公路工程质量检验方法及实例

1、公路工程质量检验方法及实例附录B路基、路面压实度评定B.0.1路基和路面基层、底基层的压实度以重型击实标准为准，沥青混凝土面层压实度以马歇尔稳定度击实成型标准或试验路密实度为准。对于特殊干旱、潮湿地区或过湿土，以及铺筑中、低级路面的三、四级公路路基，则以路基设计施工规范规定的击实试验方法和压实度标准进行评定。B.0.2标准密度应作平行试验，求其平均值作为现场检验的标准值。对于均匀性差的路基土质和路面结构层材料，应根据实际情况补作标准密度试验，求得相应的标准值，以控制和检验施工质量。B.0.3路基、路面压实度以13KM长的路段为检验评定单元，按标准各有关章节要求的检测频率进行现场压实度抽样检查，

2、 求算每一测点的压实度Ki0细粒土现场压实度检查可以采用灌砂法或环刀法： 粗粒土及路面结构层压实度检查可以采用灌砂法、 水袋法或钻孔取样蜡封法。应用核子密度仪时，须经对比试验检验，确认其可靠性。检验评定段的压实度代表值K（算术平均值的下置信界限）为：K=K-toS/TnK0式中：K检验评定段内各测点压实度的平均值：t0t分布表中随测点数和保证率（或置信度a）而变的系数；t0见附表2采用的保证率。高速、一级公路：基层、底基层为99%,路基、路面面层为95%;其它公路：基层、底基层为95%,路基、路面面层为295%;S检测值的均方差；N检测点数；K0压实度的标准值。路基、基层和底基层：K*。，且单

3、点压实度Ki全部大于等于规定值2个百分点时，评定路段的压实度可得规定满分；当K*。，且单点压实度全部大于等于规定极值时，对于测定值低于规定值减2个百分点，按其占总检查点数的百分率计算扣分值。KKo或某一单点压实度Ki小于规定极值时，该评定路段压实度为不合格，评为零分。沥青面层；K*0且全部测点大于等于规定值减1个百分点时，评定路段的压实度可得规定的满分；当K水。时，对于测定值低于规定值减1个百分点的测点，按其占总检查点数的百分率计算扣分。K由于观测次n（抽样观测或室内试件的试验数量）通常是有限的，如反复进行观测或试验，所得的结果完全可能超由原先n个观测值的变化范围。利用本均值X和样本标准差S,

4、可以计算由不同概率下观测值的波动范围，也就是观测值将以某一概率落在所定的范围内，波动范围分为双边和单边两类。（1）双边波动范围双边波动范围由公式（3）求生：X=Za/2SX+ZaS（4）单边波动范围（上限）XX+ZaS（5）式中：Za与规定概率a有关的系数，当概率为90%（即a=0.10）时，Zo.io=1.282;当概率为95%（即a=0.05）时，Zo.o5=1.645。观测值或相同条件下的试验结果将以给定的概率落在下波动限（当限定低值时）或上波动限（当限定高值时）之内。落在外面的比例为a,就评定质量而言，也就是质量达不到要求的比例或称缺陷比例，亦即不合格品比例。假定对某一质量指标已经规定

5、了一个低限Lo并规定了缺陷比例P,则抽样检验或试件试验结果如能满足评定标准（1）的要求，则这批产品或这种混合料就可以接收，否则就不接收（拒收）。X-ZpSL标准（1）式中：Zp正态分布表中与规定概率或缺陷比例有关的分位值，也就是观测试验结果的下波动限应该大于规定的低限。一些规范和验收评定标准常根据规定的强度采用（1）来设计水硬性结合料稳定材料和水泥混凝土等材料的组成。 例如， 本规范中规定用做高速公路路面基层的水泥粒料的标准强度为R7=3Mpa,同时要求n个混合料试件的平均抗压强度R率d/（1-ZaCv）,并采用Za=1.645。也就是要求这种混合料的抗压强度有95%概率大于3Mpa,强度小于

