2014年4月数学建模培训第一节课（内部资料请勿外传）ppt课件

1、2021年燕山大学数学建模欢迎您主讲人：章胤联络方式v章胤的Tel：80364982v ：v :10334215v注：请用他本人的姓名专业年级作为恳求好友的阐明v2021燕山大学数学建模群：866834主要内容v1、全国大学生数学建模和燕大数学建模参赛情况简介v2、我们为什么要参与数学建模v3、我们参与数学建模需求付出什么v4、关于整个培训、选拔、竞赛事项的相关阐明全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 1992年中国工业与运用数学学会年中国工业与运用数学学会(CSIAM)开场组织开场组织 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同举行共同举

2、行(每年每年9月月)近几年中国大学生数学建模竞赛v2021年，来自国内外1251所高校19490个队的58000多名大学生 。v2021 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡的1284所院校、21219个队其中本科组17741队、专科组3478队、63600多名大学生报名参与本项竞赛。v2021年，来自33省/市/区(含港澳)的1195校17200队v2021年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队其中本科组19892队、专科组3447队、70000多名大学生报名参与本项竞赛。燕山大学参与全国大学生

3、数学建模竞赛的情况2021年全国大学生数学建模竞赛v2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题于竞赛开场时2021年9月13日上午8：00- 9月16日上午8：00曾经竞赛终了v燕大今年组织30个队参赛v里仁学院组织10个队参赛v规模都到达历史之最。v国家奖2+7+3v曾经出来的成果省一等奖0+1v省二等奖11+12021年争辩2021年争辩2021年竞赛2021年竞赛2021年竞赛吃饭场景2021年竞赛2021年竞赛2021年竞赛2021年竞赛内容内容 赛题：工程技术、管文科学中简化的实践问题赛题：工程技术、管文科学中简化的实践问题. 答卷：包含模型假设、建立、求解计算方法设计和计答卷：包含

4、模型假设、建立、求解计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改良等方面的论文算机实现、结果分析和检验、模型改良等方面的论文.方式方式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯竞赛天内完成的通讯竞赛. 可运用任何可运用任何“死资料图书、计算机、软死资料图书、计算机、软件、互联网等，但不得与队外任何人讨论件、互联网等，但不得与队外任何人讨论.目的目的创新认识创新认识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争规范规范假设的合理性，建模的发明性，假设的合理性，建模的发明性，结果的正确性，表述的明晰性结果的正确性，表述的明晰性.全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 m

5、竞赛培育创新精神和综合素质竞赛培育创新精神和综合素质 赛题严密结合科技和社会热点问题，培育实际联络实赛题严密结合科技和社会热点问题，培育实际联络实践的学风和实际才干践的学风和实际才干. 处理方法没有任何限制，培育自动学习、独立研讨的处理方法没有任何限制，培育自动学习、独立研讨的才干才干. 没有事先设定的规范答案，留有充分余地供同窗们发没有事先设定的规范答案，留有充分余地供同窗们发扬聪明才智和发明精神扬聪明才智和发明精神. 综合运用学过的数学知识和计算机技术综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择适宜的选择适宜的数学软件数学软件)经过数学建模分析、处理实践问题的才干经过

6、数学建模分析、处理实践问题的才干. 三天内自在地运用图书馆和互联网，培育同窗在短三天内自在地运用图书馆和互联网，培育同窗在短时间内获取与赛题有关知识的才干时间内获取与赛题有关知识的才干. 分工协作、取长补短、求同存异、同舟共济，培育分工协作、取长补短、求同存异、同舟共济，培育同窗的团队精神和组织协调才干同窗的团队精神和组织协调才干. 完成一篇用数学建模方法处理实践问题的完好的科完成一篇用数学建模方法处理实践问题的完好的科技论文，培育同窗的文字表达才干技论文，培育同窗的文字表达才干.竞赛培育创新精神和综合素质竞赛培育创新精神和综合素质 在三天开放型竞赛中自觉遵守纪律，培育诚信认识在三天开放型竞赛

