理论力学期末前复习题-3.填空选择(共22页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、 填空题 1、质点运动方程为 r = a t ，= bt，则极坐标下的轨道方程为 ，加速度大小为 。；1、质点运动方程为（为常数）其轨道方程为 ，速度大小为 。2、单位质量的两个质点位于xy平面上运动，在某时刻其位矢、速度分别为 则此时质心位矢 ，质心速度为 ，质系动量 ，质系动能T= ，质系对原点的角动量 。； ；T=31/2；3、质量均为1的三个质点组成一质系，若其瞬时速度分别为，则质系的动量为 ，质心速度为 。 ； 3、质量均为1的三个质点组成一质系，某时刻它们的位矢分别为，则质系的质心位矢为 。 4、已知质点势能为，则保守力 。5、当质点受有心力作用时，其

2、基本守恒律的数学表达式为 和 。；6、一个圆盘半径为r，质量为m，沿直线作纯滚动，盘心速度为，则圆盘的转动角速度 ，圆盘的绝对动能T= 。；7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：VAVBVAVB VAVBccVAVB7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：VAVBVAVBVAVBcVAVBc8、作用在刚体上的力可沿力的作用线任意移动而不影响它的作用效果，这叫 ，因此作用在刚体上的力是 矢量。力的可传性原理；滑移9、科里奥利力的表达式是 ，一个圆盘以角速度匀速转动，盘上有一质点相对盘运动，相对速度如图所示，请标出科氏力的方向。；如图示Fc10、一质点限制在光滑球面上运动，球

3、面半径为R=at，则质点运动约束方程的直角坐标表达式为 ，这种约束属于 约束（至少写出两种类型）。（x2+y2+z2=a2t2；理想、几何、完整、不稳定约束）11、质量为m，边长分别为2a和2b的矩形薄板，在薄板上建立如图坐标系，则薄板对其中心的惯量椭球方程是 。（）11、一半径为r,质量为m的均质圆盘，其主轴如图，则圆盘对原点的中心惯量椭球方程为 。zxyoxyz2a2b12、质量m的质点在固定点附近作一维简谐振动x=Asint，质点的拉格朗日函数为 ，哈密顿函数为 。L=，13、若力学体系的拉格朗日函数L=,则循环坐标为 ，循环积分为 。x,y；=常数，=常数14、若质点在有心力场中运动的

4、拉格朗日函数为L=,则循环坐标为 ，循环积分为 。；常数16、如图 V(x)-x 图为势能曲线，E1、E2为质点的总机械能，当质点能量为E1时，质点处于 状态，当质点能量为E2时，质点在x1、x2之间作 运动稳定平衡；往复V(x)xV(x)x1 x2 x3E2E117、当约束方程含有时间t 时，称为 约束，例如一单摆的摆长原为 ,以不变速率v变短,则摆的约束方程为 。不稳定；18、对作用在刚体上的力系进行简化时，总是选定一点作为简化中心，力系的合力叫 合力偶叫 ，改变简化中心时， 不变， 改变。主矢，主矩，主矢，主矩19、在转动参照系中，科里奥利加速度是由 和 互相影响而产生的。牵连运动；相对

5、运动20、虚位移只需满足约束条件，因而在方向上具有 ，而实位移只有一个，当约束 时，实位移是虚位移中的一个。任意性，稳定21、刚体做定点转动时，其转动轴的方向是 的，转动瞬时轴在惯性空间和刚体（或其外延上）各画出一个顶点在固定点的 面，前者叫 ，后者叫 。 随时变化；锥；空间极面；本体极面22、刚体作平面运动时，瞬心的瞬时速度为零，加速度 ，当瞬心在无穷远处时，刚体作 运动。 不为零；平动23、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量，角速度，则在t=2时刻，该刚体的转动惯量为 ，转动动能为 ，动量矩为 ，所受外力矩为 。24、若刚体作平面平行运动，取动坐标系，基点A的速度，刚体绕基点转动的

6、角速度，则在t=1时刻该刚体上位矢为的点B的速度= ，加速度 ，瞬心位置 ，并求出其本体极迹为 。25、动坐标系绕O点以角速度转动，质量为2的质点在动坐标系中的运动方程为，求该质点在t=1时的速度 ，加速度 ，所受牵连惯性力 ，科氏惯性力 。26、质量为m1和m2的二质点组成质点组，在相互作用力下作直线运动，取质心坐标和相对坐标为广义坐标，则此质点系的动能T= ，势能V= ，拉格朗日函数L= ，拉氏方程为 。27、已知某系统的拉氏函数为，则循环坐标有 ，守恒量有 ，哈密顿函数为 ，哈密顿正则方程为 。28、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量，角速度，则在t=1时刻，该刚体的转动惯量为