6、3Mpa的概率只有5%,或这种混合料的缺陷（不合格品）比例只有5%。如果对某个质量指标规定的不是低限而是高限U,则试验结果应满足评定标准（2）的要求:15X+ZpU标准（2）也就是观测试验结果的上波动限应该小于规定的高限。路基路面的弯沉值检验或测定，通常用上波动限来确定代表弯沉值lr,并使代表弯沉值小于设计弯沉值ld（未计季节系数等），即lr=l+ZaSld对于高速公路的路面，国内外常采用Za=2,此时，将有97.7%路面的弯沉值小于lr,只有2.3%的路面的弯沉值大于lro也就是路面的缺陷（不合格）比例只有2.3%。如果对某个质量指标既规定了高限U,又规定了低限L,而且规定超生U的缺陷比例与

7、低于L的缺陷比例相等，则观测试验结果的波动上限应该小于U,同时其波动下限应该大于L,也就是应满足标准（3）的要求（双边）XZp/2SUX-Zp/2-L式中：Zp/2-正态分布表中与规定概率或缺陷比例有关的分位值o如果规定超由U的比例pi,而低于L的比例为P2则检验结果应该满足标准 （4）的要求：X+ZPiSEU：主一、/徉/八1标准（4）X-ZP2S一L例如，我国沥青路面施工及验收规范（GB50092）中规定沥青混合料沥青含量的容许误差为土0.5%,如沥青的设计用量为6%,则沥青混合料中沥青的容许上限为U=6.5%,容许下限为L=5.5%。规范同时规定X-2SL,X+2S30o如果总体分布偏向

8、于均均值的右侧或左侧， 则总体缺陷估计中的误差可能导致接收质量较次的产品或拒绝接收质量较好的产品（与由Zp和L或U确定的要求质量质量相比）。因此，在采用这种评定标准时，保证指标观测值分布的正态性变得更为重要。对个数n相对小（例如小于30）的情况，有的学者建议采用t公布表中的tp或tp/2代替上述4个标准中相应的Zp或Zp/2,即标准（1）到标准（4）将分别变成：X+tpS丸（11）X-tpS30后，tp值与Zp值之差就不明显了。也就是观测试验个数愈多，接收常数愈小（同一概率情况下，n愈大tp值愈小，直到与Zp值相等）。3.平均值的置信区间实际抽样检验或制备试件进行某种试验的个数n总是有限的，因

9、此，一次抽样检验所得的均值不会等于真值，在同一总体中重新抽取k次样本所得的k个均值，相互间都会有一定的差异。试验和理论都已证明，样本均值的频度分布曲线为对称的钟形曲线，也按正态分布或t分布。一次抽样检验的样本均值会以一定的概率在某一范围内变化，或者说，根据此均值以给由两个界限， 使此两界限以一定的概率包括真值在内。 这两个界限所包括的值范围称为平均值的置信区间。平均值的置信区间有双边的也有单边的。（1）双边置信区间双边置信区间用公式（6）计算：X-ta/2SM/nX-ta/2S/布（7）式（7）右侧可称下置信区。限制上限时，以X+ta/2S/品（8）注：指标准差未知情况。如已知标准差或n大，在

10、式（6）式（8）中用Za/2或Za代替ta/2或tao如果对某项指标只要求其均值符合规定的标准（此时指标的各观测值会有50%大于均值和50%小于均值），则也有以下两种情况：要求限制的平均值的低值L.此时XX-ta/2S/而至L-标准（5）X也就是观测试验结果平均值的下置信限应该大于规定的平均值下限。在本规定中，对压实度的检验就采用了标准（5）的评定方法。例如，规定路基的压实度为95%,对压实度检验n次后，如统计结果满足X-ta/2S/n之95%，则压实度就可判为合格，否则就不合格。要求限制的是平均值的高值U又此时X+ta/2SM/nUX标准（6）如果对某项指标要求检验其均值（或把设计标准作为均