7、中自觉遵守纪律，培育诚信认识和自律精神和自律精神. 多位中国科学院和中国工程院院士以及教育界的多位中国科学院和中国工程院院士以及教育界的专家参与数学建模竞赛举行的活动，为竞赛题词专家参与数学建模竞赛举行的活动，为竞赛题词, ,对这项活动给予热情关怀和很高评价对这项活动给予热情关怀和很高评价. .2021年全国大学生数学建模竞赛颁奖v中国科学院院士彭实戈、袁亚湘 竞赛长期以来遭到媒体关注与支持竞赛长期以来遭到媒体关注与支持我们为什么要参与数学建模我们为什么要参与数学建模v1、认识更多的同窗和教师v2、获得免费的培训，免费参与竞赛，还可以吃到免费的午餐v3、参与竞赛有补助，获奖了有奖励v4、获得组

8、建团队和参与团队学习与竞争的培训时机v5、可以获得免试引荐研讨生的时机，获得保送研讨生加分的时机v6、获得找任务考公务员面试加分的时机，更兼有能够有时机直接获得某些单位的要请函我们参与数学建模需求付出什么v时间v 除了平常的投入，直到竞赛终了每年的9月份。v 实践上就是周末+一个暑假。v精神：数学建模需求大家用心的去学，方有收获。 v坚持：再坚持！怎样在数学建模竞赛获得好成果v1、了解数学建模v2、留意平常上课练习v3、留意认识和了解身边的同窗v4、适当的投入目前的数学建模竞赛目前的数学建模竞赛v“深圳杯数学建模夏令营深圳杯数学建模夏令营 4月月8月活动月活动v4月网络挑战赛月网络挑战赛v五一

9、联赛五一联赛5月月v全国大学生统计建模竞赛全国大学生统计建模竞赛(SUCM) 6月月 v全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛(CUMCM) 9月月v全国研讨生数学建模竞赛全国研讨生数学建模竞赛(GMCM) 9月月v全国大学生电工数学建模竞赛全国大学生电工数学建模竞赛(EMCM)11月月v美国美国mcm，icm竞赛竞赛 春节春节近几年全国大学生数学建模标题v2021 A题题 车道被占用对城市道路通行才干车道被占用对城市道路通行才干的影响的影响v2021 B题题 碎纸片的拼接复原碎纸片的拼接复原v2021 A题题 葡萄酒的评价葡萄酒的评价v2021 B题题 太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计

10、v2021 A题题 城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析v2021 B题题 交巡警效力平台的设置与调度交巡警效力平台的设置与调度斗地主附残局 v地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4 长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必需求么输要么赢。 问：哪方会赢？ 我们学习数学建模第一我们学习数学建模第一章建立数学模型的目录章建立数学模型的目录

11、1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义1.3 数学建模例如数学建模例如1.4 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤1.5 数学模型的特点和分类数学模型的特点和分类1.6 怎样学习数学建模怎样学习数学建模玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子构造图地图、电路图、分子构造图 符号模型符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进展简缩、笼统、提炼出来的原型的替代物进展简缩、笼统、提炼

12、出来的原型的替代物.模型集中反映了原型中人们需求的那一部分特征模型集中反映了原型中人们需求的那一部分特征.1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型我们常见的模型我们常见的模型他碰到过的数学模型他碰到过的数学模型“航行问题航行问题用用 x x 表示船速，表示船速，y y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速为答：船速为20km/h.20km/h.甲乙两地相距甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少，问船的速度是多少?x=20y =5求解求解航行问题

13、建立数学模型的根本步骤航行问题建立数学模型的根本步骤 作出简化假设船速、水速为常数；作出简化假设船速、水速为常数； 用符号表示有关量用符号表示有关量x, y表示船速和水速；表示船速和水速； 用物理定律匀速运动的间隔等于速度乘以用物理定律匀速运动的间隔等于速度乘以 时间列出数学式子二元一次方程；时间列出数学式子二元一次方程； 求解得到数学解答求解得到数学解答x=20, y=5； 回答原问题船速为回答原问题船速为20km/h.思索问题1：两人爬山 甲乙两个爬一个440米的山，甲到了山顶后开场下山的时候在间隔山顶20米的地方碰见了乙，甲下山后30秒乙才下来，上山的时间是下山的1.5倍。问甲整个要多长