7、，转动动能为 ，动量矩为 ，所受外力矩为 。6.8/4.8；85；20i+30k；-60j+30k29、若刚体作平面平行运动，在动坐标系中，基点A的速度，刚体绕基点转动的角速度，则在t=1时刻该刚体上位矢为的点B的速度= ，加速度 ，瞬心位置 ，并求出其本体极迹为 。13j ；-50i+3j；rc=-0.6i；y=030、转动坐标系绕O点以角速度转动，质量为3的质点在动坐标系中的运动方程为，求该质点在t=1时的速度 ，加速度 ，所受牵连惯性力 ，科氏惯性力 。 10i+20j；-70i-80j；240i；-240j31、质量为m的质点在作用力下作自由运动，取平面极坐标，则该此质点的动能T= ，

8、势能V= ，拉格朗日函数L= ，拉氏方程为 。32、已知某系统的拉氏函数为，则循环坐标有 ，守恒量 ，哈密顿函数为 ，哈密顿正则方程为 。32、若水平面上的自由质点的拉氏函数为，则广义动量为 ，哈密顿函数为 。33、如果ox轴是刚体的惯量主轴，则刚体的惯量积 和 必为零。Ixy ；Ixz34、在定轴转动中，如果角速度为恒矢量，则距轴R处的点的切向加速度的大小为 ；法向加速度为 。35、在北半球，河水所受科氏力的水平分量指向河的 岸。35、在地球上，由于 的作用，使南北方向的气流产生 方向的偏转；北半球河流 岸冲刷较甚，自由下落物体 ，竖直上抛物体 。科里奥利力；东西；右；偏东；偏西36、一个半

9、径为R,质量为m的圆盘沿斜面作无滑滚动，质心速度为，则它相对转动瞬心的角动量为 。37、刚体作一般运动时有 个自由度；作平动时有 个自由度；作定轴转动时有 个自由度；作平面平行运动时有 个自由度；作定点转动时有 个自由度。6；3；1；3；338、泊松括号的定义为= ，用泊松括号表示的正则方程为 。39、质量为m的质点在固定点附近作一维简谐振动，则质点的拉格朗日函数为 ，哈密顿函数为 。40、欧勒角即 、 、 三个角，是描述刚体作 运动的三个独立变量。进动角，章动角，自转角；定点转动41、选取惯量椭球的三条对称轴为坐标轴时，惯量积将 ，这些对称轴称为 。全部为零；惯量主轴42、有心力是保守力，质

10、点在有心力作用下运动， 守恒， 守恒。动量矩/角动量；机械能43、设为质系中第i个质点所受的约束力,则理想约束条件为 ；若在约束方程中不显含时间t，则此约束称为 约束。；稳定44、设质点组第i个质点对知心的速度为，质心对定点O的速度为，则柯尼希定理表示为 。45、取惯量主轴为坐标轴时，惯量椭球的方程为 。46、车轮在直轨上作纯滚动时，轮缘与轨道接触点称为 ，轮缘的圆周曲线称为 ，轨道直线称为 。转动瞬心；本体极迹；空间极迹47、若力学系统是稳定的，则哈密顿函数H表示系统的 ，而H=常数 则表示系统 。总能量；机械能守恒48、表示 ，表示 ，表示 ，表示 。质点的速度矢量；质点的径向速率；质点的

11、加速度矢量；质点的切向加速度49、在平方反比有心力作用下，若质点能量E>0，则轨道形状为 ，若质点能量E<0，则轨道形状为 。双曲线，椭圆49、在平方反比有心力作用下，若质点能量E=0，则轨道形状为 ，若质点能量E<0，则轨道形状为 。抛物线，椭圆50、在地球上有一静止质点，由于 的影响，使重力的大小 万有引力，只有在两极，重力和引力才相等。惯性离心力；小于51、一质点与一长为的轻杆组成一单摆，另一质点与一长为的细绳组成另一单摆，单摆的摆辐为，则两个单摆的约束方程分别为 和 ，二者分别属于 约束和 约束。不可解；可解52、只有在 情况下，广义力才能写成的形式。全部主动力为保守