11、值），并规定一个接收低限LL和一个接收高限UL,在此情况下，评定方法应以标准（7）为基础：LL-X-UL19Xta/2s7K至LL“f-Xta/2S,nUL在此我们可以看到，在采用平均值的置信限评定检验结果时，仍会有20%40%的单个检验值小于规定的低限或大于规定的高限，也就是缺陷比例仍可达20%40%。ta=1.860,ta/而=0.62,标准 （6）的左侧就变为X+0.62S,此式相当于上波动限 （标准（2） ） ,按正态分布表，系数0.62相应的概率为0.7324,即超由此波动限的单个检验值将达26.76%。a=0.05,不同n时，单个检验值超过此界限的百分率如下：t0.05/n0.82

12、30.6200.5180.4380.3870.3420.263相应概率0.79470.73240.69780.66930.65060.63380.6037超生百分率（）20.5326.7630.2233.0734.9436.6239.63如果a=0.10,则超生百分率将更大。本规范对压实度检验，采用观测值的下置信限（标准（5）作为衡量标准，实际上是采用平均值来衡量。为什么采用平均值而不用单个观测值来衡量呢？有的国家曾采用单个观测值衡量，我国前公路工程质量检验评定标准也是采用单个观测值衡量的，而且不允许由现小于规定值的观测值，一旦由现一个，即认为是不合格。也就是采用观测值的下波动限衡量（标准（1

13、）,20示准（7）以标准6）为例，如n=90,a=0.05时，1216202540而且要采用相当于3倍标准差的概率， 即X-3S大于等于规定值只有在此时， 才能说不会有小于规定值的观测值。根据实际观测，施工质量好的路基压实度的偏差系数Cv约3%,一般Cv为4%,有时甚至超过5%。标准（1）可变换为式（9）:X（1-ZaCv）A规定值（9）如采用Za=2,Cv=0.04和压实度规定值Kd=93%,则X冷3%（1-2X0.04）X*01.1%也就是说，如平均压实度达到101.1%,则观测值大于93%的概率是97.7%,此时观测值还有2.3%的可能性小于93%,或还可能有2.3%的观测值小于9%,如

14、果检查时恰巧碰上一个小于93%的点，则就会被判为压实度不合格。要想不会碰到小于93%的点，则就要用Za=3,此时X冷3%（1-3X0.04）X*05.7%也就是说，只有压实度的平均值达到105.7%,才能保证路段上不会有小于93%的值。如&=95%则父要大于或等于108.0%,才能保证路段上不会有小于95%的值。以上是Cv=4%的情况。如果路基施工质量不大好，Cv=5%,则Kd=93%时相当于Za=2的X/03.3%,相当于Za=3的）/09.4%。显然，要求平均压实度达到这样高是不可能的。 例如前联一干线公路施工中得由压实度的平均值为95.5%98.9%,最大标准差4.2%21因为6

15、.0%,约有40%50%的测点不符合技术规范的要求。根据前民主德国1972年的公路调查资料，整理得路基压实度的统计特性列在附表9-1中。附表9-1前民主德国路基压实度的统计特性Kd(%)实际观测值nX(%)S(%)范围(%)Cv(%)满足要求的试点(%)*006499.01.3371.3425应该说，附表9-1中相应的路基施工质量是较好的，因为它的偏差系数只有1.34%。又如，1980年交通部公路科学研究所与广西玉林公路总段合作铺筑的一段2m高的试验路堤，施工时分10层施工，每层20cm,在施工过程中分层检查了压实度，现将上部6层的检验结果列在附表9-2中。附表9-2玉林试验路堤的压实度统计特

16、性户c0-15153030505070709090110合计n204126213915162K(%)94.7593.6693.6593.5793.3895.6093.93S(%)3.682.884.102.873.025.073.48Cv(%)3.893.074.383.073.245.303.70范围(%)87-10087-10186-10986-9887-9888-10286-10222下置信限（%）93.5892.9092.2892.4992.5693.2993.46该段路堤竣工后，用后轴重100KN的黄河车测得平均回弹弯沉值为0.77mm,97.7%概率的代表弯沉值为1.02mm。用直