14、时间上下山数学模型数学模型 (Mathematical Model) 和和数学建模数学建模Mathematical Modeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学表述运用适当的数学工具，得到的一个数学表述. .建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程包括表述、求解、解释、检验等包括表述、求解、解释、检验等数学模型数学模型数学数学建模建模1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速开展；电子计算机的出现及飞速开展； 数学以空

15、前的广度和深度向一切领域浸透数学以空前的广度和深度向一切领域浸透.数学建模作为用数学方法处理实践问题的第一步，数学建模作为用数学方法处理实践问题的第一步，越来越遭到人们的注重越来越遭到人们的注重. 在普通工程技术领域在普通工程技术领域, 数学建模依然大有用武之地；数学建模依然大有用武之地； 在高新技术领域在高新技术领域, 数学建模几乎是必不可少的工具；数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地.“数学是一种关键的、普遍的、可以运用的技术数学是一种关键的、普遍的、可以运用的技术. 数学数学“由研讨到工业领域的技术转

16、化，对加强由研讨到工业领域的技术转化，对加强经济竞争力具有重要意义经济竞争力具有重要意义. “计算和建模重新成为中心课题，它们是数学计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径科学技术转化的主要途径 .数学建模的重要意义数学建模的重要意义数学建模的详细运用数学建模的详细运用 分析与设计分析与设计 预告与决策预告与决策 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼1.3 数学建模例如数学建模例如1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析问题分析模模型型假假设设通常通常 三只脚着地三只脚着地放稳放稳 四只

17、脚着地四只脚着地 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形连线呈正方形; 地面高度延续变化，可视为数学上的延续地面高度延续变化，可视为数学上的延续曲面曲面; 地面相对平坦，使椅子在恣意位置至少三地面相对平坦，使椅子在恣意位置至少三只脚同时着地只脚同时着地.模型构成模型构成用数学言语把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学言语把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来. 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅脚连线椅脚连线)的对称性的对称性.xBADCOD C B A 用用 (对角线与对角线与x轴的夹角轴的夹角)表示椅子位置表示椅子位置. 四只脚着地四只

18、脚着地间隔是间隔是的函数的函数.四个间隔四个间隔(四只脚四只脚)A,C 两脚与地面间隔之和两脚与地面间隔之和 f()B,D 两脚与地面间隔之和两脚与地面间隔之和 g()两个间隔两个间隔 椅脚与地面间隔为零椅脚与地面间隔为零正方形正方形ABCD绕绕O点旋转点旋转正方形正方形对称性对称性用数学言语把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学言语把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来.f() , g()是延续函是延续函数数对恣意对恣意 , f( ), g( )至少一个为至少一个为0数学数学问题问题知：知： f() , g()是延续函数是延续函数 ; 对恣意对恣意， f() g()=0 ; 且且 g(0)

19、=0， f(0) 0. 证明：存在证明：存在0，使，使f(0) = g(0) = 0.模型构成模型构成地面为延续曲面地面为延续曲面 椅子在恣意位置椅子在恣意位置至少三只脚着地至少三只脚着地模型求解模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法给出一种简单、粗糙的证明方法3由由 f, g 的延续性知的延续性知 h为延续函数为延续函数, 据延续函数据延续函数的根本性质的根本性质, 必存在必存在0 ( 0 0 0，知，知 f(/2)=0, g(/2)0.2令令 h()= f()g(), 那么那么 h(0)0 和和 h(/2)0.4由于由于 f() g()=0, 所以所以 f(0) = g(0) = 0.评注和

20、思索评注和思索建模的关键：建模的关键： 假设条件中哪些是本质的假设条件中哪些是本质的, 哪些是非本质的哪些是非本质的? 调查四脚连线呈长方形的椅子调查四脚连线呈长方形的椅子.用用 表示椅子的位置表示椅子的位置椅子的旋转轴在哪里，它在旋转过程中怎样椅子的旋转轴在哪里，它在旋转过程中怎样变化？变化？ 用用 f( ), g( )表示椅脚与地面的间隔表示椅脚与地面的间隔证明过程的粗糙之处：证明过程的粗糙之处：思索问题2：飞机加油v从同一地点出发的一样型号的飞机，可是每架飞机装满油只能绕地球飞半周，飞机之间可以加油，加完油的飞机必需回到起点。问至少要多少架次，才干满足有一架绕地球一周。1.3.2 商人们