12、力二、选择题1、 质点沿一平面曲线运动时，其所受的合力：（ ）（A）一定指向曲线的凸方 (B)一定指向曲线的凹方（C）一定指向曲线的法向 （D）在某些时候可能指向曲线的切向 （D）2、 竖直上抛一质量为m的小球，小球运动时，除受重力外，还受一个大小与速度平方成正比的介质阻力。设坐标轴ox是竖直向上的，则其上升阶段及下落阶段的运动微分方程分别为：（ ） （A） 及 (B) 及 （C） 及 （D） 及 ( C )3、 一细绳跨过一个轻质定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m和2m的物体，滑轮与绳间摩擦不计，则吊着定滑轮的绳子所受的张力：（ ）（A）大于3mg （B）等于3mg （C）小于3mg （D）无

13、法判断 ( C )4、 一质量为m的小球放在光滑的水平桌面上，一根穿过桌面中心光滑小孔的绳的一端用手捏住，另一端与小球相连，并使小球在桌面上作圆周运动，然后把手捏的一端慢慢地向下拉，这时小球的角动量：（ ）（A） 变大 （B）变小 （C）不变 （D）无法判断 （ C ）5、有一在O-xy平面中的平面力场，场力沿x、y坐标轴的投影分别为Fx、Fy，（a）若Fx=2x， Fy =6y （b）Fx =6y，Fy=2x 则：（ ） （D）（A）（a）（b）都是保守力场； （B）（a）（b）都是非保守力场；（C）（a）是非保守力场（b）是保守力场； （D）（a）是保守力场（b）是非保守力场。 6、把一斜

14、面放在水平地面上，再把一重物放在斜面上，因为重物与斜面之间的静摩擦力作用，物体只有下滑趋势，但不在斜面上滑动，这时斜面体与地面之间：（ ） （A）（A）有静摩擦力，没有滑动摩擦力 （B）有滑动摩擦力，没有静摩擦力（C）没有静摩擦力，也没有滑动摩擦力 （D）有静摩擦力，也有滑动摩擦力 7、在匀加速直线运动的车厢里自由下落小球的相对轨迹是：（ ） （C） （A）沿铅垂直线 （B）抛物线（C）沿斜向后倾斜的直线（D）沿斜向前倾斜的直线 8、在不同的惯性系中，同一质点的加速度之间的关系以及速度之间的关系为：（ ）（A）加速度和速度分别相同 （B）加速度和速度均不相同（C）加速度相同，但速度相差一常矢量

15、（D）速度相同，但加速度相差一常矢量 （C）8、一小虫子在固定球面上爬行，其约束是：（ ）（A）稳定的、完整的、理想的 （B）不稳定的、完整的、理想的（C）稳定的、非完整的、理想的 （D）稳定的、完整的、非理想的 （D）9、在平面上自由运动的由刚性杆连接的两个质点，其自由度为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （C）10、质点在有心力作用下一定是（ ） （A）动能守恒 （B）动量守恒 （C）角动量守恒 （D）势能守恒 （C）11、在离地面高度等于地球半径R的圆形轨道上绕地球运动的人造地球卫星的速度为：（ ）（A）（B）（C）（D） （A）12、在拉格朗日方程中，广义力：（ ）（A）即

16、包含主动力也包含约束力 （B）不包含约束力（C）不包含主动力 （D）即不包含主动力也不包含约束力 （B）13、半径为R、质量为m 的圆盘沿斜面作无滑滚动，质心速度为vC，圆盘对转动瞬心的角动量为：（ ）（A） （B） （C） （D） （B）14、两个相同的象棋子，原在光滑的水平面上平动，如图所示。当两棋子互相碰撞后（作非对心碰撞），两个棋子都作顺时针旋转，则两棋子组成的系统在碰撞前后：（）（A）动量守恒，角动量不守恒（B）动量不守恒，角动量守恒（C）动量守恒和角动量都不守恒（D）动量和角动量都守恒（D）15、下列说法正确的是：（ ） （C）（A）如果质点系所受的力对某点的矩恒为零，则质点系对该

17、点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律 （B）如果质点系所受的外力对某点的矩恒为零，则质点系对该点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律 （C）如果质点系所受的外力对某一固定点的矩恒为零，则质点系对该点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守律（D）如果质点系所受的外力对其质心的矩恒为零，则质点系的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律16、在极坐标系中，径向加速度为而非，其中项出现的原因为：（ ） （A）由于径向速度大小的变化而引起 （B）由于径向速度方向的变化而引起（C）由于横向速度大小的变化而引起 （D）由于横向速度方向的变化而引起 （D）17、在下列哪种