17、径304mm承载板测得回弹模量平均值高过127Mpao应该说，这段路基的压实度结果是满意的，但从附表9-2中可以看到，该段各层压实度的平均值为93.3895.6%。综合在一起看，162个观测值的平均值为93.93%,下置信限为93.46%,达到要求压实度93%的要求。在这162个测点中压实度小于90%的测点有14个，其中89%的点6个，88%的点4个，86%的点2个。按表中值推算，小于93%的测点应占40.07%,实际检查得92%以下点占34.6%。可以说，数理统计的推断结果与实际检查结果很接近。为什么不直接用平均值衡量而要用平均值的单边下置信限衡量呢？由于每次检验不可能测得很多点， 一人根据

18、少数测点算得的平均值与另一人再去检验一些点算得的平均值不可能相同。 如施工单位检验得的平均值合格， 监理部门检验得的平均值不合格， 就会产生矛盾，发生问题。而发生这种问题的可能性达50%。为了避免产生这种矛盾，本规范采用平均值的下置信限衡量。如采用95%的置信水平，则不管谁来检测，所得的平均值将有95%的概率在所定下置信限之上，发生矛盾的可能性最多只有5%。9.4.4多条高速公路的实践证明，质量符合要求的水泥碎（砾）石基层养生3d,无论用进口或国产路面钻机都能取由完整的钻件。通过对多条已通车高速公路沥青路面的调查表明，面层的局部网23裂、形变、甚至坑洞常与基层不成整体有关。检查基层整体性的最好

19、办法是取钻件。附录B检测路段数据整理方法(T0992-95)B.0.1目的与适用范围B.0.1.1根据相关规范的规定计算一个评定路段内测定值的平均值、标准差、变异系数，计算测定值与设计值之差，按照数理统计原理计算一个评定路段内测定值的代表值。B.0.1.2计算代表值所使用的保证率，根据相关规范的规定采用。B.0.2计算B.0.2.1按式(B.0.2.-1)计算实测值Xi与设计值X0之差:zXi=Xi-X0(B.0.2-1)24式中：Xi各测点的测定值;X0设计值；i实测值Xi与设计值X0之差。B.0.2.2测定值的平均值、标准差、变异系数、绝对误差、精度性质等按（B.0.2.2）、（B.0.2

20、.3）、（B.0.2.4）、（B.0.2.5）、（B.0.2.6）计算:Px=mx*100（B.0.2.6）式中：Xi各个测点的测定值；N一个评定路段内的测点数；X-一个评定路段内测定值的平Cv个评定路段内测定值的变异系数（）;mx-一个评定路段内测定值的绝对误差；px个评定路段内测定值的试验精度（%）oB.0.2.3计算一个评定路段内测定值的代表值时，对单侧检验的指标，按式（B.0.2-7）计算；对双侧检验的指标，按式（B.0.2-8）计算:XiX二NS=(Xi-X)2.(N-1)CvS*100Xmx(B.0.2.2)(B.0.2.3)(B.0.2.4)(B.0.2.5)251taX1=X_

21、SNX1=X_sta/2,N式中：Xi-一个评定路段内测定值的代表值;ta或ta/2-t分布表中随自由度（N-1）和置信水平a（保证率）而变化的系数，见附表B.0.2oB.0.3报告B.0.3.1根据工程需要及现行规范规定，列由一个评定路段内测定值的记录表，记录平均值、标准差、变异系数及代表值，注明不符合规范要求的测点。B.0.3.2当无特殊规定时，可疑数据的舍弃宜按照k倍标准差作为舍弃标准，即在资料分析中，舍弃那些在X士ks范围以外的测定值，然后再重新计算整理。当试验数据N为3、4、5、6个时，k值分别为1.15、1.46、1.67、1.82,N等于或大于7时，k值宜采用3。测定数N双边置信

