八年级数学期末难题压轴题汇总

1、26.（本题满分10分）H分别在已知：在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.26.解:（1）如图，当四边形（2）如图，当四边形EFGH为正方形时，求4GFC的面积；（5分）EFGH为菱形，且BF=a时，求4GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5分）又QAGMF90o,EHGF,（1分）1分）1分）(2)GM=BF=AE=2.FC=BC-BF=10.如图，过点G作GMBC于M.连接HF.AHEMFG.1分）1分）.力AHEW力MFG.GM=AE=2.1分)C1L，SVGFCFCGM21(12a)12a.2如图，直线

2、yJ3x4，3与x轴相交于点A,与直线yJ3x相交于点P.求点P的坐标.请判断OPA的形状并说明理由.动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B.设运动t秒时，矩形305与OPA重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式.,y、，3x4.3解：(1)y3x:点P的坐标为（2,273)(2)当y0时，x4点A的坐标为（4,0）OP:222324PA.(24)2(2、30)241OAOPPAVPOA是等边三角形（3）当0Vt4时,11S尹FgEF当4Vt8时,4.3t8,325、（本题8分）已知直角坐标平面

3、上点A2,0,P是函数yXX0图像上一点，PQLAP交y轴正半轴于点Q（如图）（1）试证明：AP=PQ;证:（2）设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是-1_22_SAPq-APa2a2,（1分）2 22a2a22a2,3.一5.5斛得a,（1分）2所以点P的坐标是.-（1分）5555-5555,与,222226.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F,（1）如图1,当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2,当AEAD为等边三角形时，写出线段AF

4、、BF、EF之间的一个数量关系，并证明.26.（1）证明如下:解：联结1AF=-DE,A2BD交AC于点O,四边形ABCD是正方D-.（.第.26.题）.BF=EF,OF=1b）E,OF/DE.BDXAC,DEO=/AOB=90o,1分）D分）1分）C分）_1, /oda=/oad=_9045,ea=ed,2 ./EAD=/EDA=45o,./OAD=/OED=/AOD=90o,四边形AODE是正方形.（1分）11_1_八、 .OA=de,of=-ao,.-.af=-AO-DE.（1分）222（2）解：AF+BF=EF、AF2+EF2=2BF2等（只要其中一个，BF=（1EF=（23）AF、B

5、F=（31）EF也认为正确）（1分）af+bf=ef的证明方法一：联2BD交AC于O,在FE上截取FG=BF,联结DG.与第（1）同理可证/GDA=45o,（1分）丁四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形，./GDE=60o45o=15o.AB=AD=AE,/BAE=/BAC+/DAE=90o+60o=150o,/,180150_,-./ABE=/AEB=15,/ABF=/GDE.2又/DEG=/DEA/AEB=60o15o=45o=/BAC,DE=AD=AB,.,.AABFAEDG,（1分）.EG=AF,af+bf=eg+fg=ef.（1分）af+bf=ef的证明方法二（简略）：在FE上

6、截取FG=AF,联结AG.证得AFG为等边三角形.（1分）证得ABFAAEG.（1分）证彳导AF+BF=EF.（1分）AF2+EF2=2BF2的证明方法（简略）：作BGLBF,且使BG=BF,联结CG、FG,证得BGCABFA.（1分）证彳导FC=FE,fg=v2be,1分）1分）利用RtAFCG中，得出AF2+EF2=2BF2.27.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB/OA,OC=AB=4,BC=6,/COA=45动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O-A-B-C,到达点C时停止.作直线

7、CP.(1)求梯形OABC的面积；(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；(3)当？OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标(不要求过程，只需写出结果)427.如图已知一次函数y=x+7与正比例函数y=x的图象父于点A,且与x轴父于点B.311)求点A和点B的坐标；(2)过点A作ACLy轴于点C,过点B作直线l/y轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的

8、时间为t秒(t0).当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.3.y=-x+7,0=x+7,.1.x=7,B点坐标为：(7,0),1分4-y=x+7=x,解得x=3,y=4,.A点坐标为：(3,4);1分3(2)当0VtCO-ACXCP-POXRO-AMXBR=8,(AC+BO)CO-ACXCP-POXRO-AMXBR=16,(3+7)M3X(4-t)-tX(7t)4t=16,t28t+12=0.1分解彳导力=2,t2=6(舍去).1分当447时，Saapr=1APXOC=2(7-t)

9、=8,t=3(舍去)；1分2当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8;存在.当0Vt4时，直线l与AB相交于Q,一次函数y=x+7与x轴交于B(7,0)点，与y轴交于N(0,7)点，NO=OB,OBN=ZONB=45.直线l/y轴，RQ=RB=t,AM=BM=4.QB=石，AQ=46v2t1分RB=OP=QR=t,PQ/OR,PQ=OR=7-t1分以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA,7-t=4应回,t=1-3躯（舍去）1分当4Vt/4-7V3.（1分）即得DE用又DF=CE=1,EF=DEDF,.EF731.（1分）25.已知：梯形ABCD中，AB/CD,BCXAB,