18、情况中切向加速度，法向加速度：（ ）（A）一般曲线运动 （B）速率不变的曲线运动 （C）一般直线运动 （D）匀速直线运动 （B）18、在曲线运动中，的意义是：（ ）（A）质点的加速度 （B）质点的切向加速度 （C）质点的径向加速度 （D）质点的横向加速度 （B）19、质点仅在重力作用下沿一光滑曲线下滑，达到某点的速度只与以下因素有关：（ ）（A）重力的大小与方向 （B）重力沿曲线的切向分量 （C）重力沿曲线的法向分量 （D）质点受曲线的约束力 (B)20、质点绕极点O作匀速圆周运动，若用自然坐标系描述，以下哪种情况正确？（ ）（A） （B） （C） （D） （C）rxO 极轴21、质点沿垂直与

19、极轴的直线x作匀速直线运动，若用极坐标系描述，以下哪种情况正确？（ ）（A） （B）（C） （D） （B）22、卫星绕地球运转时以下哪个结论成立？（ ）（A）动量守恒且动量矩守恒 （B）动量与动量矩都不守恒（C）动量守恒，动量矩不守恒 （D）动量不守恒，但动量矩守恒 （D）23、动系相对静系S作平面转动，设运动质点的绝对速度与加速度为及，相对速度与加速度为及，牵连速度与加速度为及，则：（ ）（A）公式与都成立（B）公式成立，不成立（C）公式不成立，成立（D）公式与都成立 （B）24、质量为m的物体作竖直上抛运动，设空气阻力与速度平方成正比，取y轴竖直向上，则物体运动方程为：（ ）（A） （B）

20、（C） （D） （B）25、一单摆，取弧坐标原点及正方向规定如图所示，则运动方程为：( ) (B)（A） （B）RC B OA（C） （D） SOS=0mg26、人骑自行车在光滑平面上运动，则：（A）系统的能量守恒、内力不作功 （B）系统的能量不守恒、内力作功（C）系统的能量不守恒、内力不作功 （D）系统的能量守恒、内力作功 （B）27、一支架如图所示，已知，绳BC水平拉住OA杆，杆的自重不计，其A端挂一重量为G的重物。则O点的竖直支撑力R为：（ ）（A）R>G （B）R<G （C）R=G （D）R=0 （C）28、一半径为的圆盘以速度向前掷去，且使盘绕垂直于盘面的轴以角速度旋转，

21、的方向有使盘向后转动的趋势，且有，当圆盘落到粗糙地面时，则圆盘：（ ） （A）向前滚动 （B）向后滚动 （C）静止不动 （D）无法判断 （C）29、在以表示的惯量椭球中，有，则此惯量椭球为：（ ）（A）一般椭球 （B）关于x轴对称的旋转椭球 （C）关于y轴对称的旋转椭球 （D）关于z轴对称的旋转椭球 （D）30、轴为竖直而顶点在下的抛物线形金属丝，以匀角速绕轴转动，一质量为m的小环，套在金属丝上，并可沿着金属丝滑动，取如图动坐标系，则小环某时刻动能为：（ ）（A） （B）（C） （D） （D）mO xy31、一圆盘沿直线轨道转动，此运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动，以下哪个说法是正确的

22、：（ ） （D）（A）平动位移与基点的选取无关 （B）转动角速度与基点的选取有关（C）圆盘与轨道的切点速度、加速度均为零 （D）如果=0，说明无转动瞬心32、若力场满足：及则此力场为：（ ）（A）保守力场，稳恒力场 （B）非保守力场，非稳恒力场（C）有势力场，稳恒力场 （D）有势力场，非稳恒力场 （D）33、一力场，则此力为：（ ）（A）保守力，有心力 （B）非保守力，有心力（C）保守力，非有心力 （D）非保守力，非有心力 （D）34、有人对拉格朗日方程有如下理解，正确的有：（ ）（A）方程中的坐标不包含系统的非独立坐标（B）方程中的动能T既可以是对惯性系的，也可以是对非惯性系的（C）对惯性系

23、与非惯性系，拉氏方程的形式不同（D）拉氏方程的个数与力学体系的约束条件无关 （A）35、若选定直角坐标后，一质点从原点射出作抛体运动，以下说法正确的有：（ ）（A）质点的拉格朗日函数为（B）哈密顿函数为（C）循环坐标为z （D）循环积分为 (D)36、一卧放的圆锥体，限制在一平面上运动（接触处可以滑动），其自由度：（ ）（A）为6 （B）为4 （C）为3 （D）为2 （B） r37、一金属圈套在圆环上，圆环以匀角速绕其对称轴转动，则金属圈受到的约束为：（ ）（A）完整、可解、稳定约束 （B）不完整、不可解、不稳定约束（C）完整、不可解、稳定约束 （D）完整、不可解、不稳定约束 （D）38、力学

