形中的边角关系二直角三角形中的边角关系二直角三角形中的边角关系 角角C为直角为直角 1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系90 BA222cba sinsinsinabcABC探求：直角三角形的边角关系式对恣意三角形能否成立？探求：直角三角形的边角关系式对恣意三角形能否成立？正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sinsinsinabcABC

2、证明：证明：过A作单位向量j垂直于ACACCBAB 由两边同乘以单位向量两边同乘以单位向量 ().jjACCBj AB 得.j ACj CBj AB 那么|cos90|cos(90) |cos(90).jACjCBCjABA asinC=c sinA.sinsinacAC同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得CB j.sinsincbCB.sinsinsinabcABCBCCAABjj正弦定理的推论： ABDC .ObacsinsinsinabcABC=2R(R为为ABC外接圆半径外接圆半径证明：如图，圆 O为ABC的外接圆， BD为直径, 那么 A=D,2 ;sinsinsin90aaBD

3、RAD2 ,2 ;sinsinbcRRBC同理，sinsinsinabcABC=2R(R为为ABC外接圆半径外接圆半径正弦定理在解三角形中的主要作用处理两类三角形问题1. 知两角和任一边，求其它边和角；2. 知两边和其中一边的对角， 求另一边的对角及其它的边和角.例1. 在ABC中，知c=10，A=45o ，C=30o， 求a,b和B.例2. 在ABC中，知 c=1 , 求a,A,C.3,60 ,bB例3. 在ABC中，知 a=2, 求b和B,C.6,45 ,cA知两边和其中一边所对的角，解三角形的讨论知两边一对角，三角形解的个数例例4 知知ABC，B为角为角B的平分线，的平分线， 求证：求证：AB BCA CBCDA课堂练习1.ABC中，中，sin2A=sin2B+sin2C，那么，那么ABC为为 A.直角三角形直角三角形 B.等腰直角三角形等腰直角三角形C.等边三角形等边三角形 D.等腰三角形等腰三角形2.在在ABC中，中，sinAsinB是是AB的的A.充分不用要条件充分不用要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既

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