二次函数应用面积问题

1、辉县市第一初级中学辉县市第一初级中学 贺龙珍贺龙珍二次函数的性质应用二次函数的性质应用辉县市第一初级中学辉县市第一初级中学 贺龙珍贺龙珍教学目标：教学目标：熟练的利用二次函数的概念熟练的利用二次函数的概念和性质解决实际生活、生产和性质解决实际生活、生产中的最值问题。中的最值问题。二次函数二次函数y=ax+bx+c(a0)开口方向开口方向:当当a0时时,_,当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_;当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_。开口向上开口向上开口向下开口向下小小大大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b2 b2a -一，创设情

2、景一，创设情景 发现问题发现问题引例引例 用长用长60米篱笆围成一个矩形园子，请同学米篱笆围成一个矩形园子，请同学们写出自己的设计方案，并计算矩形的面积。们写出自己的设计方案，并计算矩形的面积。方案一：长方案一：长20米，宽米，宽10米，则面积米，则面积200平方米。平方米。方案二：长方案二：长18米，宽米，宽12米，则面积米，则面积216平方米。平方米。方案三：长方案三：长16米，宽米，宽14米，则面积米，则面积224平方米。平方米。方案四：长方案四：长15米，宽米，宽15米，则面积米，则面积225平方米。平方米。如何设计矩形面积最大？一，创设情景一，创设情景 发现问题发现问题引例引例 用长

3、用长60米篱笆围成一个矩形园子，请同学米篱笆围成一个矩形园子，请同学们写出自己的设计方案，并计算矩形的面积。们写出自己的设计方案，并计算矩形的面积。如何设计矩形面积最大？方法一：方法一：解：设矩形的长为解：设矩形的长为X米，则宽为（米，则宽为（30-x）米）米,面积为面积为y平方米，平方米，根据题意得：根据题意得：30 xxx)x(30y222515)(x215.x-30225,y15x此时最大时，当平方米。此时，面积为米时，面积最大。是答：当矩形的长与宽都22515一，创设情景一，创设情景 发现问题发现问题引例引例 用长用长60米篱笆围成一个矩形园子，请同学米篱笆围成一个矩形园子，请同学们写

4、出自己的设计方案，并计算矩形的面积。们写出自己的设计方案，并计算矩形的面积。如何设计矩形如何设计矩形面积最大？面积最大？方方米米。此此时时，面面积积为为2 22 25 5平平。是是1 15 5米米时时，面面积积最最大大答答：当当矩矩形形的的长长与与宽宽都都2 22 25 51 15 5时时，y y当当x x2 22 25 51 1) )( (4 43 30 00 01 1) )( (4 44 4a ab b4 4a ac c1 15 51 1) )( (2 23 30 02 2a ab b0 0c c3 30 0, ,b b1 1, ,a a3 30 0 x xx xx x) )x x( (3

5、 30 0y y得得：面面积积为为y y米米，根根据据题题意意x x）米米，则则宽宽为为（3 30 0解解：设设矩矩形形的的长长为为x x米米最最大大值值2 22 22 2方法二：二，分析讨论，研究问题：二，分析讨论，研究问题：变式训练变式训练 如图，用长如图，用长60米的篱笆，一面靠墙米的篱笆，一面靠墙围成矩形园子，该如何设计，使矩形面积最大？围成矩形园子，该如何设计，使矩形面积最大？xxxxyxyx3021)260(:2602意得米，根据题为米，则垂直与墙的一边米，矩形的面积为为解：设平行于墙的一边450)30(212x平方米。面积为矩形的面积最大，最大米时，米，垂直与墙的一边为答：平行于

6、墙的一边为此时，时，当最大值45015301526045030 xyx如果墙长只有如果墙长只有20米，米，那么如何设计，面那么如何设计，面积最大？积最大？32米呢？米呢？25米呢？米呢？如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的

7、最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 BC为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米课堂小结作业：已知：用长为作业：已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面面积为积为ycm2,问何时矩形的面积最大？问何时矩形的面积最大？解：解： 周长为周长为12cm, 一边长为一边长为xcm , 另一边为（另一边为（6x）cm yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值有最大值 当当x3cm时，时，y最大值最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。，即为正方