10、AB=AD,联结BD(如图1).点P沿梯形的边，从点ABCDA移动，设点P移动的距离为x,BP=y.(1) 求证：/A=2/CBD;(2) 当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示.试求CD的长；(3) 在(2)的情况下，点P从点ABCDA移动的过程中，BDP是否可能为等腰三B角形？若能，请求出所有能使BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由.四、又./A+/ABD+/ADB=18025.（1）证明：AB=AD,.ADB=/ABD,-A./A=180-/ABD-/ADB=180-2/ABD=2（90ABD）-18分.BCXAB,./ABD+/CBD=90,即/

11、CBD=90-/ABD1分/A=2/CBD1分(2)解：由点M(0,5)得AB=5,1分由点Q点的横坐标是8,得AB+BC=8时，BC=31分作DHLAB于H,AD=5,DH=BC=3,.AH=4,AH=AB-DC,DC=AB-AH=5-4=11分(3)解：情况一：点P在AB边上，作DHXAB,当PH=BH时，BDP是等腰三角形，此时，PH=BH=DC=1,x=AB-AP=5-2=31分情况二：点P在BC边上，当DP=BP时4BDP是等腰三角形，此时，BP=x-5,CP=8-x,在RtADCP中，CD2+CP2=DP2,.2220即1(8x)(x5),x1分3情况三：点P在CD边上时，BDP不

12、可能为等腰三角形情况四：点P在AD边上，有三种情况1作BKLAD,当DK=PiK时，ABDP为等腰三角形，此时，AB=AD,ADB=/ABD,又AB/DC,/CDB=/ABD./ADB=/CDB,./KBD=/CBD,KD=CD=1,DPi=2DK=2.x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=111分2当DP2=DB时4BDP为等腰三角形，此时，x=AB+BC+CD+DP2=9.101分30当点P与点A重合时BDP为等腰三角形，此时x=0或14(注：只写一个就算对)1分CAP(1)求梯形ABCD的面积P中，AD/BC90,AADC不重合，谑ABPx,MPD的B本为yBC11,点B(2)写

13、出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围1一(3)X为何值时，sMPDS梯形ABCDB第28题图C26.直角梯形ABCD中，AB/DC,/D=90,AD=CD=4,/B=45，点E为直线DC上一点，联接AE,作EFAE交直线CB于点F.（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合），（如图1所示），求证：/DAE=/CEF;求证：AE=EF;（2）联接AF,若AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果，不需要过程）.2解：(1)EFAE ./DEA+/CEF=90 /D=90 ./DEA+/DAE=90 ./DAE=/CEF(2)在DA上截取DG=DE,联接EG,AD=CD 1.AG=CE

14、 /D=90 ./DGE=45 ./AGE=135.AB/DC,/B=45 ./ECF=135 ./AGE=/ECFDAE=/CEF .MGE里AECF2AE=EF1(3)求出CE=31求出CE=5227.已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3,CD=2,点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M,折痕交边BC于点N.（1）写出图中的全等三角形.设CP=x,AM=y,写出y与x的函数关系式；（2）试判断/BMP是否可能等于90.如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由1（第27题图）27. (1)力MBN里力MPN力MB

15、N里力MPNMB=MP,.22MBMP,矩形ABCD.AD=CD(矩形的对边相等)./A=/D=90(矩形四个内角都是直角)1AD=3,CD=2,CP=x,AM=yDP=2-x,MD=3-y1RtNABM中，同理MP2MD22-2PD(3y)(2x)22，-、2，一、2y4(3y)(2x)2-x4x9(3)BMP90当BMP90时，可证ABMDMPAM=CP,AB=DMy,y12x,x1当CM=1时，BMP906.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,/C=60,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动

16、点也随之停止运动(1)求AD的长；(2)设CP=x,APDQ的面积为y,求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；(3)探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M,并求出BM的长;不存在，请说明理由.6、(1)AD=5_32(防BM=jpx9J3(0X5)x4(第25题图)26.已知：如图，梯形ABCD中，ADIIBC,ABAD4.E是直线AD上一点，联结BE,过点E作EFBE交直线CD于点F.联结BF.(1)若点E是线段AD上一点(与点A、D不重合)，(如图1所示)求证：设DEBEEF.x,BEF的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域.(备用

17、图)(2)直线AD上是否存在一点E,使BEF是ABE面若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由.积的3倍,26.(1)证明：在AB上截取AGAE,联结EG.AGEAEG.又/A=90,ZA+ZAGE+ZAEG=180./AGE=45./BGE=135.AD/BC.C+/D=180又/C=45. ./D=135. ./BGE=/D. ABAD,AGAE. .BGDE. EFBE. ./BEF=90.ZA+ZABE+ZAEB=180,ZAEB+ZBEF+ZDEF=180,ZA=90. ./ABE=ZDEF. .BGEAEDF.BEEF.(1)y关于x的函数解析式为：yx28x32此函数的定义

