课时分层作业4 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二

1、课时分层作业(四)基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列函数不是复合函数的是()A. yx31BycosCyDy(2x3)4AA不是复合函数，B、C、D均是复合函数，其中B是由ycos u，ux复合而成；C是由y，uln x复合而成；D是由yu4，u2x3复合而成2函数yxln(2x5)的导数为() 【导学号：31062032】Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5) DByxln(2x5)，yln(2x5).3函数y(exex)的导数是()A(exex) B(exex)CexexDexexAy(exex)(exex)4当函数y

2、(a0)在xx0处的导数为0时，那么x0等于()AaB±aCaDa2By，由xa20得x0±a.5已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1B2C1D2B设切点坐标是(x0，x01)，依题意有由此得x010，x01，a2.二、填空题6f(x)且f(1)2，则a的值为_. 【导学号：31062033】解析f(x)(ax21)，f(x)(ax21) (ax21).又f(1)2，2，a2.答案27若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(e，e)设P(x0，y0)yxln x，yln xx·1ln x.k1ln x0.又k2

3、，1ln x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)8点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_解析与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0.即P到直线yx1的距离最短d.答案三、解答题9求下列函数的导数. 【导学号：31062034】(1)yln(exx2)；(2)y102x3；(3)ysin4xcos4x.解(1)令uexx2，则yln u.yxyu·ux·(exx2)·(ex2x).(2)令u2x3，则y10u，yxyu·ux10u&#

4、183;ln 10·(2x3)2×102x3ln 10.(3)ysin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2 x·cos2 x1sin2 2x1(1cos 4x)cos 4x.ysin 4x.10曲线yesin x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程解yesin x，yesin xcos x，y|x01.曲线yesin x在(0,1)处的切线方程为y1x，即xy10.又直线l与xy10平行，故可设为xym0.由得m1或3.直线l的方程为：xy10或xy30. 能力提升练1曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围

5、成的三角形的面积为()A BCD1A依题意得ye2x·(2)2e2x，y|x02e2×02.曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y22x，即y2x2.在坐标系中作出直线y2x2、y0与yx的图象，因为直线y2x2与yx的交点坐标是，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于×1×.2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.D因为y，所以y.因为ex>0，所以ex2，所以y1,0)，所以tan 1,0)又因为0，)，所以.3函数yln 在x0处的导数为_. 【导学号：31062035】解析yln ln exln(1ex)xln(1ex)，则y1.当x0时，y1.答案4已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_解析(1)设x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x)3，f(1)2，切线方程为y2x1.答案y2x15(1)已知f(x)exsin x，求f(x)及f；(2)在曲线y上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程解(1)f(x)exsin x，f(x)exsinxexcos x