22、水平的ta/2&N单边置信水平ta/JN保证率95%保证率90%保证率95%保证率90%a/2a/2aa28.9854.4654.4652.17632.4841.6861.6861.086(B.0.2-7)(B.0.2-8)表B.0.2.和龙R的值2641.5911.1771.1770.81951.2420.9530.9530.68661.0490.8230.8230.60370.9250.7340.7340.54480.8360.6700.6700.50090.7690.6200.6200.466100.7150.5800.5800.437110.6720.5460.5460.414

23、120.6350.5180.5180.939130.6040.4940.4940.376140.5770.4730.4730.361150.5540.4550.4550.347160.5330.4380.3480.335170.5140.4230.4230.324180.4970.4100.4100.314190.4820.3980.3980.305200.4680.3870.3870.297210.4450.3760.3760.289220.4430.3670.3670.282230.4320.3580.3580.275240.4420.3500.3500.269250.4130.3420.

24、3420.26427260.4040.3350.3350.258270.3960.3280.3280.253280.3880.3220.3220.248290.3800.3160.3160.244300.3730.3100.3100.239400.3200.2660.2660.206500.2840.2370.2370.184600.2580.2160.2160.167700.2380.1990.1990.155800.2230.1860.1860.145900.2090.2770.1750.1361000.1980.1660.1660.129附录C本规范用词说明C.0.1对执行条文严格程度有

25、用词采用以下写法：C.0.1,1表示很严格，非这样不可的用词：正面词采用“必须”；反面词采用“严禁1C.0.1.2表示严格，在正常情况下均应这样做的用词:正面词采用“应；反面词采用“不应”或“不得”C.0.1.3表示允许稍有各有选择，在条件许可时首先这样做的用词:28正面词采用“宜”或“国”反面词采用“不宜1C.0.2条文中应按指定的其他有关标准、规范的规定执行，其写法为“应按执行”或是“应符合要求（或规定）如非必须按指定的其他有关标准、规范的规定执行，其写法为“可对参照：第二章数理统计基础及应用第一节数理统计基础一、总体与样本在工程质量检验中，对无限总体中的个体，逐一考察其某个质量特性显然是

26、不可能的；对有限总体， 若所含个体数量虽不大， 但考察方法往往得破坏性的， 同样不能采用全数考察。所以，通过抽取总体中的一小部分个体加以检测，以了解和分析总体质量状况，这是工程质量检验的主要方法（有关工程质量抽样检验方法将在第三节中讨论）。因此，除重要项目外，大多采用抽样检验，这就涉及到总体与样29本的概念。总体又称母本，是统计分析中所要研究对象的全体，而组成总体的每个单元称为个体。例如，在沥青混合料拌和工地上需要确定某公司运来的一批沥青是否合格，则这批沥青就是总体。总体分为有限总体和无限总体，如果是一批产品，由于其数量有限，所以称其为有限总体；如果是一道工序，由于工序总在源源不断在地生产生产

27、品，有时是一个连续的整体，所以这样的总体称为无限总体。从总体中抽取一部分个体就是样本（又称子样）。例如，从每一桶沥青中取两个试样，一批沥青有100桶，抽查了200个试样做试验，则这200个试样就是样本。而组成样本的每一个个体，即为样品。例如，上述200个试样中的某一个，就是该样本中的一个样品。样本容量（有时也称样本数）是样本中所有含样品的数量，通常用n表示样本容量。上例中样本容量n=200o样本容量的大小，直接关系到判断结果的可靠性，一般来说，样本容量愈大，可靠性愈好，但检测所耗费的工作量亦愈大，成本也就愈高。样本容量与总体中所含个体的量相等时，是一种极限情况。二、质量数据工程质量控制、评定是