24、系统受约束如下，试指出非理想约束（A）两球用刚性杆相连 （B）两刚体用光滑铰链相连（C）车轮在粗糙轨道上作滑动 （D）车轮在粗糙轨道上作纯滚动 （C）39、圆盘以匀角速度绕竖直轴转动，离盘心为r的地方安装着一根竖直管，管中有一球沿管下落，则此球受到的惯性力有：（ ）（A）三种惯性力 （B）科里奥利力和惯性离心力（C）科里奥利力 （D）惯性离心力 （D）40、有关惯性力与惯性离心力有如下说明，正确的有：（ ）（A）惯性离心力是作用在质点上的力，有反作用力，符合牛顿定律（B）惯性离心力是作用在质点上的力，没有反作用力，不符合牛顿定律（C）离心力是作用在质点上的力，有反作用力，符合牛顿定律RC B

25、OA（D）离心力是作用在质点上的力，没有反作用力，不符合牛顿定律 （B）一、 计算题1、通风机的转动部分以某一初角速度绕其轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，比例常数为，如转动部分对其轴的转动惯量为I，问经过多少时间后其转动的角速度为初角速度的一半。m1m2x1 x2yx2、设质量为m1和m2的两质点相距为，求其中心转动惯量。 3、利用拉格朗日方程推导平面极坐标系下质点运动方程。rmij4、 半径为a的光滑圆形金属丝圈，以匀角速绕竖直直线转动，圈上套着质量为m的小环，起始时小环自圆圈最高点无初速地沿着圆圈滑下当环和圈中心的连线与铅直直径成角时，用哈密顿原理求出小环的运动微分方程。 m a 5、试

26、求由质点组动量及动量矩的直角坐标分量所组成的泊松括号。6、试通过哈密顿原理求复摆作微振动时的周期。设复摆对定点O的转动惯量为I0，质量为m，质心到点O的距离为。yxO Cmg代入哈密顿原理：得： 所以有：因为复摆作微小振动， 令： 7、一端固结于天花板上的细绳缠绕在一个半径为r，重为w的圆盘上。求圆盘中心向下运动的加速度a，圆盘的角加速度和绳的张力T。（已知圆盘对过中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为）O r A T w8、半径为R的非均质圆球，在距中心r处的密度可以用下式表示,式中 及是常数。试求圆柱绕直径转动时的回转半径。（已知球壳绕直径的转动惯量为 ）解答： 9、两根均质棒AB、BC在B处刚

27、性联结在一起，且形成一直角，如图，棒AB长为a，BC长为b，线密度均为，B点有一质量为m的质点和棒联结，求平衡时的角。解答： ABC 因为： 10、质量为m，长为的均质棒，A端抵在光滑墙上，而棒身斜靠在与墙相距为 （）的光滑棱角上，棒的B端固定一质量为m的质点，求平衡时棒与水平面 所成的角。AB解答：11、证明：，为正则变换。证明：由题意： 代入正则变换条件： 右方所以得证12、一直线以匀角速度在一固定平面内绕其一端转动，当其直线位于ox的位置时，有一质点P开始从O点沿该直线运动，如欲使此点的绝对速度v的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动？Ox13、证明：为一正则变换。 所以得证。14

28、、一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角速度转动，管中有一质量为m的质点，开始时细管取水平方向，质点距转动轴的距离为a，质点相对于管的速度为v0，试由拉格朗日方程求质点相对管的运动微分方程。OPt myoox15、试用哈密顿正则方程导出单摆作微振动时的运动微分方程，设单摆的摆长为。16、两根均质棒AB、BC在B处刚性联结在一起，且形成一直角，如图，将棒的A点用绳系于固定点上，棒AB长为a，BC长为b，线密度均为，用虚功原理求平衡时AB和竖直方向所成角。ABC解答：以为广义坐标17、船在水中航行，停机时的速度为，水的阻力为，问经过多少时间后航速减至。解答： 积分并考虑初始条件可得：

29、18、质量为M，半径为R的圆环放在光滑水平面上，可以绕过环边上一点O的铅直轴转动，若环开始时处于静止状态，有一质量为m的小虫自O点出发，沿圆环以相对匀速度v0爬行，当小虫爬了半圈时，环的转动角速度是多少？V0O解答： 对O点角动量守恒19、长为2a的均质棒，以铰链悬挂于A点上，在起始时，棒自水平位置无初速地运动，并且当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体，试证在以后运动中，棒以质心轨迹为一抛物线，并求当棒的质心下降h距离后，棒一共转了几圈？解答： ， 当质心下降h时20、质量为m的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为，求空气阻力（以v的函数表示之）21、一质点在力场中作圆轨道运动，将k突然减为原值一半，证明该质点的轨道将变为抛物