角平分线综合讲解

1、角平分线综合习题讲解角平分线综合习题讲解三义职高都学海三义职高都学海1 1 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中，中，B=C=90B=C=90,M ,M 是是BCBC的中点，且的中点，且DMDM平分平分ADCADC，求证：，求证：AMAM平分平分DABDAB提示：过提示：过M作作MEAD，垂足为，垂足为E证明：证明：ABCDM如图，如图，PBPBPCPC分别是分别是ABC的外角平分线，且的外角平分线，且PBPC交点为交点为P，求证：点，求证：点P在在A的平分线上。的平分线上。提示：过提示：过P分别作分别作ACABBC的垂线的垂线ABCP 如图，如图，AD/BCAD/BC，点，点E

2、 E在线段在线段ABAB上，上，ADEADE，求证：求证：BCBC提示：在提示：在CD上截取上截取CFBC证明：证明：ABEDC 如图，如图，AD/BCAD/BC，点，点E E在线段在线段ABAB上，上，ADEADE，BCBC求证：求证：ECEC平分平分BCDBCD提示：在提示：在CD上截取上截取CFAD证明：证明：ABEDC（1 1） 如图，在如图，在ABC中中，ACBACB是直角，是直角，B=60B=60，AD CEAD CE分别是分别是BACBACBCABCA的平分线，的平分线，ADADCECE相交于点相交于点F F，请你判断并写出请你判断并写出FEFE于于FDFD之间的数量关系。之间的

3、数量关系。提示：过提示：过F作作 BCAB边的垂线边的垂线证明：证明：ABEDCF（1）EF=FD；5 5 （）（） 如图，在如图，在ABC中中，ACBACB不是直角，不是直角，B=60B=60，AD CEAD CE分别是分别是BACBACBCABCA的平分线，的平分线，ADADCECE相交于点相交于点F F，请问上述结论是否成立？若成立，请，请问上述结论是否成立？若成立，请说明理由。说明理由。（2）成立：）成立：ABEDCF提示：过提示：过F作作 三边三边BCABAC的垂线；的垂线；6 6 在平面直角坐标系中，正方形在平面直角坐标系中，正方形ABCDABCD在第一象限内，在第一象限内，E E

4、是是边边OBOB上的动点（不包括端点），作上的动点（不包括端点），作AEF=90AEF=90，使，使EFEF交交矩形的外角平分线矩形的外角平分线BFBF于点于点F F，求证：求证：EF=AEEF=AE证明：证明：四边形四边形OABC是正方形是正方形OYXFECBA图图1易证易证AEG EBF在在OA上取点上取点G，使，使AGBEBF平分平分G当当ABCD不是正方形时，此结论成立吗？不是正方形时，此结论成立吗？E分析：过分析：过D作作DEAB，DFACAB1DC2F7 7 在三角形在三角形ABCABC中，中，BACBAC的角平分线的角平分线ADAD平分底边平分底边BCBC，求证：，求证：AB=A

5、CAB=AC 是三角形是三角形ABCABC的内角的内角BACBAC与外角与外角ACMACM的的角平分线角平分线BDBD与与ADAD的交点，过点的交点，过点D D作作DE/BCDE/BC，交，交ABAB与与E E，交，交ACAC于点于点F F，试确定，试确定EFEFBEBE与与CFCF的关系的关系BEEFCFAB1C2FEDM在四边形在四边形ABCDABCD中，中，BCBCBABA，ADADDCDC，BDBD平分平分ABCABC求证：求证：BADBADCCE提示：过提示：过D做做DEAB于于E，DFBC于于FABDCF1 1在三角形在三角形ABCABC中，中，ABC=100ABC=100，ACB

6、=20ACB=20，CECE平分平分ACBACB，D D是是ACAC上的一点，若上的一点，若CBD=20CBD=20，求：求：ADEADE的度数的度数提示：过提示：过E作作ENAC，EMBD，EPCB PCD EABMN202 2，BN BN 平分平分ABC ABC ，P P是是BNBN上的一点，且上的一点，且PDBCPDBC于点于点D D，AB+BC=2BDAB+BC=2BD，求证：，求证：BAP+BCP =180BAP+BCP =180提示：过提示：过P作作PEAB EPCD ABN3 3，在等腰，在等腰RtRtABC中中，A=90A=90BB的平分线的平分线交交ACAC于点于点D D ，过点，过点C C作作CEBDCEBD交交BDBD的延长线与点的延长线与点E E，求证：求证：BD=2CEBD=2CE提示：延长提示：延长CE交交BA的延的延长线于点长线于点F FEC ABD，在，在RtRtABC中中，ABABACAC，A=90A=90，D D是是BCBC上的任上的任意一点，且意一点，且DFABDFAB于点于点F F，D