28、以数据为依据，质量控制中常说的“一切用数据说话”，就是要求用数据来反映工序质量状况及判断质量效果。质量数据是质量信息的重要组成部分，只有通过对它的收集、处理、分析、才可以达到对生产施工过程的了解、掌握以到控制。没有30质量数据，就不可能有现代化的科学的质量控制。因此质量数据的作用是十分重要的。质量数据的来源，主要是工程建设过程中的各种检验，即材料检验、工序检验、竣工验收，当然也包括使用过程中的必要检验。可以说质量检验为质量控制提供了全面的、大量的数据，依据它才能正常开展质量控制及质量管理活动。质量数据就其本身的特性来说，可以分为计量值数据和计数值数据。（1）计量值数据。计量数据是可经连续取值的

29、数据，表现形式是连续型的。如长度、厚度、直径、强度、化学成分等质量特征，一般都是可以用检测工具或仪器等测量（或试验）的，类似这些质量特征的测量数据，一般都带有小数，如长度为1.15m、1.18m等。在工程质量检验中得由和原始检验数据大部分计量值数据。（2）计数值数据。有些反映质量状况的数据是不能用测量器具来量的。为了反映或描述属于这类型内容的质量状况，而又必须用数据来表示，便采用计数的办法，即用1,2,3,连续地数由个数或次数，几属于这样性质的数据即为计数值数据。计数值数据的特点是不连续的，并只能由现0,1,2,等非负的整数，不可能有小数。如不合格品数、不合格的构件数、缺陷的点数等等。一般来说

30、，以判定方法得由的数据和以感觉性检验方法得由的数据大多属于计数数据。计数数据有两种表示方法。一种是直接用计数由来的次数、点数来表示（称Pn数据）；一种是把它们（Pn数据）与总检查次（点）数31相比，用百分数表示(P数据)。P数据在工程检验中是经常使用的，如某分项工程的质量合格率为90%,即是表示经检查为合格的点(次)数与总检查点(次)数的比值为90%。但也应注意，不是所有的百分数表示的数据都是计数值数据，因为当分子为计量值数据时，则计算由来的百分数也应是计量值数据。一般可以这样说，在用百分数表示数据，当分子、分母为计数值数据时，分数值为计量数据；当分子、分母为计数值数据时，分数值为计数值数据。

31、数据获得后，还涉及到数据的定位问题，也就是由现了对规定精确程度范围之外的数字，如何取舍的问题。在统计中一般常用的数值修约规则如下：(1)拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字小于5时，则舍去，留下的数字不变：例如， 将18,2432修约只留一位小数时， 其拟舍去的数字中最左面的第一位数字是4,则可舍支，而成18.2o(2)拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字大于5时，则进1,即所留下的末位数字加1。例如，将26.4843修约只留一位小数时，其拟舍去的数字中最左面的第一位数字是8,则应进1,结果成26.5o(3)拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字等于5,而后面的数字并非全部为0时，则进1,即所留

32、下的末位数字加1。例如， 将1.0501修约只留一位小数时， 其拟舍去的数字中最左面的第一位数字是5,5后面的数字还有01,故应进1,结果为1.1o32（4）拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字等于5,而后面无数字或全部为0时，所保留的数字末位数为奇数（1、3、5、7、9）则进1,如为偶数（0、2、 、6、8）则舍去。例如， 将下列各数修约只留一位小数时， 其拟舍去的数字中最左面的第一位数字是5,5后面无数字，根据所留末位数的奇偶关系，结果为：0.050.0（因为0是偶数）0.150.2（因为“1”是奇数）0.250.2（因为2是偶数）0.450.4（因为4是偶数）（5）拟舍去的数字并非单独的

33、一个数字时，不得对该数字连续进行修约，应按拟舍去的数字中最左面的第一位数字的大小，照上述各条一次修约完成。例如，将15.4546修约成整数时，不应按15.454615.45515.46-k15.5-N6进行，而应按15.454615进行修约。上述数值修约规则（有时称之为“奇升偶舍法”）与以往惯用的“四舍五入”的方法区别在于，用“四舍五入”法对数值进行修约，从很多修约后的数值中得到的均值偏大。用上述修约规则，进舍的状况具有平衡性，进舍误差也具有平衡性，若干数值经过这种修约后，修约值之和变大的可级性与变小的可能性是一样的。表现工程质量的统计数据有两个基本特性：一是统计数据的差异性；二是统计数据的规