21、怎样平安过河商人们怎样平安过河问题问题( (智力游戏智力游戏) ) 3名商人名商人 3名随从名随从随从们密约随从们密约, , 在河的任在河的任一岸一岸, , 一旦随从的人数一旦随从的人数比商人多比商人多, , 就杀人越货就杀人越货. .乘船渡河的方案由商人决议乘船渡河的方案由商人决议. .商人们怎样才干平安过河商人们怎样才干平安过河? ?问题分析问题分析多步决策过程多步决策过程决策决策 每一步每一步( (此岸到此岸或此岸到此岸此岸到此岸或此岸到此岸) )船上的人员船上的人员. .要求要求 在平安的前提下在平安的前提下( (两岸的随从数不比商人多两岸的随从数不比商人多),),经有限步使全体人员过

22、河经有限步使全体人员过河. .河河小船小船(至多至多2人人)模型构成模型构成xk第第k次渡河前此岸的商人数次渡河前此岸的商人数yk第第k次渡河前此岸的随从数次渡河前此岸的随从数xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,sk=(xk , yk) 过程的形过程的形状状S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2S 允许形状集合允许形状集合uk第第k次渡船上的商人次渡船上的商人数数vk第第k次渡船上的随从次渡船上的随从数数dk=(uk , vk) 过程的决过程的决策策D 允许决策集合允许决策集合uk, vk=0, 1, 2; k=1,2,sk+

23、1=sk dk +(-1)k形状转移律形状转移律D=(u , v) u+v=1, 2, u, v=0, 1, 2 形状因决策而改动形状因决策而改动模型求解模型求解xy3322110 穷举法穷举法 编程上机编程上机 图解法图解法形状形状s=(x,y) 16个格点个格点 10个个 点点允许决策允许决策 挪动挪动1或或2格格; k奇奇,左下移左下移; k偶偶,右上移右上移.s1sn+1d1, ,d11给出平安渡河方给出平安渡河方案案d1d11允许形状允许形状S=(x , y) x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2求求dkD(k=1,2, n), 使使skS, 并按转

24、移并按转移律律 sk+1=sk+(-1)kdk 由由 s1=(3,3)到达到达 sn+1=(0,0).模型构成模型构成商人和随从人数添加或小船容量加大商人和随从人数添加或小船容量加大;商人们怎样平安过河商人们怎样平安过河智力游戏智力游戏多步决策过程多步决策过程( (数学模型数学模型) )易于推行易于推行:规格化方法规格化方法思索思索4名商人各带一随从的情况名商人各带一随从的情况.多步决策模型多步决策模型: 恰当地设置形状和决策恰当地设置形状和决策, 确定形状确定形状转移律及目的转移律及目的(目的函数目的函数).便于求解便于求解 (计算机编程等计算机编程等). 数学建模的根本方法数学建模的根本方

25、法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律.将对象看作将对象看作“黑箱黑箱,经过对量测数据的经过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型统计分析，找出与数据拟合最好的模型.机理分析没有一致的方法，主要经过实例研讨机理分析没有一致的方法，主要经过实例研讨 (Case Studies)(Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析来学习。以下建模主要指机理分析. .二者结合二者结合用机理分析建立模型构造用机理分析建立模型构造,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数.1.4 数学建

26、模的方法和步骤数学建模的方法和步骤 数学建模的普通步骤数学建模的普通步骤模型预备模型预备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型运用模型运用模模型型准准备备了解实践背景了解实践背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征构成一个构成一个比较明晰比较明晰的的“问题问题模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的言语、符号描画问题用数学的言语、符号描画问题发扬想像力发扬想像力运用类比法运用类比

27、法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的普通步骤数学建模的普通步骤模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术.如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析.模型模型分析分析模型模型检验检验与实践景象、数据比较，与实践景象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性.模型运用模型运用 数学建模的普通步骤数学建模的普通步骤数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实践问题根据建模目的和信息将实践问题“翻译成数学问翻译成数学问题题.选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答.将数学言