18、域为：0x4.(2)存在I当点E在线段AD上时，DE2.5(负值舍去)n当点E在线段AD延长线上时,DE2后(负值舍去)田当点E在线段DA延长线上时,DE102.5.DE的长为252、2.52或1026.如图，在直角梯形COAB中，CB/OA,以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A(10,0)C(0,8),CB=4,D为OA中点,动点P自A点出发沿2B-C-O的线路移动，速度为1个单位/秒,移动时间为t秒.(1)求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上;(2)动点P在从A至ijB的移动过程中，设力APD的面积为S,试写出S与t的函数关系式，并指出

19、的取值范围;(3)几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.26.(1)点B坐标为(4,8)AB104208210第26题图101048,口八由5t，得t=ii1分2此时点P在CB上1分(2)证法一：作OFLAB于F,BELOA于E,DHXAB于H,则BE=OC=8OABEABOF,OFBE8,dh=4.1分c1，S-4t2t(0t10)1分2证法二工1分SABDAB110582即S2t(0t10)1分(3)点P只能在AB或OC上，(i)当点P在AB上时，设点P的坐标为(x,y)1c由SAPD,S弟形COAB4/曰128传-5y14,佝y=25由2t14,得t=

20、7.102829一43、即在7秒时有点R(5,5)；1分55(ii)当点P在OC上时，设点P的坐标为(0,V)由SOPD-S弟形COAB4/曰128得一5y14得y=25282此时t=14(8)16-.55-2，,3即在16一秒时，有点P2(0,5).1分554一3、23、故在7秒时有点P1(5,5)、在16一秒时，有点耳(0,5)使PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部5555分.1分五、(本大题只有1题，第(2)每小题4分，第小题2分，满分10分)26.菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且EAF(1)如果B60,求证：AEAF;(2)如果B,(090。)(1)中的结论：AEA

21、F是否依然成立，请说明理由;(3)如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,义域.BEx,AEy,求y关于x的函数解析式,并写出定26.(1)联结对角线AC,在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA,ABC和ACD都是等边三角（1分）60,形,分)AB=AC,BAC60,ACDEAF60。，FAC60。又BAE60EAC,FACBAE.（1分）AB=AC,.ABE仁ACF,AEAF.1分）过点A点作AGXBC,作AHXCD,垂足分别为G,H,1分）则AG=AH.在菱形ABCD中，AB/CD,EAFB180C,又GAH360AGCAHCC180C,GAH1分）GAE1分）又.AGEAHF,AG=A

22、H,.AGE仁AHF,AEAF.1分）(3)作法同(2),由面积公式可得，AG=4,在RtAAGB中,BG2AG22AB,BG=3,EG在RtAAGE中,AG2EG2AE2,即42（x3）2yx26x25（1x5）2分）25.(本题满分8分，第(1)小题2分；第(2)小题各3分；第(3）小题3分)已知：如图7.四边形ABCD是菱形，AB6,B边AM与射线BC相交于点E(点E与点B不重合)，边MAN60.绕顶点A逆时针旋转(1)当点E在线段BC上时，求证:BECF；AN与射线CD相交于点F.(2)设BEX,AADF的面积为y.当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；(3

23、)联结BD,如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长.25.解：（1）联结AC（如图1）.由四边形ABCD是菱形，BABC,BACACBACD60.ABC是等边三角形.ABAC.B60,易得:DAC60,又BAECAFBAEMAC60,MAC60,CAF1分在4ABE和4ACF中，BAECAF,ABAC,AABE里AACF.BECF（2）过点A作AH在RtAADH中，1分CD,垂足为H（如图2）60,DAH9060DH2ad3.AH2DH2623233.又CFBEDFx,(6x)(3-3),3.3x29V3(0x6).2分（3）如图3,联结BD,易得ADB当四边形BDFA

24、是平行四边形时,1ADC30.2AF/BD.FADDAE60ADC在RtAABE中,易得：27.解：30B30.30,60,BAE12030BEA30,AB分90.6.SAEG脸边形ABEDSABESaDGSdEG=2.（2分）（3）由AMBF,BFLDE,易得AM/DE.于是，由AD/BC,可知四边形AMED是平行四边形.AD=ME=4.由CE=x,得MC=4-x.-11，、22即y2x16.（2分）定义域为0x4.（1分）yS弟形AMCD（ADMC）CD（44x）42x16.25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A2,0,P是函数yxx0图像上一点，PQ，AP交y轴正半轴于点Q（如图）.（1）试证明：AP=PQ;（2）设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是；2当SAOQ3SAPQ时求点的坐标.25、证：（1）*过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T,/y=x二点P在函数yxx0的图像上，/PH=P