34、律性。33实践证明，任何一个生产施工过程，不论客观条件多么稳定，设备多么精确，操作水平多么高，其生产施工由来的工程都不会完全相同，也就是工程质量不可能绝对一样，或多或少总会有差异，这就是所谓的工程质量波动性，因此反映工程质量的统计数据的重要特性就是它的差异性。 虽然通过质量检验获取的质量数据千变万化、 各不相同， 但并非杂乱无章，它是存在上定的规律性，即变化是有一定范围或局限，其中多数向某一数值集中，同时又分散在这个数值的两旁，因此质量数据既分散又集中、既有差异性又有规律性。质量控制中，就是应用数理统计方法从反映工程质量的数据的差异性中寻找其规律性，从而预测和控制工程质量。三、数据的统计特征量

35、用来表示统计数据分布及其某些特性特征量分为两类：一类表示数据的集中位置，例如算术平均值、中位数等；一类表示数据的离散程度，主要有极差、标准离差、变异系数等。1,算术平均值算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。总体的算术平均值用以表示，样本的算术平均值则用X表示。如果n个样本数据为Xl、X2、Xn,那么，样本的算术平均值为：11n、X-(XiX2.Xn)=%Xi(2-1)nni1例如2-1某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检测34值（共10个测点）分别为：58、56、60、53、48、54、50、61、57、55（摆值）。求摩擦

36、系数的算术平均值。解：由式（2-1）可知，摩擦系数的算术平均值为：ifB=-（58+56+60+53+48+54+50+61+57+55）10=55.2（摆值）2.中位数在一组数据X1、X2、Xn中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用7表示。n为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，取这两个数的平均值作为中位数，即：_xn-（n为奇数）x=32（2-2）1nn一（x+x+1）（n为偶数）222例2-2检测值同例2-1,求中位数。解：检测值按大小次序排列为：61、60、58、57、56、55、54、53、50、48（摆值），则

37、中位数为：匕=FB+FB（6）=笆笠=55.5（摆值）223.极差在一组数据中最大值与最小值这之差，称为极差，记作R:R=xmax-xmin（2-3）例2-3例2-1中的检测数据的极差为：R=fBmax-fBmin=61-48=13（摆值）35极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用于样本容量较小(门10=的情况。4.标准偏差标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量样本数据波动性(离散程度)的指标。在质量检验中，总体的标准偏差(。)一般不易求得。样本的标准偏差S按式(2-4)计算：n-2(-2-、2_2Z(X-X)nS二(X-X)(X2-X).(Xn-X)=y1LX262

38、)(2-4)n-1n-1n-1y例2-4仍用例2-1的数据，求样本标准偏差So解：由式(2-4)可知，样本标准差为：+(53-55.2)2+(48-55.2)2+(54-55.2)2+(50-55.2)2+(61-55.2)2+(57-55.2)2+(55-55.2)21/2=4.13(摆值)5.变异系数标准偏差是反映本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；测量较小的量值时，绝对误差一般较小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值1的比值，即：SCv=100%(2-5)xS=110-1(58-55.2)2+(

39、56-55.2)2+(60-55.2)2例2-5若甲路段沥青混凝土面层的摩擦系数算术平均值为55.236（摆值），标准偏差为4.13（摆值）；乙路段的摩擦系数算术平均值为60.8（摆值），标准偏差为4.27（摆值）。则两路段的变异系数为：甲路段Cv=413100%=7.48%55.2乙路段CV=427100%=7.02%60.8从标准偏差看，S甲VS乙。但从变异系数分析，CV甲CV乙，说明甲路段的摩擦系数相对波动比乙路段的大，面层抗滑稳定性较差。四、数据的分布特征质量数据具有一定的规律性，这种规律性一般用概率分布来描述。概率分布的形式很多，在公路工程质量控制和评价中，常用到正态分布和t分布。1

40、.正态分布正态分布是应用最多、最广泛的一种概率分布，而且是其他概率分布的基础。正态分布的概率密度函数为：21（x-）f（x）=-j=e-鹏（-oox+oo（2-6）2二二2-式中：X一随机变量；以一正态分布的平均值；L 正态分布的标准偏差。平均值以是f（X）曲线的位置参数，决定曲线最高点的横坐标。标准偏差 b 是f（X）曲线的形状对数，它的大小反映了曲线的宽窄程度。37b 越大，曲线低而宽，随机变量在平均值以附近由现的密度越小;曲线高而窄，随机变量在平均值以附近出现的密度越大(如图f(X)正态分布具有以下特点:(1)正态分布曲线对称于X=内即以平均值为中心;(2)当X=以时，曲线处于最高点，当

41、X向左右偏离时，曲线不断地降低，整个曲线呈中间高、两边低的形状;(3)曲线与横坐标轴所围成的面积说等于1,即:(X-)22Q2dX=1般地，随机变量X服从参数以与 b 的正态分布，可记作XN(以,特别地，当以=0、a=1时的正态分布，称之为标准正态分布，用382-1)。图2-1正态分布曲线N(0,1)表示。它的概率密度函数为:21f(X)=:e=2二P(axb表示:利用式(2-8),可求双边置信区间的几个重要数据(如图pJX_C-=0.6826PJ-2二X4二+2-0.9544P-3二X30时，t分布与正态分布N(0,1)就非常接近了。但对较小的n值,t分布与正态分布之间有较大差异，且：P|T

42、|之t。之pjx之t。(2-13)其中XN(0,1),即在t分布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率。在施工质量评价中，常需要解决总体标准偏差未知，如何估计平均值置信区间的问题。为解决这一问题，一个很自然的想法，就是利用样本标准偏差S代替总体标准偏差 bo设(X1，,Xn)来自正态分布总体，根据抽样分布定理可知：T=X-t(n-1)(2-14)S/n42因此，根据给定的B和自由度，由书末附表二t分布概率系数表查得t（i-3）/2（n-1）之值，由此得平均值以的双边置信区间：S_（x-t（i_i）/2（n-1）一,x同理可得以单边置信的区间：一S-dSxx+ti_p（n-1）-或NAXti

43、_p（n1）（2-16）.n.n五、可疑数据的取舍方法在一组条件完全相同和重复试验中，个别的测量值可能会由现异常，如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。常用的方法有拉依达法、肖维纳特法、格拉布斯法等。1.拉依达法当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据（Xi）与其测量结果的算术平均值（X）之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：XiXA3s（2-17）则该测量数据应舍弃。由于该方法是以3倍标准偏差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。取3S的理

44、由是：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在X-3S与X+3S之间的概率为99.73%,由现在此范围之外的概率仅为0.27%,也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件43为小概率事件，由现的可能性很小，几乎是不可能。因而在实际试验中，一旦由现，就认(2-15)t(1.|.：)/2(n-1)为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准差（即 1XL,A2S）时，则该测量值应保留，但需存疑。如发现生产（施工）、试验过程中，有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。例2-6试验室进行同配比的混凝土强度试验，其试验结果为（n=10）:23.0、24.、26.0、25.0、24.8、27.0、25.5、31.0、25.4、25.8Mpa,试用3S法判别其取舍。解：分析上述10个测量数据，Xmin=23.0Mpa和Xmax=31.0Mpa最可疑。故应首先判别Xmin和Xmax。经计算：X=25.8MPa,S=2.1MPa因xmax-X|=|31.0-25.8=5.2MPa3s=6.3MPaxmin-X|=|23.0-25.8=2